脉冲涡流热成像缺陷检测方法通过缺陷对感应涡流分布的影响来检测缺陷。脉冲涡流以短时脉冲的方式，向待测材料注入热量。可以根据不同检测场景和被测对象特征，灵活调节加热时间。检测效率较高，操作方便。脉冲电磁激励具有多物理时空特性，结合红外热成像技术可获得被测件丰富的瞬态热传导信息。且脉冲涡流频谱丰富，加热功率大，可检测深度较深的亚表面缺陷。加热时热量集中在缺陷区域，提高了缺陷检测灵敏度。在加热阶段，若感应涡流主要从缺陷两端绕过，则在缺陷两端会聚集高密度的涡流形成高温区域。高温区域热量Q的产生可以表示为：

式中，$\phi $为电势；$\sigma $为电导率；x和y分别为水平和垂直方向的坐标。缺陷两侧因为涡流密度较低或者没有涡流通过，形成低温区域。加热结束后，缺陷两侧因为温度较低，周围的热量主要以热传导形式使其温度升高。此时材料表面温度变化$\frac{{\partial W}}{{\partial t}}$主要由热传导引起，有：

在材料密度$\rho $、热容C_p和热导率k均一致的条件下，温度W的变化速度主要由周围温度差决定。在同一时刻同一被测材料中，缺陷周围产生各种幅值大小的高温区和低温区。将坐标位置分别为c(c=1, 2, …, C)和j(j=1, 2, …, J)的坐标点温度记为${W_{c, j}}$，则该像素点辐射出的能量大小${Y_{c, j}} = \sigma W_{c, j}^4$。${Y_{c, j}}$组成一幅完整的热图像Y，则缺陷特征被包含在若干帧热图像Y中。

本文的缺陷特征提取算法分为基于熵梯度的典型红外热图像选取、红外热图像局部稀疏成分分解、局部稀疏成分融合3个部分进行论述。

脉冲涡流红外热成像缺陷检测技术中，缺陷引起的热量分布的变化被记录在不同的图像中，形成一段视频流。因热量分布随时间的变化而变化，所以本文利用图像熵计算热量在这段视频流中的总变化，图像熵的定义为：

式中，${l_i}$是当前像素灰度个数占像素总个数的概率。图像熵变化最快的若干图像里，对应的热量分布变化较大。因此，为了保留视频流中大多数热量分布特征，本文选取前后两帧图像熵差最大的F幅热图像来进行像素级稀疏成分提取，熵差(熵梯度)${D^{i - 1}} = |{\rm{E}}{{\rm{n}}^i} - {\rm{E}}{{\rm{n}}^{i - 1}}|$。其中${\rm{E}}{{\rm{n}}^i}$表示第i幅图像的图像熵，${D^{i - 1}}$表示第i和第i-1幅图像之间的熵差。将${D^{i - 1}}$从大到小排序，可选出F幅熵差最大的热图像。

一副图像Y中包含的所有信息总是可以分解成低秩和稀疏两个部分，可表示为：

式中，L为低秩成分，包含数据的结构等整体信息；E为稀疏成分，主要包含噪声等稀疏信息。在红外热成像缺陷检测中，缺陷信息被分离到L和E中。由红外热成像数据分析结果可知^[17]，E中主要包含缺陷两端的热量信息，而其他区域的热量信息都包含在L中。为了提取出缺陷主要轮廓，必须对L进一步细化处理。在红外热成像数据中，一幅图像记录的是某一时刻的热量分布情况，每一个像素点的值都对应该位置的温度大小。因缺陷的存在，缺陷周围热量分布不均。即在不同尺度下，热量分布的低秩成分不同。将热图像的L分离为多个尺度下的局部低秩成分之和，可得：

