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海量数据井喷式爆发及计算机硬件技术的发展使降维技术、分布式计算技术、云计算技术等在数据挖掘领域大量运用。离群点检测作为大数据时代的重要研究方向之一，已获得研究人员的广泛关注。目前，离群点检测技术已应用于防止银行诈骗[1-2]、网络入侵检测[3-4]、视频监控[5-6]、恶意软件检测[7-8]、时间序列异常检测[9-10]等热门领域。离群点检测可以帮助发现有价值的知识和异常模式，帮助人们分析数据中存在的异常行为、不规则信息特征等。大规模离群点数据处理对计算性能提出了更高的时间限制，而利用分布式计算解决离群点检测问题受到学术界和工业界的广泛关注。
目前离群点检测没有一个被广泛接受的泛化定义。关于离群点的解释大多基于文献[11]的基础作出基于策略方法的具体描述。文献[12-13]对近年来离群点检测的方法做出了综述。其中关于邻近性的方法研究长盛不衰，主要包括基于距离的模型[14]和基于距离模型引申而来的基于密度的模型[15]。基于距离的模型是一种全局离群点检测方法，在数据集中，处于低密度区域和高密度区域之间的对象更有可能是离群点，但却难以检出。而基于密度的模型因为引入了对象邻域的概念，在众多应用场景中或检测准确率上高于基于距离的模型。随后，基于密度的模型相继产生了很多变种[16-17]，并在适应性方面进行了扩展。然而，随着数据尺度的增加，集中式的检测算法对服务器的计算性能、端口的吞吐量都有很高的要求。例如针对大型超市、证券交易中心而言，每天都会产生大量的交易信息。如果使用传统的集中式算法计算离群值，则需要花费数小时甚至数天的时间，无法保证时间有效性，在容错性上也难以满足要求。因此设计并行算法非常必要，该算法可用多台计算机来加速离群值计算。
文献[18]利用Hadoop MapReduce架构提出了一种基于属性值频率AVF(attribute value frequency)的在分类数据集上快速而简单检测离群点的方法MR-AVF(mapReduce- attribute value frequency)，由于不适合在数值属性上使用，因此应用范围较为有限。文献[19]实现了一种基于并行KD-Tree的离群值检测算法(parallel KD-tree, PKDTree)，实验显示其在大尺度数据集中的情况下有良好的检测性能。文献[20]提出了一种混合了类标号属性以及连续属性的数据的离群点定义，然后设计出一种分布式方法挖掘离群点。文献[21]提出了一种分布式环境下的Top-n离群点检测方法。文献[22]采用主从(master-slave)结构实现了LOF (local outlier factor)方法的并行计算。从节点中独立计算每个数据点的局部邻域，然后将所有数据点及其邻域转移到主节点，并在主节点上计算最终结果。因为最终所有的数据点被转移到主节点，主节点上的工作负载相当繁重。因此，当数据尺度较大时，这种方法性能将急剧下降。在文献[22]基础上，文献[23]提出了一种改进的架构。该架构由一个协调器和多个数据节点组成，并设计出相应的GBP(grid-based partition)算法。其中，协调器只负责整个调度，每个数据节点负责存储和计算数据子集的LOF值。经过比较，由于该架构的协调器不参与LOF值的计算，而将计算量分散到各数据节点中，因此计算速度得到很大提升。
然而，GBP模型是按照所有数据节点是均匀的，即运算性能相同这一前提条件设计的。现实中，经常面对的环境是数据节点性能各异。例如，数台高性能计算机和数台低性能计算机搭配。GBP模型不考虑数据节点的性能差异，往往造成性能低下的数据节点分配了过多的计算量，影响了系统的整体性能。
因此，本文提出了一种考虑数据节点性能差异的改进方法，首先确定各数据节点的性能权值，再设计分配算法考虑运算负载和网络负载的均衡性。与GBP相比，该方法可在非对称分布式环境中布置基于密度的离群点检测算法，实验证明了该方法的有效性。
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为了克服基于距离方法计算全局离群点的局限性，提出了以LOF作为度量，用以捕捉一个对象邻域的局部密度的方法。首先，计算得到对象的K-距离邻域，进而得到对象的局部可达密度，再通过同样的方法得到其邻域对象的局部可达密度，最后计算出对象的LOF值。LOF值描述了对象的离群程度，值越大，该对象更倾向于离群点。该方法替代了以往方法直接给出判定结果的方式，因此通过指定阈值，可得到不同的结果。根据文献[15]，给出LOF的相关定义：
定义1 对象a的第k距离
给定正整数k，对象a的k距离记作k-distance(a)。在数据集D中，对象a与对象b的距离记作d(a,b)。关于“距离”的定义可以根据具体应用调整，通常不特别指出，其代表欧氏距离。满足以下条件，则取k-distance(a)等于d(a, b)：
1) 至少存在k个数据对象b’∈D−{a}满足d (a, b’)≤d (a,b);
2) 至多存在k−1个数据对象b′∈D−{a}满足d (a, b′) < d (a, b)。
定义2 数据对象a的k-距离邻域
根据定义1可知对象a的k距离，对象a的k-距离邻域是所有到a的距离小于等于a的k-距离的对象的集合，记作：
Nk(a) ={a′|d(a, a′) ≤k-distance (a)}。
