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Web服务已深入应用于实现面向服务的计算(service-oriented computing, SOC)和面向服务的构架(service-oriented architecture, SOA)[1]。随着Web服务技术的发展，单个Web服务往往难以满足人们日益增长的需要。Web服务组合将多个Web服务组合成满足用户需求的复合服务，使其具有更强大的功能。服务质量(quality of service, QoS)用于区别功能相同的Web服务的非功能属性，如何从众多服务中选择满足用户需求，且具有最优QoS的组合服务，即QoS感知的Web服务组合(QSC)问题，是当前的研究热点。
目前已经有很多求解QSC问题的方法[2-3]，它们均假定了服务的QoS不随时间变化，即取某个确定值。然而，由于Web服务环境的动态性，服务的QoS属性具有内在的不确定性[4-5]，因而有必要研究QoS不确定时的服务组合问题。文献[6]采用云模型计算QoS的不确定性，剔除冗余服务。文献[7]提出一种p-R-tree索引结构和一种双重剪枝方案计算p-dominant skyline，从而降低候选服务及其组合的数量。文献[8]提出了一种发现可行Web服务的方法，该方法运用了随机优势理论，不关心QoS的分布情况。文献[9]也采用了随机优势理论剔除不满足约束的解，准确性更好。这些研究只是淘汰了部分候选服务，并不能直接获得最优组合服务，且仅考虑了顺序结构的工作流。
为了增强服务组合时，对动态环境的适应性，一些文献采用云模型[10]或历史事务信息[11]等方式更精确地估计QoS属性值，或者采用了即时推荐策略[12]或约束分解策略[13]。少量文献则在服务组合时，考虑了其鲁棒性能。文献[14]考虑了传感网络具有的不可靠性和不稳定性，提出了一种新的服务模型和动态选择方法，但不适用于基于因特网的服务组合场景。文献[15]所提出的鲁棒服务组合方法，目标是扩大所选择的服务簇在网络空间上的覆盖范围，以降低局部网络异常带来的影响。文献[16]仅考虑了响应时间的不确定性，而文献[17]仅考虑了执行价格的不确定性。
本文假设候选服务的QoS属性值及其聚合服从正态分布，通过估计两个正态分布的和、积、最大、最小、平均值的期望与方差，建立了一种鲁棒服务组合优化模型。与上述研究工作不同，该模型可以支持执行价格、响应时间、可靠性、成功率等QoS属性的不确定性，也可以支持由顺序、选择与并发模式经过有限次嵌套而生成的任意工作流。
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Web服务组合的一个研究热点是，对于给定的工作流，为该工作流中的每个任务挑选一个合适的候选服务，使最终的组合服务在满足用户给定的某些QoS属性约束的同时，优化由用户所关注的另外一些QoS属性所确定的综合效用。本文所考虑的鲁棒Web服务组合问题是在此基础上，考虑候选服务QoS属性值的不确定性，并使最终的组合服务具备较好的鲁棒性。
设工作流F包含N个任务T={t1, t2, …, tN}，任务ti(i = 1, 2, …, N)有Mi个候选服务Si={si1, si2, …, ${s_{i{m_i}}}$ }， ${\cal D}(F) = \left\{ {\left\langle {\mathop \sum \limits_{j = 1}^{{M_1}} {p_{1j}} \cdot {s_{1j}}, \mathop \sum \limits_{j = 1}^{{M_2}} {p_{2j}} \cdot {s_{2j}}, \cdots, \mathop \sum \limits_{j = 1}^{{M_N}} {p_{Nj}} \cdot {s_{Nj}}} \right\rangle } \right.|$ $\left. {\mathop \sum \limits_{j = 1}^{{M_i}} {p_{ij}} = 1 \wedge {p_{ij}} \in \{ 0,1\} \wedge 1 \le i \le N \wedge 1 \le j \le {M_i}} \right\}$ 为F的解域。候选服务sij(i = 1, 2, …, N; j = 1, 2, …, Mi)涉及K个QoS属性${q_{ij}} = \{ q_{ij}^1,q_{ij}^2, \cdots ,q_{ij}^K\} $。服务的QoS属性往往既有增益性的，也有减益性的，但两者很容易相互转换，本文假设${q_{ij}}$涉及的QoS属性都是增益性的。在考虑QoS属性值的不确定性时，比较常见的是认为QoS属性值服从正态分布，设$q_{ij}^k$(i = 1, 2, …, N; j = 1, 2, …, Mi; k =1, 2, …, K)服从正态分布 $N(\mu _{ij}^k, {(\sigma _{ij}^k)^2})$ 。
