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无线电信号调制识别,在认知无线电频谱感知、战场信号截获等军民应用领域发挥着重要作用。调制识别总体上可分为基于最大似然函数及基于特征两大类方法[1],比较而言,基于特征的方法更易于实现、应用更广泛,因此本文主要讨论基于特征的方法。传统上,提取的特征主要包括参量统计特征、高阶累积量特征和循环平稳特征3大类。在利用参量统计特征方面,文献[2-3]计算出信号瞬时频率、幅度、相位等参量的标准差、峭度等特征后,送入ANN(artificial neural network)开展调制识别;文献[4]提取了信号的13个多重分形谱特征参数,输入SVM(support vector machine)以识别不同调制。在利用高阶累积量特征方面,文献[5]提取了7种高阶累积量,并利用遗传算法及KNN(K-nearest neighbor)混合优化来识别PSK(phase shift keying)及QAM (quadrature amplitude modulation)信号;文献[6]通过对高阶累积量构建非线性方程组以及迭代求解等途径,实现了多径信道下的调制识别。在利用循环平稳特征方面,文献[7]提取了不同信号在特定循环累积量下的谱峰特征,利用CAFR(constant false alarm rate)检测算法完成调制分类;文献[8]从循环谱差分序列中生成一个图模型,并从该图邻接矩阵中提取特征实现调制识别。此外,文献[9]综合利用了高阶累积量和循环谱,应用ANN对信号进行混合识别。这3类方法在一定条件下取得了很好的效果,但由于特征需由专家设计,因此严重依赖于人工经验,耗时耗力且效果不稳定,需要研究更加智能的调制识别算法。近年来,深度学习[10]已发展为人工智能的核心技术,其通过构建多隐层网络和海量训练数据来自动学习更有用的特征。因此,在调制识别应用中,利用深度学习将能有效提升效率。目前该类研究很少见,文献[11]将基带波形作为2×128图像,去训练一个卷积神经网络(convolutional neural networks, CNN)或深度神经网络(deep neural networks, DNN)来识别调制方式;文献[12]进一步用深度学习模型提取了信号的稀疏特征,据此半监督训练CNN来实现调制识别;文献[13]利用信号的异步延迟抽头图(asynchronous delay tap plots, ADTPs)来训练一个DNN,对调制方式及速率实现联合估计。这些工作较传统方法均取得了更好的成果,但仍待进一步改进。
本文基于CNN框架,提出了一种新型的、具有抗噪鲁棒性的智能调制识别算法。该算法利用调制信号变换后的循环谱图作为输入,降噪处理后训练CNN以实现识别。在监督训练之前,本文设计了一种新型的稀疏滤波准则对网络进行无监督预训练,有效增强了泛化能力,提升了识别精度且对噪声鲁棒。
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如图 1所示,调制识别在接收机中处于接收预处理与解调之间的关键位置,输入序列或波形经调制后变为$s(t)$,经过信道响应$h(\tau , t)$后成为$g(t)$,假设信道为多径瑞利衰落,则有:
$$ h(\tau , t) = \sum\limits_i {{a_i}(t)\delta [\tau - {\tau _i}(t)]} $$ (1) $$ g(t) = s(t) * h(\tau , t) = \sum\limits_i {{a_i}(t)s[t - {\tau _i}(t)]} $$ (2) 式中,${a_i}(t), {\tau _i}(t)$分别是第i条径的衰减及延迟。$g(t)$经过加性高斯白噪声信道$n(t)$后,即可得到接收信号为$r(t) = g(t) + n(t)$。接收机先对$r(t)$进行滤波、变频、放大等预处理后,再开展调制识别,输出调制参数以引导解调过程。
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算法结构见图 2所示,总体上包括信号预处理及稀疏滤波CNN两大模块。在信号预处理环节,基于不同调制信号其循环特性也不相同这一原理,首先对原始信号进行循环谱变换作为识别的源图像,然后利用低秩表示算法(low rank representation, LRR)优良的去噪性能对谱图进行降噪预处理;在稀疏滤波CNN环节,利用降噪循环谱图训练一个CNN网络以实现调制识别,关键是设计了一组新型的无监督稀疏滤波算法对CNN进行逐层预训练,利用预训练得到的权值初始化网络,再进行有监督微调训练;最终,利用两级训练得到的CNN,对未知调制信号的降噪循环谱图开展识别分类,详细算法如下所述。
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大部分调制信号均可建模为循环平稳随机过程$x(t)$,设其循环周期为T0,则循环谱[14]定义如下:
$$ S_x^\alpha (f) = \int_{{\rm{ }} - \infty }^{{\rm{ }}\infty } {R_x^\alpha (\tau )} {{\rm{e}}^{ - j2\pi f\tau }}{\rm{d}}\tau $$ (3) 式中,$R_x^\alpha (\tau )$是$x(t)$的循环自相关函数[14],$\alpha = m/{T_0}$,$m \in Z$,$R_x^\alpha (\tau ) \ne 0$称为循环频率。不同调制信号的二维循环谱各不相同,图 3列举出了几类,因此可从中提取特征来识别调制方式。
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信号中存在的噪声及干扰会导致循环谱图质量退化,因此有必要开展降噪处理。文献[15]证明,LRR算法可有效处理被噪声严重污染的数据,因此本文选用LRR算法对循环谱进行降噪处理。
二维循环谱图经归一化及矢量化后,可组成数据集$\mathit{\boldsymbol{X}} = [{\mathit{\boldsymbol{x}}_1}, {\mathit{\boldsymbol{x}}_2}, \cdots , {\mathit{\boldsymbol{x}}_N}] \in {R^{D \times N}}$,其中D为每样本像素个数,N为样本数目。LRR算法等效于求解如下约束优化问题:
$$ \begin{array}{c} \mathop {\min }\limits_{\mathit{\boldsymbol{Z}}, \mathit{\boldsymbol{E}}, \mathit{\boldsymbol{J}}} {\left\| \mathit{\boldsymbol{J}} \right\|_*} + \lambda {\left\| \mathit{\boldsymbol{E}} \right\|_{2, 1}}\\ {\rm{s}}{\rm{.t}}{\rm{. }}\mathit{\boldsymbol{X}} = \mathit{\boldsymbol{XZ}} + \mathit{\boldsymbol{E}}, \mathit{\boldsymbol{Z}} = \mathit{\boldsymbol{J}} \end{array} $$ (4) 式中,$||\mathit{\boldsymbol{E}}|{|_{2, 1}} = \sum\limits_{j = 1}^N {\sqrt {\sum\limits_{i = 1}^D {{{({{[\mathit{\boldsymbol{E}}]}_{ij}})}^2}} } } $称为${\ell _{2, 1}}$范数。求秩运算用核范数$(|| \cdot |{|_ * })$代替,得到的最低秩表示矩阵Z即可表征样本之间的联系并且能有效滤除噪声E。式(4)可通过不精确增广拉格朗日算法[16]求解,最终${\mathit{\boldsymbol{\hat X}}_1} = \mathit{\boldsymbol{X}} - \mathit{\boldsymbol{E}}$为去噪的循环谱图像集。
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相较于传统DNN,CNN采用了局部感受视野、权值共享、池化时空降采样等关键技术,适用于图像识别等处理,本文选用CNN开展调制识别。此外,理论及试验表明,在深度学习中采用“无监督预训练+监督训练微调”的两级训练机制,有助于学习算法向全局极小值收敛,从而提升泛化性能[17]。同时,循环谱图像是稀疏信号,提取其稀疏特征更能反映数据的内在结构,对于不同类别的区分度更高。本文设计了一个稀疏滤波算法对网络进行无监督预训练,在此基础上再开展有监督的微调训练。
如图 2所示,假设CNN包含[卷积层C-1、池化层S-2]、[卷积层C-3、池化层S-4]、…[卷积层C-2m-1、池化层S-2m]共m组(2m层)卷积及池化层,并在S-2m层后全连接一个softmax回归输出层,因此网络共有2m+1层。各卷积层C-2k-1(k=1, 2, …, m)分别包含Nk个特征图,对应特征滤波器尺寸为${T_k} \times {d_k} \times {d_k}$,其中Tk为输入图像通道数(对于循环谱之类的灰度图像,T1=1,${T_k} = {N_{k - 1}}$,k=1, 2, …, m),卷积层非线性激活函数均为$f( \cdot )$(通常为relu或sigmoid函数)。各池化层S-2k(k=1, 2, …, m)的池化区域尺寸为${w_k} \times {w_k}$(池化是将原图像中${w_k} \times {w_k}$的像素块通过求最大值或加权平均的方式映射为单个像素点的过程)。在此条件下,“稀疏滤波无监督预训练+有监督微调训练”的两级网络训练算法如下所述。