定义3 对象a相对于对象b的可达距离记作：
Reachdistk(a,b)=max{k-distance(b),d(a,b)}
定义4 局部可达密度
把对象a的局部可达密度记作：
$${\rm{Lrd}}(a) = 1\Bigg/\left( {\frac{{\displaystyle\sum {b \in {N_k}(a){\rm{Re}} {\rm{achdis}}{t_k}( {b,a} )} }}{{\left| {{N_k}\left( a \right)} \right|}}} \right)$$ 定义5 局部离群因子
把对象a的局部离群因子记作：
$${\rm{LO}}{{\rm{F}}_k}\left( a \right) = {{\displaystyle\sum\limits_{b \in {N_k}\left( a \right)} {\frac{{{\rm{Lrd}}\left( b \right)}}{{{\rm{Lrd}}\left( a \right)}}} }}\Bigg/{{\left| {{N_k}\left( a \right)} \right|}}$$ 根据上述定义，LOF算法需要一个超参数k(确定邻域的范围)。k的选择会引起LOF值的波动，k值太小虽能减少计算量，但会降低检测准确率，k值太大，计算开销会急剧增大，因此需要在实际应用中认真考察，以确定k值。
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文献[22]采用主从(master-slave)结构实现了LOF方法的并行计算(parallel LOF algorithm，PLOFA)。然而，在从节点上仅仅计算每个数据点的k-距离邻域，而最终的LOF值计算则交给主节点，因此主节点计算负担重，而导致计算性能瓶颈。GBP算法在此基础上作了进一步的工作，提出由一个协调器和多个数据节点组成的架构替代主从结构。GBP算法最大的贡献是将计算量进一步下放到各数据节点。与master进程不同，协调器只负责整个分配安排。因此，即使数据尺度很大，协调器也不会成为瓶颈。在实际硬件条件允许的情况下，可通过增加数据节点以扩展系统的性能，而算法本身只需做微小的修改。
在该过程中主要采用以下2个步骤：
1)在数据空间中对数据集进行网格化分。例如数据维度d=2，每一维平均划分数s=4，显然划分产生的网格数
$16({s^d})$ 。2)以网格为基本单位将数据点分配给各数据节点。分配算法考虑以下两个因素：① 每个数据节点被分配的数据点数量尽量平均，以获得系统计算负载的均衡性；② 根据1.1节中定义可知，计算一个数据点LOF值时，需要计算其k-距离邻域。例如给定k=3，计算图1中
${g_1}$ 网格中B点的LOF值时，其k-距离邻域中的对象除了C点，还包含邻近网格${g_2}$ 中的D、E。假如${g_1}$ 和${g_2}$ 网格被分配给了不同的数据节点，则计算B点的LOF值时，协调器需要将网格${g_2}$ 中的D、E传输给B点分配的数据节点，由此产生网络传输开销。因此邻近网格要尽量分配给相同数据节点，以减少传输数据点时产生的网络负担。最终分配算法GBP很好地平衡了两方面的性能需求。然而，GBP模型并没有考虑数据节点的性能差异，因此其设计适于布置在一个严苛的环境中。例如，某科研单位统一采购的一批计算机，或拥有一批相同型号性能计算机的机房等等。因此，该模型在应用时缺乏灵活性。一个极端的情况是当性能最低下的数据节点被分配了最多的数据点，则系统的整体性能会受到很大的影响。
图 1 邻近网格LOF计算示例(k=3)
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计算架构如图2所示，本文利用一个分布式框架，该框架由一个协调器和多个性能各异的数据节点(设有
$\left| N \right|$ 个数据节点的集合$N$ 表示为$\{ {n_1},{n_2}, \cdots, {n_{\left| N \right|}}\} $ )组成。每个数据节点将存储完整数据集的一部分。框架使用协调器负责调度，所有的实际计算都分配给数据节点。首先，使用基于网格划分的加权分配算法将数据集分割成几个子集，并将它们分配到数据节点。然后，数据节点负责计算本地数据点的LOF值，在计算数据点LOF值时，如其k-距离邻域包含异地数据点，则协调器负责协调网络传输。
图 2 计算架构
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由于不同的数据节点具有不同的计算性能，因此需要对它们的性能进行评估，确定权值。对数据节点进行评级的一种简单快速的方法是使用某种性能测试软件。然而，该方法不能准确评估数据节点在异常检测任务中的性能。因此，本文提出一种更精确的确定权重的方法。
定义6 数据节点i的权重
首先，生成一个较小的数据集S作为测试集，该测试集大小适中。如果过小，则测试结果波动较大；过大，则会耗费过多的时间，因此本文建议该集中的数据点数量约为10000，维度值为5。接下来，每个数据节点在测试集上运行LOF算法并获得运行时间
${t_i}$ (数据节点i在测试集S的运行时间)，则数据节点i的权重记作：$${w_i} = \frac{{{t_i}}}{{{t_1} + {t_2} + \cdots {t_{\left| N \right|}}}}$$ -
