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近年来,随着各类社交网络平台的兴起,网络谣言在传播速度和传播范围方面都得到了迅猛发展。网络谣言包括容易引起网民关注和恐慌的虚假信息,这些虚假信息对社会产生极大的负面影响,并且可能导致突发群体事件甚至引发社会动乱。因此,探讨网络谣言的传播机制以及在此基础上建立行之有效的控制措施是非常有必要的,这也是当今信息传播领域的重要研究方向。
由于谣言传播与传染病传播在传播机理上有相似性,以传染病模型为基础建立的谣言传播模型的研究最为广泛,经典模型有DK模型[1]以及MT模型[2]。在此基础上,许多谣言传播的理论模型[3-5]被提出,并且许多与谣言传播有关的影响因素也被分析,如教育科学[6]、记忆或遗忘[7-8]、网络拓扑结构[9-10]和延时[11-12]等。与此同时,许多的谣言控制策略也已被提出,如改变内部拓扑结构的聚类方法[13],来自外部干预的免疫策略[14-16],以及抗谣言策略[17-18]等。此外,基于概率主方程的建模格式,文献[19]研究了网络谣言传播的随机动力行为,并提出了一种相应的谣言控制策略。
近年来,随着新媒体如微博微信等社交网络平台的迅猛发展,个体接受信息的来源呈现多样化的趋势,这也直接影响了信息传播的动力和社交网络结构。当今信息传播的一个最明显的特点是多通道,即信息传播发生在多个网络层上。需要指出的是,目前关于多层网络中信息传播的研究主要集中在信息−传染病方面[20-21]。例如,应用微观马尔科夫链方法,文献[22]证实了意识扩散能够控制传染病的爆发。也有学者开始关注多层网络上的信息−信息的传播,如文献[23]通过分析层间恢复过程研究了多层网络中的信息扩散机制。
然而,鲜有文献同时关注多层社交网络中的谣言传播与动态控制。针对这一问题,结合多层社交网络中谣言传播的特点,本文应用微观马尔科夫链方法,提出一种动态控制谣言传播的策略。事实上,在谣言传播的初始阶段,受谣言影响的人数以及谣言的负面影响都较小,因而也很难引起相关部门的注意。一般地,当谣言影响到一部分群体并带来一些负面影响之后,才会引起相关部门的注意,进而采取措施控制谣言传播。不同于先前谣言传播中关注谣言随时间演化的过程,本文集中关注谣言传播过程中的最大感染密度,即同时受到谣言影响的最大感染比例。特别地,最大感染密度越大,将会给社会带来越严重的影响和危害。因此,如何降低谣言传播过程中的最大感染密度是谣言控制的一个主要目标。虽说最大感染密度降低到最小越好,但是从资源节约的角度来看,并不是一种可取的方式。一方面,降低的越多,需要的控制强度越大,需要投入的人力、物力和财力等资源也越多;另一方面,过多的投入会造成资源的浪费。基于这些考虑,本文研究双层社交网络中的谣言传播机制,通过对层内的谣言传播采取控制措施,同时降低两个子网络层中的最大影响密度,减少谣言传播对社会的负面影响。
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为了清晰地说明动态控制策略如何影响多层社交网络中的谣言传播,这里考虑双层社交网络,并假设每个子网络中有
$N$ 个人。谣言能够在传播者−无知者之间传播。同时,谣言能够通过传播者−免疫者恢复或者通过外部干预恢复,前者称为点对点的恢复过程,后者称为干预恢复过程。除了层内传播和恢复之外,假设谣言还可以在层间传播和恢复。为了方便,把子网络中的3类人群标记为3种状态:易感态($S$ )、感染态($I$ )以及恢复态($R$ )。因此,谣言在层内和层间的传播动力可用随机切换事件来描述:$${S_i} + {I_i}\xrightarrow{{{\beta _i}}}2{I_i}\quad {S_i} + {I_j}\xrightarrow{{{\gamma _j}}}{I_i} + {I_j}$$ (1) $${I_i} + {R_i}\xrightarrow{{{\alpha _i}}}2{R_i}\;\;\;{I_i} + {R_j}\xrightarrow{{{\nu _j}}}{R_i} + {R_j}$$ (2) $${I_i}\xrightarrow{{{\mu _i}(t)}}{R_i}\quad t \geqslant {t_{_0}}$$ (3) 式中,
$i = 1$ 时,$j = 2$ ;$i = 2$ 时,$j = 1$ ;式(1)表示层内和层间的传播过程;式(2)表示层内和层间恢复过程;式(3)表示来自于外部控制措施下的谣言恢复过程;${t_{_0}}$ 表示开始采取控制措施的时刻。控制意味着人力、物力、财力等资源的投入,从节约资源的角度,假设采取的控制措施能够影响层内的谣言传播,即层内干预恢复。相应地,$\,{\beta _i}\,\left( {{\alpha _i}} \right)$ 表示层内传播(恢复)速率,${\gamma _j}\,( {{\nu _j}} )$ 表示层间传播(恢复)速率,${\mu _i}(t)$ 表示来自外部干预下的恢复速率。假设
$P_{1,i}^S( t )( {P_{2,i}^S\left( t \right)} )$ ,$P_{1,i}^I\left( t \right)( {P_{2,i}^I\left( t \right)} )$ ,$P_{1,i}^R\left( t \right)( {P_{2,i}^R\left( t \right)} )$ 分别表示$t$ 时刻子网络1和2上个体$i$ 处于3个状态的概率,则概率随时间的演化可用离散动力方程表示为:$$\begin{split} &\qquad\; {P_{k,i}^S(t + 1) = P_{k,i}^S(t)( {1 - q_{k,i}^{S,I}(t)} )}\\ & {P_{k,i}^I(t + 1) = P_{k,i}^I(t)( {1 - q_{k,i}^{I,R}(t)}) + P_{k,i}^S(t)q_{k,i}^{S,I}(t)}\\ &\qquad\; {P_{k,i}^R(t + 1) = P_{k,i}^R(t) + P_{k,i}^I(t)q_{k,i}^{I,R}(t)} \end{split}$$ (4) 式中,