式中，${\boldsymbol{L}^i}$为在尺度i下原图像Y中的L在该尺度下的局部低秩热量分布。为得到局部低秩成分，将${\boldsymbol{L}^i}$(C×J)变换成由若干个子图像拼接而成的图像。定义${m_i}$和${n_i}$为在尺度i下${\boldsymbol{L}^i}$(C×J)被均匀划分成${m_i}$×${n_i}$大小的子块。每一个子块记为${T_i}$，如图 1所示。

图  1  子块在不同尺度下的示例

为了使原始图像L和不同的子块可以相互转化，一个块形变算子被定义成：${B_{{\mathit{\boldsymbol{T}}_t}}}$(·)，且${B_{{\mathit{\boldsymbol{T}}_t}}}({\boldsymbol{L}^i})$=${\mathit{\boldsymbol{T}}_t}$。再定义块形变算子的对偶算子$B_{{\mathit{\boldsymbol{T}}_t}}^T$(·)，通过零矩阵将${\mathit{\boldsymbol{T}}_t}$恢复成和${\boldsymbol{L}^i}$同样大小的矩阵，恢复过程如图 2所示。则低秩成分在多个尺度下的局部低秩子成分可以表示为优化问题^[17]：

图  2  块形变算子${B_{{\mathit{\boldsymbol{T}}_t}}}( \cdot )$

利用核函数将并不是凸优化问题的式(6)松弛成一个可解的最小化问题：

式中，$||.|{|_{(i, z)}} = \sum\limits_{t = 1, 2, \cdots } {||.|{|_z}} $，$||.|{|_{(i, z)}}$表示i尺度下的z范数。当m₁=n₁=1时，核范数等价于像素级上的1范数^[18]。则式(7)可以改写为：

最小化1范数常用于估计稀疏成分^[19]。因此，$||{\boldsymbol{L}^1}|{|_{(1, 1)}}$可以被看作是像素级稀疏成分。本文将此成分定义为局部稀疏成分。在缺陷特征提取中，只需要将缺陷特征从背景区域中分离出来。因此本文只使用2个分析尺度，即S=2。再一次利用$||{\boldsymbol{L}^1}|{|_{(1, 1)}} = ||{\boldsymbol{L}^1}|{|_{(1, {\rm{nuclear}})}}$，则式(8)可以利用文献[18]中的multi-scale low-rank算法，得到优化问题的解。解决该优化问题的算法实现流程为：

式中，SVT(·)是软阈值算子^[20]；${\mathit{\boldsymbol{W}}^i}$和$ \mathit{\boldsymbol{V}}^i $是中间变量；β是迭代速率。

对F个${\mathit{\boldsymbol{L}}_f}$(f=1, 2, …, F)分别进行2个尺度下的低秩分解，因背景区域是低秩的，则保留局部稀疏成分用于分析缺陷特征。将1×1尺度下的第f个热图像的局部稀疏成分表示为$\boldsymbol{L}_f^1$，利用式(10)将其融合：

则${ \mathit{\boldsymbol{L}}_{{\rm{new}}}}$就是最终的缺陷特征融合结果。

图 3是脉冲涡流红外热成像技术的实验平台示意图和不锈钢缺陷样本。其中感应加热器用于激励加热线圈在样本中产生脉冲涡流，红外相机记录被测样本表面热分布。本文所用的不锈钢缺陷样本中有一个凹槽型缺陷。

图  3  实验平台示意图及不锈钢实验样本

首先计算该序列的图像熵${\rm{E}}{{\rm{n}}^i}$。相邻两张图片的熵差${D^{i - 1}} = |{\rm{E}}{{\rm{n}}^i} - {\rm{E}}{{\rm{n}}^{i - 1}}|$。令F=4，比较${D^{i - 1}}$，第22、23、31、40帧图像被选出来进行缺陷信息提取，如图 4所示。

图  4  图像序列熵差D

分别将4幅图像用式(9)进行迭代计算，其中取迭代速率β=0.25，迭代100次后图像几乎不再发生变化而结束。图 5为4幅图的迭代计算结果。

图  5  4张红外热图像在2个尺度下的分析结果(从左至右分别为第22、23、31、40帧图)

