2015, Vol. 44
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2. 北京应用物理与计算数学研究所 北京 海淀区 100094;
3. 电子科技大学航空航天学院 成都 610054;
4. 中国工程物理研究院高能激光科学与技术重点实验室 四川 绵阳 621900
2. Institute of Applied Physics and Computational Mathematics Haidian Beijing 100094;
3. School of Astronautics &Aeronautics, University of Electronic Science and Technology of China Chengdu 610054;
4. Key Lab. of Science and Technology on High Energy Laser, CAEP Mianyang Sichuan 621900
由于热效应和非线性效应的限制，单台光纤激光器无法达到很高的输出能量或功率，并同时保持高的光束质量。而多台光纤激光器阵列的相干合成技术，能够实现高功率、高光束质量激光输出，因此成为国际上研究的热点[1, 2, 3]。
在光纤激光相干合成中，并联主振荡功率放大(MOPA)方案由于其相位控制的精确性和主动性，适用于大阵列的激光相干合成。该方案的关键是对光路相位进行探测与控制。目前，适用于光纤阵列相干合成的主动相位控制方法主要有外差法[4, 5, 6]、SPGD算法[7, 8, 9]、频域多抖动法(MFD)[10]、时域单抖动法(SFD)[11]和多相位扰动法(MPD)[12, 13]等。
光纤阵列激光排布的紧凑程度是影响远场能量集中度的一个重要因素。由于机械装配等因素的影响，各路光束排布不可能无限紧密。实验中如不重视占空比的影响，则可能导致中央主瓣内能量很少，能量集中度低，光束质量较差。本文分别建立了37路和91路光纤激光相干合成模型，仿真模拟了不同占空比情况下，大阵列合成光束在远场的强度分布和光束质量，分析了占空比排布与合成路数对远场光束质量的影响。仿真结果表明，要提高相干合成的效果，须提高阵列的占空比。数值模拟分析为大阵列光纤激光相干合成设计提供了参考依据。
1 理论模型 1.1 光束相干合成建模对于本文所涉及的问题，可以理解为在发射面对光束进行调制后，光束在自由空间进行傍轴传播，因此其传播过程可以由Fresnel衍射积分描述：
| $\begin{array}{l} E(x,y,z,t) = \frac{{{{\rm{e}}^{{\rm{i}}kz}}}}{{{\rm{i}}\lambda z}} \times \\ \exp \left\{ {\frac{{{\rm{i}}k}}{{2z}}[{{(x - x')}^2} + {{(y - y')}^2}]} \right\} \end{array}$ | (1) |
式中，λ为波长；k=2π/λ为波数。对于所考虑的对象，可以有以下假设：1) 忽略子光束的纵向极化；2) 子光束都是无色散的，即ω/k等于常数；3) 子光束的谱宽足够窄，因此其不同频率分量具有相同的空间分布。那么对于多光束发射面的场可以表示为：
| $\begin{array}{l} E(x',y',0,t) = \sum\limits_{j = 1}^2 {\sum\limits_{i = 1}^N {{{{\bf{\hat e}}}_{ij}}{\psi _{ij}}(x',y',t;{{x'}_i},{{y'}_i}) = } } \\ \sum\limits_{j = 1}^2 {\sum\limits_{i = 1}^N {{{{\bf{\hat e}}}_{ij}}{u_{ij}}(x',y';{{x'}_i},y')\int {{\rm{d}}\omega } \cdot {{\rm{e}}^{{\rm{i}}\omega t}}{g_{ij}}(} } \omega ) \end{array}$ | (2) |
式中，单位矢量ei表示第i束光的偏振方向；(${x'_i},y'$)为第i束光的质心位置；${g_{ij}}$为第i束光第j个偏振分量
的光谱线形函数。因为自由空间传播不改变光束的偏振，总可以将每束光的偏振分解到两个正交方向上分布描述其传播过程。因此式(1)可以写为：
