Analysis of Anti-Jamming Performance to GNSS Navigation Signals Design

表1和表2分别给出了目前GPS和Galileo的频率分布和调制方式^[9]。

以干扰等效载噪比和码跟踪误差作为干扰效果的评估指标，选择单频、带限高斯噪声和匹配谱3种压制干扰样式，对不同体制卫星导航信号的抗干扰性能进行分析。

单频干扰对具有离散谱和近似连续谱的卫星伪码信号的影响是不同的。对于离散谱特征的伪码信号，单频干扰可以混入某一谱线而漏过积分清零器；而对于近似连续谱特征的伪码信号，当存在单频干扰时，积分清零器带宽内包含了丰富的频率成分，满足Betz提出的干扰为高斯的假设^[10]。表1和表2中的L1 C/A、L1 C_D、L1 C_P和E1 B、E1 C伪码信号具有离散谱特征，其对应的离散谱$S\left( k \right)$可表示为：

式中，${N_c}$为伪码码长；${c_m}$为伪码序列。

设单频干扰频偏${f_J}$与伪码离散谱的第$l$条谱线重合，干扰信号在经过解扩解调并通过积分清零器后得到：

式中，${P_J}$为单频干扰功率；${S_{{\rm{PN}}}}\left( l \right)$表示伪码的第$l$条离散谱线；$\hat \tau $为伪码相位估计误差；${T_c}$为伪码码元宽度；$\varphi $为干扰信号相位；$\hat \theta $为本地载波的相位估计。可以发现$Z'\left( 0 \right)$与相关积分时间无关，由式(2)可得单频干扰下相关器输出的干扰等效载噪比为：

式中，${R_0}\left( \cdot \right)$表示伪码带限自相关函数。将式(2)中的相位分别加上和减去${{{ {\text π}}dl} / {{N_c}}}$($d$为早迟码间距，单位是码片)，即可得到超前与滞后支路的对应结果。经过非相干超前减滞后功率(NELP)处理后可得到：

式中，$X = \sqrt {{{{P_J}} / {{P_S}}}} \left| {{S_{{\rm{PN}}}}\left( l \right)} \right|$；${\alpha _l} = {\rm{arg}}\left( {{S_{{\rm{PN}}}}\left( l \right)} \right)$；$\theta $为载波相位。由于$\varphi $和$\theta $都在$[0,2{{\text π}}]$间独立随机取值，因此，$ - 2{{\text π}}\hat \tau {l / {\left( {{N_c}{T_c}} \right)}} + \varphi - \theta - {\alpha _l}$的主值也任意分布在$[0,2{{\text π}}]$范围内，令其等于$\phi $。根据码环的鉴相过程，可得：

式中，$\,{\beta _r}$为接收机前端预相关带宽；${G_s}\left( f \right)$为伪码码片脉冲赋形的功率谱密度(离散谱线在预相关带宽内的求和可以等效为${G_s}\left( f \right)$在预相关带宽内的积分)。可认为$\phi $在$[0,2{{\text π}}]$内近似服从均匀分布，这种近似不会对不同离散谱伪码信号的抗单频干扰性能造成影响，通过：

可得到单频干扰下的码跟踪误差。考虑到实际中干扰频偏${f_J}$可能会取不同的值，借鉴平均多径误差的意义^[11]，假设${f_J}$从1 kHz～$\,{{{\beta _r}} / 2}$之间以1 kHz为间隔均匀分布，则可定义离散谱伪码卫星信号在单频干扰下的平均码跟踪误差为：

为了更好地分析调制方式对抗干扰性能的影响，假设伪码序列统一采用码长为1023的m码。设${{{P_J}} / {{P_s}}} = 15\;{\rm{dB}}$，$\hat \tau = {d / 6}$，当$d$分别取1码片和0.1码片时，单频干扰下的干扰等效载噪比和平均码跟踪误差随干扰频偏(对应各谱线)的变化情况，如图1和图2所示。

