信息战中，雷达在作战中的地位越来越重要，各种反雷达技术也在迅速发展，其中综合电子干扰以样式多、使用灵活、对抗性强等特点对军用雷达构成最严重的威胁。其中，欺骗式干扰由于和雷达目标回波信号特征接近，传统的基于能量的雷达目标检测方法难以分辨目标真假，对雷达检测性能造成重大影响。近年来，新研雷达在时域、频域、空域和能量域均采取了多种先进的抗干扰措施，如重频捷变、波形捷变、频率捷变、副瓣对消、副瓣匿影等。但是，随着数字储频技术和高速DSP处理芯片技术的发展，欺骗式干扰的实时性和自适应能力越来越好，可根据截获的雷达信号迅速分析其参数，快速调制干扰形式并在雷达当前重复周期内发送干扰^[1-2]。在这种情况下，上述抗干扰措施除副瓣匿影外大都对欺骗式干扰无效，且副瓣匿影技术对辅助天线、辅助通道的设计要求很高，并会降低主瓣的目标探测概率。因此，迫切需要研究雷达抗欺骗式干扰的新方法、新技术。

文献[3]指出了对抗欺骗式干扰的总体思路，认为抗欺骗式干扰的前提是识别雷达跟踪系统是否受到了欺骗式干扰，然后再采取相应的对抗措施。由此可见，分析提取欺骗式干扰和目标回波之间的不同特征，进而识别并剔除欺骗式干扰假目标，是雷达抗欺骗式干扰的一条有效途径。

为此，本文首先给出了欺骗式干扰和目标回波的数学模型，然后对二者的幅度起伏特性、高阶累积量和双谱等特征进行分析比较，在此基础上，研究可以用于抗欺骗式干扰的两种特征提取方法，最后通过实际的外场试验对部分特征进行了验证。

1 欺骗式干扰与目标回波模型

对于圆周扫描的对空情报(监视)雷达，欺骗式干扰主要包括密集假目标干扰和航迹欺骗干扰两种方式，前者一般不进行复杂的调制，通过干扰机重复转发截获的雷达信号在雷达显示画面形成大量假目标点迹；后者通过对距离、角度和速度信息进行调制雷达画面形成连续运动的虚假航迹^[4-6]。两种干扰方式可以用一种数学模型描述。

只考虑实部信号，干扰机截获到的雷达单次扫描期间的发射信号为：

$s(t) = U\cos ({\omega _0}t + \phi )$

(1)

根据欺骗式干扰的定义和目前欺骗式干扰机的实现技术，可以将欺骗式干扰信号统一表示为^[5-6]：

$\begin{gathered} {J_{\rm{d}}}(t) = {K_{\rm{d}}}U \times \\ \cos [({\omega _0} + \mathit{\Delta } {\omega _{\rm{j}}}(t))(t - \mathit{\Delta } {\tau _{\rm{j}}}(t)) + \phi + \mathit{\Delta } {\phi _{\rm{j}}}(t)] \\ \end{gathered} $

(2)

式中，${K_{\rm{d}}} \geqslant 1$，为功率放大系数，一般为常数；${\omega _0}$为载频；$\mathit{\Delta } {\tau _{\rm{j}}}(t)$、$\mathit{\Delta } {\phi _{\rm{j}}}(t)$和$\mathit{\Delta } {\omega _{\rm{j}}}(t)$分别为距离、角度和速度的调制函数，它们一般为^[7-8]：

$\mathit{\Delta } {\tau _{\rm{j}}}(t) = k{t^2},\ \ \ \ \mathit{\Delta } {\phi _{\rm{j}}}(t) = \mathit{\Delta } {\omega _{\rm{j}}}(t) = kt$

(3)

