本文使用湾区手机数据感知湾区人口分布信息。数据来自美国某通信公司，记录了2010年中连续的21天，共429595个手机用户的通话详单(call detail records,CDR)数据信息，平均每天约有1 200 000条手机CDR数据，如图 1a所示。当手机使用者进行通话或发送短信时，其通信时刻及通信基站会被记录下来。如图 1b所示，根据泰森多边形算法^[23]，将湾区按基站位置划分为若干多边形(即基站小区)，使得基站和小区一一对应。通过每个小区包含的基站信息，可以确定一条手机CDR信息的发生小区。本文把手机用户在20:00到第二天7:00间手机CDR记录次数最多的小区定义为其住址小区^[24]。被选取的手机用户在所有21天的20:00到第二天7:00时间段中需至少有一条CDR信息，用于确定其住址小区。据此从中选取了360612个手机用户的CDR信息来进行人口分布感知研究。

图  1  手机数据量信息及基站分布示意图

图 2a展示了湾区夜间人口密度分布情况，数据为人口普查数据，旧金山、奥克兰、圣荷西和尤宁城等大城市人口密度较大。郊区多为山林，人口密度较小。湾区各小区面积分布如图 2b所示，可以看出，绝大部分的小区面积都较小，人口分布感知结果的精度将会较高。

图  2  湾区夜间人口分布

文献^[25-28]的结果表明，人口密度与人口活跃程度存在超线性关系。文献^[21]使用非线性方程${{\rho }_{c}}=\alpha {{({{\sigma }_{c}})}^{\beta }}$表征人口密度与手机用户活跃度的关系。其中，${{\sigma }_{c}}$表示c小区夜间手机用户密度，${{\rho }_{c}}$表示c小区的夜间人口密度。研究表明，非线性方程${{\rho }_{c}}=\alpha {{({{\sigma }_{c}})}^{\beta }}$有着很好的拟合效果。

在湾区，当手机用户使用手机进行通信(通话/短信/上网)时，距离其最近的基站会被选择使用。其通信的起始时间和所用基站会被记录下来。因此，对于湾区中的c小区，可以计算出其夜间手机用户数${{N}_{c}}$，夜间手机用户数密度即为${{N}_{c}}/{{A}_{c}}$(${{A}_{c}}$为c小区的面积)。根据文献^[21]中人口密度与手机用户活跃度的关系表达式，c小区夜间人口密度与夜间手机用户密度的关系可表示为：

式中，α反映了人口密度与手机用户密度的大致比例关系；β反映了在人口密度较大的小区，人口活跃度和人口密度的超线性关系。文献^[25-28]显示，β略低于1。基站小区c的人口密度${{\rho }_{c}}$采用公式${{\omega }_{v}}$计算，其中，${{\rho }_{c}}={\sum{_{v}}{{\omega }_{v}}{{A}_{(c\bigcap v)}}}/{{{A}_{c}}}\;$指行政区v的人口密度，数据来自2010年美国人口普查局人口普查数据；${{A}_{c}}$指基站小区c的面积；${{A}_{(c\bigcap v)}}$指基站小区c与行政区v的重合面积。由此，每个基站小区人口密度${{\rho }_{c}}$是已知的，可以使用线性回归的方法来标定式(1) 中的α值和β值。

手机市场占有率表征一个区域作为研究对象的手机用户的占比，受手机在该区域的普及度和所使用数据通讯商的市场份额等影响。在城市的不同区域，手机市场占有率是不同的。国家级别的人口分布感知，由于研究区域较大，精度需求较低，手机市场占有率因素影响较小^[21]；城市级别的人口分布感知要求更高的精度，需要考虑手机市场占有率因素。本文使用公式${{P}_{c}}={{R}_{c}}/{{U}_{c}}$计算小区c的手机市场占有率^[29]，其中，${{R}_{c}}$表示c小区的人口普查数据，${{U}_{c}}$表示整个研究时间段(即21天)中所侦测到的以c小区为住址小区的手机用户数量。c小区手机市场占有率${{P}_{c}}$和扩样系数${{\lambda }_{c}}$之间的关系为${{P}_{c}}=1/{{\lambda }_{c}}$。式(1) 修改为：

图  3  夜间人口密度与手机用户密度关系图

图 3a展示了未考虑手机市场占有率因素时夜间人口密度与手机用户密度的关系，图 3b展示了考虑手机市场占有率的情况下夜间人口密度与手机用户密度的关系，可见考虑手机市场占有率因素在本研究中是必要的。本文将建立多元回归分析模型，求解参数α和β。

回归式(2) 中，其回归参数是非线性的。但将回归式(2) 改写为$\text{log}({{\rho }_{c}})$$=\text{log}(\alpha )+\beta \text{log}({{\lambda }_{c}}{{N}_{c}}/{{A}_{c}})$的形式，便可将非线性回归方程转变为线性回归方程，进而求解回归参数为：

线性回归模型式(3) 用来确定参数${{\beta }_{0}}$和${{\beta }_{1}}$的值，在本问题中，${{\beta }_{0}}=\text{log}(\alpha )$，${{\beta }_{1}}=\beta $，数据集$({{x}_{i}},{{y}_{i}})$ $(i=1,2,\cdots ,n,\text{ }n=892)$中，${{x}_{i}}=\text{log}({{\lambda }_{c}}{{N}_{i}}/{{A}_{i}})$，$yi=$ $\text{log}({{\rho }_{i}})$。线性回归模型式(3) 中，参数${{\beta }_{0}}$和参数${{\beta }_{1}}$均服从正态分布，回归模型的回归度越高，${{\beta }_{0}}$的均值越接近于0，${{\beta }_{1}}$的均值越接近1。本文使用最常用到的最小二乘法来解决此线性回归问题。结果显示，${{\beta }_{0}}=$0.585，其置信度为95%的置信区间为(0.563,0.601) ，${{\beta }_{1}}=$0.929，其置信度为95%的置信区间为(0.922,0.936) ，回归模型相关系数R²=0.98，均方根误差rmse=0.1，说明变量X与变量Y有着高度相关性。

