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随着科学研究的迅猛发展和数据分析技术的应用，“科学学”已经成为近年来国内外研究的热点[1-2]。其中，由于科学家合作网络是科研活动组织与科学信息传播的重要结构基础，因此受到科研学者的广泛关注[3]。在此情况下，科学家合作网络中的合作形成以及合作权重预测就成为很有意义的研究课题，对应网络科学中的科学问题为链路预测[4]和权重预测[5]。通过对科学家合作网络的定量分析，可以辨识科学家在合作网络中的角色、了解他们之间的合作模式并预测他们学术合作的可持续性和合作强度。本文基于多个实证科学家合作网络的多模体特征对科学家合作进行预测，旨在预测网络中的科学家之间未来合作的可能性，及其合作的强度。
链路预测是通过网络中部分节点以及它们之间的结构信息，预测网络中任意两个节点之间存在连接的可能性[6]。近年来，基于网络结构相似性的链路预测方法引起了学者们的广泛关注。文献[7]提出了基于网络拓扑结构的相似性预测方法，并发现在科学家合作网中使用节点的共同邻居(common neighbors, CN)和Adamic-Adar(AA)指标进行预测的准确性最好[8]。文献[9]提出了使预测准确性更高的资源分配(resource allocation, RA)指标和局部路径(local path, LP)指标。文献[10]将局部随机游走应用于链路预测，进一步提高了预测的准确性。近年来，人们将机器学习方法应用于链路预测问题，综合性使用多种特征大大提高了链路预测的准确性[11]。以上方法大都仅能应用于无权网络的链路预测中，在加权网络链路预测中，文献[12]提出了3个基于无权网络的经典相似性CN、AA和RA的加权形式指标，分别是WCN、WAA和WRA。
权重预测是预测两个节点之间连接的权重。在现实世界中的许多网络都是加权网络，在不同的网络中权重通常代表不同的含义。如在航空网络中，连边权重代表航班数量；在社交网络中，连边权重代表朋友间的亲密程度；在科学家合作网中，连边权重代表作者与作者之间的合作强度。连边的权重预测是一个较新的研究主题，科研人员提出了一些有效的预测算法。文献[13]提出了一种基于局部网络结构(分析节点的邻居集合结构)的权重预测方法，此方法在链接存在或不存在的情况下都可以使用，且可以比线性相关方法更准确地预测权重。文献[5]提出了“可靠路线”策略来预测网络中的连边和权重，将未加权的局部相似性指数扩展到加权的网络中，称为rWCN、rWAA和rWRA，使用这些指标计算出相似性得分，取得了较好的预测效果。
目前科学家合作网络中的链路预测和权重预测算法中，基于拓扑结构的相似性指标往往仅关注了科学合作的传递性结构(三角形关系)，将这类指标应用于科学家合作的预测中，只对应了一种科学家之间的合作模式，而忽略了科学家之间存在的其他合作模式及多种合作模式的组合，这些合作模式可以表达为模体或子图。模体的概念最早是由文献[14]提出，定义为实际网络中出现的频次远远高于其对应随机网络的子图[15]。模体基于微观结构刻画了真实网络中局部相互作用的合作模式，并自下而上自组织构成网络整体结构[3]。
综上所述，本文在研究通用三角关系一种模体结构特征预测基础上，又利用了科学家合作网中其他7种合作模式，即8种模体结构进行合作预测。研究中通过提取科学家合作网中的单模体特征和多模体特征统计量，并采用机器学习算法对特征进行分析计算，实现网络中科学家之间合作的可能性及其合作强度的链路预测和权重预测，取得了较好的预测性能。
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本文使用的多个科学家合作网络为加权无向网络，形式为
$G(V,E,W)$ ，其中$V$ 、E和$W$ 分别是网络中的节点集合、连边集合和权重集合。网络中每条连边由$(x,y)$ 表示，且$(x,y) \in E$ ，每条连边的权重由${w_{xy}}$ 表示。由于本文使用的都是无向网络，所以${w_{xy}} = {w_{yx}}$ 。数据集被随机划分成训练集${E_T}$ 和测试集${E_V}$ 两部分，其中${E_T} \cup {E_V} = E$ ，${E_T} \cap {E_V} = \emptyset $ 。 -
1) 链路预测评价指标AUC
衡量链路预测算法性能的指标有3种，分别是AUC、精确度(precision)和排序分(ranking score)，它们的侧重点各不相同。其中，AUC可以从整体上衡量算法的精确度而得到最广泛的使用[6]，因此本文采用该指标衡量不同算法链路预测的准确性。在链路预测算法中，计算出所有测试集两两节点间的相似度得分之后，AUC指标可以描述为如下形式：每次从测试集中随机选取一条存在的边