与文献[23]的网格划分方法类似的，设数据集维度为d，尝试将整个d维空间分割成几个等距网格。将每个维度分割成几个相等的段(段的数量用s表示)。在此之后，空间被划分为
${s^d}$ 个网格。记${g_{{x_1},{x_2}, \cdots, {x_d}}}$ 为维度i在位置${x_i}$ 处的网格，$i \in [1,d]$ 。给出邻近网格的定义：定义7 网格
${g_{{x_1},{x_2} \cdots, {x_d}}}$ 的邻近网格记作：$$N( {{g_{{x_1},{x_2}, \cdots, {x_d}}}} ) = \{ {g_{{y_1},{y_2}, \cdots, {y_d}}}|$$ $$\max \left( {1,{x_i} - 1} \right) \leqslant {y_i} \leqslant \min \left( {s,{x_i} + 1} \right),{g_{{y_1},{y_2}, \cdots, {y_d}}} \ne {g_{{x_1},{x_2}, \cdots, {x_d}}}\} $$ 如图3，可以看到在维度
$d = 2$ ，$s = 4$ 的例子下，网格${g_{2,2}}$ 的邻近网格数量为${3^d} - 1 = 8$ 。
图 3 网格划分案例
为了加快异常检测的计算速度，本文考虑以下两个因素提出一种分配方法。
1) 为了获得高并行性，根据不同数据节点的计算性能来分配数据点(均衡负载)。
2) 计算每个数据点的k-距离邻域，如果将相邻网格尽可能分配到相同的数据节点，则可以减少网络开销。
最后，在每个数据节点上计算所分配数据点的LOF值。所提方法的细节如算法1所示。
算法1 WGBA算法
输入：未分配数据节点的网格集合G, 数据节点集合N, 数据点集合P
输出：数据点的LOF值
1) 根据网格中数据点的数量，对G中的网格 升序排列
2) 根据定义6计算N中的数据节点的权值并 依权值做降序排列
3) 创建一个空的网格集合G’(已分配数据节 点的网格集合)
4) for N中的每个数据节点n中的数据点数 量不大于
${w_i} \times \left| p \right|$ do5) for G 中数据点最少的网格g do
6) 将网格g分配给数据节点n，并将网 格g从G移至G′
7) 将交集
$N\left( g \right) \cap G$ 中的网格升序排列，并 依次分配给数据节点n，再将已分配 的网格从G移至G′8) if
$G \ne \emptyset $ then9) for G中每个网格g do
10) 在N中选择被分配了最多
$N\left( g \right)$ 的数 据节点，并把g分配给它11) 在每个数据节点上，根据定义2计算其所 分配的数据点的k-距离邻域
12) 在每个数据节点上，根据定义3和定义4 计算其所分配的数据点的局部可达密度
13) 在每个数据节点上，根据定义5计算其所 分配的数据点的LOF值。
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以示例说明本文算法的过程。首先，定义2维空间中的数据集
$P\left( {\left| P \right| = 150} \right)$ 如图4a所示。假设已有数据节点的数量为4个，根据2.2节的方法得到数据节点的权值为：[0.4,0.3,0.2,0.1]。设置s=4，并将空间分割为16个网格。相关的数据点数量显示在每个网格的底部。根据算法1，首先对G中这16个网格根据所包含的数据点数升序排列：
${g_{_{3,1}}},{g_{_{4,3}}},{g_{_{3,4}}},{g_{_{2,3}}},{g_{_{4,2}}},$ ${g_{_{1,1}}},{g_{_{2,2}}},{g_{_{4,4}}},{g_{_{3,3}}},{g_{_{1,3}}},{g_{_{2,4}}},{g_{_{1,2}}},{g_{_{3,2}}},{g_{_{1,4}}},{g_{_{4,1}}},{g_{_{2,1}}}$ ；接着对N中节点根据权值降序排列，记为：${n_1},{n_2},{n_3},{n_4}$ (行1)～行2))；初始化一个空集G’ (行3))。接下来进行第1次分配，先通过计算得到${w_{\rm{1}}} \times \left| p \right|{\rm{ = }} {\rm{0.4}} \times {\rm{150 = 60}}$ 再依次把网格${g_{3,1}},$ ${g_{_{4,{\rm{2}}}}},{g_{_{2,{\rm{2}}}}},{g_{_{{\rm{3}},{\rm{2}}}}},{g_{_{{\rm{4}},{\rm{1}}}}}$ 分配给${n_1}$ (行4)～行7))。通过重复上述过程，进行3次分配，把${g_{_{4,3}}},{g_{_{3,4}}},{g_{_{4,4}}},$ ${g_{_{3,3}}},{g_{_{2,3}}},{g_{_{1,3}}}$ 分配给${n_2}$ ；把${g_{_{1,1}}},{g_{_{1,2}}}$ 分配给${n_3}$ ；把${g_{_{2,4}}}$ 分配给${n_4}$ 。