考虑如图 1所示的场景，目标位于厚度为${d_w}$、相对介电常数为$\varepsilon $的墙体后方，坐标为$T({x_{{\rm{tar}}}},{y_{{\rm{tar}}}})$。采用时分MIMO(multiple-input-multiple-output)天线阵列，$M$个发射天线、$N$个接收天线的天线阵列平行于墙体放置，与前墙表面距离为${d_3}$。对于第$i$个发射天线和第$j$个接收天线，${A_i}$、${B_i}$、${C_j}$、${D_j}$为电磁波传播过程中的折射点，则${d_{{T_i}}}$、${l_{{T_i}}}$、${d'_{{T_i}}}$、${d'_{{R_j}}}$、${l_{{R_j}}}$、${d_{{R_j}}}$为电磁波传播过程中的路径。

图  1  电磁波传播路径示意图

发射信号$s(t)$为超宽带步进频连续波信号，对于第$i$个发射天线和第$j$个接收天线，得到的回波信号可以表示为：

式中，${\sigma _T}$表示目标的反射系数；${\tau _{i,j}}$为目标的回波延迟；${\psi _{i,j}}(t)$表示噪声和杂波。

根据穿墙雷达探测中运动人体图像的特点，改进了视觉跟踪领域中的均值漂移算法。基于均值漂移的图像域跟踪方法主要包括3个部分：1)利用基于双轴投影的变尺度目标模板创建方法代替操作人员手动选择目标模板的方法，实现盲处理；2)通过对不同幅度像素点的加权处理，降低背景像素点的影响，使得迭代过程能收敛于目标图像中心；3)采用航迹管理，实现多目标的航迹管理，去掉虚假航迹。

回波信号经过加窗、FFT等预处理，再通过后向投影成像(back projection, BP)^[8]算法得到整个场景的成像结果，再通过相位相干因子(phase coherence factor, PCF)^[9]对成像结果进行处理，得到序列灰度图像${I_k}(x)$，$k = 1,2, \cdots ,N$，作为图像域跟踪的输入，其中N为总帧数，x为图像中像素点坐标集合。跟踪流程如图 2所示。

图  2  基于均值漂移的图像域跟踪流程图

本节先介绍基于膨胀处理的图像极大值估计和基于双轴投影的变尺度模板创建方法，然后提出基于改进均值漂移算法的航迹更新方法，最后利用M/N准则对航迹进行管理。

在第$k$帧序列灰度图像${I_k}(x)$中，首先要对目标进行检测并用一个合适的椭圆包裹住目标，该椭圆包含的像素点集合即为目标模板。本文首先采用膨胀处理进行图像极大值的估计，然后基于双轴投影的变尺度目标模板创建方法进行目标模板创建^[10]。

形态学的膨胀处理操作可表示为：

式中，E为椭圆形圆盘；${Y_k}(x)$为膨胀处理后的灰度图像。当像素点${x_i}$满足如下关系时为局部极大值点：

通过上述方法得到的局部极大值通常很多，为加快计算效率，仅需保留幅值较大和高于噪声门限的极大值点。

基于双轴投影的模板尺寸缩放算法的基本思想为：首先将某个极大值点占据的像素点作为初始模板，向4个方向($x$轴正、负方向，y轴正、负方向)求累加和，判断4个方向的累加和是否超过设定的门限${T_s}$，如果高于门限，则模板向对应方向的尺寸加1，如果低于门限，则尺寸暂停放大，循环直到4个方向均低于门限，此时得到的矩形的内切椭圆为当前极大值对应的目标模板。

扩展目标通常含有多个极大值点，为了加快计算效率，先计算幅值较大的极大值点的目标模板，剔除位于其中的幅值较小的极大值点。

假设此时$\{ x_i^*\} $表示目标模型的像素点坐标集合，$\,i = 1,2, \cdots ,n$，$n$为目标模型占据的像素点个数，可用幅度直方图(m bins)${\boldsymbol{\hat q}} = \{ {\hat q_u}\} $表示，$u = 1,2, \cdots ,m$，其中：

式中，$b(x_i^*)$是像素点$x_i^*$的直方图索引；$\delta $是冲击响应函数；归一化常量C可以根据条件$\sum\limits_{u = 1}^m {{{\hat q}_u}} = 1$导出。于是可以得到：

根据雷达目标图像的特点，使用核函数Epanechnikov kernel^[11]为椭圆内的不同像素点赋予不同的权值，越靠近椭圆中心的像素点权值越大，核函数可表示为：

对于候选目标模型，假设$\{ {x_i}\} $为当前帧的候选目标模板，其中心位置为$y$，$i = 1,2, \cdots ,{n_h}$，$h$为候选模板相对目标模板的缩放因子，在可变范围$h$运用同样的内核函数$k(x)$，则候选目标模板的幅度直方图${\boldsymbol{\hat{\boldsymbol {p}}}}(y) = \{ {\hat p_u}(y)\} ,\,\;u = 1,2, \cdots ,m$，其中：

