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人类脑计划(human brain project,HBP)的核心内容是神经信息学(neuron-informatics)，主要目的是探究数十亿个神经元的信息，使人们能对知觉、行动和意识等有进一步的了解，也希望通过该计划为各种精神疾病研究出新的治疗方法。除此之外，该计划还可以更好地为人工智能服务。
脑电波来自于大脑内部，一般认为大脑在活动时脑皮质细胞群之间形成电位差，从而在大脑皮质的细胞外产生电流。它是脑神经细胞的电生理活动在大脑皮层或头皮表面的总体反映。而局部场电位(local field potential,LFP)则反映来自神经元网络局部神经核团的活动状态，它也是一种神经集合的协同行为。LFP可能与大脑对行为的控制有关，如呼吸及视觉刺激等，对应于不同行为或思维的脑电波成分。由于人的大脑非常复杂，研究人的思维也相对困难。文献[1-3]采用微电极阵列技术记录不同视觉刺激条件下V1区神经元的响应信号，响应信号的特征与视觉刺激信息的关系以揭示大鼠初级视觉皮层V1区神经元对视觉信息的响应模式，并做了一些编码方面的探索。文献[4]结合小波变换和神经网络对脑电信号进行分类。通过分析脑电数据找出分类特征，采用一维离散小波变换提取含有分类特征的脑电信号频段。文献[5-8]则关注不同生活场景下脑电波的分解分析。实际上，对于脑电波的分析绝不局限于从提取的糅合信号中分解出不同波段的子波段并对应到一些生理行为上，如何对分解出的子波段做进一步的分析，解出对应于某一个生理动作的LFP信号的成分，甚至是人工合成成分去控制输出动作，这些都是极具价值的研究目标。
本文分析了与呼吸相关的子波段主要成分，通过建立神经网络辨识模型辨识并验证脑系统的关联关系，揭示了脑电波成分之间的关系以及建立人工智能神经网络辨识模型去辨识脑系统。
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现代科学研究已经发现人脑工作时会产生自己的脑电波。经过研究证实大脑存在多个不同波段的脑电波。事实上，脑电波是一系列自发的有节律的神经电活动，其频率变动范围在每秒1～30次之间的，可划分为4个波段，即δ(1～3Hz)、θ(4～7Hz)、α(8～13Hz)、β(14～30Hz)。其中：δ波，频率为每秒1～3次，当人在婴儿期或智力发育不成熟、成年人在极度疲劳和昏睡状态下，可出现这种波段；θ波，频率为每秒4～7次，成年人在意愿受到挫折和抑郁时以及精神病患者，这种波极为显著。但此波为少年(10～17岁)的脑电图中的主要成分；α波，频率为每秒8～13次，平均数为10次左右，它是正常人脑电波的基本节律，如果没有外加的刺激，其频率是相当恒定的。人在清醒、安静并闭眼时该节律最为明显，睁开眼睛或接受其它刺激时，a波即刻消失。β波，频率为每秒14～30次，当精神紧张和情绪激动或亢奋时出现此波，当人从睡梦中惊醒时，原来的慢波节律立即被该节律所替代。
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考虑到LFP信号包含多个波段的信号，首先需要对其进行分频滤波并消噪，因此引入了小波分析的方法。小波分析是傅里叶分析方法的发展与延拓，具有多分辨率分析的特点，而且在时域、频域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变但是其形状可变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。其中一维连续小波变换定义为：对于任意的函数f(t)∈L2(R)的连续小波变换为：
$${W_f}(a,b) = ＜ f,{\psi _{a,b}} > = {\left| a \right|^{ - 1/2}}\int_R^ {f(t)\overline {\psi (\frac{{t - b}}{a}){\rm{d}}t} } $$ (1) 式中，ψ(t)为一个基本小波，经伸缩和平移后得到ψa,b(t)为小波序列；a为伸缩因子；b为平移因子。
要使逆变换存在，ψ(t)需要满足允许性条件：
$${C_\psi } = \int_{\; - \infty }^{\;\infty } {{{\left| {\hat \psi (\omega )} \right|}^2}/(\left| \omega \right|)d\omega ＜ \infty } $$ (2) 由于连续小波变换存在冗余，为了重构信号，需针对变换域的变量a、b进行何种离散化，以消除变换中的冗余。
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人工神经网络(artificial neural networks,ANN)是仿生学拓展到计算机科学中的计算工具。径向基函数神经网络(radical basis function neural networks,RBFNN)由于其非线性化结构与参数、大量并行分布式结构、克服局部极小值、自我学习与适应能力等优点使得其应用不断扩大[9-10]，典型结构如图 1所示。
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图 1 径向基函数神经网络的结构
设网络输入x为M维：x=[x1,x2,…,xM]T，隐含层一共有K个节点，输出y为L维，输入输出的样本对长度为N，径向基网络隐含层节点的作用函数一般取高斯基函数[11]：
