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石墨烯从问世至今，受到了研究者的广泛关注，已经发展为二维材料及其异质结构研究的新前沿。它具有宽光谱范围内恒定吸收[1-2]、极高的载流子迁移率[3]、电可控电导率、与CMOS工艺兼容等诸多优点，被广泛应用于光电子器件领域，其中基于石墨烯的电光调制器是石墨烯在光电子器件领域的重要应用之一。由于石墨烯是一种各向异性的二维材料[4]，石墨烯波导中不同导模与石墨烯的重叠程度不同，导致石墨烯调制器具有偏振敏感的缺点。目前多数基于石墨烯的调制器是偏振相关的[5-9]，只能在一个单偏振态下工作。随后，文献[10-12]提出了多种结构的石墨烯偏振无关电光调制器，其主要思想是通过改变石墨烯在波导中的相对位置，实现部分石墨烯面能够与水平偏振方向的TE模式相互作用，而另一部分石墨烯面能够与垂直偏振方向的TM模式相互作用。但这些结构复杂，对工艺要求高，不便于集成。
基于上述情况，本文提出了一种倒脊型结构硅基石墨烯电光调制器，通过将石墨烯片以一定角度倾斜放置在硅波导中，使得石墨烯片与入射光在水平和垂直方向上的分量都有较好的重叠效果，实现电光调制器的偏振无关。通过仿真计算了在1.55 μm的工作波长，该器件调制下的TE和TM模式的有效模式参数变化情况，1.5～1.6 μm的工作波长下TE和TM模式消光比及其差异，及该器件3 dB的调制带宽。
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石墨烯材料对光有着独特的吸收特性，其光透射率为：
$$ T = {(1 + 0.5{\text π} \alpha )^{ - 2}} \approx 1 - {\text π} \alpha \approx 0.977 $$ (1) 式中，
$\alpha = {{\rm{e}}^2}/ {4{\text π} {\varepsilon _0}\hbar c} = {\delta _0}/\left( {{\text π} {\varepsilon _0}c} \right) \approx 1/137$ 。单层石墨烯片对于可见光到近红外波段的吸收率可达2.3%[1]。除此之外，研究表明石墨烯的吸收能力是有限度的，即当光强达到某一量度值时，其吸收能力也相应地达到峰值，不会随着光强的增加而增加。由于石墨烯的吸收特性受到其载流子浓度的影响，而通过对石墨烯片施加一定的电压会引起其内部载流子浓度的变化，进而改变其吸收特性。石墨烯的光吸收特性本质上是载流子的带内和带间跃迁，其电导率为：
$$ \delta \left( \omega \right) = {\delta _{{\rm{intra}} }} + {\delta _{{\rm{inter}} }} $$ (2) $$ {\delta _{{\rm{intra}} }} = {\delta _0}\frac{{4\mu }}{{\text π} }\frac{1}{{\hbar \left( {\tau _1^{ - 1} - \omega } \right)}} $$ (3) $$ \begin{split} &\delta_{{\rm {inter }}}=\delta_{0}\left[1+\frac{1}{{{\text π}}} \arctan \left(\frac{\hbar \omega+2 \mu}{\hbar \tau_{2}^{-1}}\right)-\frac{1}{{{\text π}}} \arctan \left(\frac{\hbar \omega+2 \mu}{\hbar \tau_{2}^{-1}}\right)-\right.\\ &\qquad\qquad\quad \left.\frac{{\rm{i}}}{2 {{\text π}}}\left(\frac{(\hbar \omega+2 \mu)^{2}+\left(\hbar \tau_{2}^{-1}\right)^{2}}{(\hbar \omega+2 \mu)^{2}-\left(\hbar \tau_{2}^{-1}\right)^{2}}\right)\right]\\[-23pt] \end{split} $$ (4) 通过施加一定的电压对石墨烯的化学势进行调控：
$$ \left| \mu \right| = \hbar {v_F}\sqrt {{\text π} \left| {{a_0}\left( {{V_g} - {V_D}} \right)} \right|} $$ (5) 式中，
