数字示波器相对于模拟示波器有着较多的优点, 如可以存储和分析波形数据、有丰富的触发功能便于捕获和观察波形等。但数字示波器的一个重要不足是每次采样后需要处理波形采样数据, 且数据处理时不能对波形采样, 导致了“死区时间”的存在^[1-4]。因此, 具有极高波形捕获率的数字荧光示波器和数字三维示波器应运而生, 它们相对于传统的数字示波器有着更短的死区时间, 这一优势在分析瞬态偶发性事件时尤为突出。如何在最短时间内捕获异常事件, 提高测试效率, 已成为示波器技术的重要发展方向。各示波器生产商使用不同技术提高波形捕获率, 泰克DPO70000系列示波器最高波形捕获率可达300 000 wfms/s; 安捷伦Infuniium DSO90000A系列示波器最高波形捕获率为400 000 wfms/s; R&S的RTO1000系列示波器拥有目前业界最高波形捕获率1 000 000 wfms/s。大量文献也对如何提高波形捕获率进行了研究, 文献[5-9]对数字三维示波器进行了研究, 提出了三维示波器的基本原理和实现方法。文献[7]实现了最高500 000 wfms/s的波形捕获率。但即使拥有1 000 000 wfms/s的波形捕获率, 死区时间依然广泛存在。

为了进一步缩短死区时间, 解决现有的三维波形映射技术捕获效率低、对测试电路的非预期性行为灵敏度不足等问题, 提出了一种“分段存储集中映射”三维成像方法。根据时基将高速大容量动态存储器(DDR₃ SDRAM)分成多段存储区域, 连续存储多幅具有相同触发条件的波形, 最后将DDR₃ SDRAM中的多幅波形集中映射。提出基于双口RAM的快速映射技术, 实现了一个时钟周期映射一个采样点, 大大提高了映射速度。利用多路并行映射技术进一步缩短了处理时间。压缩映射的提出使得在保证高波形捕获率的同时实现了数据的海量存储, 系统在整个DDR₃存储的波形时间范围内实现了无缝采集, 通过建立数学模型证明了该系统能在更短时间内捕获到异常波形。最后通过双脉冲测试法测出该系统的最高捕获率为6 250 000 wfms/s, 根据系统架构计算整个系统的死区时间比为43.86%, 以上指标较现有技术均有很大提升。

1 死区时间比与波形捕获率

死区时间比是死区时间在整个采样周期(采样时间和死区时间之和)中的百分比, 可将其表示为:

$ {\rm{RDT}} = [{t_{{\rm{pro}}}}/({t_{{\rm{acq}}}} + {t_{{\rm{pro}}}})] \times 100\% $

(1)

式中, t_pro代表死区时间; t_acq代表采集时间。

波形捕获率是单位时间内捕获并显示的波形幅数, 其计算公式为:

$ {\rm{WCR}} = 1/({t_{{\rm{acq}}}} + {t_{{\rm{pro}}}}) $

(2)

设示波器一幅波形由K个采样点构成, 采样率为T_s, 则采样时间为:

$ {t_{{\rm{acq}}}} = K{T_{\rm{s}}} $

(3)

将式(2)和式(3)代入式(1)可得死区时间比和波形捕获率的关系为:

$ {\rm{RDT}} = \left( {1-K{T_{\rm{s}}}\frac{1}{{{\rm{WCR}}}}} \right) \times 100\% $

(4)

本文的RTO1000系列示波器采样率为10 GS/s, 10 ns/div时波形包含1 000点, 波形捕获率为1 000 000 wfms/s, 则由式(4)可得其在10 ns/div时, 死区时间比RDT为90%。可见死区时间仍然占据很大比例, 因此异常事件在短时间内被捕获仍无法保证。

2 分段存储集中映射技术原理及捕获效率分析

传统的数字三维示波器是采集一幅波形后立即进行波形三维映射^[5], 称之为单幅采集单幅映射(SSSM)。这种方式决定了一次采集完成后必须等待映射完成之后才能进行新的采集, 无论映射速度多快都会消耗一定时间, 捕获效率较低。

分段存储集中映射技术(FCM)利用高速大容量存储器, 根据时基将存储器分成多个存储区域, 每个区域存入具有相同触发条件的波形数据。当存储器存满后, 对多幅波形进行集中映射。如图 1所示, L为存储器的容量, L_d为分段后的单幅波形存储容量, 其随时基档位变化, 变化关系为:

$ {L_{\rm{d}}} = G{T_{\rm{b}}}/{T_{\rm{s}}} $

(5)