从图 5中可以看出，缺陷边缘的高温特征被作为细节特征，在局部稀疏成分中得到了强化(图 5第1行)，增强了缺陷的边缘特征；而其他区域的高温特征被作为整体特征在较大的尺度上得到了展现。该算法成功地将缺陷边缘的高温特征和其他区域的高温特性分离开来。

根据融合准则将这些局部稀疏成分图像融合在一起，融合结果如图 6所示。根据图 6中的最终特征图像可看出，本文提出的算法可以较为完整地提取被测材料中地缺陷轮廓。

图  6  不同特征预处理方法结果对比

为了比较说明最大熵差作为图像选择标准的优越性，本文添加了不是最大熵差的3种情况：

1) 随机选择图像；

2) 利用主成分分析对原始图像数据进行降维及主要特征提取；

3) 利用独立成分分析提取原始图像的统计独立特征。

利用以上3种方法提取的特征代替最大熵差选出的图像，对其进行局部稀疏特征提取与融合，得到如图 6所示结果。从图中可以看出，随机选择的图像丢失了缺陷两端的显著轮廓特征，只提取出缺陷两侧的轮廓信息，破坏了缺陷特征的完整性。而常用于数据预处理阶段的主成分分析和独立成分分析算法，在提取了原始红外热图像的主要信息后，将其输入到局部稀疏性特征的提取算法中。将基于主成分分析算法以及独立成分分析算法的最终特征和本文中提出的算法框架进行比较。可以看出，主成分分析和独立成分分析在对数据进行预处理时，破坏了缺陷热分布中的局部稀疏性，并不能很好地和局部稀疏分解方法结合在一起使用。基于主成分分析的算法丢失了缺陷两侧轮廓信息，基于独立成分分析的算法虽然保留了部分缺陷侧面轮廓，但是缺陷两端轮廓不够清晰。本文提出的算法不仅保留了部分缺陷侧面轮廓，缺陷两端轮廓也更加清楚，可以更准确地提取和缺陷相关的特征。

为了进一步说明该算法的特征提取性能，将其与脉冲涡流红外热成像检测中其他常用特征提取算法进行比较。独立成分分析算法和分离出稀疏成分的鲁棒主成分分析算法提取了该热图像序列的缺陷特征。图 7中展示的独立成分分析结果是强化缺陷区域的独立成分，鲁棒主成分分析结果是利用本文中的融合公式对选出的4张图像的稀疏成分的融合结果。比较图 7中的结果可以看出，强化缺陷区域的独立成分和鲁棒主成分分析结果都丢失了大部分的缺陷轮廓信息，并且对背景区域的抑制不够彻底。只有缺陷两端及若干噪声在和缺陷相关的独立成分和鲁棒主成分分析所计算出的稀疏成分中得到强化，缺陷信息提取不够完整。而本文提出的基于局部稀疏特征和图像融合的局部稀疏成分图像减小了热扩散和加热不均对缺陷轮廓的模糊，较为完整地保留了缺陷的轮廓信息，并更好地抑制了背景对缺陷特征的干扰，提高了缺陷轮廓特征提取的准确度。

图  7  缺陷特征提取结果比较

本文提出的基于图像熵和图像融合的局部稀疏特征提取方法在脉冲涡流红外热成像缺陷检测中可以强化缺陷特征，抑制对缺陷判断产生负面影响的背景区域的干扰。讨论了脉冲红外热图像中缺陷特征的局部稀疏性，该稀疏性有助于将缺陷特征从原图中分离出来。相比于另外两种常用特征提取方法，实验结果显示：本文的方法在缺陷轮廓，背景抑制方面表现更好。在以后的工作中，会进一步研究如何将该方法应用于多缺陷场景中，降低缺陷之间的干扰，并分离多个缺陷特征。