$\left| {{{{V}}_{{g}}} - {{{V}}_{{D}}}} \right|$ 为外加偏置电压；${a_0} = {\varepsilon _0}{\varepsilon _r}/de$ 根据平板电容模型得到，其中d为间隔层厚度，e为电子电量。从式(5)可以看出，石墨烯内部电子能带间的跃迁可以通过对其施加一定的外加电压来改变。石墨烯化学势影响下的电导率变化如图1所示。除了通过电导率来表征石墨烯的光吸收能力电学可控，一般的材料特性也由其介电系数来决定。石墨烯各向异性的特性，使得其介电系数主要存在两个分量：面内垂直介电系数
${\varepsilon _ \bot }$ 和面内平行介电系数${\varepsilon _\parallel }$ 。其中面内垂直介电系数不受外加偏振电压的影响，始终保持为2.5，而面内平行介电系数则与其电导率有关：$$ {\varepsilon _{_\parallel} }\omega = 1 + {\rm{i}}\delta \omega /\omega {\varepsilon _0}{d_g} $$ (6) 从上式看出，可以通过外加电压来调控其平行于面内方向上的介电系数，如图2所示。当外加电压的值在0.4 eV附近时，其实部值达到峰值而虚部值则呈现下降的趋势；当外加电压小于0.51 eV时，其两部分的值都大于零，这时材料只表现出普通的介电特性；而当外加电压大于0.51 eV时，实部值由正变负，虚部值降低并趋于零，接近金属材料的电光特性，此时表现出强吸收的能力。
图 1 石墨烯化学势的变化对其电导率的影响
图 2 石墨烯化学势的变化对其面内介电系数的影响
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在近些年来陆续提出的各种偏振无关调制器中，有些采用的是基于模式转换的原理，即调制前将TE转换为TM模式，或将TM转换为TE模式，从而在调制区域内获得相同的调制效果。这种方法虽然在一定程度上实现了偏振无关调制，且减小了调制器的偏振相关损耗，但由于需要在调制区域前加一个模式转换结构，从而使得整个器件的尺寸变得更大，在工艺上也更加复杂，尤其是模式转换结构中，工艺误差会对其模式转换效率造成影响，导致整个器件的调制性能也受到影响。
基于此，本文提出了基于倒脊型波导结构的电光调制器。图3a为该器件的三维结构图，图3b为该倒脊型偏振无关石墨烯电光调制器的横截面波导示意图。其原理基于石墨烯各向异性的介电特性[4]，波导中无论是以水平还是垂直方式嵌入的石墨烯与入射光信号的不同偏振分量的相互作用效果不同，即：若石墨烯片被水平放置在波导中时，它与TM模式的相互作用远大于与TE模式的相互作用。基于这种分析，如果石墨烯在波导中能够以一定的角度倾斜放置，那么其在水平和垂直方向上便会有两个分量，能够与光信号在水平和垂直方向上都发生，很好地解决调制器偏振相关问题。
图 3 基于倒脊型波导结构的电光调制器
因此本文提出了如图3所示结构的石墨烯调制器，该器件基于SOI平台，首先通过紫外曝光的方法在硅基平台上刻蚀一个470 nm×280 nm倒脊型的凹槽结构，在凹槽内外延生长硅波导。通过SiO2硬掩模和基于氟的干法刻蚀技术[13]将硅波导刻蚀成如图3所示的具有倾斜侧壁倾角为50°的倒梯形结构。然后将两层CVD生长的石墨烯片转移到硅波导侧壁上，使用40 nm厚的hBN材料将两层石墨烯片隔离以形成电容器结构，为防止潜在的载流子从石墨烯片注入硅波导中，使用5 nm厚的hBN材料将石墨烯片与硅波导隔离。之后继续在这个具有倒梯形侧壁的硅波导上外延生长沉积硅，使用电子束光刻和反应离子刻蚀技术，将其抛光平整得到470 nm×280 nm的硅光波导结构，石墨烯片分别从硅光波导的两个侧壁延伸出来连接电极已构成调制区域。由于金属钯与石墨烯的接触电阻在室温下处于较低水平[14]，因此先将金属钯沉积在延伸出来的石墨烯片上，再将金属Au沉积在金属钯上用作电极。同时为避免干扰波导中的光学模式，将电极设置在距离波导600 nm处的位置。
为实现偏振无关调制，在硅波导中间部分水平嵌入石墨烯片，在波导两侧部分嵌入倾斜一定角度的石墨烯片，这样入射光的水平和垂直分量都能与石墨烯有较好的重叠作用，对TE和TM模式有接近的调制效果。石墨烯是一种各向异性的材料，当对石墨烯施加一定的外加电压时，其化学势发生改变。石墨烯的垂直介电系数不受化学势的影响，始终维持在2.5的值，而它的面内介电系数为[4]：
$$ \varepsilon (\omega) = 1 + \frac{{i\delta }}{{{\varepsilon _0}{\omega _0}{t_g}}} $$ (7) 式中，δ为石墨烯的电导率，主要受外加电压的影响，可以从Kubo公式中获得[15]；ω为弧度频率；tg=0.7 nm为材料厚度。
从表达式可以看出石墨烯的面内介电系数主要取决于入射光的频率，因此本文分别分析了在1.50、1.55、1.60 μm的工作波长下石墨烯的化学势对其面内介电系数的影响，如图4所示。