| $\begin{array}{l} u(x,y,z,\omega ) = \frac{{{{\rm{e}}^{{\rm{i}}k(\omega )z}}}}{{{\rm{i}}\lambda z}}\exp \cdot \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{\rm{i}}k(\omega )}}{{2z}}[{(x - x')^2}{\rm{ + }}\\ {(y - y')^2}] \end{array} \right\} \times \\ \sum\limits_{i = 1}^N {{g_i}(\omega ){u_i}(x,y;x',y')} \end{array}$ | (3) |
输入参数包括：子光束外半径r0，子光束发射孔径半径r，激光波长(1.06 μm)，子光束个数、总发射孔径D及子光束中心坐标。
1.2 合成效果评价标准相干合成系统一般采用多孔径阵列输出，而传统的光束质量因子主要针对单口径激光制定，并不完全适用于合成系统，因此有必要对合成光斑的光束质量和合成效果的评价标准进行讨论。常用光束质量评价函数主要有：M2因子、Strehl比、BQ因子、β因子等。相干合成技术通过各光束的锁相控制在远场形成亮斑，因此，可以选择最能反映远场能量集中度的评价因子对合成效果进行衡量。
1.2.1 M2因子M2因子定义为实际光束光斑半径与远场发散角的乘积与理想基模高斯光束的相应乘积之比，由于相干合成光束的远场不是高斯型分布，采用M2因子作为评价标准不准确，在特定条件下将得出合成光束质量将随着合成激光数目的增多而急剧下降的结论。而单元激光放大器不论采用超高斯光束、平顶高斯光束、平顶多高斯光束还有Li模型，都将得到M2因子随着阶数N递增的关系，显然也不符合光强均匀分布的要求。因此，对于合成系统，其光束质量不宜用M2因子进行评价。
1.2.2 Strehl比Strehl比的定义为实际光束峰值功率与理想光束峰值功率的比值。即：
| ${\rm{SR = }}\frac{{实际焦斑处峰值功率}}{{理想焦斑处峰值功率}}$ | (4) |
Strehl比可以直观地反映激光在远场的峰值强度信息。Strehl比虽能够反映锁相效果，但其大小仅取决于子孔径数目和相位控制残差，无法反映合束发射系统中占空比等因素导致的远场能量集中度下降，也不适于判断整个相干合成光束的作用效果。
1.2.3 BQ因子BQ因子是诺格公司在MLD系统中所用的光束质量评价因子，其定义为：
| ${\rm{BQ}} = \sqrt {\frac{{{\alpha _{{\rm{DL}}}}}}{\alpha }} = \sqrt {\frac{{\int_{ - {D_x}/2\lambda z}^{{D_x}/2\lambda z} {\int_{ - {D_y}/2\lambda z}^{{D_y}/2\lambda z} {{{\left| {{E_{{\rm{DL}}}}} \right|}^2}{\rm{d}}{f_x}{\rm{d}}{f_y}} } }}{{\int_{ - {D_x}/2\lambda z}^{{D_x}/2\lambda z} {\int_{ - {D_y}/2\lambda z}^{{D_y}/2\lambda z} {{{\left| E \right|}^2}{\rm{d}}{f_x}{\rm{d}}{f_y}} } }}} $ | (5) |
式中，${\alpha _{{\rm{DL}}}}$是理想条件下远场发散角为λ/D的衍射环
内的桶中功率；α是实测相同大小区域内桶中功率。采用BQ因子能够综合反映系统的远场光斑集中度，只需测量光斑强度分布就可用图像处理方法进行计算，在实际应用中非常便利。因此，本文将同样以BQ因子为主要的光束质量评价标准。
1.2.4 β因子光束质量因子β的定义为实际光束的远场发散角θactualspan>与理想光束远场发散角θideal的比值，即：
| $\beta = \frac{{{\theta _{actual}}}}{{{\theta _{ideal}}}}$ | (6) |
采用BQ因子、BPF因子和β因子均能够反映相干合成系统远场光斑的能量集中度。
2 计算条件设置 2.1 19路六角形排布19路子光束按照图 1中的六角方式排列。图 1中，设子光束外半径r与子光束发射孔径外半径r0相等，子光束外沿相切，设r=r0=2 cm，高斯光束束腰半径为1.8 cm。另外，当子光束外半径r=2 cm，子光束发射孔径半径r0=1.4 cm，高斯光束束腰半径为1.2 cm时，19路光束六角排列的占空比下降为0.37。
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| 图1 r/r0=1.0(占空比0.76)，19子束无相差六角形排布的近场幅值 |
37路子光束按照图 2中的六角方式排列，设子光束外半径r与发射孔径外半径r0相等，子光束外沿相切，具有最大的占空比，设r=r0=2 cm，高斯光束束腰半径为1.8 cm。另外，当子光束外半径r=2 cm，子光束发射孔径半径r0=1.4 cm，高斯光束束腰半径为1.2 cm时，37路光束六角排列的占空比下降为0.37。