不失一般性，设k = 1, 2, …, r - 1(1≤r≤K)是用户所关心的效用属性，k = r, r + 1, …, K是用户所关心的约束属性；对于某个组合服务$s \in D(F)$，qk(s)表示其第k(k = 1, 2, …, K)个QoS属性的聚合值。鲁棒Web服务组合问题(RWSC)模型可以表示为：
目标：
$$ \begin{array}{c} \min f{\rm{(}}s{\rm{) = }}E\left( {\sum\limits_{k - 1}^{r - 1} {({w_k} \times {q^k}(s))} } \right) - \\ \gamma \times D\left( {\sum\limits_{k = 1}^{r - 1} {({w_k} \times {q^k}(s))} } \right) \end{array} $$ (1) 约束条件：
$$ s \in D(F) $$ (2) $$ P({q^k}(s) - c{q^k}) \ge {p^k}(k = r,r + 1, \cdots ,K) $$ (3) 式(1)给出了优化目标，即选择使用户所关心的效用QoS属性的聚合值的加权平均的期望最大化，方差最小化的组合服务，其中E(X)、D(X)表示X的期望与均方差，$\gamma \ge 0$为可调参数，${w_k}$为第k个QoS属性的权值，满足$0 \le {w_k} \le 1$(k=1, 2, …, r -1)且$\mathop \sum \limits_{k = 1}^{r - 1} {w_k} = 1$；式(2)限制了s的取值范围；式(3)描述了用户所关心的约束条件，P(X)表示事件X发生的概率， $c{q^k}$ (k = r, r +1, …, K)为用户给定的约束限， ${p^k}$ 为用户给定的概率约束值或者取经验值，如根据“3$\sigma $”法则，并假设${q^k}(s)$服从正态分布，可取${p^k} = 99.74{\rm{\% }}$，此时，式(3)等价于式(4)。
$$ {\mu ^k}(s) - 3{\sigma ^k}(s) \ge c{q^k}(k = r,r + 1, \cdots ,K) $$ (4) 式中， ${\mu ^k}(s)$ 、 ${\sigma ^k}(s)$ 分别为${q^k}(s)$的期望与均方差。
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具体化RWSC模型的关键是确定组合服务的QoS属性的聚合值，即${q^k}(s)$的计算方法。很多文献[2, 18-20]针对QoS属性为确定数值的情况进行了研究，核心是确定工作流F中常见顺序、选择及并发等模式的QoS聚合规则。当QoS属性服从正态分布时，这些规则仍然是可以借鉴的，即可根据表 1计算各种模式下的QoS属性聚合值，其中Xi(i =1, 2, …, n)表示第i个服务的某个QoS属性所对应的随机变量。
表 1 不同模式下各QoS属性的聚合规则
QoS类别 实例 顺序 并发 选择 累和型 价格 $\mathop \sum \limits_{i = 1}^n {X_i}$ $\mathop \sum \limits_{i = 1}^n {X_i}$ ${\rm{min}}\left\{ {{X_1},{X_2}, \cdots ,{X_n}} \right\}$ 最大(小)型 响应时间 $\mathop \sum \limits_{i = 1}^n {X_i}$ ${\rm{max}}\left\{ {{X_1},{X_2}, \cdots ,{X_n}} \right\}$ ${\rm{min}}\left\{ {{X_1},{X_2}, \cdots ,{X_n}} \right\}$ 累积型 可靠性 $\mathop \prod \limits_{i = 1}^n {X_i}$ $\mathop \prod \limits_{i = 1}^n {X_i}$ ${\rm{max}}\left\{ {{X_1},{X_2}, \cdots ,{X_n}} \right\}$ 均值型 成功率 $\frac{1}{n}\mathop \sum \limits_{i = 1}^n {X_i}$ $\frac{1}{n}\mathop \sum \limits_{i = 1}^n {X_i}$ ${\rm{max}}\left\{ {{X_1},{X_2}, \cdots ,{X_n}} \right\}$ 从表 1可以看出，计算${q^k}(s)$涉及到n个随机变量的累加、最大值、最小值及累积等运算。考虑到这几种运算都具备交换律与结合律，且各个候选服务都具备独立性，并认为两个正态分布的上述运算结果近似符合正态分布，可以仅考虑两个相互独立的正态随机变量的和、最大值、最小值及积的计算方法。