图 4 石墨烯化学势的变化对其面内介电系数的影响
尽管在不同的工作波长、不同的石墨烯化学势下其面内介电系数始终呈现相同的变化趋势。当μc=0 eV时，其虚部值达到峰值，之后随着石墨烯化学势的增加呈递减的趋势并最终维持在一个较低的值附近。而其实部值首先逐渐增加，当μc=0.40 eV附近时达到峰值，随后呈现递减的趋势，并且随着波长的增加，其实部的峰值呈现左移的现象。这种由波长变化引起的石墨烯介电系数的改变也会导致不同的光学响应。
考虑波长为1.55 μm，利用Lumerical Mode Solutions的FDE模块，对波导内TE和TM模式的有效模式参数(effective mode index, EMI)进行分析。EMI是衡量波导内相位延迟和模式损耗的关键性参数，EMI的实部为模式的有效折射率，虚部为电吸收系数。图5中的插图为仿真得到的不同偏振模式的模场图。石墨烯化学势的变化对模式有效折射率的影响如图5所示，两种模式的有效折射率几乎呈相同的变化趋势，且当μc=0.65 eV时均达到峰值。
图 5 石墨烯化学势的变化对模式有效折射率的影响
图6显示了石墨烯化学势的变化对模式吸收系数的影响。可以从图中看出，两种模式的变化趋势相同，且吸收系数的值也极为接近，当μc=0.67 eV时，TE和TM模式的吸收系数分别达到峰值0.043 5和0.043 6，会产生最大的吸收损耗，因此将μc=0.67 eV作为调制器的关状态点；同样当μc=0.1 eV时，两模式的吸收系数都趋于最低值，因此将μc=0.1 eV作为调制器的开状态点。本文通过定义
$\Delta N = {N_{\mu = x}} - {N_{\mu = 0}}$ 来表示模式有效折射率的变化及$\Delta {\rm{\alpha }} = {\alpha _{\rm{TE}}} - {\alpha _{\rm{TM}}}$ 来表示模式吸收系数的差异，以此分析两种模式间的有效模式参数间的差异，结果如图7所示。两种模式有效折射率呈相同变化趋势，吸收系数的最大差值低于0.002 1。
图 6 石墨烯化学势的变化对模式吸收系数的影响
图 7 石墨烯化学势的变化对两种模式间有效模式参数差异的影响
在1.55 μm的波长下能够得到最为理想的EMI结果，但需考虑波长对于波导中模式EMI参数是否有影响，因此本文设置调制器处于关状态下的化学势节点μc=0.67 eV，并利用FDE模块在1.5～1.6 μm的波长范围下扫描，TE和TM模式EMI参数的实部和虚部的变化结果如图8所示。在工作波长达0.1 μm的跨度下，TE和TM模式有效折射率呈相同的变化趋势，两种模式的吸收系数α随波长的变化趋势不一致，但其差异仍然较小。
图 8 TE和TM模的有效折射率随波长的变化情况
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相比于传统电光材料，石墨烯优异的电光特性使得其对光信号有着可控的调谐能力，因此本文提出的基于倒脊型结构的石墨烯电光调制器能够获得较高的消光比。消光比为：
$${\rm{ER}} = 10{\lg}\left( {\frac{{{P_{\rm{on}}}}}{{{P_{\rm{off}}}}}} \right) = 10{\lg}\left( {\frac{{{{\rm{e}}^{ - 4{{\text{π}}} {\alpha _{\rm{on}}}L}}}}{{{{\rm{e}}^{ - 4{{\text{π}}} {\alpha _{\rm{off}}}L}}}}} \right)$$ (8) 式中，L为调制的长度；αon和αoff分别为在“ON”和“OFF”状态下模式EMI参数的虚部值。由式(8)可以看出，对其值影响最大的为αon和αoff的值，可以通过合理的选取调制器的“ON”和“OFF”状态点来得到较高的消光比。利用Mode Solutions的FDE模块，对1.5～1.6 μm的波长范围进行扫描，分别选取μc为0.65、0.67、0.69 eV 3个“OFF”的状态点，并且选取μc=0.10 eV为“ON”状态点，分析TE和TM模式消光比的变化情况，其结果如图9所示。
图 9 TE和TM模的消光比随波长的变化情况
本文选取调制区域的长度为20 μm，在1.5～1.6 μm的波长范围下，通过合理选取“OFF”状态点，TE和TM模式都能够得到高于18 dB的消光比，甚至在1.55 μm波长下，选取μc=0.67 eV作为“OFF”状态点，能够得到高于40 dB的消光比；且在跨度为10.67 eV的波长范围下，TE和TM模式的整体消光比差异低于4 dB，完全能够满足偏振无关调制的要求。
最后分析该调制器的3 dB带宽，其计算方式为：
$$ {f_{\rm{3\;dB}}} = \frac{1}{{2{{\text π}} RC}} $$ (9) 式中，器件的总电阻R和电容C分别为：