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1) 抽取C-1层预训练数据集。从降噪循环谱集合${\mathit{\boldsymbol{\hat X}}_1}$中随机抽取L个大小为${T_1} \times {d_1} \times {d_1}$(即C-1层滤波器尺寸)的数据块,将其向量化组成预训练数据集${\mathit{\boldsymbol{X}}_1} = \{ \mathit{\boldsymbol{x}}_1^{(1)}, \mathit{\boldsymbol{x}}_1^{(2)}, \cdots , \mathit{\boldsymbol{x}}_1^{(L)}\} \in {R^{({T_1} \times d_1^2) \times L}}$。
2) 预训练C-1层稀疏滤波器。设C-1层滤波器组权值(或称字典)为${\mathit{\boldsymbol{W}}_1}$,偏置值为${\mathit{\boldsymbol{b}}_1}$,则${\mathit{\boldsymbol{W}}_1} \in {R^{{N_1} \times ({T_1} \times {d_1}^2)}}$,${\mathit{\boldsymbol{b}}_1} \in {R^{{N_1} \times 1}}$,那么卷积及平滑后的特征矩阵为$\mathit{\boldsymbol{F}} = \sqrt {{{[f({\mathit{\boldsymbol{W}}_1}{\mathit{\boldsymbol{X}}_1} + {\text{repmat}}({\mathit{\boldsymbol{b}}_1}, 1, L))]}^2} + \varepsilon } \in {R^{{N_1} \times L}}$($\varepsilon $控制平滑程度)。稀疏滤波要达到两个目标:① F中每个特征分量稀疏化并符合统一激活分布,即F各行的分布应该具有相似统计特性,没有一行具有比其他行更显著的非零“激活”,满足归一化行稀疏;②F中每个样本的特征稀疏化,即满足归一化列稀疏。为实现目标1),使每一特征能够同等的被激活,就需要对F的各行向量${\mathit{\boldsymbol{l}}_i} \in {R^{1 \times L}}(i = 1$, 2, …, N1)进行二范数归一化,即${\mathit{\boldsymbol{\tilde l}}_i} = {\mathit{\boldsymbol{l}}_i}/{\left\| {{\mathit{\boldsymbol{l}}_i}} \right\|_2}$,得到归一化特征矩阵${\mathit{\boldsymbol{{\tilde F}}}} = {[{{\mathit{\boldsymbol{\tilde l}}}_1}, {{\mathit{\boldsymbol{\tilde l}}}_2}, \cdots , {{\mathit{\boldsymbol{\tilde l}}}_{{N_1}}}]^{\text{T}}}$。为实现目标②,先对1)中得到的矩阵${\mathit{\boldsymbol{{\tilde F}}}}$的各列向量${{\mathit{\boldsymbol{{\tilde c}}}}_j} \in {R^{{N_1} \times 1}}(j = 1$, 2, …, L)进行二范数归一化,即${\mathit{\boldsymbol{\hat c}}_j} = {\mathit{\boldsymbol{\tilde c}}_j}/{\left\| {{{\mathit{\boldsymbol{\tilde c}}}_j}} \right\|_2}$,得到位于单位${\ell _2}$范数球上的归一化特征矩阵${\mathit{\boldsymbol{{\hat F}}}} = [{{\mathit{\boldsymbol{{\hat c}}}}_{\text{1}}}, {{\mathit{\boldsymbol{{\hat c}}}}_2}, \cdots , {{\mathit{\boldsymbol{{\hat c}}}}_L}]$后,再对其利用${\ell _1}$范数惩罚进行稀疏优化。同时,为防止权值W1过大,添加正则化约束,稀疏滤波等效于求解式(5)所示优化问题,式中,${\rm{norm}}\_{\rm{r}}\left( \cdot \right)$,${\rm{norm}}\_c\left( \cdot \right)$为上述行、列二范数归一化运算,求解式(5)可得到C-1层的最优稀疏滤波器权值${{\mathit{\boldsymbol{{\hat W}}}}_1}$及偏置值${{\mathit{\boldsymbol{{\hat b}}}}_1}$。