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设X1、X2是两个正态分布随机变量，${X_1}\sim N({\mu _1},{\sigma _1}^2)$，${X_2}\sim N({\mu _2},{\sigma _2}^2)$。记Y= X1 + X2，则$Y\sim N({\mu _1} + {\mu _2},{\sigma _1}^2 + {\sigma _2}^2)$。
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记Y = max(X1, X2)，设${\mu _1} \le {\mu _2}$，根据“3$\sigma $”法则，Y的分布存在图 1所示的3种可能，其中${d_1} = ({\mu _1} - {\mu _2}) - 3({\sigma _1} - {\sigma _2})$，${d_2} = ({\mu _1} - {\mu _2}) + 3({\sigma _1} - {\sigma _2})$。
对于图 1a，Y主要分布在区域$[{\mu _1} - 3{\sigma _1},{\mu _2} + 3{\sigma _2}]$上；对于图 1b，Y主要分布在区域$[{\mu _2} - 3{\sigma _2},{\mu _1} + 3{\sigma _1}]$上；对于图 1c，Y主要分布在区域$[{\mu _2} - 3{\sigma _2},{\mu _2} + 3{\sigma _2}]$上。若认为Y近似于服从正态分布，可得式(5)和式(6)。
$$ \mu = \left\{ \begin{array}{l} (({\mu _2} + 3{\sigma _2}) + ({\mu _1} - 3{\sigma _1}))/2&{d_1} \ge 0且{d_2} \le {\rm{0}}\\ (({\mu _1} + 3{\sigma _1}) + ({\mu _2} - 3{\sigma _2}))/2&{d_1} \le {\rm{0}}且{d_2} \ge {\rm{0}}\\ {\mu _2}&{d_1} \le {\rm{0}}且{d_2} \le {\rm{0}} \end{array} \right. $$ (5) $$ \sigma = \left\{ \begin{array}{l} (({\mu _2} + 3{\sigma _2}) - ({\mu _1} - 3{\sigma _1}))/6&{d_1} \ge 0且{d_2} \le {\rm{0}}\\ (({\mu _1} + 3{\sigma _1}) - ({\mu _2} - 3{\sigma _2}))/6&{d_1} \le {\rm{0}}且{d_2} \ge {\rm{0}}\\ {\sigma _2}&{d_1} \le {\rm{0}}且{d_2} \le {\rm{0}} \end{array} \right. $$ (6) 
图 1 Y的3种可能分布
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记Y = min(X1, X2)，设${\mu _1} \le {\mu _2}$，类似2.2节的分析可得，Y近似于服从正态分布$N(\mu ,{\sigma ^2})$，可得式(7)和式(8)。
$$ \mu = \left\{ \begin{array}{l} (({\mu _1} + 3{\sigma _1}) + ({\mu _2} - 3{\sigma _2}))/2&{d_1} \ge 0且{d_2} \le {\rm{0}}\\ (({\mu _2} + 3{\sigma _2}) + ({\mu _1} - 3{\sigma _1}))/2&{d_1} \le {\rm{0}}且{d_2} \ge {\rm{0}}\\ {\mu _1}&{d_1} \le {\rm{0}}且{d_2} \le {\rm{0}} \end{array} \right. $$ (7) $$ \sigma = \left\{ \begin{array}{l} (({\mu _1} + 3{\sigma _1}) - ({\mu _2} - 3{\sigma _2}))/6&{d_1} \ge 0且{d_2} \le {\rm{0}}\\ (({\mu _2} + 3{\sigma _2}) - ({\mu _1} - 3{\sigma _1}))/6&{d_1} \le {\rm{0}}且{d_2} \ge {\rm{0}}\\ {\sigma _1}&{d_1} \le {\rm{0}}且{d_2} \le {\rm{0}} \end{array} \right. $$ (8) -
记Y = X1xX2，则Y的期望E(Y)及方差D(Y)可以分别由式(9)、(10)计算，因此可以认为Y近似服从正态分布N(E(Y), D(Y))。