对比图1a和1b可以看出，当$d = 1$时，BPSK(1)干扰等效载噪比的最小值最大；当$d = 0.1$时，BPSK(1)干扰等效载噪比几乎不变，而其他同等码速率调制信号干扰等效载噪比普遍增大，干扰等效载噪比的最小值由大到小的顺序为：CBOC(6,1,1/11,'−')、TMBOC(6,1,4/33)、CBOC(6,1,1/11)、CBOC(6,1,1/11,'+')、BOC_sin(1,1)、BPSK(1)，与自相关函数尖锐程度从高到低的排序相同。

对比图2a和2b可以看出，采用窄相关技术能有效降低单频干扰下伪码信号的码跟踪误差，在窄的相关器间距下，码跟踪性能取决于伪码频谱中的高频成分，即所含高频分量越少，受单频干扰的影响越严重。

对于表1和表2中L1 P(Y)、L1 M和E1 A、E5、E6 A的单频干扰，由于满足Betz提出的相关输出干扰分量服从高斯分布的假设^[10]，则单频干扰下的干扰等效载噪比和NELP处理码跟踪误差可表示为：

式中，${B_n}$为码跟踪环路单边带宽；${T_d}$为相关积分时间。设${B_n} = 2\;{\rm{Hz}}$，${T_d} = 20\;{\rm{ms}}$，${{{P_J}} / {{P_s}}} = 40\;{\rm{dB}}$，$\hat \tau = {d / 6}$（$d$取0.1码片），单频干扰下的干扰等效载噪比和码跟踪误差随干扰频偏变化情况如图3和图4所示。

由图3可以看出，由于BOC_c(15,2.5)调制主瓣带宽较窄，因此，单频干扰下的干扰等效载噪比的最小值最小，其他3种调制信号干扰等效载噪比的最小值由大到小的顺序与自相关函数尖锐程度从高到低的排序相同。由图4可以看出，BOC及其衍生调制相比BPSK对减小码跟踪受单频干扰影响的优势明显，高频分量越丰富，同等单频干扰下的码跟踪误差越小。

在带限高斯噪声干扰下可忽略伪码离散谱线的影响，其造成的干扰等效载噪比和NELP处理码跟踪误差分别为：

式中，${\beta _J}$和${f_J}$分别为带限高斯噪声的带宽和基带中心频率，为达到良好的干扰效果，基带中心频率一般取期望信号功率谱最大值对应的频率。设${B_n} = 2\;{\rm{Hz}}$，${T_d} = 20\;{\rm{ms}}$，${{{P_J}} / {{P_s}}} = 40\;{\rm{dB}}$，$\hat \tau = {d / 6}$($d$取0.1码片)，带限高斯噪声干扰下干扰等效载噪比和码跟踪误差随干扰带宽的变化情况如图5和图6所示。

由图5可以看出，对于相同或类似的信号调制方式，主瓣带宽越大，干扰等效载噪比越大；在同等主瓣带宽下，高频分量越多，干扰等效载噪比越大。由图6可以看出，在TMBOC和CBOC调制方式中，虽然BOC(6,1)分量只占了很小一部分，但对于减小码跟踪误差的作用明显；尽管BOC_c(10,5)的主瓣带宽是BOC_c(15,2.5)的两倍，但由于高频分量所占比重小，致使码跟踪误差更大。

匹配谱干扰可看作是一种大功率的多址干扰。另外，由于GNSS在每个频段上都设有多种类型的导航信号，因此，在实际工作场景中，期望信号还要受到系统内和系统间同频段其他导航信号的干扰^[12]，此时的干扰等效载噪比和NELP处理码跟踪误差分别为：

式中，$N$为发射期望信号的可见卫星数；${P'_s}$为多址干扰功率；$I$为系统内和系统间同频段的其他干扰信号种类数；${N_i}$为第$i$种干扰信号的数目；${P_i}$为第$i$种干扰信号的干扰功率；${G_i}\left( f \right)$为第$i$种干扰信号的归一化功率谱密度。由表1和表2可以看出，卫星导航业务在L1/E1频段占据优先地位，与其他频段相比，该频段上的卫星导航信号显得非常拥挤，因此，以该频段上的信号为干扰目标信号，各信号接收功率的最小值和最大值如表3所示^[12]。