根据式(2) 中参数α和β与回归式(3) 中参数${{\beta }_{0}}$和${{\beta }_{1}}$之间的关系，可以计算出α=3.848，β =0.929。由此可以得出湾区夜间人口密度与手机用户密度的关系${{\rho }_{c}}=3.848$${{({{\lambda }_{c}}{{N}_{c}}/{{A}_{c}})}^{0.929}}$(图 3b)。最后，依据人口普查数据湾区总人口数P，对小区c的人口密度进行调整，即${{\rho }_{c}}={P\alpha {{({{\lambda }_{c}}{{N}_{c}}/{{A}_{c}})}^{\beta }}}/{{\hat{P}}}\;$，使湾区总人口感知结果与普查数据相一致。

根据湾区手机CDR数据信息，可以得到任一小区夜间手机用户数N，由式(3) 便可以计算出任一小区夜间人口密度，进而完成湾区夜间人口分布感知。如图 4所示。图 4a展示了根据湾区人口普查数据绘制的湾区人口密度分布图，用以表征湾区夜间人口分布，用作基础数据。图 4b为基于手机数据的湾区夜间人口密度分布感知结果。本文以各小区感知人口数量为横坐标，普查人口数量为纵坐标进行线性拟合，拟合结果如图 4c所示，可以看出，基于本文提出的城市人口分布感知方法所得到的湾区夜间人口密度感知结果和人口普查结果一致性很高。

图  4  湾区人口普查结果和人口感知结果关系图

一个手机用户的扩样系数取决于其所在住址小区的扩样系数。夜间，在同一个小区c侦测到的手机用户，自然具有相同的扩样系数${{\lambda }_{c}}$；然而在白天，由于人口移动行为，在同一个小区c侦测到的手机用户，其住址小区可能属于不同的小区，其扩样系数亦不相同。如图 5所示，小区A的扩样系数${{\lambda }_{A}}=4$, 住址小区为小区A的手机用户，若侦测到其白天产生了小区A至小区C的出行，应将其等效为一次4人次出行，以消除手机市场占有率的影响。因此，本文使用式(4) 求取白天某时段的湾区人口分布感知情况：

式中，N是此时段内小区c的手机用户数量；${{\lambda }_{i}}$是用户i的扩样系数。

图  5  考虑手机市场占有率的等效出行人次示意图

手机数据数量大，获取速度快，采集途径简单，具有即时性、高效性等优点。这些特征为动态感知城市人口分布提供了可能。本研究使用的湾区手机数据，当CDR信息被记录时，其触发时间戳亦被记录下来，这是时序动态研究的基础。不同于传统的人口普查方式等所获取的人口分布数据，基于包含时间戳的手机数据，可以研究白天和夜间，周末与周中，夏季与秋季等不同时间段城市人口分布的差异，动态地了解和认识城市人口分布和流动规律。由于所研究数据限制(时间戳未记录日期)，本文仅探究白天与夜间湾区人口密度分布的相对差，以展示基于手机数据的城市人口分布感知方法在动态感知上的可行性。

本文将21天的手机CDR数据划分为白天部分(7:00～20:00) 和夜间部分(20:00～7:00) ，以此展开白天与夜间湾区动态人口分布研究。式(4) 作为两个时段的人口密度计算式，α和β均采用上文中的线性回归最优拟合值(即：α =3.848，β=0.929) 。

计算了白天与夜间湾区人口分布密度相对差，如图 6所示。可以看出明显的空间分布特征差异，白天人口密度较大的小区基本沿高速路分布，和文献^[21]的研究结果相一致。研究时间变化对城市人口空间分布的影响，对城市管控、交通规划等具有重要意义；同时，城市动态人口分布感知方法也可能对城市动态人口分布的预测以及城市人口聚集区域管控等相关热点领域的研究提供帮助和启发。

图  6  湾区白天与夜间的人口相对差分布图

近年来，手机在全球范围，尤其是偏远地区的迅速普及，移动通信覆盖范围的迅速增长，带来了海量的手机数据信息。当手机用户使用手机进行通讯时，通过手机和基站之间的信息交换，其通信发生时间、所使用基站编号等均被记录下来，这些信息使得人们能够使用手机数据，探究手机用户活跃度与区域人口密度的关系。同时，计算机技术发展迅速，存储和计算成本大幅下降，快速处理大量数据信息成为可能。这些均为城市人口分布感知提供了新方向和新思路。不同于传统的人口分布感知方法，基于手机数据的人口分布感知方法，实施简单、成本低，更利于在其他数据信息相对匮乏的偏远地区展开；且手机数据时效性强，相较于传统的人口分布感知方法，基于手机数据的人口分布感知方法能够动态感知城市人口分布，这为城市管控、城市人口流动预测等相关方向的研究提供了基础。

本文的研究结果表明，在旧金山湾区，区域人口密度和区域手机用户数存在超线性关系；在小区级别的人口分布感知中，考虑手机市场占有率因素是必要的，考虑手机市场占有率的区域人口密度和区域手机用户数，其关系可用表达式${{\rho }_{c}}=$$\alpha {{\left( \sum\limits_{i=1}^{N}{{{\lambda }_{i}}/{{A}_{i}}} \right)}^{\beta }}$表示。

本文提出的城市人口分布感知方法，无论在城市静态人口分布感知中，还是在城市动态人口分布感知中，都取得了很好的结果，为该领域和相关领域的后续研究提供了一定的基础。