$$ E(Y) = E({X_1} \times {X_2}) = E({X_1}) \times E({X_2}) = {\mu _1} \times {\mu _2} $$ (9) $$ \begin{array}{c} D(Y) = E({Y^2}) - {(E(Y))^2} = \\ E({X_1}^2) \times E({X_2}^2) - {({\mu _1} \times {\mu _2})^2} = \\ ({\mu _1}^2 + {\sigma _1}^2) \times ({\mu _2}^2 + {\sigma _2}^2) - {\mu _1}^2 \times {\mu _2}^2 \end{array} $$ (10) -
设第i个粒子的位置Xi = < xi1, xi2, …, xiN > ，其中xij(j = 1, 2, …, N)为一个正整数，表示为任务tj选择的候选服务的编号(从1开始编号)。显然，Xi对应于某个服务$s \in {\cal D}(F)$。第i个粒子的速度记为Vi= < Vi1, Vi2, …, ViN > ，vij(j = 1, 2, …, N)表示服务${s_{j{x_{kj}}}}$的综合效用；服务sij的综合效用f(sij)，由式(11)确定。
$$ \begin{array}{c} f({s_{ij}}) = E\left( {\mathop \sum \limits_{k = 1}^{r - 1} ({w_k} \times {q^k}({s_{ij}}))} \right) - \\ \gamma \times D\left( {\mathop \sum \limits_{k = 1}^{r - 1} ({w_k} \times {q^k}({s_{ij}}))} \right) \end{array} $$ (11) 式中，r、wk、E(·)、D(·)、 $\gamma $ 与式(1)一致； ${q^k}({s_{ij}})$ 表示服务sij的第k个QoS属性值。
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参照PSO算法中对粒子的速度与位置的定义，可得粒子的速度和位置的离散迭代如下：
$$ V_i^{k + 1} = wV_i^k + {c_1}{r_1}({p_{{\rm{best}}}} \ominus X_i^k) + {c_2}{r_2}({g_{{\rm{best}}}} \ominus X_i^k) $$ (12) $$ X_i^{k + 1} = X_i^k \oplus V_i^{k + 1} $$ (13) 式中，w为惯性权重，在[0, 1]区间取值；c1和c2是学习因子，可取值为2；r1和r2是在区间[0, 1]上取值的随机数；k表示当前的迭代次数。算子$ \ominus $和$ \oplus $分别由式(14)、式(15)定义。$ \ominus $度量两个粒子各个维度上的效用差，而$ \oplus $为粒子的各个维度选择一个新的位置，使该位置所代表的候选服务的综合效用与原位置的效用加上速度后的值最为接近。
$$ {x_{ki}} \ominus {x_{kj}} = f({s_{i{x_{ki}}}}) - f({s_{i{x_{kj}}}}) $$ (14) $$ {x_{ki}} \oplus {v_{ki}} = \left\{ {j|\mathop {\min }\limits_{j = 1,2, \cdots ,{M_i}} \left| {f({s_{ij}}) - ({v_{ki}} + f({s_{i{x_{ki}}}}))} \right|} \right\} $$ (15) -
设粒子Xi对应服务s，粒子Xi的适应度U(s)可由式(16)计算，其中${g^k}(s)$用于判断s对于第k个QoS属性的违约情形，由式(17)度量。式(16)表明，当s满足约束条件时，Xi适应度为f(s)；当s不满足约束条件时，Xi适应度会在f(s)基础上有所降低，降低的幅度与违反约束条件的个数与程度有关，个数越多，程度越强，降低幅度越大。$\beta $ > 0为可调系数。
$$ U(s) = f(s) \times \mathop \prod \limits_{k = r}^K (1 - \beta \times {g^k}(s)) $$ (16) $$ {g^k}(s) = \left\{ \begin{array}{l} 0\quad P({q^k}(s) - c{q^k}) \ge {p^k}\\ 1 - P({q^k}(s) - c{q^k})/{p^k} \quad P({q^k}(s) - c{q^k}) < {p^k} \end{array} \right. $$ (17) -
DPSO的算法流程与经典PSO类似，如算法1。
算法1 DPSO for RWSC
初始化迭代次数t = 0，初始化粒子群；
While (t < 最大迭代次数) do
For种群中的每个粒子do