$k = 1,2$ ;$q_{k,i}^{S,I}\left( t \right)$ 和$q_{k,i}^{I,R}\left( t \right)$ 分别是子网络$k$ 上从$S $ 到I,以及从I到R的转移概率。${\varOmega _{1,i}}$ 和${\varOmega _{2,i}}$ 分别表示个体$i$ 在子网络1和2上的邻居集。根据微观马氏链方法[20-22],对子网络1,有:$$\begin{split} & q_{1,i}^{S,I}(t) = 1 - \prod\limits_{j \in {\varOmega _{{\kern 1pt} 1,\,i}}} {\left( {1 - {\beta _1}P_{1,j}^I(t)} \right)} \prod\limits_{k \in {\varOmega _{{\kern 1pt} 2,\,i}}} {\left( {1 - {\gamma _2}P_{2,k}^I(t)} \right)} \\ & q_{1,i}^{I,R}(t) = 1 - \prod\limits_{j \in {\varOmega _{{\kern 1pt} 1,\,i}}} {\left( {1 - {\alpha _1}P_{1,j}^R(t)} \right)} \prod\limits_{k \in {\varOmega _{{\kern 1pt} 2,\,i}}} {\left( {1 - {\nu _2}P_{2,k}^R(t)} \right)} \\ & \qquad \qquad \qquad \quad \times \left( {1 - a{\mu _1}(t)} \right) \\ \end{split} $$ (5) 式中,
$\displaystyle\prod\limits_{j \in {\varOmega _1,\,i}} {( {1 - {\beta _1}P_{1,j}^I(t)} )} $ 和$\displaystyle\prod\limits_{k \in {\varOmega _ 2,\,i}} {( {1 - {\gamma _2}P_{2,k}^I(t)} )} $ 分别表示个体$i$ 没有受到子网络1和子网络2中谣言传播者影响的概率;$\displaystyle\prod\limits_{j \in {\varOmega _{{\kern 1pt} 1,\,i}}} {( {1 - {\alpha _1}P_{1,j}^R(t)} )} $ 和$\displaystyle\prod\limits_{k \in {\varOmega _{{\kern 1pt} 2,\,i}}} {( {1 - {\nu _2}P_{2,k}^R(t)} )} $ 分别表示个体$i$ 没有受到子网络1和子网络2中恢复者影响的概率;$\left( {1 - a{\mu _1}(t)} \right)$ 表示在外部控制措施出现时,仍没有恢复的概率。$a \in \{ 0,1\} $ ,其中$a = 0$ 表示没有控制措施,$a = 1$ 表示采取了控制措施。类似的,对网络层2,有:$$\begin{split} & q_{2,i}^{S,I}(t) = 1 - \prod\limits_{j \in {\varOmega _{{\kern 1pt} 2,\,i}}} {\left( {1 - {\beta _2}P_{2,j}^I(t)} \right)} \prod\limits_{k \in {\varOmega _{{\kern 1pt} 1,\,i}}} {\left( {1 - {\gamma _1}P_{1,k}^I(t)} \right)} \\ & q_{2,i}^{I,R}(t) = 1 - \prod\limits_{j \in {\varOmega _{{\kern 1pt} 2,\,i}}} {\left( {1 - {\alpha _2}P_{2,j}^R(t)} \right)} \prod\limits_{k \in {\varOmega _{{\kern 1pt} 1,\,i}}} {\left( {1 - {\nu _1}P_{1,k}^R(t)} \right)}\times \\ & \qquad \qquad \qquad \qquad \left( {1 - a{\mu _2}(t)} \right) \\ \end{split}\hspace{-13pt} $$ (6) 分析可知,式(4)的第一行的右边表示个体
$i$ 仍是易感态的概率;第二行右边的第一项表示个体$i$ 仍是感染态的概率,第二项是从易感态变为感染态的概率;第三行右边第一项是个体$i$ 仍然是恢复态的概率,第二项是从感染态变为恢复态的概率。此外,网络层上3类群体的密度可表示为:$$\begin{split} & \rho _S^k(t) = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {P_{k,i}^S} (t)\quad \rho _I^k(t) = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {P_{k,i}^I} (t) \\ & \qquad\qquad \rho _R^k(t) = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {P_{k,i}^R} (t) \end{split} $$ (7) 需要指出的是,由于采取的控制策略是动态的,因而式(5)和式(6)中的干预恢复速率
${\mu _1}(t)$ 和${\mu _2}(t)$ 是关于时间的函数。通常,当一部分群体受到谣言影响之后,谣言才会引起有关部门的注意,进而采取措施控制谣言传播。换句话说,从谣言开始出现到采取措施之间有一个延时。因此,假设在采取控制措施时有一个初始感染比例${\theta _0}$ ,称为干预阈值。此外,考虑到外部干预需要投入人力、物力和财力等资源,类似于流行病传播控制的研究[24],假设外部干预下的恢复速率为:$${\mu _k}(t) = {{\rm e}^{ - c\rho _I^k(t)/\lambda }} $$ (8) 式中,