$(x,y)$ ，然后随机选取一条不存在的边$({x_1},{y_1})$ ，比较这两条边的相似度得分，如果边$(x,y)$ 的分数大于边$({x_1},{y_1})$ 的分数，则加1分；如果两条边的分数相等，则加0.5分。独立比较n次，如果有$n'$ 次边$(x,y)$ 的分数值大于边$({x_1},{y_1})$ 的分数值，有$n''$ 次两条边的分数值相等，则AUC值可以定义为：$${\rm{AUC}} = \frac{{n' + 0.5n''}}{n}$$ 通常，上述评分算法计算出的AUC值应该至少大于0.5。AUC的值越高，算法的精确度越高，但AUC的值最高不会超过1。
2) 合作权重预测评价指标RMSE
科学家合作网络是被用于研究科学学的主要途径[1]，合作权重是科学家网络中的重要特征之一。本文使用均方根误差作为合作权重预测评价指标。它亦被称为标准误差，是真实值与预测值之间差值的平方与样本数n比值的平方根，具体定义为：
$${\rm{RMSE}} = \sqrt {\frac{{\displaystyle\sum\limits_{(x,y) = 1}^n {{{( {{w_{xy}} - {{\hat w}_{xy}}} )}^2}} }}{n}} $$ 式中，
$(x,y)$ 为测试集中连边的集合；${w_{xy}}$ 表示测试集中连边的真实值；${\hat w_{xy}}$ 表示某种预测方法所给出的预测值。RMSE反映了预测值偏离真实值的程度，RMSE越小，则表示预测的精度越高。 -
1) 加权CN指标(WCN)：
$${s_{xy}} = \sum\limits_{z \in \varGamma (x) \cap \varGamma (y)} {\frac{{{w_{xz}} + {w_{yz}}}}{2}} $$ 式中，
$z$ 为$x$ 和$y$ 的共同邻居；${w_{xz}}$ 表示连接节点$x$ 和$z$ 之间连边的权重值；${w_{yz}}$ 表示连接节点$y$ 和$z$ 的边的权重值。如果所有边权重都等于1，那么上述指标都等价于无权的CN指标。2) 加权AA指标(WAA)：
$${s_{xy}} = \sum\limits_{z \in \varGamma (x) \cap \varGamma (y)} {\frac{{{w_{xz}} + {w_{yz}}}}{{2\lg(1 + {s_z})}}} $$ 式中，
${s_z} = \displaystyle\sum\limits_{j \in \varGamma \left( z \right)} {{w_{zj}}} $ 表示节点$z$ 的强度。WAA可以认为是WCN的一种变形，根据每个共同邻居强度值进行了加权。3) 加权RA指标(WRA)：
$${s_{xy}} = \sum\limits_{z \in \varGamma (x) \cap \varGamma (y)} {\frac{{{w_{xz}} + {w_{yz}}}}{{2{s_z}}}} $$ WRA是WCN的另外一种加权形式。
基于共同邻居加权特征的科学家合作预测主要提取测试集数据的上述指标，将指标得分视为数据集中可能存在连边的相似度得分，通过相关的评价指标衡量预测的准确性。
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在先前研究中，只有少数的预测算法被扩展到了加权网络，而且大多数只考虑了网络的拓扑结构，很少充分利用连边的权重信息。受通信网络中可靠路线问题的解决方案的启发，文献[5]提出了可靠路线策略方法来预测网络中的连边和权重，将未加权的局部相似性指数扩展到加权网络中，并使用这些指标计算出相似性得分，取得了较高的准确性。
1) 可靠路线加权CN指标(rWCN)：
$${s_{xy}} = \sum\limits_{z \in \varGamma (x) \cap \varGamma (y)} {{{_{}}^{}}_{}{w_{xz}} {w_{yz}}} $$ 2) 可靠路线加权AA指标(rWAA)：
$${s_{xy}} = \sum\limits_{z \in \varGamma (x) \cap \varGamma (y)} {\frac{{{w_{xz}} {w_{yz}}}}{{\lg(1 + {s_z})}}} $$ 3) 可靠路线加权RA指标(rWRA)：
$${s_{xy}} = \sum\limits_{z \in \varGamma (x) \cap \varGamma (y)} {\frac{{{w_{xz}} {w_{yz}}}}{{{s_z}}}} $$ 基于可靠路线加权特征的预测方法是从已知的训练集