式中，${C_h}$是归一化常量。运用条件$\sum\limits_{u = 1}^m {{{\hat q}_u}} = 1$，可以得到：

将前一帧的位置估计作为当前帧的第一个候选目标模板，假设该候选模板中心为${\hat y_0}$，则幅度直方图为${\hat p_u}({\hat y_0})$，$u = 1,2, \cdots ,m$。

引入Bhattacharyya系数^[11]描述候选模板和目标模板的相似程度，表达式为：

对式(9)进行Taylor展开，则Bhattacharyya系数可以近似写为：

式中，${w_i}$即为第$i$个像素点的权值：

为了使迭代收敛于目标图像的中心，需要降低背景像素点在目标位置更新中的比重，定义针对特征的加权因子${W_u}$为：

从而第$i$个像素点的权值式(11)将修改为：

使相似度系数式(10)最大化，得到从${{\boldsymbol{\hat y}}_0}$迭代到${{\boldsymbol{\hat y}}_1}$的公式为：

式中，$g(x) = - k'(x)$，并设$k(x)$的一阶导数在区间$x \in [0,\infty ]$除有限点外都存在。

将${\hat y_1}$作为新的候选模板，重新计算幅度直方图并更新候选模板位置，直到相邻两次迭代的位置满足$|{\hat y_{j + 1}} - {\hat y_j}| < \varepsilon $，$j = 0,1,2, \cdots $，或迭代次数达到预设的最大值，此时得到的候选模板中心位置作为当前帧图像的目标位置估计。

本文采用经典的M/N准则作为航迹管理策略，解决墙后多运动人体的实时跟踪存在的航迹争夺、航迹分叉、虚假航迹和丢失航迹的问题。即在航迹起始时，判断最近$N$帧内目标位置发生改变的帧数是否大于$M$帧，如果是，则认为起始成功。M/N准则还可以作为航迹终止的准则，如果连续${M_s}$帧位置未更新，则认为航迹运行失败，将其终止。

为验证目标跟踪算法的稳健性，将搭建实验平台采集实测数据进行验证。

探测场景为电子科技大学清水河校区品学楼C区411教室，如图 3所示，采用两发4收的天线阵列从房间外贴墙探测房间内目标的运动情况。房间大小为7.55 m×12 m，墙体为标准实心砖墙，墙体厚度为0.24 m，人体目标在房间内走动。两个发射天线放置于阵列两侧，位置分别为(-0.15 m, 0 m)和(0.15 m, 0 m)，4个接收天线位于(-0.112 5 m, 0 m)到(0.112 5 m, 0 m)，间距为0.075 m。发射信号为步进频连续波信号，其参数为：带宽$B = 0.6{\rm{ GHz}}$，频率步进${\Delta _f} = 2{\rm{ MHz}}$，频点数$K = 300$。

图  3  实验场景图

模板创建的参数为：$m = 16$、${T_s} = 0.03A$($A$为局部极大值)。航迹管理的参数为：$M/N = 12/20$，${M_s} = 10$，即判断最近20帧内目标位置更新的帧数是否大于12帧，如果是，则认为起始成功；如果连续10帧未更新航迹，则认为航迹运行失败，将其终止。

为了验证跟踪算法的鲁棒性，本文做了4组不同的双目标走动的实验，实验结果如图 4所示。

图  4  多种双目标实验的跟踪结果

实验1：目标A与目标B分别在(-1 m, 4 m)和(-1 m, 10 m)之间、(1 m, 2 m)和(1 m, 8 m)之间来回作直线运动，两目标间的距离一直保持不变。

实验2：目标A与目标B分别在(1 m, 2 m)和(1 m, 4 m)之间、(-1 m, 6 m)和(-1 m, 10 m)之间来回作直线运动，两目标速度保持一致。

实验3：目标A与目标B分别在(1 m, 1 m)和(1 m, 6 m)之间、(-1 m, 1 m)和(-1 m, 6 m)之间来回作直线运动，两目标并排走动，速度保持一致。

实验4：目标A与目标B分别在(1 m, 1 m)和(1 m, 5 m)之间、(-1 m, 5 m)和(-1 m, 1 m)之间来回作直线运动，两目标先靠近再远离。

4个实验的跟踪结果如图 4a~图 4d所示，虽然目标图像占据多个像素点、形状不固定，但仍能使用一个变尺度的椭圆包裹住整个目标进行跟踪。可以看出，目标航迹基本与真实航迹接近，始终保持稳健的跟踪效果。

本文将视觉跟踪领域的均值漂移算法运用到穿墙成像雷达运动人体目标的跟踪中，提出了一种基于均值漂移的穿墙成像雷达墙后人体目标跟踪方法。通过对多组实测数据的处理可以看出，该算法可以实现对墙后运动人体目标稳健的跟踪。