$$ R = \frac{{2{R_c}}}{L} + \frac{{2{R_s}\left( {{w_{\rm{overlap}}} + {w_1}} \right)}}{L} $$ (10) $$ C = \frac{{{\varepsilon _0}{\varepsilon _r}{w_{\rm{overlap}}}L}}{d} $$ (11) 由于提出的这种基于倒脊型结构的硅基石墨烯电光调制器的波导内两层石墨烯片是以一定角度倾斜放置，为方便计算，本文将该器件的电容模型等效为平行平板电容器。其中平板电容的有效宽度woverlap=0.835 μm，调制区域的长度L=20 μm，调制区域与电极间的距离w1=600 nm，RC=100 Ω/μm和RS=280 Ω/sq−1。最后经过计算得到该调制器在理想状态下得到的3 dB带宽可高达123 GHz。
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本文提出了一种倒脊型结构硅基石墨烯偏振无关电光调制器。通过对偏振无关调制原理的分析，提出了将石墨烯片在硅波导中以一定角度倾斜放置，从而使得石墨烯片与入射光在水平和垂直方向上的分量都有较好的重叠效果，相比之前提出的基于模式转换结构的器件，该器件能够获得更大的3 dB带宽和更小的器件结构尺寸。仿真结果表明，在1.55 μm的工作波长下，该器件调制下的TE和TM模式有着相同的有效模式参数变化，且吸收参数差异很小。此外，该器件在1.5～1.6 μm的工作波长下能够实现对于TE和TM模式高于18 dB的消光比，且模式间的消光比差异低于4 dB，表明该器件对于两种模式有接近的调制效果，该器件的3 dB调制带宽在理想状态下高达123 GHz。
Design of Graphene Polarization Independent Electro-Optical Modulator Based on Inverted Ridge Structure
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摘要: 该文通过对偏振无关调制原理的分析，提出了一种将石墨烯片在硅波导中以一定角度倾斜放置的倒脊型结构硅基石墨烯偏振无关电光调制器。在1.55 μm的工作波长下，该器件调制的TE和TM模式有着相同的有效模式参数变化，且吸收参数差异很小。该器件在1.5～1.6 μm的工作波长下能够实现对TE和TM模式高于18 dB的消光比，且模式间的消光比差异低于4 dB，其3 dB调制带宽在理想状态下可达到123 GHz。Abstract: Based on the analysis of the principle of polarization independent modulation, a new type of inverted ridge polarization independent electro-optic modulator is proposed, which is inclined to place the graphene sheet in a silicon waveguide at a certain angle. At the wavelength of 1.55 μm, the effective mode parameters of TE and TM modes are the same, and the difference of absorption parameters is very small. In addition, the device can achieve extinction ratio higher than 18 dB for TE and TM modes at wavelengths from 1.5 μm to 1.6 μm, and the difference of extinction ratio is less than 4 dB. The 3 dB modulation bandwidth of the device can reach 123 GHz in ideal state.
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Key words:
- electro-optical modulator /
- extinction ratio /
- graphene /
- polarization independent /
- silicon waveguide
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