式中, G表示时基格数; T_b表示时基档位; T_s为示波器采样率。

下面通过建立数学模型对两种映射技术FCM和SSSM进行偶发事件捕获效率的对比分析。设示波器捕获某异常信号(毛刺等)所用的最短时间为T_min。若毛刺连续两次出现的时间间隔与单幅波形采集周期可比, 则该事件不具备瞬时偶发特性, 不属于本文讨论范畴。当毛刺连续两次出现的时间间隔远大于单幅波形采集周期时, 可近似认为该异常事件发生时刻服从均匀分布^[10], 其平均周期设为T_exc, 设第i个毛刺被捕获到, 对于连续采集有:

$ {T_{\min }} = i{T_{{\rm{exc}}}}, {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} i \in {N_ + } $

(6)

设单幅波形采集时间为T_S0, 单幅波形映射时间为T_M0, 如图 2所示, 其中k=0, 1, 2, ..., ∞。

为了考察系统对波形的映射能力, 引入指标参数相对波形映射效率α, 定义为一幅波形采集存储时间与映射时间之比, 有:

$ \alpha = {T_{{\rm{S}}0}}/{T_{{\rm{M}}0}} $

(7)

α值越大, 说明系统映射效率越高。为方便推导, 令β=1/α, 即:

$ {T_{{\rm{M}}0}} = \beta {T_{{\rm{S}}0}}, {\kern 1pt} {\kern 1pt} \beta \in {R_ + } $

(8)

若一次采集N幅波形, 如图 2所示, 则捕获该异常事件所用时间满足:

$ {T_{\min }} \in [k(N{T_{{\rm{S}}0}} + N{T_{{\rm{M}}0}}), k(N{T_{{\rm{S}}0}} + N{T_{{\rm{M0}}}}) + N{T_{{\rm{S}}0}}] $

(9)

将式(6)、式(8)代入式(9)并变换, 最短时间捕获异常事件的概率转化为i取最小值使式(10)成立的概率, 有:

$ i\frac{{{T_{{\rm{exc}}}}}}{{(\beta + 1)N{T_{{\rm{S}}0}}}} \in \left[{k, k + \frac{1}{{\beta + 1}}} \right] $

(10)

进一步优化模型, 设:

$ \frac{{{T_{{\rm{exc}}}}}}{{(\beta + 1)N{T_{{\rm{S}}0}}}} = \frac{x}{N} = s $

(11)

模型最终简化为:

$ is \in \left[{k, k + \frac{1}{{\beta + 1}}} \right], k \in N $

(12)

式中, i表征波形事件被捕获的时刻; s描述波形事件的特征, 即该事件与系统之间的匹配关系; 右侧的区间代表系统的采集时间范围。求解模型, 由式(11)有$\frac{{{T_{{\rm{exc}}}}}}{{(\beta + 1){T_{{\rm{S0}}}}}} = x$, 构造函数为:

$ f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 1, s \in \left[{0, \frac{1}{{\beta + 1}}} \right)\\ 2, s \in \left[{\frac{1}{{\beta + 1}}, \frac{{1 + \frac{1}{{\beta + 1}}}}{2}} \right){\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{and}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 0 < \beta < 1\\ 2, s \in \left[{\frac{1}{2}, \frac{{1 + \frac{1}{{\beta + 1}}}}{2}} \right){\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{and}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \beta > 1\\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \vdots \\ i, s \in \left[{\frac{{(i-2) + \frac{1}{{\beta + 1}}}}{{i-1}}, \frac{{(i-1) + \frac{1}{{\beta + 1}}}}{i}} \right]\\ {\rm{and}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 0 < \beta < i - 1\\ i, s \in \left[{\frac{{i-1}}{i}, \frac{{(i-1) + \frac{1}{{\beta + 1}}}}{i}} \right]{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{and}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \beta > i -1 \end{array} \right. $

(13)

式中, {R}支持取R的小数部分; f(x)表征任意系统与波形事件之间满足匹配关系s时, 该波形事件最快可以在其第i次出现时被系统捕获。f(x)具有如下两个性质:

1) f(x)是周期函数且周期为N, 即f(x+N);

2) 一个周期内, f(x)是一个不减的阶梯函数, 所有阶梯的高度为1, 相对波形映射效率α为陡度系数, 其值越大, 阶梯越陡。即β越小, 阶梯越陡, i=1(i最小)的概率就越大, 亦即捕获异常事件所用时间最短的概率越大, 当α趋于0时, f(x)恒等于1, 偶发事件出现即被捕获的概率达到100%。这也间接说明了缩短波形映射时间, 提高相对波形映射效率, 可以提高捕获效率。