$$ \begin{gathered} \mathop {\min }\limits_{{\mathit{\boldsymbol{W}}_1}, {\mathit{\boldsymbol{b}}_1}} ||{\mathit{\boldsymbol{{\hat F}}}}|{|_1} + \lambda ||{\mathit{\boldsymbol{W}}_1}||_2^2 \\ {\text{s}}{\text{.t}}.{\text{ }}\mathit{\boldsymbol{F}} = \sqrt {{{[f({\mathit{\boldsymbol{W}}_1}{\mathit{\boldsymbol{X}}_1} + {\text{repmat}}({\mathit{\boldsymbol{b}}_1}, 1, L))]}^2} + \varepsilon } \\ {\mathit{\boldsymbol{{\hat F}}}} ={\rm{norm\_c}}[{\rm{norm\_r}}(\mathit{\boldsymbol{F}})] \\ \end{gathered} $$ (5) 3) 预训练后续各卷积层及softmax分类器。针对后续各卷积层,逐层递归地重复步骤1)~2)中列出数据抽取及稀疏滤波过程,即可得到各卷积层最优稀疏滤波权值${{\mathit{\boldsymbol{{\hat W}}}}_k}$及偏置值${{\mathit{\boldsymbol{{\hat b}}}}_k}$,k=2, 3, …, m,并计算出S-2m层的输出特征集${{\mathit{\boldsymbol{{\hat X}}}}_m} \in {R^{{D_m} \times N}}$(Dm为特征维度)。然后,将${{\mathit{\boldsymbol{{\hat X}}}}_m}$全连接至softmax分类器,并进行预训练得到最优的softmax权重${{\mathit{\boldsymbol{{\hat W}}}}_s}$。
至此,通过逐层的稀疏卷积滤波及softmax预训练,就得到了能够提取循环谱图稀疏特征的网络参数初值,包括卷积滤波器权重及偏置${{\mathit{\boldsymbol{{\hat W}}}}_k}, {{\mathit{\boldsymbol{{\hat b}}}}_k}, k = 1$, 2, …, m和softmax权重参数${{\mathit{\boldsymbol{{\hat W}}}}_s}$。
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将预训练得到的滤波器参数${{\mathit{\boldsymbol{{\hat W}}}}_k}, {{\mathit{\boldsymbol{{\hat b}}}}_k}, k = 1$, 2, …, m及softmax权重${{\mathit{\boldsymbol{{\hat W}}}}_s}$设为网络参数初值,基于循环谱数据集${{\mathit{\boldsymbol{{\hat X}}}}_1}$及其类别标签Y,以多分类交叉熵误差作为代价函数,利用反向传播(back propagation, BP)及随机梯度下降(stochastic gradient descent, SGD)算法对网络重新进行训练,更新网络参数。最后,应用两级训练后的CNN即可对调制信号进行识别。
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仿真模型如图 4所示,据此产生了超短波频段常见的7种调制信号(BPSK、QPSK、2FSK、4FSK、MSK、AM、FM)样本并进行测试验证,参数设置如下:
1) 对于数字调制,调制速率fd为1 MBd,对于模拟调制,基带带宽bd为1 MHz,采样率fs为信号带宽或速率的10倍,即10 MS·s-1;
2) 信号经滚降系数α为0.35的根升余弦滤波器进行成型滤波,之后通过一个3径瑞利衰落信道,并添加加性高斯白噪声$n(t)$。其中瑞利信道3条径的增益${G_i}(i = 1$, 2, 3)在-5~0 dB之间随机选取,路径延迟${\tau _i} = {\alpha _i} \times {f_d}$(对于数字调制)或${\tau _i} = {\alpha _i} \times {b_d}$(对于模拟调制),其中${\alpha _i}$为0~0.5之间的随机数,同时信道的最大多普勒频移设置为200 Hz;
3) 每类调制方式各产生了10 000个训练样本及1 000个测试样本,每样本包含600个采样点。为覆盖全面,训练信号信噪比在0~30 dB之间随机选取;为仿真方便,测试信噪比按照2 dB步进覆盖0~20 dB;
4) 采用的5层CNN网络结构如图 2所示,各层参数见表 1所示,执行稀疏滤波预训练时,相关参数设置为:L=10 000,λ=0.000 1,ε=0.001,微调训练执行SGD算法时,块大小为50,执行3次迭代。