式中，$k$为常数。一次欺骗式干扰可以包含一种或几种调制方式，如果不包含某项调制，则相应的项为0。

只考虑实部信号，雷达单次扫描期间接收机中频目标回波信号仿真模型为^{[7, 9]}：

$\begin{gathered} S_{{\rm{TR}}}^{(k)}(t) = \frac{{{K_{{\rm{TR}}}}}}{{{R^2}(t)}}\cos [({\omega _0} + {\omega _{\rm{d}}})(t - \frac{{2{R_0}}}{c} - k{T_{\rm{r}}}) + \\ ({\omega _{\rm{k}}} + {\rm{ \mathsf{ π} }}b)(t - \frac{{2R(t)}}{c} - k{T_{\rm{r}}})] \\ \end{gathered} $

(4)

式中，$K_{{\rm{TR}}}^{}$近似为常数，由雷达发射功率、综合损耗、目标方向天线增益、目标截面积和雷达波长等决定；$R(t)$为雷达与目标的瞬时距离；${R_0}$为第$k$个脉冲与目标相遇时，目标与雷达的距离，单位为m；${\omega _{\rm{d}}}$为多普勒频率；${\omega _{\rm{k}}}$为捷变频增量；$c$为光速；${T_{\rm{r}}}$为脉冲重复周期；$b$为线性的调频扫描速率。

2 欺骗式干扰与目标回波信号特征比较

通过对式(2)和式(4)进行一系列变换处理，可归纳出欺骗式干扰和目标回波在幅度起伏、高阶累积量和双谱特征方面存在一定的区别。

2.1 幅度起伏特征比较

由于欺骗式干扰以假目标的形式出现，所以分析扫描期间欺骗式干扰出现时间内的统计特性。对式(2)进行一系列三角变化和近似，可以得出理想条件下欺骗式干扰信号的均值为常数，方差为0^[7]，即：

${u_{\rm{d}}} = {K_{\rm{j}}}\gamma $

(5)

$\sigma _{\rm{d}}^{\rm{2}} = 0$

(6)

式中，$\gamma $为式(1)中$s(t)$的均值；${K_{\rm{j}}}$为常数。

只统计每次扫描期间目标出现的时间内目标回波的均值和方差特性。在单次扫描到目标很短的时间内，可以认为目标的运动速度是均匀的，式(4)中的余弦项可以近似为一常数，这样目标回波的均值可表示为：

${u_{\rm{T}}} \approx K_{{\rm{TR}}}^{}\cos [{\theta _a}(t)] \times E\left[ {\frac{1}{{{{({R_0} - {v_0}t)}^2}}}} \right]$

(7)

式中，${v_0}$为目标运动的近似速度；$\cos [{\theta _a}(t)]$为式(4)中余弦项的简化。由式(7)可知目标回波信号的均值是与时间相关的。

目标回波的方差可表示为：

$\sigma _{\rm{T}}^{\rm{2}} = K_{{\rm{TR}}}^2\frac{{1 - \cos 2[{\theta _a}(t)]}}{2} \times E[\frac{1}{{{{({R_1} - {v_0}t)}^4}}}] - u_{\rm{T}}^2$

(8)

分析式(8)可知，目标回波信号的方差是时间的函数，且一般不会为0。

2.2 高阶累积量特征比较

目标回波信号和欺骗式干扰均具有时变特性，所以不能直接应用高阶累积量的定义。鉴于雷达的周期性，进入雷达接收机内部的目标和欺骗式干扰信号应为循环平稳随机过程。考虑到累积量的对称性和偶次时变累积量对噪声的敏感性，认为欺骗式干扰和目标回波信号4阶时变累积量(后面简称累积量)对角切片的特征包含了信号的高阶统计信息，有望可以提取它们之间的细微特征^[10-11]，分别定义为：

$c_{\rm{d}}^{(4)}(t;\tau ,\tau ,\tau ) = E\{ {J_{\rm{d}}}(t)J_{\rm{d}}^{\rm{3}}(t + \tau )\} $

(9)

$c_{\rm{T}}^{(4)}(t;\tau ,\tau ,\tau ) = E\{ S_{{\rm{TR}}}^{}(t)S_{{\rm{TR}}}^3(t + \tau )\} $