实际上, f(x)代表的是波形捕获效率。图 3给出了FCM和SSSM两种方法效率对比图, 由图 3可以看出, N=10时f(x)的值基本上小于N=1时f(x)的值, 即说明N=10时捕获时间小于N=1时捕获时间的概率很大。FCM采用DDR₃作为波形存储介质, 一次可存储数万甚至数百万幅波形, 即N值很大, 可大大提高偶发事件的捕获效率。

3 分段存储集中映射技术实现

图 4为采用5GS/s采样率的ADC和存储容量为128 MB的DDR₃构建的FCM系统实现框图。采样数据经过降速和时基控制后进入波形预处理单元(SPU)。SPU中的数据送入DDR₃中进行存储。DDR₃存满之后, 停止采集, 开始三维映射。当DDR₃中的采样数据全部映射完后, 则将三维数据库中的概率信息转化成颜色信息存入显存SRAM中。

利用FCM技术缩短死区时间主要需解决以下3方面问题:1)实现将具有相同触发条件的多幅波形连续存入DDR₃中; 2)提高波形映射速度, 减小波形映射时间; 3)将DDR₃中存储的采样点与对应屏幕波形。下面分别对这3个关键问题进行详细阐述。

3.1 单幅波形分段存储

分段存储集中映射首先需存储多幅具有相同触发条件的单幅波形。如果采样数据直接存入DDR₃, 在此过程中同时实现触发, 则在等待触发信号到来过程中, 难以控制DDR₃的边读边写来保证预触发深度不变。为了触发系统设计的简单, 经过时基控制的采样数据首先经过SPU再存入DDR₃中。

SPU单元的主要作用是存储一幅具有触发的波形, 然后送往DDR₃。因为单幅波形存好之后需要从SPU中读取采样数据, 而读取的过程新的采样数据无法存入, 产生死区时间。因此, 采用两个FIFO进行乒乓操作, SP_fifo₁存满之后, 读取SP_fifo₁的数据存入DDR₃, 新的数据存入SP_fifo₂。SP_fifo₂存满之后, 读取SP_fifo₂的数据存入DDR₃, 新的数据存入SP_fifo₁。如此往复直到DDR₃被存满。

3.2 基于双口RAM的快速波形映射

由式(1)可知, 要减小死区时间比, 需缩短波形映射的时间t_pro, 有:

$ {t_{{\rm{pro}}}} = Kn{T_{{\rm{map}}}} $

(14)

式中, K代表需映射的采样点个数; n是单个采样点需消耗的时钟周期; T_map是用于波形映射的时钟周期。为减少t_pro, 可以通过减小n和T_map来实现, 由于T_map往往受到FPGA的最高时钟频率限制, 故减小n最可行。

根据文献[5]中提出的波形三维映射的基本原理和实现方法可知波形映射主要有3个基本步骤:首先根据采样值大小和时间顺序计算出该采样点在三维数据库中对应的地址; 然后读出三维数据库中该地址中原有的波形颜色信息; 最后将该原有颜色信息加1, 并写回同一地址。如果按此流程每个时钟完成一个步骤进行波形三维映射, 则每个采样点需要3个时钟周期, 即n=3。

为了减小n, 提出基于双口RAM的快速波形映射方法。由前面提到的波形映射步骤可知, 映射过程中需要对三维数据库的同一地址进行读写访问。为了能够在一个时钟映射一个采样点, 就需对三维数据库同时进行读写访问, 因此, 采用拥有两套独立地址系统的双口RAM来构建三维数据库。此外, 波形映射必须先读取原有颜色信息, 加1之后才能写入。读取和写入操作显然无法在一个时钟周期内完成, 故采用流水线技术来实现一个时钟周期完成单采样点的映射。

具体实现方法如图 5所示。t₁时刻, 从FIFO中读取采样数据D₁; t₂时刻, 读取D₂, 同时计算D₁的映射地址A₁; t₃时刻, 读取D₃、计算出A₂, 同时从地址A₁中读出原有颜色信息PR₁; t₄时刻读取D₄、计算出A₃, 读取PR₂, 同时将PR₁加1之后写入地址A₂, 如此往复, 直到所有采样点被映射完。由图 5可知, 采用基于双口RAM的流水线技术之后, 每一个采样点的映射只用了一个时钟周期, 大大缩短了映射时间。

3.3 多路并行映射技术

为了进一步缩短波形映射时间, 采用多路并行映射技术, 下面介绍其原理。

设ADC分辨率为N, 一次采集后获得K个采样点${D_1}, {D_2}, \cdots, {D_K}$, 显然${D_i} \in (0, {2^N}-1){\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} $, ${\kern 1pt} i = 0, 1, \cdots, K$。定义一组2^N维的列向量:

$ {\boldsymbol\alpha _1}{\rm{ = }}\left( \begin{array}{l} 0\\ \, \vdots \\ {1_{{D_1}}}\\ \, \vdots \\ 0 \end{array} \right), {\boldsymbol\alpha _2}{\rm{ = }}\left( \begin{array}{l} 0\\ \, \vdots \\ {1_{{D_2}}}\\ \, \vdots \\ 0 \end{array} \right), \cdots, {\boldsymbol\alpha _K}{\rm{ = }}\left( \begin{array}{l} 0\\ \, \vdots \\ {1_{{D_K}}}\\ \, \vdots \\ 0 \end{array} \right) $

(15)

式中, D_i是第i次采样的采样值, 向量α_i的第D_i行为1, 其余的元素均为0, 将其分为N_D组并重新组合, 有:

$ \left\{ \begin{array}{l} {{\bf{S}}_{1i}} = ({\boldsymbol\alpha _1}, {\boldsymbol\alpha _{{N_{\rm{D}}} + 1}}, \cdots, {\boldsymbol\alpha _{k-{N_{\rm{D}}} + 1}})\\ {{\bf{S}}_{2i}} = ({\boldsymbol\alpha _2}, {\boldsymbol\alpha _{{N_{\rm{D}}} + 2}}, \cdots, {\boldsymbol\alpha _{k-{N_{\rm{D}}} + 2}})\\ \begin{array}{*{20}{c}} {}&{}&{} \end{array} \vdots \\ {{\bf{S}}_{{N_{\rm{D}}}i}} = ({\boldsymbol\alpha _{{N_{\rm{D}}}}}, {\boldsymbol\alpha _{2{N_{\rm{D}}}}}, \cdots, {\boldsymbol\alpha _k}) \end{array} \right. $

(16)

式中, 下标i表示第i次采样。重组之后, S_ji是一个2^N行、K/N_D列的矩阵, 表示每个分组第i次采样的映射结果。N_D组被同时映射, 经过P次采集后, 第j组的映射结果为:

$ {{\mathit\bf{A}}_j} = \sum\limits_{i = 1}^P {{{\mathit\bf{S}}_{ji}}} $

(17)

最终, P次采集的波形映射结果可以由式(17)中N_D个矩阵重组得到, 组合后的矩阵A有K列、2^N行:

$ \begin{array}{l} \mathit{\boldsymbol{A}} = {\rm{(}}{\mathit{\boldsymbol{A}}_{11}},{\mathit{\boldsymbol{A}}_{21}}, \cdots ,{\mathit{\boldsymbol{A}}_{{N_D}1}},{\mathit{\boldsymbol{A}}_{12}},{\mathit{\boldsymbol{A}}_{22}}, \cdots ,\\ \;\;\;\;\;\;{\mathit{\boldsymbol{A}}_{{N_{\rm{D}}}2}}, \cdots ,{\mathit{\boldsymbol{A}}_{1{K_{\rm{e}}}}},{\mathit{\boldsymbol{A}}_{2{K_{\rm{e}}}}}, \cdots ,{\mathit{\boldsymbol{A}}_{{N_{\rm{D}}}{K_{\rm{e}}}}}{\rm{)}} \end{array} $

(18)

式中, K_e=K/N_D; A_ij表示矩阵A_i的第j列。由式(18)得到的矩阵称为图像数据矩阵(GDM)。由以上论述可知, 采用多路并行映射后, 每个分组只需处理K_e个采样点, 故映射时间为:

$ {t_{{\rm{pro}}}} = {K_{\rm{e}}}n{T_{{\rm{map}}}} $

(19)

对比式(14)和式(19)可以看出, 分组并行映射的映射时间相对于不分组时缩短了N_D倍, 大大提高了处理速度。多路并行映射实现原理框图如图 6所示。采样数据经过分段存储后全部存储在DDR₃中, 存储完成后, 读取DDR₃中的采样数据存入FIFO便于继续处理。读取DDR₃时, 一次有32个采样点同时输出, 故为了设计简单, N_D设为32。

3.4 压缩映射

示波器显示采用LCD, 其能够在屏幕上显示的采样点数与LCD中波形显示区域的水平分辨率有关。设波形显示区域水平分辨率为C, 则为了图像显示, 可将GDM设为C列、2^N行。然而, 由于实际的采样点数往往会大于C, 采样点数与显示列数无法一一对应。如前所述, 采用分段存储之后, 单幅波形的存储深度为L_d, 其在绝大部分时基档位均大于C, 这就需将多个采样点映射在同一列上, 故称之为压缩映射, 下面介绍其原理。