${E_T}$ 和测试集${E_V}$ 得到它们的加权邻接矩阵${{{W}}_T}$ 和${{{W}}_V}$ ，提取测试集中的上述指标得到连边相似度分数，由${S_V}$ 表示。然后考虑到线性相关性，引入一个自由参数$\lambda $ ，定义预测函数为$F({{W}}{}_T) = \lambda \cdot {S_V}$ ，通过最小化预测函数与${{{W}}_V}$ 之间的差来确定$\lambda $ ：$$\mathop {\min}\limits_\lambda {\left\| {\lambda \cdot {S_V} - {{{W}}_V}} \right\|_F}$$ 式中，
$\left\| \cdot \right\|$ 为Frobenius范数。最后通过相关的评价指标来衡量预测的准确性。 -
基于共同邻居和可靠路线的加权网络链路预测方法都是基于网络的传递特性(分析三角形模体)。在基于模体特征的预测方法中，共涉及8个模体特征，分别为2个三节点模体和6个四节点模体，它们代表了科学家合作网中的8种合作模式。所有的模体编号、图示和合作模式如表1所示[3]，其中
$(a,b)$ 为待预测连边。表 1 模体对应的科学家合作模式
模体编号 图示 合作模式 3_1 
一位科学家与两位不合作的科学家其中的一位合作，则可能与另一位科学家合作 3_2 
一位科学家与两位不合作的科学家合作，则另两位科学家可能会合作 4_1 
一位科学家与三位不合作的科学家中的两位合作，则可能与另一位科学家合作 4_2 
两位合作的科学家与另两位合作的科学家之间可能会有合作 4_3 
三位科学家两两合作，则第四位科学家可能与其中一位科学家合作 4_4 
两位合作的科学家分别与两位无合作的科学家合作，则另两位科学家可能合作 4_5 
四位科学家中，每位与且仅与其中两位科学家合作，则与第三位科学家可能会合作 4_6 
除某两位科学家不合作外，四位科学家两两相互合作，则不合作的两位科学家可能合作 基于模体特征的科学家合作预测主要是提取训练集和测试集的模体特征，将每种模体的数量作为特征值，科学家之间是否合作作为机器学习的分类标签、科学家之间合作的强度作为回归的预测值，得到预测结果后使用相关评价指标衡量预测的准确性。图1为基于模体特征的科学家合作预测的具体过程。
图 1 基于模体特征的科学家合作预测
如图1所示，图1a为一个7节点的小网络图，边
$(x,y)$ 为待预测连边。图1b以模体特征3_2、4_4和4_5为例说明科学家合作预测的主要过程。如图1b所示，分别计算模体特征3_2、4_4和4_5在图1a中的个数。模体特征3_2的计算方法为寻找节点$x$ 和$y$ 的共同邻居数。模体特征4_4的计算方法为寻找节点$x$ 和$y$ 的除去共同邻居节点的各自邻居节点，将节点$x$ 和$y$ 的各自邻居节点进行组合，其中邻居节点之间在网络中存在连边的记为1，最终将所有连边记为1的累加求和。其他特征的计算方法依次类推。通过计算得出模体特征3_2的个数为2，模体特征4_4的个数为1，模体特征4_5的个数为1。在进行科学家合作预测时，可以将这些模体中的每一种模体的数量值单独作为机器学习方法的输入。也可以将图1b中的3种模体在拓扑结构上进行组合，即S3_2+S4_4+S4_5，形成如图1c所示的结构，计算图1c中所涉及的3种模体在图1a小网络中的数量，并将得到的模体3_2、4_4和4_5的这3种模体的数量作为机器学习方法的输入。还可以将所有8种模体的数量都作为特征值作为机器学习方法的输入，从而得到连边的相似度得分或连边权重。
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本文使用了常用的4个科学家合作网络进行链路预测与合作权重预测。
1) netscience是一个从事网络理论和实验的科学家之间的加权合作网络，包括1 461个节点，2 742条连边。其中，节点代表网络中的科学家，连边代表两位科学家有合作关系。
2) geom是一个计算几何领域的科学家之间的加权合作网络，包括6 158个节点，11 898条连边，权重代表两位科学家合作的次数[16]。
3) hepth是1995年1月1日−1999年12月31日期间在高能物理领域上发布预印本论文的科学家之间的加权网络，包括7 610个节点，15 751条连边。
4) condmat是1995年−1999年在凝聚态物理领域上发布预印本论文的科学家之间的加权合作网络，包括16 264个节点，47 594条连边。
数据netscience、hepth和condmat来自于参考文献[17]，其中连接的权重代表科学家合作的强度[18]。其权重的具体计算公式为：
$${w_{ij}} = \sum\limits_k {\frac{{\delta _i^k\delta _j^k}}{{{n_k} - 1}}} $$ 式中，
$\delta _i^k$ 表示科学家$i$ 是否是论文$k$ 的共同作者，如果是记为1，否则记为0；${n_k}$ 是论文$k$ 的共同作者数量。在此计算方法中，由于单个作者论文没有为合作网络做出贡献，所以将其排除。为了比较权重预测问题时不同网络的预测结果，所有链路权重均在区间[0,1]上进行归一化处理。具体的归一化方法为：