此时，还有${g_{_{1,4}}},{g_{_{2,1}}}$ 两个网格未分配数据节点，因为${g_{_{1,4}}}$ 的邻近网格$N( {{g_{_{1,4}}}} )$ 中有${g_{_{1,3}}},{g_{_{2,3}}}$ 2个网格被分配给了${n_2}$ ，而只有${g_{_{2,4}}}$ 1个分配给了${n_4}$ ，所以把${g_{_{1,4}}}$ 分配给${n_2}$ ；同理，把${g_{_{2,1}}}$ 分配给${n_1}$ (行8)～行10))。最后每个数据节点负责计算分配给它的数据点的LOF值(行11)～行13))。通过示例完整展示了WGBA算法的计算过程，此时，数据节点n1，n2，n3，n4中数据点的个数为61，57，19，13。如图4b所示，该算法在考虑数据节点性能的基础上尽量将邻近的网格分配给相同的数据节点，能很好平衡计算负载和网络负载。
图 4 算法1示例
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本文采用python作为开发语言。整个分布式硬件环境设置为一台协调器(Intel Core i5 460m @ 2.53 GHz，4 GB内存)和4个数据节点组成。数据节点如表1所示。经训练集测试得到其对应的权值为0.46，0.19，0.21，0.14。如1.2节所述，PLOFA方法和GBP方法与本文研究点相似。因此将本文的方法WGBA与PLOFA、GBP布置在上述软硬件环境中，再与集中式LOF计算进行对比。需要说明的是，集中式LOF计算采用运算性能最高的数据节点a完成，以突出分布式方法的性能优势。PLOFA方法同样使用数据节点a作为主节点。首先采用3个取自UCI的机器学习数据库的真实数据集，对WGBA性能进行评估。然后通过生成数据集对WGBA性能进行评估。
表 1 实验环境配置
数据节点 配置 数据节点a Intel Core i7 6700k @ 4 GHz，16 G 内存 数据节点b Intel Core i3 3220 @ 3.3 GHz，8 G 内存 数据节点c Intel Core i5 8250u @1.6 GHz，8 G 内存 数据节点d Intel Core i5 2540m @2.4 GHz，4 G 内存 -
本文采用Wisdm，Query Analytics Workloads，Tamilnadu Electricity Board Hourly Readings Data Set[24]3个公开数据集进行对比实验。数据集的基本信息如表2所示。
表 2 公开数据集特征
数据集名称 数据点个数 数据维度 Wisdm 15630426 6 Query Analytics Workloads 260000 8 Tamilnadu Electricity Board Hourly Readings 45781 5 依据核心算法LOF的相关概念，关于k值的选取影响数据点邻域的范围过大和过小都不利于算法的准确度，一般推荐值在10～20之间，因此选用设定k=10，测试3种方法。实验结果如表3所示。
表 3 公开数据集的实验结果
模型 运算时长/ms Wisdm Query Analytics Workloads Tamilnadu Electricity
Board Hourly ReadingsPLOFA 2.38×106 45 814 3 758 GBP 545 788 14 793 1 632 WGBA 371 749 7 233 1 310 Centralized LOF 7.09×106 65 283 4 462 由表3可知，集中式的LOF计算在性能上无法与分布式方法相比。在分布式方法中，本文方法消耗更少的运算时长，随着数据量的加大，表现出更好的计算性能。
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受到开放数据集的限制，本文同时又生成大量的人工数据集对3种分布式方法进行测试。具体地，随机生成多个聚类中心点，并且每个簇中的数据点遵循高斯分布。最后，将一些产生的噪声添加到数据集中。本文研究重点在于通过分布式方法提高检测速度，但k值的选取对计算量的影响也非常大，因此取多个k值进行试验，以评估k值对模型的影响。如图5所示，数据点个数取200 000，维度取5，WGBA考虑了数据节点的性能，具有整体优势，但与PLOFA和GBP一样，随着k值增加，运算量也逐渐增大，并从曲线可知，3种方法的增长率相似。
图 5 k值选取对模型的影响
最后，考察数据尺度对模型的影响。图6选取k值为10，维度为5，显示了随着数据尺度的增加，由于GBP分配时不考虑数据节点性能的差异性，因此性能相对低下的数据节点被分配了过多的数据点，运算负担重，降低了分布式系统的整体性能。PLOFA由于主节点具有计算瓶颈，随着数据尺度增加，3种方法性能都有所下降，但WGBA具有更大的优势。
图 6 数据尺度对模型性能影响
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针对大尺度数据下异常检测分布式计算负载均衡问题，本文提出了一种基于密度的分布式检测方法WGBA。与以往技术不同，该方法考虑了数据节点的性能差异，以平衡运算负载，并且同时考虑了网络负载，因此具有很好的适应性。最后，实验结果与分析说明了本文方法的有效性。
A Weighted Distributed Outlier Detection Algorithm Based on Grid Partition