设L_d与C满足:

$ {L_{\rm{d}}} = \varepsilon C $

(20)

令N为示波器屏幕上每个时基格包含的点数, 则结合式(5)和式(20)可得:

$ {L_{\rm{d}}} = \varepsilon C{\rm{ = }}\varepsilon NG{\rm{ = }}\frac{{{T_{\rm{b}}}}}{{{T_{\rm{s}}}}}G $

(21)

故由式(21)可得:

$ \varepsilon {\rm{ = }}\frac{{{T_{\rm{b}}}}}{{{T_{\rm{s}}}N}} $

(22)

定义C个2^N维的列向量${\boldsymbol\beta _1}, {\boldsymbol\beta _2}, \cdots, {\boldsymbol\beta _C}$, 且:

$ {\boldsymbol\beta _i} = \sum\limits_{k = (i-1)\varepsilon + 1}^{i\varepsilon } {{\boldsymbol\alpha _k}} $

(23)

此时, 第j次采集波形的映射结果可由${\boldsymbol\beta _1}, {\boldsymbol\beta _2}, \cdots, {\boldsymbol\beta _C}$组合得到:

$ {\boldsymbol{M}_j} = ({\boldsymbol\beta _1}, {\boldsymbol\beta _2}, \cdots, {\boldsymbol\beta _C}) $

(24)

经过P次采集之后, 波形三维映射的结果为:

$ \boldsymbol{M} = \sum\limits_{j = 1}^P {{\boldsymbol{M}_j}} $

(25)

压缩映射时, ε个点被映射到了同一列, 其在慢速时基档位并不抽点, 而是将所有采样点统统映射到三维数据库中。显然, 这样漏失的信息量被降低到了最小, 最大程度地向用户呈现出波形事件更真实的细节与全貌。

4 系统性能测试和分析

首先对采用本文提出的基于分段存储的三维成像方法与传统映射方法的波形捕获率进行对比实验。利用双脉冲测试法^[11], 在最快实时档位10 ns/div输入双脉冲信号, 第一脉冲宽度50 ns, 第二脉冲宽度90 ns, 不断缩短两个脉冲上升沿的间隔ΔT, 直到只有一个脉冲被捕获到。如此可以得到两个脉冲均被捕获到的最短间隔ΔT_min, 它的倒数即为波形捕获率。经过测试, 系统能够捕获到的最短间隔ΔT_min为160 ns, 因此最大波形捕获率为6 250 000 wfms/s。

表 1中列出了国内外四家示波器生产商波形捕获率最高的产品型号及其波形捕获率, 可以看出, 本文系统波形捕获率远远高出其他厂家的产品。

下面对本文设计的FCM系统的死区时间比进行分析。本文系统K由存储深度决定, K=128 MB, 采样率为5 GS/s, 因此, T_s为200 ps, 所以系统采集时间为:

$ {t_{{\rm{acq}}}} = {\rm{128}} \times 200 = 25.6\;\, {\rm{ms}} $

(26)

本文系统的死区时间是DDR₃存满之后开始映射到映射完成的这段时间, 该时间长度由映射速度决定。映射时间t_pro由式(19)计算, K为128 MB, N_D为32, 所以K_e为4 MB; 采样基于双口RAM的快速映射技术之后, 一个时钟周期可以处理一个点, 即n=1;系统映射模块的时钟为200 MHz, 故T_map为5 ns。因此, 有:

$ {t_{{\rm{pro}}}} = 4 \times 5 = 20\;{\rm{ms}} $

(27)

由式(27)以计算系统死区时间比为:

$ {\rm{RDT}} = \frac{{20}}{{25.6 + 20}} \approx 43.86\% $

(28)

前面已经计算出目前拥有业界最高波形捕获率的RDO1000的死区时间比为90%, 可见该方法大大缩短了死区时间。图 7为整机输入调幅波之后波形的三维显示效果图。

5 结论

本文提出的利用DDR₃ SDRAM进行分段存储的三维成像方法, 弥补了现有三维波形映射技术对异常事件捕获效率低, 波形事件无法保存等方面的缺陷。在保证高波形捕获率的同时实现了海量存储, 能够在较长时间范围内没有死区时间, 实现无缝采集, 具有业内最高的波形捕获率和最短的死区时间。对进一步研究死区时间更短的示波器具有重要参考价值, 该技术的研制成功也标志着国内已经掌握了数字三维示波器的顶尖技术。