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| 图2 r/r0=1.0(占空比0.76)，37子束无相差六角形排布的近场幅值 |
91路子光束按照图 3中的六角方式排列。图 3中，设子光束外半径r与子光束发射孔径外半径r0相等，子光束外沿相切，具有最大的占空比，设r=r0=2 cm，高斯光束束腰半径为1.8 cm。当子光束外半径r=2 cm, 子光束发射孔径半径r0=1.4 cm，高斯光束束腰半径为1.2 cm时，占空比下降为0.37。
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| 图3 r/r0=1.0(占空比0.75)，91子束无相差六角形排布的近场幅值 |
阵列激光排布的紧凑程度是影响远场能量集中度的一个重要因素。由于机械装配等因素的影响，各路光束排布不可能无限紧密。实验中如不重视占空比的影响，则可能导致相干合成实验结果均为相位锁定的远场干涉条纹，中央主瓣内能量很少，能量集中度低，光束质量较差。相干合成系统的作用距离一般约为1～10 km，发射孔径为1～60 cm，其作用距离基本满足夫琅禾费近似条件。本文不考虑大气湍流，仅对系统光束质量进行分析，设光束合成系统传输距离即远场为10 km，可以分别得到19束、37束和91束光束相干合成在远场处的光强分布。
3.1 19路六角形排布图 4和图 5给出了19束光纤激光相干合成的远场光斑图样。图 4中，子束占空比为0.76，r/r0=1.0表示各子光束紧挨在一起按照六角形排布，但随着合成路数的增加，占空比略有下降。远场合成光束质量BQ=1.03，艾里斑内能量约占总能量79.30%。
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| 图4 r/r0=1.0(占空比0.76)，19子束无相差六角形排布的远场幅值 |
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| 图5 r/r0≈1.42(占空比0.37)，19子束无相差六角形排布的远场幅值 |
图 6和图 7给出了37束光纤激光相干合成的远场光斑图样。图 6中，子束占空比为0.76，r/r0=1.0表示各子光束紧挨在一起按照六角形排布，但随着合成路数的增加，占空比略有下降。
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| 图6 6 r/r0=1.0(占空比0.76)，37子束无相差六角形排布的远场幅值 |
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| 图7 r/r0≈1.42(占空比0.37)，37子束无相差六角形排布的远场幅值 |
远场合成光束质量BQ=1.02，艾里斑内能量约占总能量80.70%。图 7中，子束占空比为0.37，进一步下降，远场合成光束质量BQ=1.45，艾里斑内能量约占总能量39.80%，能量集中度进一步下降。
3.3 91路六角形排布图 8和图 9给出了91束光纤激光相干合成的远场光斑图样。在图 8中，子束占空比为0.75，r/r0=1.0表示各子光束紧挨在一起按照六角形排布。但随着合成路数的增加，相比于37束时的密集拼接，占空比也略有下降。远场合成光束质量BQ=1.01，艾里斑内能量约占总能量82.60%。在图 9中，子束占空比为0.37，占空比进一步下降，远场合成光束质量BQ=1.35，艾里斑内能量约占总能量46.20%，能量集中度进一步下降。和37束合成类似，占空比越大，阵列排布越紧凑，光束质量越好。
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| 图8 r/r0=1.0(占空比0.76)，91子束无相差六角形排布的远场幅值 |
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| 图9 r/r0≈1.42(占空比0.37)，91子束无相差六角形排布远场幅值 |
本文根据大阵列光纤激光相干合成模型，仿真分析了不同的光纤阵列填充比随着合成路数增加对相干合成远场能量集中度和光束质量的重要影响。仿真结果表明占空比越大，阵列排布越紧凑，光束质量越好，能量集中度越高。因此要想提高大阵列光纤激光相干合成的效果，必须设法提高光纤阵列的孔径填充比。
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