(10)

不考虑背景噪声，由式(1)、式(2)和式(3)，分别模拟产生不同调制的欺骗干扰和目标回波信号序列，时间长度为30 s，即雷达扫描3周，序列长度为192，分别估计它们的四阶累积量对角切片，累积量的滞后时间$\tau $取30 s，统计对角切片的均值和方差如表 1所示。

如表 1所示目标回波的四阶累积量对角切片的均值和方差均大于欺骗式干扰，其中，方差特性的区别更为明显。

2.3 双谱特征比较

信号的高阶累积量谱和时变累积量谱分别定义为高阶累积量和时变累积量的傅里叶变换，简称为高阶谱和时变多谱。其中，双谱一般是复函数，包含幅度和相位部分，所以具有功率谱里没有的相位信息，可从双谱中得到更多的特征信息。

欺骗式干扰和目标回波信号的双谱分别定义为^[12-13]：

${B_{\rm{d}}}({\omega _1},{\omega _2}) = \sum\limits_{{\tau _1} = - \infty }^{ + \infty } {\sum\limits_{{\tau _2} = - \infty }^{ + \infty } {c_d^{(3)}(t;{\tau _1},{\tau _2}){{\rm{e}}^{ - {\rm{j}}({\omega _1}{\tau _1} + {\omega _2}{\tau _2})}}} } $

(11)

${B_{\rm{T}}}({\omega _1},{\omega _2}) = \sum\limits_{{\tau _1} = - \infty }^{ + \infty } {\sum\limits_{{\tau _2} = - \infty }^{ + \infty } {c_{\rm{T}}^{(3)}(t;{\tau _1},{\tau _2}){{\rm{e}}^{ - {\rm{j}}({\omega _1}{\tau _1} + {\omega _2}{\tau _2})}}} } $

(12)

用间接法对模拟产生的目标回波信号和不同调制的欺骗干扰序列进行双谱估计，滞后时间取30 s，傅里叶变换的长度取64，得到的双谱估计如图 1所示。

由图 1可以看出，欺骗式干扰的双谱峰值较多，在频域平面的分布较分散，目标回波的双谱会有比较大的峰值，但是分布相对集中。二者在谱分布上区别比较明显。

3 特征提取方法

基于对欺骗式干扰和目标回波的特征进行分析和比较所得出的结论，定义三组特征因子，分别为幅度起伏特征因子、累积量特征因子和双谱特征因子，最后构建特征参数集。

3.1 幅度起伏特征因子

已知欺骗式干扰信号的均值大于等于目标回波，方差近似为0。为了提高特征因子的可分性，可根据目标回波的强弱和信干比(SJR)的大小对均值和方差进行加权，定义特征因子$\delta _{{\rm{sta}}}^{}$：

$\delta _{{\rm{sta}}}^{} = \alpha /{u_{{\rm{Td}}}} + \beta \sigma _{{\rm{Td}}}^{\rm{2}}$

(13)

式中，${u_{{\rm{Td}}}}$为雷达回波的均值，即目标回波的均值${u_{\rm{T}}}$或欺骗式干扰的均值${u_{\rm{d}}}$；$\delta _{{\rm{Td}}}^{\rm{2}}$为雷达回波的方差，即目标回波的方差$\delta _{\rm{T}}^{\rm{2}}$或欺骗式干扰的方差$\delta _{\rm{d}}^{\rm{2}}$；$0\le \alpha ,\ \beta \le 1$，$\alpha $、$\beta $的值根据SJR的大小确定，当SJR为0 dB以下时，一般可取$\alpha = 1 - {\rm{SJR}}$，$\beta = {\rm{SJR}}$，计算中把SJR由dB数换算为数值。

