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量子临界现象是凝聚态物理中的一个重要研究领域,它的产生源于量子涨落。量子涨落也称为“零点运动”,即在绝对零度(零温)附近,由于海森堡不确定性原理的作用,原子与分子不可能处于静止,而这种零点运动会诱发相变−“量子相变”。量子临界现象就是这种相变所对应的临界现象。一般来说,在有限温度下,热涨落都存在,所以量子涨落的效果只有在温度趋于绝对零度附近时才会显现出来,此时热涨落的效果可以忽略不计。研究量子临界现象的理论框架基于Hertz的先驱性工作[1]。由于量子临界现象发生在温度趋于零温的体系,Hertz将统计物理配分函数中的参量“温度
$ T $ ”的倒数作为第4维“虚时间”(本质上是松原时间),从而建立了虚时量子场论以描述强关联系统中的量子涨落现象。目前,Hertz的虚时量子场论已经成为研究量子临界现象的基本分析架构[1-2]。实验中,零温超流相位刚度(zero-temperature superfluid phase stiffness)$\;{\rho _s}\left( 0 \right)$ 与相变温度$ {T_c} $ 是刻画超导体中量子临界现象的两个重要参量[3-7]。现已知在高度欠掺杂铜氧化物超导材料中发生的超导−绝缘相变可能是一类量子临界现象,其中$\;{\rho _s}\left( 0 \right)$ 与$ {T_c} $ 近似服从亚线性标度$ {T_c} \propto {\rho _s}{\left( 0 \right)^\delta } $ ,且$ \delta \approx {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. } 2} $ 。尽管如此,但就高度过掺杂铜氧化物超导材料中发生的超导−金属相变,对于其基本性质仍旧缺乏足够的了解。文献[8]在充分调查了超低温下
${\rm{L}}{{\rm{a}}_{2 - x}}{\rm{S}}{{\rm{r}}_x}{\rm{Cu}}{{\rm{O}}_4}$ (LSCO) 单晶薄膜过掺杂区域中$ \;{\rho _s}\left( 0 \right) $ 与$ {T_c} $ 的性质后,公布了一个引起广泛关注的反常两段标度:当$ {T_c} \geqslant {T_{M}} $ 时存在线性标度$ {T_c} = \alpha {\rho _s}\left( 0 \right) + {T_0} $ ;当$ {T_c} \leqslant {T_{Q}} $ 时存在亚线性标度$ {T_c} = \gamma \sqrt {{\rho _s}\left( 0 \right)} $ 。其中,$ {T_{M}} \approx 12\;{\rm{K}} $ ,$ {T_{Q}} \approx 15\;{\rm{K}} $ ,$ \alpha=0.37 \pm 0.02 $ ,$T_{0}=(7.0 \pm 0.1) \;\rm{K}$ ,$\gamma=(4.2 \pm $ $ 0.5)\; {\rm{K}}^{1 / 2}$ 。反常两段标度中的线性标度
$ {T_c} \propto {\rho _s}\left( 0 \right) $ 已经被大量的实验所观测到,它被称为“Homes定律”[9-10],并被Abrikosov-Gor’kov 平均场理论所解释[10-11]。文献[12]已经利用该平均场理论给出了$ \alpha $ 的正确理论值。尽管如此,反常两段标度中的亚线性标度却不能被平均场理论解释,因此文献[13-14]推断文献[8]的实验发现与平均场理论不相容,对此还给出了进一步的观测证据:随着掺杂程度的增加,LSCO材料变得越来越像金属并且呈现出超导体向金属态转变的量子相变。为了解释反常两段标度中的亚线性标度
$ {T_c} \propto $ $ \sqrt {{\rho _s}\left( 0 \right)} $ ,文献[15-18]基于Hertz的虚时量子场论框架,将零温T=0处的金兹堡−朗道方程推广为精确的相对论形式,其中没有任何的唯象参数。为了引述方便,下文称该方程为“相对论金兹堡−朗道方程”。不过严格来说,该方程应该称为“零温库珀电子对的虚时相对论方程”,因为这里的“时间”并不是物理世界的时间,只是由温度的倒数衍生出来的虚时间。显然,严格意义上的相对论金兹堡−朗道方程应该在物理时空中,且不应该局限在绝对零度附近。文献[17-18]利用相对论金兹堡−朗道方程精确的推导出反常两段标度,计算结果表明,当相变温度$ {T_c} $ 较大时,系统远离量子临界点$ {T_c} = 0 $ ,所以平均场近似有效,这导致线性标度$ {T_c} \propto {\rho _s}\left( 0 \right) $ 成立;而当相变温度$ {T_c} $ 趋于0时,系统靠近量子临界点$ {T_c} = 0 $ ,这使得量子涨落被放大,从而导致平均场近似被破坏,所以线性标度转变为亚线性标度$ {T_c} \propto \sqrt {{\rho _s}\left( 0 \right)} $ 。值得注意的是,文献[16-18]的反常两段标度给出的参数$ \gamma $ 、$ {T_M} $ 、$ {T_Q} $ 的理论值与文献[8]的实验测量值吻合良好,这是对上述相对论金兹堡−朗道方程有力的支持。目前国际上也有其他研究小组[19-21]尝试利用唯象的理论来解释反常两段标度中线性标度与亚线性标度共存的特征,但都无法给出参数$ \gamma $ 、$ {T_M} $ 、$ {T_Q} $ 的实验值。相比之下,文献[16-18]的相对论金兹堡−朗道方程中没有任何的唯象参数,并且可以精确地解释$ \gamma $ 、$ {T_M} $ 、$ {T_Q} $ 的实验测量值。本文首先介绍相对论金兹堡−朗道方程的推导过程,并且指出反常两段标度是该方程的近似解。然后进一步从理论上推测,对于过掺杂铜氧化物超导薄膜,零温相干长度