表 1 CNN结构参数
层名称 输入大小 结构参数 激活函数 卷积层1 28×28 6个特征图,5×5卷积核 Sigmoid 池化层2 6×24×24 均值池化,尺寸2×2 无 卷积层3 6×12×12 12个特征图,5×5卷积核 Sigmoid 池化层4 12×8×8 均值池化,尺寸2×2 无 全连接层5 192×1 7个输出单元 Softmax -
为验证本文算法效能,仿真比较了以下3种CNN算法的平均识别准确率:即简单CNN算法(未采用LRR降噪及稀疏滤波预训练的原始CNN算法)、抗噪CNN算法(采用降噪但未进行预训练的CNN算法)、抗噪稀疏滤波CNN算法(采用了LRR降噪及稀疏滤波预训练的改进型CNN算法,即本文所提完整算法),其结果见图 5所示。可以看出,简单CNN算法的准确率相对较低,特别是信噪比较低(小于5 dB)时,最低降到了84.3%,这主要是由于没有考虑噪声影响,导致学习到的调制信号特征有一定干扰。当采用了LRR抗噪算法后,识别性能就得到了一定改善;在此基础上,当开展稀疏滤波CNN预训练后,识别准确率得到了进一步明显提升,甚至于当信噪比降至0 dB时,仍可达到94.2%,表现出很好的鲁棒性。
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为分析训练样本规模对于算法性能的影响,在保持其他参数不变的情况下,将每类调制信号的训练样本数量从10 000降至4 000及1 000时,利用抗噪稀疏滤波CNN算法及未采用稀疏滤波的抗噪CNN算法分别训练网络,并对测试样本进行识别,得到的结果对比见图 6。
从图 6可看出,当每类训练样本数量降至4 000时,两种算法的性能与样本数量为10 000时相比,都发生了轻微的退化,但不明显。但是当每类训练样本数量降至1 000时,普通抗噪CNN的识别准确率发生了严重恶化,最差时仅达到18.8%,最好时也只有70%左右,而此时抗噪稀疏滤波CNN的性能最差也能达到88.8%,且波动不大,对噪声仍然鲁棒。这主要是由于未开展预训练的普通CNN发生了过拟合导致的,即当每类训练样本数量降至1 000时,即总的样本数降至7×1 000=7 000时,其数量已小于网络参数总数量的5倍(即5×{6×(5×5+1)+12×(5×5+1)+192×7}=9 060),按照机器学习理论[18],此时会发生严重过拟合,即训练误差很小但测试误差很大。而稀疏滤波预训练可等效为对神经元激活施加稀疏约束,本质上是一种对抗过拟合的正则化策略,因此取得了明显的改善效果。以上结果表明,抗噪稀疏滤波CNN算法在小样本量的条件下,效果明显优于简单的CNN算法。
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为了与传统专家特征方法及其他深度学习识别算法进行对比,一方面本文综合提取了文献[4-6]设计的10种专家特征,并采用单隐层ANN及KNN算法分别作为分类器进行调制识别测试(称其为专家特征ANN算法及专家特征KNN算法);另一方面,本文对文献[8]所提的基于原始波形及CNN的深度学习识别算法(称其为原始波形CNN算法)进行了仿真测试。图 7是对比结果,本文算法达到了最高的准确率。由图可见,当信号信噪比较低高时(大于10 dB),专家特征ANN算法的识别精度与本文算法相比,虽有一定差距但不很明显,然而当信噪比较低时(小于10 dB),其性能迅速恶化,最低时仅达到了67.5%的准确率,而本文算法此时仍可达94.2%。这主要是由于其采用由专家设计的各类统计特征,当信号经过多径衰落及信噪比较低时,这类特征的分布将明显偏离理想分布,从而导致识别性能恶化。此外,原始波形CNN算法的识别精度虽然波动不大,但由于其直接采用常规CNN及原始含噪波形进行训练,因而提取出的特征区分度不够,所以整体准确率并不是很高。总体上讲,本文所提的抗噪稀疏滤波算法可自动学习信号特征以实现有效的调制识别,同时对于噪声不敏感。
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首先对本文算法及专家特征ANN、专家特征KNN和原始波形CNN3类算法进行复杂度分析。
1) 本文算法:分为循环谱变换、LRR降噪和稀疏滤波CNN训练3个环节。设循环谱图像的尺寸为$n \times n$,循环谱计算窗长为m,则循环谱计算涉及$n/2 \times n/2 = {n^2}/4$(仅计算1/4频率平面即可)次复杂度为m的乘加运算;LRR降噪的运算量主要体现在SVD(singular value decomposition)分解,待分解矩阵大小为${n^2} \times N$(N为样本数量);稀疏滤波CNN的参数规模为1 812;总复杂度为$o({n^2}/4 \times m)$次乘加运算+$o({n^2} \times N)$次SVD分解+参数量为1 812的CNN训练、测试过程。