计算粒子的适应度；
确定粒子的历史最优位置；
End For
确定粒子的最优粒子；
由式(12)和式(13)更新每个粒子的速度与位置；
t ++；
End While
输出最优的粒子的位置。
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实验时选取了4种规模的服务组合问题，其任务个数N与候选服务个数M分别为(20, 100)、(20, 400)、(200, 100)、(200, 400)，每种规模的相关实验测试40次取平均值。实验所用工作流依问题规模随机产生，其中顺序、选择、并发模式的占比分别为1/2、1/4、1/4。考虑执行价格、响应时间、可靠性、成功率4种QoS属性，其中执行价格为优化目标，响应时间、可靠性、成功率为约束条件。执行价格的期望在[100, 1 000]上随机取值，其他QoS属性的期望从QWS Dataset V2开放数据集[21-22]中取值；各QoS属性的均方差为其期望的a倍，a分别在区间[0.1, 0.2]、[0.1, 0.2]、[0.001, 0.005]和[0.05, 0.1]上取随机值。相关差数取值为： $\gamma $ = 0； $\beta $ = 2；w = 0.6 – 0.4t/T(t和T分别为当前迭代次数和总迭代次数)。编程语言为Java 1.6。
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采用类似文献[23]所定义的鲁棒概率(robustness probability)评价所求得的组合服务的鲁棒性。鲁棒概率Rp，表征组合服务满足用户约束的概率，可由式(18)计算，其中TotalTimes、failedTimes分别表示测试的总次数、违反用户约束的次数。
$$ {R_p} = \frac{{{\rm{TotalTimes}} - {\rm{failedTimes}}}}{{{\rm{TotalTimes}}}} \times 100\% $$ (18) 表 2显示了不同问题规模时，依据所建立的优化模型，采用DPSO所选择的组合服务的平均鲁棒概率(TotalTimes取值为10 000)。测试结果表明，所选择的组合服务具有很好的鲁棒性，且基本不受问题规模的影响。
表 2 组合服务的平均鲁棒概率
任务个数 服务个数 鲁棒概率 20 100 0.975 20 400 0.966 200 100 0.950 200 400 0.975 -
所建立的优化模型中，组合服务的QoS属性聚合值的期望与均方差有些是近似计算的，有必要测试其粒度。测试时，针对某个组合服务问题，随机生成一个组合服务，分别为优化模型的计算方法及采样(样本总数为10 000)计算方式获取该组合服务的响应时间、可靠性及成功率的期望与均方差，比较两者的相对偏差，即模型计算值与采样计算值之差与采样计算值的比值。
表 3给出了不同问题规模时，组合服务各QoS属性聚合值的期望与均方差的相对偏差值。分析这些数据，可以发现：1)各QoS属性的聚合值的期望的偏差不超过0.2%，精度相当高；2)响应时间与可靠性的均方差的偏差约2%，与问题规模无明显关联；3)成功率的均方差的偏差较高，且随任务个数增加，这在一定程度上是因为成功率的属性值的期望值中有一些取值为1或很接近1，加上波动后往往大于1，而测试时约定成功率不能大于1。总的来看，由模型计算的组合服务的各QoS属性的聚合值的期望与方差与真实值的偏差不大，精度较好。
表 3 组合服务各QoS属性期望与均方差的相对偏差
% 问题规模 响应时间相对偏差 可靠性相对偏差 成功率相对偏差 期望 均方差 期望 均方差 期望 均方差 (20, 100) 0.056 0.633 0.026 1.707 0.179 8.037 (20, 400) 0.162 2.139 0.032 1.334 0.105 5.266 (20, 100) 0.051 1.002 0.012 0.199 0.047 12.629 (20, 400) 0.161 1.353 0.008 0.704 0.065 13.590 -
应用于互联网的Web服务的QoS受到很多因素的影响，很难准确估计其属性值。鲁棒Web服务组合方法，意在当服务的QoS在一定范围内波动时，所选择的组合服务仍能在很大程度上满足用户的约束条件。通过给出各种QoS聚合计算方法，提出了一种鲁棒Web服务组合优化模型，并采用了一种支持约束条件的离散粒子群优化算法求解该模型。模型仅考虑了服务的QoS服从正态分布的情形，模型的精度，特别是均方差的计算精度还有待改进。
Robust Web Services Composition Based on Discrete Particle Swarm Optimization
