现有研究普遍认为借助意见领袖可以促进产品扩散，且意见领袖在产品扩散中起到了非常重要的作用^[18]。意见领袖有着较高社会影响、被他人信任的特征^[19]，但相关研究并没有对意见领袖的类型进一步的划分。本文从影响程度和影响范围对有影响力用户进行细分(图 1a所示)，其中影响程度(权威性)来自于其他用户对该用户的信任，影响范围(高度数)来自于网络中关注该用户的人数。

图  1  特殊用户分类

其一，从用户影响的程度来看，观点接受和关系建立的发生都是以一定的心理机制为基础的，因此信任与权威对信息与社会网络协同演化有着潜移默化的影响。信息源专业性是能被信息接收者所感受的信息源能提供正确信息的专业能力。专业能力表现为对某一领域的专业程度，即包括学者、专家、领导等群体、也包括经验丰富的人员。在产品扩散中，由于这些人的观点被其他用户认为是可信的，因此他们所传递的观点也更容易被网络用户接受。通过长期具有专业性信息的发布，这些用户在网络中建立起了较高的信任度，表现为其他用户对该用户所分享的内容更加信任。文献[13]基于改进的HK模型对网络中的权威个体进行了研究，并将权威个体界定为处理问题和决策制定时起到关键作用的人，发现信任度的提升使得网络用户观点不断向权威个体聚集。因此，当消费者认为信息源专业性越强，越容易在消费决策时向其他用户咨询意见并作为决策的参考^[20]。如图 1a所示的第Ⅰ类用户，本研究称之为“权威用户”，是指被其他网络成员信任的用户。

其二，从用户影响的范围来看，网络中往往存在少量具有较高网络中心性的用户，这些用户由于拥有大量的社会连接从而对信息扩散产生影响，这些节点被称之为Hub节点。Hub节点对于产品的采纳和扩散至关重要，拥有大量社会连接的Hub节点可以显著影响产品的市场占有率^[21]。产品扩散的关键在于如何借助用户网络关系，这就需要对网络结构和网络中具有影响力的节点进行挖掘。在线社交网络中节点度通常具有幂律分布的特征，新增节点更倾向于与那些高度数的节点建立关系^[22]，这种现象已经在很多不同的网络中得到证实^[23-24]。由于网络中少数节点拥有较高的连接数^[25]，因此这些节点在信息流动方面具有重要影响，能够促进信息在更大范围内传播，也能够阻碍信息的扩散。在产品扩散领域，相关研究认为网络结构分析能够带来市场经济价值，如网络中心性对消费行为的影响作用^[26]。此类用户如图 1a所示的第Ⅱ类用户，称之为“大V用户”，指入度中心度高的个体。

此外，还有研究指出普通用户的网络权力在崛起^[27]，易受影响的人群是扩散的主要影响因素而不仅是意见领袖^[25]。文献[25]发现那些并不具有“影响力”的人也对扩散起到了重要作用，并认为影响力的假设需要更加详细的界定和分析。本研究从偏执度和影响力两个维度将用户划分为粉丝用户和高影响力用户两类，其中高影响力用户包括权威用户和大V用户两类。网络经济中，有一类用户对产品或品牌具有较高的忠诚度且观点较为偏执，这些用户通常被称为产品或品牌的粉丝(fans)^[28]。粉丝用户通常对产品表现出超常的兴趣和热情^[29-30]，在产品扩散中表现得较为活跃^[31]。粉丝用户对产品扩散要求的经济回报较少^[32]，他们在网络社区分享产品信息是为了对其他人有利并能够建立在线社交关系^[33]。粉丝用户是本研究界定的第Ⅲ类用户(图 1b)。