3.2 累积量特征因子

由前面的分析结果可知，目标回波信号的4阶累积量对角切片的均值和方差，均大于欺骗式干扰，其中目标回波信号的四阶累积量对角切片的方差至少要比欺骗式干扰的大一到两个数量级。因此定义雷达回波的四阶累积量对角切片的统计方差为特征因子${\delta _{{\rm{hcv}}}}$：

${\delta _{{\rm{hcv}}}} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {(c_{{\rm{Td}}i}^{(4)}} - {u_{c{\rm{Td}}}}{)^2}$

(14)

式中，$N = 2\tau + 1$；$\tau $为累积量的滞后值；$c_{{\rm{Td}}}^{{\rm{(4)}}}$为雷达回波的四阶累积量对角切片，可以是$c_{\rm{T}}^{{\rm{(4)}}}$或$c_d^{(4)}$，${u_{c{\rm{Td}}}}$为4阶累积量对角切片的均值。

3.3 双谱特征因子

目标回波信号和欺骗式干扰的双谱对角切片的统计特性虽然有一定区别，但是均值和方差都有接近于0的情况，不利于特征提取和分类。观察它们双谱的峰值分布，发现区别较明显，因此定义双谱对角切片的信息熵为特征因子：

${\delta _{{\rm{IEb}}}} = - \sum\limits_{i = 1}^N {{B_{{\rm{Td}}i}}\ln {B_{{\rm{Td}}i}}} $

(15)

式中，$N$为双谱指定切片上的运算结果总数；${B_{{\rm{Td}}}}$为目标回波的双谱${B_{\rm{T}}}$或欺骗式干扰信号的双谱${B_{\rm{d}}}$。

3.4 特征参数集

综合幅度起伏特征因子、累积量特征因子和双谱特征因子，可以得到抗欺骗式干扰的特征参数集：

${{\mathit{\boldsymbol{\delta}}}_{\mathit{\boldsymbol{Td}}}} = [{\delta '_{{\rm{sta}}}},\;{\delta _{{\rm{hcv}}}},\;{\delta _{{\rm{IEb}}}}]$

(16)

该特征参数集只包含时域和高阶谱的运算，计算量和特征维数适中。

4 仿真与试验验证 4.1 特征提取仿真

根据式(2)，随机产生各种欺骗式干扰数据共20 000个，根据式(4)，模拟产生目标回波数据20 000个，将这些数据按照不同的SJR进行混合(−10 dB$ \leqslant $ SJR$ \leqslant $0 dB)，得到3组各包含20 000个目标和欺骗式干扰的数据，分别进行幅度起伏、累积量和双谱特征提取仿真，SJR为−3 dB时的特征提取结果如图 2所示，由于篇幅所限，不再列出不同SJR下的特征因子分布图。

由图 2可以看出，幅度起伏、累积量和双谱特征因子都能够在一定程度上区分目标和欺骗式干扰。其中，幅度起伏和累积量特征提取中，目标和欺骗式干扰特征因子的分界间隔相对较大。这3种特征因子组成的特征参数集可以相互弥补各自的不足，提高特征提取和后续分类的稳定性。

4.2 试验实测数据验证

结合某次外场欺骗式干扰试验采集的试验数据，对本文的研究结果进行验证。试验中某型雷达观测目标并收集原始数据，欺骗式干扰与目标回波的幅度比较如图 3所示。

图 3中，欺骗式干扰幅度明显大于同距离段内的实体目标回波幅度。在单次扫描期间，欺骗式干扰幅度基本没有起伏，方差接近0；目标回波幅度起伏较大，方差不为0，且与时间有关。由此可见，幅度起伏特性的实测数据处理结果与理论分析基本一致。

5 结论

本文对欺骗式干扰和目标回波信号的特征进行了深入分析比较，并研究了幅度起伏、累积量和双谱特征的提取方法，仿真结果表明，提取的特征因子可以体现出欺骗式干扰和目标回波的差异，外场试验的实测数据验证了幅度起伏特征的理论分析结果。下一步将在特征提取的基础上研究信号处理抗欺骗式干扰的实现方法。