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摘要: 服务于互联网业务的Web服务，其服务质量（QoS）具有内在的不确定性，增加了QoS感知的Web服务组合优化难度。假设QoS及其聚合服从正态分布，构建一种QoS感知的鲁棒Web服务组合优化模型，重点讨论两个独立的正态分布随机变量的和、最大值、最小值和积的期望与均方差的计算方法。通过重新定义加减法操作算子，选择合适的适应度函数，设计一种支持约束条件的离散粒子群优化算法求解该模型。仿真实验表明，该模型具有较好的精度，所获取的组合服务具有较好的鲁棒性。Abstract: The quality of service (QoS) of Web services that serve the Internet business is inherently uncertain, which increases the difficulty of QoS-aware Web service composition optimization problem. Assuming that QoS and its aggregation of services are normally distributed, the calculation methods of expectation and standard deviation of the addition, maximum, minimum and multiplication of two independent normally distributed random variables are focused and a QoS-aware robust Web service composition optimization model is built. By overloading the addition and subtraction operators, and choosing suitable fitness function, a discrete particle swarm optimization algorithm with constraints is designed to solve the model. The simulation experiments illustrate that the model has a good accuracy and the composite service gained has a good robustness.
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表 1 不同模式下各QoS属性的聚合规则
QoS类别 实例 顺序 并发 选择 累和型 价格 $\mathop \sum \limits_{i = 1}^n {X_i}$ $\mathop \sum \limits_{i = 1}^n {X_i}$ ${\rm{min}}\left\{ {{X_1},{X_2}, \cdots ,{X_n}} \right\}$ 最大(小)型 响应时间 $\mathop \sum \limits_{i = 1}^n {X_i}$ ${\rm{max}}\left\{ {{X_1},{X_2}, \cdots ,{X_n}} \right\}$ ${\rm{min}}\left\{ {{X_1},{X_2}, \cdots ,{X_n}} \right\}$ 累积型 可靠性 $\mathop \prod \limits_{i = 1}^n {X_i}$ $\mathop \prod \limits_{i = 1}^n {X_i}$ ${\rm{max}}\left\{ {{X_1},{X_2}, \cdots ,{X_n}} \right\}$ 均值型 成功率 $\frac{1}{n}\mathop \sum \limits_{i = 1}^n {X_i}$ $\frac{1}{n}\mathop \sum \limits_{i = 1}^n {X_i}$ ${\rm{max}}\left\{ {{X_1},{X_2}, \cdots ,{X_n}} \right\}$ 
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表 3 组合服务各QoS属性期望与均方差的相对偏差
% 问题规模 响应时间相对偏差 可靠性相对偏差 成功率相对偏差 期望 均方差 期望 均方差 期望 均方差 (20, 100) 0.056 0.633 0.026 1.707 0.179 8.037 (20, 400) 0.162 2.139 0.032 1.334 0.105 5.266 (20, 100) 0.051 1.002 0.012 0.199 0.047 12.629 (20, 400) 0.161 1.353 0.008 0.704 0.065 13.590
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