$${w^ * } = {{\rm{e}}^{ - \frac{1}{w}}}$$ 式中，
$w$ 为原始权重值；${w^ * }$ 为归一化后的权重值。 -
XGBoost是Extreme Gradient Boosting的简称，它是Gradient Boosting Machine的一个C++实现。XGBoost最大的特点，它能够自动利用CPU的多线程进行并行，同时在算法上加以改进提高了精度[19]。XGBoost是一种基于GBDT原理的改进算法，与普通的GBDT仅使用一阶导数信息不同，XGBoost对损失函数做了二阶泰勒展开，并在目标函数中加入了正则项，减少过度拟合。除了与GBDT模型的理论差异外，XGBoost还具有以下优势：速度快、可移植、少写代码、可容错。
本文利用XGBoost机器学习算法实现特征统计量的计算，实验中首先读取训练集和测试集的数据，将训练集的数据按9∶1的比例划分为训练集和验证集，并读取划分后的训练集、验证集和测试集的特征值；然后利用XGBoost机器学习方法建立基于训练集的模型，最终通过建立的模型实现测试集中的链路和权重预测。
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本文使用上述4个科学家合作网络进行实验验证。对于每个网络，选取90%的数据作为训练集
${E_T}$ ，选取10%的存在边作为测试集${E_V}$ 中的正样本，从不存在的边中去构建负样本，最终让测试集满足正负样本1:1的比例。然后基于单个模体特征和多模特特征(所有8个模体)进行链路预测，得到评价指标AUC的值，如表2所示，单个模体特征的最好预测性能和多模体特征的预测效果加粗标出。表 2 基于模体特征的链路预测结果(AUC)
模体编号 netscience geom hepth condmat 3_1 0.867 0.785 0.595 0.841 3_2 0.927 0.868 0.896 0.945 4_1 0.736 0.831 0.579 0.609 4_2 0.893 0.790 0.715 0.853 4_3 0.890 0.762 0.542 0.877 4_4 0.557 0.483 0.606 0.606 4_5 0.661 0.637 0.617 0.697 4_6 0.818 0.738 0.710 0.831 多模体 0.981 0.962 0.951 0.992 由表2可以发现，使用单模体特征进行链路预测时，模体特征3_2的预测准确率最高。说明在科学家合作网络中，如果两位科学家同时与第三位科学家有合作，那么这两位科学家有合作的概率比较大。模体特征3_2从结构上看可以表示为计算节点的共同邻居数量，也是聚类系数的一种表达，与WCN、WAA、WRA和rWCN、rWAA、rWRA在拓扑结构上一样，说明上述方法仅仅是一种模体的加权形式。这类方法最大的缺陷是没有考虑到其他模体，即科学家合作的其他方式，本文综合多个模体特征进行预测，在表2中发现多模体特征的预测效果比单模体特征的最好预测效果高5.0%～10.8%，说明综合科学家之间的多种合作模式进行链路预测效果更好。
在链路预测中，还将多模体特征链路预测的结果与基于共同邻居加权特征的预测方法(WCN、WAA和WRA)，和基于可靠路线加权特征的预测方法(rWCN、rWAA和rWRA)进行了比较，其结果如表3所示，其中预测效果最好的方法加粗标出。
表 3 3类方法的链路预测结果(AUC)
数据名称 WCN WAA WRA rWCN rWAA rWRA 多模体 netscience 0.933 0.917 0.915 0.933 0.933 0.933 0.981 geom 0.871 0.883 0.883 0.851 0.880 0.882 0.962 hepth 0.895 0.896 0.896 0.895 0.895 0.895 0.951 condmat 0.944 0.945 0.946 0.943 0.945 0.945 0.992 表3为使用3类不同方法进行链路预测的AUC结果对比，分析表3中的数据可以发现，多模体特征的预测准确率比共同邻居和可靠路线策略的最高预测准确率提高了4.9%～8.9%。在与传统方法对比的基础上，以netscience网络为例，在8种模体特征中选取部分特征进行组合，然后进行链路预测，其结果如图2所示。通过图2可以发现预测效果最好的为多模体特征，说明在科学家合作网络中使用多模体特征(即结合科学家之间多种合作模式)，进行链路预测能够有效提高预测的准确性。