仅考虑最差情况，即期望信号接收功率取最小值，而其他干扰信号接收功率均达到最大值，GPS和Galileo的可见卫星平均数都取为8，即$N = {N_i} = 8$。令${B_n} = 2\;{\rm{Hz}}$，${T_d} = 20\;{\rm{ms}}$，${{{P_J}} / {{P_s}}} = 40\;{\rm{dB}}$，$\hat \tau = {d / 6}$($d$取0.1码片)，匹配谱干扰下L1/E1频段各卫星导航信号的干扰等效载噪比和码跟踪误差如表4所示。

由表4可以看出，L1 M在普通模式和点波束模式下，其对同频段导航信号的影响差异很微弱，这说明了GPS和Galileo之间良好的兼容性；L1 C_D、L1 C_P、E1 B、E1 C和E1 B/C调制方式的抗匹配谱干扰性能要明显优于L1 C/A，且高频分量越丰富，优势越大；调制信号主瓣带宽越宽，高频分量越多，抗匹配谱干扰性能越强。

最新对外公开的BDS导航信号体制参数见表5^[13]。

对于B1-A采用的TDDM-BOC(14,2)调制，其基带调制序列与未经TDDM调制的基带BOC调制序列具有相同的功率谱密度和自相关特性^[8]，无论从高频分量丰富程度还是主瓣宽度上都不如TDDM-BOC_c(15,2.5)；另外，TDDM-BOC(14,2)的功率谱谱峰与L1 M重叠较多，而TDDM-BOC_c(15,2.5)的谱峰则位于L1 M功率谱谱峰外侧第一个过零点处，且经过和未经TDDM调制的基带BOC调制序列间的相关性较差^[8]，因此，从抗干扰和信号隔离的综合要求来考虑，B1-A应优化为TDDM-BOC_c(15,2.5)调制。

B1-C_D、B1-C_P采用与L1 C_D、L1 C_P相同的调制组合方式，在窄的早迟码间距下且接收机前端预相关带宽包含有期望信号的主瓣分量时，其抗干扰性能要明显优于L1 C/A，但劣于E1 B、E1 C；另外，L1 C_D、L1 C_P和E1 B、E1 C的主谱峰位于L1 C/A的零点处，而L1 C_P、E1 B、E1 C中附加的BOC(6,1)分量的谱峰并没有位于L1 M和优化后的B1-A功率谱零点处，受L1 M和优化后的B1-A谱峰的影响，附加的频率分量也并非越高越好，综合权衡，B1-C应优化采用CBOC(6,1,1/11)的调制组合方式。

B2采用TD-AltBOC(15,10)调制，B2a_D、B2a_P、B2b_D和B2b_P四路信号分量相互独立；B2a_P、B2b_P采用相同伪随机序列；B2a_P、B2b_P采用相反伪随机序列，3种对应情形下的TD-AltBOC调制功率谱密度表达式见文献[14]，通过与AltBOC_constant比较并结合前文分析结论，在51.15 MHz带宽下，B2a_P和B2b_P采用相同伪随机序列的TD-AltBOC(15,10)调制具备更强的抗干扰性能。

B3采用的QPSK(10)调制抗干扰性能要优于E6 B/C采用的BPSK(5)，同时，对于B3-A的BOC(15,2.5)调制也可优化为BOC_c(15,2.5)调制，优化后的基带谱峰位置更加远离零频，两谱峰间的能量更小，更有利于抵御宽带干扰的影响。另外，由于GPS L2频段与Galileo和BDS无谱重叠，而B3频点和E6频点相差10.23 MHz。因此，B3和优化后的B3-A与其他系统卫星导航信号有着较好的隔离度，即若对L2、E6频点信号实施匹配谱干扰时，B3频点信号几乎不受影响。

从干扰等效载噪比和码跟踪误差两个方面，对GPS和Galileo导航信号体制抗单频、带限高斯噪声和匹配谱干扰性能进行了评估。借鉴GPS和Galileo导航信号体制设计在抗干扰上的经验，建议BDS B1-C可优化为CBOC(6,1,1/11)的调制组合方式、B2可设计为导频通道伪随机调制序列相同的TD-AltBOC(15,10)调制、B1-A和B3-A可分别采用TDDM-BOC_c(15,2.5)和BOC_cos(15,2.5)调制，以便在尽量不改变接收机结构的情况下更好地增强信号的抗干扰性能。