在基于有界信任的观点动力学模型中，HK模型是对所有邻居观点求平均值，对自己原有观点完全放弃^[13]。在DW模型中，观点交互是有选择性的，且用户一定程度保留原有观点。因此，本研究选择DW模型作为有向观点学习模型的基础。设定网络规模为$N$，用户$i$与用户$j$在时刻$t$的观点值分别表示为$O_i^t$和$O_j^t$，且$O_i^t, O_j^t \in [0, 1]$。$\varepsilon $为观点学习的置信阈值，是值域[0, 1]之间的一个常数。用户间观点值的差异影响了用户$i$是否愿意向用户$j$进行观点学习，观点距离$d_{ij}^t$通过用户$i$与用户$j$观点值之差的绝对值计算。

有向观点学习模型为式(1)所示。在时刻$t$，当$d_{ij}^t \leqslant \varepsilon $时，那么用户$i$根据自身原有观点、用户$j$的观点和参数$\mu $更新观点。如果$d_{ij}^t > \varepsilon $，那么用户$i$保持原有观点不变。

该模型中有两个重要变量$\mu $和$\varepsilon $，对用户观点学习过程有重要影响。1) $\mu $为观点收敛参数，影响观点收敛的速度。当$\mu $越小则用户越倾向于自己原来的观点，$\mu $较大更加倾向于对方的观点。2) $\varepsilon $为置信阈值，$\varepsilon $值大小表明个体对其他用户观点的容限度高低，即网络成员是否可能进行观点交互的最大观点距离。

信任程度是涉及到一对用户的特征，用户自身的特征还包括置信阈值、收敛系数和网络中心度等方面。传统DW模型中用户之间的这些特征是相同的(即具有同质性)，本研究对此进行异质性改进。

1) 信任程度的异质性。本研究中的复杂网络是有向加权网，网络连边的权重表示信任程度。定义信任矩阵$C$。${C_i}$表示用户$i$对其他个体信任程度的集合，${C_{ij}}$越高表示用户$i$对用户$j$越信任。信任度${C_{ij}}$是0~1之间的分布，0表示完全不信任，1表示完全信任。在引入信任矩阵的观点学习模型中，如式(2)所示，当${C_{ij}}$较高时，$i$在观点更新过程中受到$j$用户的影响更大。

2) 置信阈值的异质性。由于个体具有很多复杂的心理和生理因素，更加现实的假定是允许个体拥有不同的置信阈值^[34]。相对于那些意见跟随者，意见领袖通常只有较小的置信阈值。

3) 收敛系数的异质性。观点收敛性是指个体在观点交互之后多大程度上接受对方的观点。区别于文献[13]对偏执个体的界定(认为置信阈值越低则用户更偏执)，本研究认为置信阈值低可能体现了个体接受的范围，不意味着个体对自己的观点更加偏执。在模型中，当$i$为粉丝用户相对于非粉丝用户时，收敛系数值较低。

4) 网络中心度的异质性。在观点学习算法中，观点学习对象是随机选取的，显然，那些具有较高入度中心性的用户更可能成为其他用户观点学习的对象。在时刻$t$，用户$j$可能被其他用户学习的概率与其相对入度中心性正相关。

由于引入了时间维度，因此在观点学习中应考虑更新规则，通常包括同步更新和异步更新两种。同步更新认为用户会根据上一阶段的状态来更新现阶段的状态，即邻居用户在更新状态时无法观察到该用户的新状态。从一个长时间尺度上来观察事物的动态变化，不难发现所有个体都同时地更改自己的状态，这也就蕴含着事物的状态改变是同步更新的^[35]。基于以上讨论，构建基于信任的异质性用户观点学习模型，如式(3)所示。

当用户$i$与用户$j$具有连接时，用户$i$向用户$j$进行观点学习；当用户$i$与用户$j$不具有连接时，用户$i$保持原有观点。在每一时间步，网络中不同用户的观点演化是同时进行的，用户在$t + 1$并不能观察到其他用户在$t + 1$的观点值，即本文采用的是同步更新。

多智能体建模是一种仿真建模方法，适合对具有一定智能性的微观个体组成的复杂系统进行研究。使用基于多智能体的计算实验方法研究异质性用户相关参数变化对观点演化的影响。具体实验步骤如下：