在链路预测问题中，还对8种模体特征进行了皮尔逊相关性分析，结果如图3所示。从图3可以发现特征被分为两个不同的集合，第一个集合包括特征3_1、4_3、4_2和4_1，它们之间有较强的相关性，是因为它们只关注待预测连边中两个节点的各自邻居节点之间的结构。第二个集合包括特征3_2、4_6、4_5和4_4，它们之间同样具有比较强的相关性，是因为它们大多数关注待预测连边中节点的共同邻居之间的关系。
图 2 链路预测的特征选择方法性能比较
图 3 链路预测模体特征的相关性分析
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除了使用上述4个网络进行链路预测算法比较，本文也使用这些数据进行合作权重预测。权重预测可以抽象为机器学习中的回归问题，在本文已知两位科学家有合作关系的前提下进行。对于每个网络，将数据集随机按9:1的比例分为训练集
${E_T}$ 和测试集${E_V}$ 。然后基于单模体特征和多模体特征进行权重预测，得到评价指标RMSE的值，如表4所示。单模体特征的最好预测效果和多模体特征的最好预测结果已加粗标出。通过表4可以发现，使用单模体特征进行合作权重预测时，其预测效果最好的单个模体特征在不同的科学家合作网络中是不一样的，在netscience和hepth两组数据中预测效果最好的单模体特征为特征3_2，这与在链路预测中的结果是相同的。另两组数据geom和condmat中预测效果最好的单模体特征分别为特征4_5和特征4_6。通过对模体特征拓扑结构的分析发现，这两个特征在拓扑结构上可以看作为特征3_2的组合，所以在权重预测问题中，预测效果最好的模体特征可以视为特征3_2以及该特征的组合。在每个网络中多模体特征的预测准确率比单模体特征的最好预测性能高7.1%～25.2%，说明结合科学家多种合作模式进行权重预测效果更好。
表 4 基于模体特征的合作权重预测结果(RMSE)
模体编号 netscience geom hepth condmat 3_1 0.150 0.149 0.226 0.194 3_2 0.111 0.150 0.203 0.171 4_1 0.149 0.148 0.226 0.194 4_2 0.152 0.151 0.226 0.195 4_3 0.148 0.150 0.226 0.192 4_4 0.153 0.153 0.226 0.195 4_5 0.138 0.141 0.217 0.186 4_6 0.115 0.146 0.210 0.160 多模体 0.083 0.131 0.184 0.132 在合作权重预测中，本文同样将多模体特征的预测结果与基于共同邻居加权特征的预测方法(WCN、WAA和WRA)，和基于可靠路线加权特征的预测方法(rWCN，rWAA和rWRA)进行了对比，结果如表5所示，其中最好的预测效果已加粗标出。
表 5 3类方法的权重预测结果(RMSE)
数据名称 WCN WAA WRA rWCN rWAA rWRA 多模体 netscience 0.299 0.711 0.627 0.170 0.152 0.148 0.083 geom 2.458 0.923 0.339 0.336 0.338 0.324 0.131 hepth 0.521 0.526 0.763 0.307 0.272 0.271 0.184 condmat 0.470 0.691 0.535 0.213 0.180 0.178 0.132 表5表示的是使用3类不同方法进行权重预测的RMSE结果对比。分析表5中的结果可发现，多模体特征的合作权重预测准确率比其他两类预测方法的最高准确率提高了25.8%～59.6%。
在权重预测中，同样以netscience网络为例，在8种模体特征中选取部分特征进行组合，然后进行权重预测，其结果如图4所示。通过图4可以发现预测效果最好的同样为多模体特征，说明使用多模体特征的权重预测方法可大幅提高其预测准确率。
在权重预测问题中，同样使用皮尔逊相关性分析法对8种模体特征进行了相关性分析，结果如图5所示。从图5可以看出模体特征3_1、4_1、4_3和4_2同样具有强相关性；此外，模体特征3_2和4_6具有强相关性，主要是因为是模体特征4_6是3_2拓扑结构特征的组合，模体特征4_4和4_5与其他特征之间都是相互独立的，几乎没有相关性。
图 4 权重预测的特征选择方法性能比较
图 5 权重预测模体特征的相关性分析