2) 专家特征ANN、专家特征KNN:分为提取10种专家特征及ANN、KNN分类器两个环节,提取专家特征的运算量基本与样本长度L相当,即为$10 \times O(L)$次乘加运算;采用的3层ANN网络参数共277个,采用KNN分类器时,涉及$O(N)$次距离运算;
3) 原始波形CNN:该算法主要涉及大规模CNN训练及测试过程,文献[8]中采用的CNN网络参数为2 665 045个参数,是本文算法CNN网络规模的1 470倍,训练及测试运算量巨大。
通过上述分析,本文算法的主要运算量消耗在循环谱计算及LRR降噪中的SVD分解运算,会比专家特征ANN及KNN算法速度慢,但是依然会快于规模巨大的原始波形CNN算法。为验证此分析,本文在Intel i7-3770 8核CPU上,利用matlab进行了对比分析。由于原始波形CNN算法网络规模很大,训练耗时难以容忍,因此不予对比。本文算法、专家特征ANN、专家特征KNN 3种算法对应的训练及测试时间见图 8所示(说明:实际上KNN算法没有训练过程,此处把算法总耗时均摊到每个训练及测试样本上)。可以看出,本文算法在训练时间上没有优势,比最快算法慢了大约5个数量级,但是测试时间仅为0.000 34 s,并没有显著差别。
Intelligent Modulation Recognition Based on Neural Networks with Sparse Filtering
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摘要: 针对传统调制识别中特征提取依赖人工经验的问题,该文提出了一种基于抗噪预处理及稀疏滤波卷积神经网络的智能通信调制识别算法。该算法将调制信号的循环谱作为卷积神经网络的输入图像,并引入低秩表示算法去除循环谱图中的噪声及干扰。在有监督训练卷积神经网络之前,该文设计了一种新型的稀疏滤波准则对网络进行无监督的逐层预训练,从而提升了泛化性能。仿真表明算法在信噪比为0 dB时仍可达94.2%的识别准确率,优于传统方法及相关深度学习方法。Abstract: To overcome the disadvantage that the feature extraction in traditional automated modulation recognition is heavily dependent on manual experience, this paper proposes an intelligent modulation recognition algorithm for communication signals, which is based on antinoise processing and sparse filtering convolutional neural network (AN-SF-CNN). The cyclic spectra of modulated signals are calculated, then low-rank representation is performed on cyclic spectra to reduce noises and disturbances existed in signals. After that, before fine-tuning the convolutional neural network, we propose a sparse filtering criterion to conduct the unsupervised pre-train of the network layer-by-layer, so as to improve the generalization performance effectively. Simulation results demonstrate that the average correct classification rate of proposed method can even reach to 94.2% when the signal to noise ratio is 0 dB, it is superior to traditional methods and some popular deep learning methods.
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表 1 CNN结构参数
层名称 输入大小 结构参数 激活函数 卷积层1 28×28 6个特征图,5×5卷积核 Sigmoid 池化层2 6×24×24 均值池化,尺寸2×2 无 卷积层3 6×12×12 12个特征图,5×5卷积核 Sigmoid 池化层4 12×8×8 均值池化,尺寸2×2 无 全连接层5 192×1 7个输出单元 Softmax -
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