$\lambda $ 表示控制强度,用来量化控制谣言传播中的投入资源;$c$ 用来量化$\rho _i^k$ 和$\lambda $ 的相对重要性,假设$c = 1$ 。从式(8)可以看出干预恢复速率是平均投入资源的递增函数。为了揭示动态控制策略如何影响多层网络中的谣言传播,假设两个子网络是具有均匀度的规则随机网络,即各子网络中的节点有相同的度,以及网络层间的节点也具有相同的度,并且每个节点的邻居是随机选择的。记
${k_1}$ 和${k_2}$ 分别表示子网络1和2的层内拓扑度,${k_{12}}$ 表示层间拓扑度。在谣言传播网络中,拓扑度可以反映个体在谣言传播中的影响力,拓扑度越大的个体,其在谣言传播中的影响也越大。基于这些假设,式(7)变为:$$\begin{split} &\qquad P_{k,i}^S(t) = \rho _S^k(t)\quad P_{k,i}^I(t) = \rho _I^k(t) \\ & P_{k,i}^R(t) = \rho _R^k(t)\quad k = 1,\,2,\;i \in \{ 1,2, \cdots N\} \end{split} $$ (9) 把式(5)~式(9)带入式(4),可得方程:
$$\begin{split} & \rho _S^j(t + 1) = \rho _S^j(t){\left( {1 - {\beta _j}\rho _I^j(t)} \right)^{k{{\kern 1pt} _j}}}{\left( {1 - {\gamma _{3 - j}}\rho _I^{3 - j}(t)} \right)^{k{_{12}}}} \\ & \rho _I^j(t + 1) = \rho _I^j(t){\left( {1 - {\alpha _j}\rho _R^j(t)} \right)^{k{_j}}}{\left( {1 - {\nu _{3 - j}}\rho _R^{3 - j}(t)} \right)^{k{_{12}}}}\times \\ & \qquad\qquad (1 - a{e^{ - c\rho _I^j(t)/\lambda }}) + \rho _S^j(t) \times \\ &\quad \left[ {1 - {{\left( {1 - {\beta _j}\rho _I^j(t)} \right)}^{k{_j}}}{{\left( {1 - {\gamma _{3 - j}}\rho _I^{3 - j}(t)} \right)}^{k{_{12}}}}} \right] \\ &\qquad\qquad \rho _R^j(t + 1) = \rho _R^j(t + 1) + \rho _I^j(t)\times \\ & \left[ {1 - {{\left( {1 - {\alpha _j}\rho _R^j(t)} \right)}^{{k_j}}}{{\left( {1 - {\nu _{3 - j}}\rho _R^{3 - j}(t)} \right)}^{k{_{12}}}}(1 - a{{\rm e}^{ - c\rho _I^{j}(t)/\lambda }})} \right] \end{split} $$ (10) 式中,
$j = 1,2$ 。
Analysis of Rumor Spreading with a Temporal Control Strategy in Multiplex Networks
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摘要: 该文基于微观马尔科夫链方法建立双层网络的谣言传播模型,并提出一种动态控制策略。本文发现:1)强有力的控制能够导致谣言的同步爆发,即两个子网络层中受谣言影响的人数同时达到最大;2)发现谣言的控制效应取决于网络拓扑度、目标层和初始控制的选择。越晚(早)控制或越大(小)的网络拓扑度需要投入越多(少)的资源,目标层选择在较大的网络拓扑度上将取得较好的控制效应。这些结果表明动态控制策略能够有效阻止多层社交网络中的谣言传播。Abstract: In this paper, a temporal control strategy is proposed by analyzing a rumor spreading model based on microscopic Markov chain in a two-layer network. The obtained results show that both sub-networks can show synchronized outbreak, where the maximum fractions of the infected population simultaneously emerge when a vigorous control measure is taken. In addition, the control effect depends on the selection of the network topological degree, the target layer, and the control time. The later (earlier) control or larger (smaller) network topological degree needs more (less) resource. The control effect is better when the target layer is chosen at a larger network topological degree. These results imply that the temporal control strategy is effective in preventing rumor spreading.
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Key words:
- Markov chain /
- multiplex networks /
- rumor spreading /
- temporal control strategy
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