1) 生成初始网络。根据BA网络算法，构建规模N=1 000和N=200初始复杂网络。为了便于不同网络的比较，参照文献[36-37]，控制网络规模(分别为200和1 000)和平均度(接近10)，网络相关指标见表 1。仅在权威用户对观点演化实验中(实验二)网络考虑了用户信任关系，即初始BA网络的基础上设置信任矩阵表示个体之间的信任关系。由于在线平台中用户彼此的观点相似或不一致会影响其建立或取消连接关系，参照文献[36]对用户观点与网络连接相互影响的自适应网络的研究，本研究在初始BA网络的基础上引入自适应规则，即网络连接与用户观点共同随时间演化，网络由初始的无向网络演化为有向网络。

2) 选择并设定特殊用户属性，设置网络中特殊用户数量占总数的10%。特殊用户比例设定为10%也符合文献[38]对意见领袖的定义，即创新扩散必须有一定采纳量基础，通常是人口的10%左右。设定初始时刻的普通用户观点服从[0,1]均匀分布，对特殊用户的观点分布进行调节。

3) 设置基于信任的异质性用户观点学习模型相关参数，进行3组实验。为考察相关变量变化对观点演化的影响，做出了具体设定：

实验一研究粉丝用户对观点演化的影响。随机选择10%的节点为粉丝用户，研究粉丝用户随着其对自身观点偏执程度(即对产品观点的坚持程度，收敛系数越大则偏执程度越低)的变化，观点演化及稳态时的平均观点。设置粉丝用户收敛系数从0.1~0.5的变化，其他情况下为0.5。

实验二研究权威用户对观点演化的影响。随机选择10%的节点为权威用户，通过调整普通用户对权威用户的信任程度，研究权威用户持不同初始观点条件下，观点演化及稳态时的平均观点。设置普通用户对权威用户的信任程度从0.5增加至0.9，其他情况下为0.5。权威用户的置信阈值设置为0.3，表示其观点开放度较普通个体低。

实验三研究大V用户对观点演化的影响。选择网络度数中心性最高的10%用户为大V用户，研究当置信阈值增加时，大V用户持不同初始观点条件下，观点演化及稳态时的平均观点。在有界信任观点动力学中，相对于那些意见跟随者，意见领袖通常只有较小的置信区间^[5]。因此，设置大V用户的置信阈值从0.1增加至0.5，其他用户的置信阈值为0.6。

在上述实验参数设置下，根据设定的演化规则，使用Matlab 2017对基于信任的异质性用户观点学习模型进行了实验分析。每次实验虽然基于同一个初始网络，但网络中特殊用户的选取，相关参数的设置均按照实验规则重新生成，故每次实验基于的网络具有差异性。每次实验演化100个时间步，每组实验分别执行200次并对结果进行平均。

在3组实验中，用G表示网络中普通用户平均观点变化情况，用F、L和V分别表示网络中粉丝用户、权威用户和大V用户观点的变化情况。

观察存在粉丝用户条件下，网络用户观点随时间的聚合过程，如图 2所示，发现在既定的粉丝用户初始观点条件下，偏执度越高($\mu $=0.1)，则越能拉高普通用户的观点值。而偏执度较低时($\mu $=0.3)，粉丝用户对普通用户的观点影响作用较小，反而会被普通用户的观点影响。此外，粉丝用户初始观点高(图 2b，O(F)=0.9)或低(图 2c，O(F)=0.7)对最终群体观点演化的结果影响显著，当粉丝用户初始观点较低(对产品评价较低时)，即使偏执度较高($\mu $=0.1)，群体演化的最终观点也较低。因此，当粉丝用户初始观点越高，且对自身观点越偏执，则对普通用户观点的影响作用越大，表现为群体稳态时的平均观点值较高。当网络规模不同时(N=1 000和N=200)，网络用户观点演化趋势较为相似。