$${u_j}(x) = \exp ( - ||{x^{\rm{T}}}x/{x^{\rm{T}}}x\delta _j^2||){\rm{ }}j = 1,2, \cdots ,K$$ (4) 输入的采集数据向量向隐含层映射，隐含层节点j输出为：
$${u_j}(x) = \exp ( - ||x - {c_j}|{|^2}/(2\delta _j^2)){\rm{ }}j = 1,2, \cdots ,K$$ (5) 式中，$\delta $是隐含层节点的标准化常数；c是隐含层节点的高斯函数中心向量，${{\bf{c}}_j} = {[{c_{{j_1}}},{c_{{j_2}}}, \cdots ,{c_{{j_M}}}]^{\rm{T}}}$。
RBF网络的隐含层到输出层实现转换维度的线性映射，即输出层节点k输出为：
$${y_k} = \sum\limits_{j = 1}^M {{w_{jk}}{u_j}} + {\theta _k}$$ (6) 式中，wjk为隐含层至输出层的调节权值；θk为输出层节点k的偏置；yk作为对相应输入信号的响应，根据不同的背景作为重要调控变量输出到工作空间。
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现取得实验数据如下：第一次在无视觉刺激下，在小鼠大脑皮层的视觉感受区5个电极(一排)同时记录LFP局部电位数值，每个电极间距为0.25 mm；第二次在有视觉刺激下，记录视觉感受区局部电位的同时，记录了视觉相关的电位曲线。
监测到的呼吸曲线、LFP的5个监测点具有明显的周期性变化趋势。从统计的角度考虑，本文剔除个别因素的影响，对每一点的LFP值求平均，并作出呼吸相关温度值与LFP均值的曲线如图 2所示。
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图 2 无刺激下呼吸曲线与LFP均值曲线
通过对局部电位平均值与监测呼吸曲线图的研究，发现呼吸频率与呼吸深度都是周期性的，呼气的时候，图像是下降沿的不顺畅的波动变化，而吸气的时候，图像是呈上升沿的顺畅变化。局部电位平均值曲线上升沿波动小，而下降沿波动大。当呼吸时，电信号是处于波动状态，吸气的时候，电信号是顺畅的，且呼气与吸气交换时，电信号也处于转换阶段。
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LFP信号是由若干构成不同想法和控制行为的脑信号合成的，而且这些信号的强弱差别很大。通过小波分解在无刺激状态下与呼吸相关联的脑电波成分，如图 3所示。
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图 3 无刺激下LFP子波段滤波
在实现人机交互时，只关注若干个行为或思想，而对应的脑电波可能很弱。因此需要考察根据不同波段的频率进行滤波得到的数据中预定的4种波段的成分占比，或者各波段与LFP的相关程度，为此，使用相关函数来描述。
相关函数式最为常用的描述平稳随机信号统计特性的二阶统计量之一，可用来描述随机信号的相
关程度。据此给出LFP与预定的4个波段之间的互相关函数计算结果如图 4所示。
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图 4 无刺激下LFP与子波段互相关函数曲线
可以看出，LFP的主要成分与δ波段、θ波段相关关系密切，而与a波段相关关系并不强，与β波段相关关系很弱。实际上，从图 2的子波段分离上可以分析出δ波段、θ波段对LFP电位信号的主要影响，a波段与β波段的幅度小，频率高。
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本文关心两个问题：1) 哪些波段与呼吸相关紧密；2) 这种总相关关系如何用数学模型予以度量。针对问题一，根据4个变量的观测值是成对的，每对观测值之间相互独立，本文采用Pearson简单相关系数方法对4个波段进行相关性与否进行讨论，如表 1所示。
表 1 不同波段的脑电波之间的相关性检验表
相关性 δ波 θ波 α波 β波 呼吸 Pearson 1 0.986** 0.721** 0.041** -0.028** 显著性 — 0.000 0.000 0.000 0.000 N 30000 30000 30000 30000 30000 Pearson 0.986** 1 0.826** .103** -.028** 显著性 0.000 — 0.000 0.000 0.000 N 30000 30000 30000 30000 30000 Pearson 0.721** 0.826** 1 0.369** -0.021** 显著性 0.000 0.000 — 0.000 0.000 N 30000 30000 30000 30000 30000 Pearson 0.041** 0.103** 0.369** 1 0.000 显著性 0.000 0.000 0.000 — 0.955 N 30000 30000 30000 30000 30000 Pearson -0.028** -0.028** -0.021** 0.000 1 显著性 0.000 0.000 0.000 0.955 — N 30000 30000 30000 30000 30000 表 1给出了Pearson简单相关系数，相关检验t统计量对应p的值。表中，**为在0.01水平(双侧)上显著相关。从相关检验t统计量对应p的值可知，呼吸与δ波、θ波、a波和β波在0.01水平双侧均显著相关，而相应的系数很小，认为呼吸与它们波正常情况下存在极低度的线性关系，或者说不呈现线性关系。