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分析表3和表5的数据发现，在合作链路预测和权重预测中，多模体特征预测方法的准确率比其他预测方法的准确率要高，说明结合多种科学家之间的合作模式进行链路和权重预测可有效提高预测的准确率。对比链路预测和权重预测两项预测的单模体特征预测结果(表2和表4)，可以发现在链路预测中，预测效果最好的单模体特征是模体特征3_2。在权重预测中，预测效果最好的单模体特征分别为特征3_2、4_5和4_6，其中模体特征4_5和4_6在拓扑结构上可以看作多个模体特征3_2的组合，所以综合以上结果，在使用单模体特征进行链路预测和权重预测时，预测效果最好为模体特征3_2。从结构上看，模体特征3_2可以表示为计算节点的共同邻居数量，也是聚类系数的一种表达。基于共同邻居加权特征的预测方法和基于可靠路线加权特征的预测方法也是基于模体特征3_2，说明所依赖的拓扑结构这两种方法是一致的。基于多模体的预测相对于上述两种方法，最大的优势是综合利用了多个模体特征。
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本文提出了使用多模体特征进行科学家合作链路和权重预测的方法，涉及了8种不同的科学家之间的合作模式，用来解决经典预测方法在拓扑结构上仅仅利用的单一的科学家合作模式的问题，并在不同的网络上进行相关实验验证。实验结果表明，结合多个模体特征进行科学家合作预测可以有效提高预测的准确率，并可有效分析不同合作模式对于预测结果的影响。本文研究有助于预测出科学家合作的可能性及其合作权重，进而挖掘科研合作网络的结构特性对科研产出和科研影响力的影响。在后续研究中，将在模体特征的基础上引入权重信息，即利用模体的结构特征和权重信息进行更准确的预测。
Predicting Scientist Cooperation Based on Multiple motif Features
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摘要: 科学学随着科学本身的发展已成为近年来国内外研究的热点，科研组织与知识传播的重要结构基础—科学家合作网络因此受到学者们的广泛关注。在此情况下，科学家合作网络中的合作形成及合作权重强弱成为很有意义的研究问题。该文提出了基于多模体特征和机器学习框架的链路预测和权重预测方法，将实验结果与几种经典方法进行对比，发现该方法可以有效提高预测的准确率，链路预测最高可提高8.9%，而权重预测最高可提高59.6%。该研究有助于预测科研网络中科学家合作的可能性及其合作权重，进而挖掘科学家合作网络的结构特性对学者科研产出和团队合作的深刻影响。Abstract: With the development of science itself, science of science has become research in recent years. The scientific cooperation network which is an important structural foundation of scientific research organizations and knowledge dissemination has attracted wide attention from scholars. Under this circumstance, the formation of cooperation and the weight of cooperation in the scientific cooperation network have become very meaningful research issues. This paper proposes a link prediction and weight prediction methods based on multiple motif features and machine learning framework, and compares the experimental results with several classical methods. It is found that the proposed methods can effectively improve the accuracy prediction: up to 8.9% in the link prediction and 59.6% in the weight prediction. This paper helps to predict the possibility of scientist collaboration in the scientific research network and their cooperation weight, and then to explore the profound impact of the structural characteristics of the scientific cooperation network on the scientific research output and teamwork of scholars.