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摘要: 分布式计算被广泛应用于离群点检测问题，但分布式环境中节点计算性能的差异带来了数据计算性能的下降问题。针对面向大尺度高维数据离群点分布式计算的负载均衡问题，该文提出了一种加权分布式离群点检测方法。首先根据数据节点的计算性能确定数据节点的权值，然后将数据空间划分为若干个网格，最后设计了一种基于网格划分的加权分配算法WGBA，将这些网格分配到数据节点中，实现并行计算。实验验证了该方法的有效性。
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关键词:
- 基于密度的离群点检测 /
- 分布式算法 /
- 网格划分 /
- 局部异常值因子
Abstract: Outlier detection as one of the hot issues in data mining area aims to discover the objects with abnormal behaviors from the original data distribution. And it can generate many valuable applications, e.g., bank fraud, network instruction and etc. Currently, distributed computing has been widely applied in outlier detection. However, it still brings the lower performance of data computing since there are computing differences in compute nodes of distributed environment. To solve the problem of load balancing in distributed computing-based outlier detection with respect to large scale and high dimensional data, a weighted distributed outlier detection method has been proposed. First, we tend to ascertain the weight of data node based on computing performance of data node, whereafter dividing the data space into several grids. At last, for the purpose of parallel computing, a weighted grid-based allocation algorithm based on grid dividing is proposed, which allocates the grids to configured data nodes. The extensive experiments verify the effectiveness of proposed method, and demonstrate its better performance. -
表 1 实验环境配置
数据节点 配置 数据节点a Intel Core i7 6700k @ 4 GHz，16 G 内存 数据节点b Intel Core i3 3220 @ 3.3 GHz，8 G 内存 数据节点c Intel Core i5 8250u @1.6 GHz，8 G 内存 数据节点d Intel Core i5 2540m @2.4 GHz，4 G 内存 
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表 2 公开数据集特征
数据集名称 数据点个数 数据维度 Wisdm 15630426 6 Query Analytics Workloads 260000 8 Tamilnadu Electricity Board Hourly Readings 45781 5
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表 3 公开数据集的实验结果
模型 运算时长/ms Wisdm Query Analytics Workloads Tamilnadu Electricity
Board Hourly ReadingsPLOFA 2.38×106 45 814 3 758 GBP 545 788 14 793 1 632 WGBA 371 749 7 233 1 310 Centralized LOF 7.09×106 65 283 4 462
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图(6) / 表(3)
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