在此基础上，本文给出呼吸与LFP各波段之间的互相关函数计算曲线，如图 5所示。
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图 5 无刺激下呼吸与LFP子波段互相关函数曲线
从图上可以看出，清醒无刺激状态下呼吸与δ波段、θ波段互相关紧密，而与另外两种波段的相关性很弱，但是具体到是何种形式的相关关系有待进一步分析。
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考虑到呼吸与4个波段之间的线性关系并不明显，本文假设系统呈现一种非线性关系，采用非线性的神经网络动态模型对其进行辨识。
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假设 1 大脑信号能够有确定模式好的神经元信号[S(1),S(2),…,S(n)]T矢量合成，且与之对应确定指令Y=[y1,y2,…,yL]T输出控制动作(呼吸、机械运动等)。
该假设是为了确定一个复杂高维输入电信号作用线对应输出一个确定性的结果，确保系统的唯一性及可辨识性。
假设 2 在神经元传导信号时，一部分神经元的信号被加强，而另一部分被削弱。
该假设表明了信息传导过程中，对应于某个具体的输出动作，是由若干神经元输出合成的，也就是说在一个动作与系统中，本文将采用数值化的权值来模拟系统的信号调节过程。实际上，大多数的时间序列模型的自回归及滑动平均模型均采用了确定的函数关系来表述序列关系，但是建立确切函数的关系引入了两个问题：一是函数关系建立时需要对模型参数进行估计与检验，从概率上推断关系的成立并不能准确地表达系统所有的状态；二是关系型函数表达式的确立，使得系统不再具备动态适应能力，因为环境变化不依赖于已建立的函数关系，因此提出动态适应性建模方法是一个较好的选择。
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RBFNN的学习分为两个过程。
1) 无监督学习。对所有的样本进行聚类，确定隐含层各节点的高斯核函数的中心向量cj和标准化常数σj[11]。典型的有K-均值聚类算法。
2) 有监督学习。训练由隐含层至输出层的权值，使用最小方差学习算法(LMS或δ规则)，步骤如下：
① 设置初始权值wjk(0) j=1,2,…,K；k=1,2,…,L；
② 定义输入输出样本对N，样本对的期望输出为yk；
③ 第p组样本输入下，隐含层节点j、输出层节点k输出为：
$${u_j}(x(p)) = \exp ( - {\left\| {x(p) - {c_j}} \right\|^2}/2\delta _j^2){y_k}(x(p)) = \sum\limits_{j = 1}^M {{w_{jk}}{u_j}(x(p))} + {\theta _k}$$ (8) ④ δ规则(权值调整规则)：
$${w_{jk}}(t + 1) = {w_{jk}}(t) + \eta \frac{{[y_k^ * (x(p)) - {y_k}(x(p))]{u_j}(x(p))}}{{\left\| {u(x(p))} \right\|}}$$ (9) 式中，$\eta $为学习速率。设样本对的期望输出为：
$$N = y_k^ * (x(p)){\rm{ }}k = 1,2, \cdots ,M$$ (10) 阶段误差函数为：
$${J_p} = \frac{1}{2}\sum\limits_{k = 1}^L {{{\left\| {y_k^ * (x(p)) - {y_k}(x(p))} \right\|}^2}} $$ (11) 总误差函数为：
$$J = \frac{1}{2}\sum\limits_{p = 1}^L {{J_p}} $$ (12) 学习目标是减小误差J直至收敛于给定的ε内。
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辨识系统中，由于环境及对象的时变特征，采用准确的参数化数学模型并不能保证适应于未观测到的系统状态。由于神经网络可以通过学习逼近任意非线性映射，因此引入这类高非线性模型是预测模型的重要选择[12-13]。
对脑系统，将其视为一个非线性强耦合动态多输入多输出(MIMO)系统，用两种方式采用RBF神经网络建立辨识模型，如图 7、图 8所示。
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图 7 LFP的RBFNN辨识模型(100%监测样本训练)
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图 8 LFP的RBFNN辨识模型(20%监测样本训练)
图 7中所有样本参与训练，可以看出目标值的真实值与网络的预测值之间差距很小，从误差曲面上也可以验证这一点。说明网络的结构与信号权值符合要求。
图 8中80%监测样本训练，20%监测样本检验，可以看出目标值的真实值与网络的预测值之间差距也很小，从误差曲面上也可以验证这一点。说明网络的结构与信号权值符合要求。但是与前一种测试方式相比略逊，这是正常的。
从上述非线性动态系统辨识模型的效果可以知道，从输入层神经元映射到输出层的信息(电信号到动作行为传导)是非线性的，具体而言，本文构建的神经网络辨识模型是一个高度非线性的模型，神经元之间存在着相互影响的强耦合关系，而这个模型对在这里却得到了很好的适用，这也说明了呼吸与电位信号之间的非线性关系。