图  2  粉丝与普通用户观点随时间聚合过程

在现实中，权威用户的“权威程度”取决于被其他人信任的程度。因此，当权威用户持有对产品很高的评价时，普通用户出于对其的信任也会调整自己的观点。反之，当权威用户发表了对产品很差的评价时，普通用户也会出于对其的信任更新自己的观点，导致最终网络演化进入稳态时的平均观点较低。观察观点随时间的聚合过程如图 3所示，发现在既定的权威用户初始观点下，信任参数越高(c=1.0)，则越能拉高普通用户的观点值。而信任度较低时(c=0.6，实验中设置普通用户间的信任参数为0.5)，权威用户对普通用户的观点影响作用较小。此外，权威用户初始观点高(O(L)=0.9，图 3b)低(O(L)=0.1，图 3c)对最终群体观点演化的结果影响显著，当权威用户初始观点较低，信任参数较大(c=1.0)会使得群体演化的最终观点更低。因此，对于商家而言，提升产品的正面评价或管控对于产品的负面评价，可以从权威用户及其信任度出发。当权威用户观点较低时，应降低普通用户对权威用户的信任度，即降低权威用户的权威性；当权威用户观点较高时，应进一步增加普通用户对权威用户的信任度，如在网络中广泛宣传该权威用户从而增加该用户在网络中的权威性。设定权威用户比例为0.1，当网络规模不同时，相对于小规模网络(N=200，图 3b)，大规模网络(N=1 000，图 3a)中权威用户对群体观点演化的影响程度稍高，总体演化趋势较为相似。

图  3  权威用户与普通用户观点随时间聚合过程

观察大V用户与普通用户观点随时间聚合过程如图 4所示，发现在既定的大V用户初始观点下，置信阈值越低($\varepsilon $=0.2)，则越能影响普通用户观点提高。而置信阈值较高时($\varepsilon $=0.4，实验中设置其他群体的置信阈值为0.6)，大V用户对普通用户观点影响的作用较小。置信阈值越低，观点聚合的时间就越长，即拉高观点的代价是需要更长的时间。此外，大V用户初始观点高低对观点演化的结果影响显著，当大V用户初始观点较低(对产品评价较低时, 图 4d)，置信阈值较高会使得群体演化的最终观点更低。因此，商家可以鼓励大V用户适当增加其置信阈值，即使其对多元化观点持开放态度，但当置信阈值超过一定临界值时，则反而普通用户会影响大V用户的观点值。大规模网络(N=1 000)中大V用户对群体观点演化的影响程度受到特殊用户数量的影响。初始特殊用户比例相同但数量不同时(图 4a和图 4c)，大规模网络(图 4a)中大V用户对群体观点演化的影响程度稍高。初始特殊用户数量相同但比例不同时(图 4b和图 4c)，大规模网络(图 4b)中大V用户对群体观点演化的影响程度较低。这样的发现表明，在不同规模网络群体观点演化比较中，因为特殊用户数量不同而难以比较。当网络规模相同(图 4a和图 4b)，但特殊用户比例不同时，特殊用户比例越高，对群体观点演化的影响程度越大。

图  4  大V用户与普通用户观点随时间聚合过程

在图形分析中能够发现特殊用户所持观点及其特征、网络规模对网络群体观点演化具有影响，但这种影响是通过何种机制发挥作用尚不明确。为了进一步分析特殊用户如何影响群体观点演化，基于计算实验收集的数据(为了便于比较，选定特殊用户比例设定为0.1时的实验数据)，对包括不同变量组合情况下的数据进行统计分析。

表 2报告了3类特殊用户初始观点、用户特征(收敛系数、信任度或置信度)与群体最终平均观点的回归结果。其中，在初始观点、用户特征对群体观点演化的直接影响中按照网络规模进行分组(小规模指N=200，大规模指N=1 000)，在用户特征调节效应分析中采用全部数据(M3, M6, M9)。

从初始观点对群体最终平均观点的影响来看，按照网络规模进行分组，结果显示3类特殊用户初始观点能够显著影响网络整体观点，而特殊用户的特征并不能显著影响网络整体观点。在网络规模的分组中，特殊用户比例均设定为0.1，3类用户初始观点对群体最终观点的影响程度均比较接近，即网络规模在观点演化中的作用无法得出统计意义上的规律性。因为无法确定适合的特殊用户比例或数量，特殊用户在不同规模网络中对群体观点演化影响的作用程度就难以比较(如图 4中特殊用户比例相同和数量相同两种条件下的结果不一致)。