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Key words:
- link prediction /
- multiple motif /
- scientist cooperation /
- science of science /
- weight prediction
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表 1 模体对应的科学家合作模式
模体编号 图示 合作模式 3_1 一位科学家与两位不合作的科学家其中的一位合作，则可能与另一位科学家合作 3_2 一位科学家与两位不合作的科学家合作，则另两位科学家可能会合作 4_1 一位科学家与三位不合作的科学家中的两位合作，则可能与另一位科学家合作 4_2 两位合作的科学家与另两位合作的科学家之间可能会有合作 4_3 三位科学家两两合作，则第四位科学家可能与其中一位科学家合作 4_4 两位合作的科学家分别与两位无合作的科学家合作，则另两位科学家可能合作 4_5 四位科学家中，每位与且仅与其中两位科学家合作，则与第三位科学家可能会合作 4_6 除某两位科学家不合作外，四位科学家两两相互合作，则不合作的两位科学家可能合作 
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表 2 基于模体特征的链路预测结果(AUC)
模体编号 netscience geom hepth condmat 3_1 0.867 0.785 0.595 0.841 3_2 0.927 0.868 0.896 0.945 4_1 0.736 0.831 0.579 0.609 4_2 0.893 0.790 0.715 0.853 4_3 0.890 0.762 0.542 0.877 4_4 0.557 0.483 0.606 0.606 4_5 0.661 0.637 0.617 0.697 4_6 0.818 0.738 0.710 0.831 多模体 0.981 0.962 0.951 0.992
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表 3 3类方法的链路预测结果(AUC)
数据名称 WCN WAA WRA rWCN rWAA rWRA 多模体 netscience 0.933 0.917 0.915 0.933 0.933 0.933 0.981 geom 0.871 0.883 0.883 0.851 0.880 0.882 0.962 hepth 0.895 0.896 0.896 0.895 0.895 0.895 0.951 condmat 0.944 0.945 0.946 0.943 0.945 0.945 0.992
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表 4 基于模体特征的合作权重预测结果(RMSE)
模体编号 netscience geom hepth condmat 3_1 0.150 0.149 0.226 0.194 3_2 0.111 0.150 0.203 0.171 4_1 0.149 0.148 0.226 0.194 4_2 0.152 0.151 0.226 0.195 4_3 0.148 0.150 0.226 0.192 4_4 0.153 0.153 0.226 0.195 4_5 0.138 0.141 0.217 0.186 4_6 0.115 0.146 0.210 0.160 多模体 0.083 0.131 0.184 0.132
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表 5 3类方法的权重预测结果(RMSE)
数据名称 WCN WAA WRA rWCN rWAA rWRA 多模体 netscience 0.299 0.711 0.627 0.170 0.152 0.148 0.083 geom 2.458 0.923 0.339 0.336 0.338 0.324 0.131 hepth 0.521 0.526 0.763 0.307 0.272 0.271 0.184 condmat 0.470 0.691 0.535 0.213 0.180 0.178 0.132
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