$ \xi \left( 0 \right) $ 与相变温度$ {T_c} $ 也将服从一个两段标度:当$ {T_c} \geqslant {T_M} $ 时,存在标度$ \xi \left( 0 \right) \propto T_c^{ - 1} $ ;当$ {T_c} \leqslant {T_Q} $ 时,存在标度$ \xi \left( 0 \right) \propto T_c^{ - 1.34} $ 。这个两段标度是一个新的理论结果,将有待进一步的实验验证。与文献[8]在实验上所发现的反常两段标度一样,$ \xi \left( 0 \right) \propto T_c^{ - 1} $ 是一个平均场结果,而$ \xi \left( 0 \right) \propto T_c^{ - 1.34} $ 是量子涨落所诱发的反常标度。确证这个新的两段标度不仅具有验证相对论金兹堡−朗道方程的理论意义,也具有潜在的实用价值。如新的两段标度暗示,对于趋近绝对零度的过掺杂铜氧化物超导薄膜,当相变温度$ {T_c} $ 小于一个特征温标$ {T_Q} $ 时,量子涨落将会被放大,因此该薄膜是一种很好的激发量子涨落的材料。此外,随着量子退火算法在量子计算方面的突破[22-24],量子涨落的应用受到越来越多的关注。目前量子退火的基本运行原理是运用量子涨落的原理使得伊辛模型中的自旋方向发生改变,其产生量子涨落的方法主要基于对自旋施加横向磁场。利用其他方式产生量子涨落已经成为当前量子退火算法的一个潜在研究方向[25-26],从这个意义上来看,过掺杂铜氧化物超导薄膜可能在此方向具有潜在的应用价值。最后,本文统一使用自然单位制$ \hbar = c = {k_B} = 1 $ ,其中$ \hbar $ 代表约化普朗克常数,$ c $ 代表光速,$ {k_B} $ 代表玻尔兹曼常数。
Quantum Fluctuations and the Anomalous Two-Class Scaling in the Overdoped Cuprate Films
doi: 10.12178/1001-0548.2021088
- Received Date: 2021-04-01
- Accepted Date: 2021-07-01
- Rev Recd Date: 2021-07-19
- Available Online: 2022-05-23
- Publish Date: 2022-03-25
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Key words:
- mean-field approximation /
- overdoped cuprate film /
- quantum fluctuation /
- relativistic equation for zero-temperature cooper pairs
Abstract: By introducing the imaginary time, we show that Gor’kov’s Ginzburg–Landau equation at zero temperature can be extended to an exact relativistic form. Based on this equation, we propose a quantum field theory with the imaginary time, which is intended to describe the quantum critical phenomena in the zero-temperature overdoped cuprate. By using such a quantum field theory, we show that the anomalous two-class scaling between the transition temperature
Citation: | TAO Yong. Quantum Fluctuations and the Anomalous Two-Class Scaling in the Overdoped Cuprate Films[J]. Journal of University of Electronic Science and Technology of China, 2022, 51(2): 314-320. doi: 10.12178/1001-0548.2021088 |