通过带有乘积项的回归模型来检验调节作用。在M3中，初始观点与收敛系数乘积项的系数小于0且显著，收敛系数越低表示用户越偏执自己原有的观点，因此负向调节验证了偏执度增大会增强粉丝用户初始观点对群体最终平均观点的影响，反之偏执度降低会降低初始观点对群体最终平均观点的影响。在M6中，初始观点与信任度乘积项的系数为大于0且显著，这种正向调节作用验证了权威用户信任度增大会增加初始观点对群体最终平均观点的影响，这也解释了图 3的结果。在M9中，初始观点与置信度乘积项的系数小于0且显著，表明置信度增大会减弱大V用户初始观点对群体最终平均观点的影响，这也解释了图 4的结果。

与前人研究一致，如果意见领袖采用了某项新产品或新技术，就会起到重要的示范带动作用，进而刺激其他网络成员也采用该项创新。本文更进一步的对意见领袖进行了划分，并主要关注权威用户、大V用户对于整体网络观点演化的影响。此外，本文还考虑产品扩散中另一类重要群体，即那些对产品评价较高且偏执的粉丝用户。虽然文献[8]基于改进的HK模型对无向全连通网络中的偏执个体和权威个体进行了研究，并发现权威个体与偏执个体对群体观点形成具有较大影响。但本研究基于改进后的DW模型，在特殊用户的界定上，认为置信阈值低可能体现了个体愿意接触多大范围内的不同意见，并不意味着个体在观点学习中对自己观点的保留程度。

本文结合现实网络用户观点交互过程，从置信阈值、收敛系数的固定化、观点交互的无向无权性等方面对观点学习模型加以改进，实现了对异质性个体的刻画。通过三组实验研究了有向加权网络中特殊用户(粉丝用户、权威用户、大V用户)对群体观点演化的影响。更进一步的，本研究通过调节效应分析对用户特征在观点演化中的作用进行讨论，发现了用户特征并非直接作用于群体观点形成，而是作为调节变量在特殊用户初始观点与群体平均观点的关系中起到正向或负向调节作用。本文得到以下结论：1)当粉丝用户初始观点越高，则演化稳态时的群体观点越高。粉丝用户的偏执度越高，则演化稳态时的群体观点越高，群体平均观点值随着粉丝用户偏执度增加而增加。2)当权威用户初始观点越高，则群体演化稳定时的观点越高；当普通用户对权威用户的信任度越大，则演化稳定时的群体观点越高。3)当大V用户初始观点越高，则稳态时的群体观点越高，置信阈值较大会使得群体演化的最终观点更低。

现实生活中普通用户数量较多，这些用户相对而言缺少自己独立的认知，容易受到网络观点的影响，自身可能并不善于在网络上发表较为专业的观点，但这部分人群是产品购买的主力军。现实中，个体的影响力与说服能力有大有小，有些人同时具有粉丝用户、权威用户、大V用户其中的一种或多种特征。大V用户的重要性体现在他们有能力让更多消费者知晓该产品，但是大V用户并没有特别强的说服消费者采纳新产品的能力；在说服能力方面，权威用户由于其专业性较高而得到其他用户的信任，其发表的观点虽然可能覆盖的范围没有大V用户广，但影响程度却比大V用户高。这样的发现也可以解释现实中商家为何倾向于找一线明星为其产品代言人来扩散产品，因为一线明星不仅拥有规模很大的跟随者，且其跟随者对一线明星的观点具有较高的信任。

本研究假设产品市场中不存在竞争对手，因此在观点演化过程中只关注用户对某一产品持有观点的变化。此外，对具有多种特征的特殊用户群体并未给出相关的界定和分析。因此，未来研究可进一步关注存在竞争产品环境下，具有多重特征的特殊用户对网络群体观点演化的影响。