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本文主要研究小鼠视觉感受区电位信号(LFP)与呼吸之间的关联关系。从呼吸机理出发，首先对LFP与呼吸曲线信号独立分析，提取各自的特征规律及周期。将LFP与呼吸曲线置于同一观测维度下，提取它们之间的相关性知识，从“呼”与“吸”动作的规律上，得出LFP与呼吸动作的相互关系，LFP信号控制呼吸动作，呼吸动作同时也反馈信息给LFP，二者有着密切的关联，在此基础上进行必要的滤波解构，分析了LFP波段信号与呼吸的相关关系，结果表明波段仍然具备周期性，呼吸信号与d波段、θ波段相关关系密切，但是却不是简单的线性关系；为此，采用RBF神经网络对该系统进行了辨识，辨识结果很好地说明了LFP与呼吸之间的非线性相关关系。
在接下来的研究中将从以下方面继续推进工作：在经典控制理论基础上，考虑到神经系统的高维度、强耦合以及非线性动力学特征，将建立脑电波信号与呼吸等生理特征之间的现代理论控制模型，并从系统的能控性、能观性与稳定性方面给出检验方法。人工智能神经网络控制作为抽象于神经信息学的交叉学科，从信息传导计算角度分析大脑系统是符合实际需求的。
对于神经网络学科而言，其具有的价值绝不局限于某一个学科或者几个学科的交叉，怎样完备神经网络的控制理论知识为实际的应用提供支撑是非常有必要的，当前由于计算能力的限制，仅对神经网络控制一类知识而言，就存在着控制器设计结构的不确定性问题、理论不甚明了[15-16]等问题，对脑系统的研究将会有着广阔的发掘空间，完善脑系统的控制理论与应用学科是重要的前沿研究。
Research on Respiratory and Local Field Potential of Brain
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摘要: 由于脑电波信号由无数神经放电构成，使得研究大脑与生理动作刺激之间的关系极具挑战性。根据脑电波与呼吸之间的机理特征，该文采用小波变换分解并重构了局部电位信号的主要成分，采用主成份方法分析了与呼吸相关的脑电波主要成分，分析了子波段与呼吸的强弱关联关系与周期性关系。引入径向基函数神经网络方法辨识了脑系统的呼吸与局部电位信号关系模型。Abstract: Electroencephalogram (EEG) signals are made up of innumerable nerve discharges, so it is full of challenges to study the relationship between brain and physiological stimulus. According to the mechanism characteristics of EEG signals and breathing, the theory of wavelet transformation is used in this paper to decompose and reconstruct the main components of local potential signals. This paper analyzes the major component of EEG signals related to breathing by the application of main composition analytic means, and shows the associated relationships and the periodic relationship between sub-bands and breathing. The radial basis function (RBF) neural networks method is introduced to identify the relational models of the breathing of brain system and local potential signals.
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表 1 不同波段的脑电波之间的相关性检验表
相关性 δ波 θ波 α波 β波 呼吸 Pearson 1 0.986** 0.721** 0.041** -0.028** 显著性 — 0.000 0.000 0.000 0.000 N 30000 30000 30000 30000 30000 Pearson 0.986** 1 0.826** .103** -.028** 显著性 0.000 — 0.000 0.000 0.000 N 30000 30000 30000 30000 30000 Pearson 0.721** 0.826** 1 0.369** -0.021** 显著性 0.000 0.000 — 0.000 0.000 N 30000 30000 30000 30000 30000 Pearson 0.041** 0.103** 0.369** 1 0.000 显著性 0.000 0.000 0.000 — 0.955 N 30000 30000 30000 30000 30000 Pearson -0.028** -0.028** -0.021** 0.000 1 显著性 0.000 0.000 0.000 0.955 — N 30000 30000 30000 30000 30000 
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图(7) / 表(1)
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