Study on the Mechanisms of Phase Asymmetry of Intermodulation Products in Mixers

文献[12]描述的多盒行为混频器模型结构如图1所示。在混频器的射频(radio frequency, RF)输入端，利用放大器的Wiener模型来描述混频器的非线性失真和记忆效应。在该模型中，放大器的Wiener模型首先按功能被分为两个部分：线性滤波器和加权多项式。这两部分被分别用来表征混频器射频端口的记忆效应和非线性特性。其次，将非线性部分再次分解为幅度失真(AM-AM)和相位失真(AM-PM)两个部分。对于混频器的本振(local oscillator, LO)端口，由于本振信号没有调制，忽略相位失真(AM-PM)，只使用一个实数多项式来表征本振端口的幅度失真。通过这些修改，文献[12]中的多盒行为混频器模型的功能模块包括：用于表征记忆效应的线性滤波器模块，用于表征中频(intermediate frequency, IF)相位失真的相移多项式模块，以及用于表征射频和本振端口幅度失真的实数多项式模块。最后，将这些模块和一个理想混频器进行级联，从而得到了多盒混频器行为模型。

多盒行为混频器模型可以表述为：

式中，$ {r_i} $和$ {l_i} $为实非线性系数；$ h(\tau ) $为具有记忆效应的线性滤波器。该模型无法直观描述混频器IM3分量上下边带相位不对称性机理。因此，需对IM3分量相位不对称性二阶记忆效应机理进行直观分析。

根据文献[12]，放大器的Winner模型可以用来描述混频器的记忆效应和非线性。在文献[21]中，TVGMF用于识别和区分放大器的IM3相位不对称性的原因。首先对放大器的TVGMF进行了修正，得到TVMF。最后，基于多盒混频器模型的模块化构建思路，利用TVMF来替换多盒混频器模型中代表Winner模型功能的模块，从而用于分析混频器IM3分量上下边带相位不对称性的来源。这种相位不对称性表现在IM3分量的上边带和下边带随着双音间距的变化具有相反的变化趋势。一种新的基于TVMF多盒行为混频器特征描述结构如图2所示。

将等幅双音信号定义为：

式中，$ {V_0} $、$ {\omega _1} $和$ {\varphi _1} $分别代表第一个输入信号的幅度、频率和初相；$ {V_0} $、$ {\omega _2} $和$ {\varphi _2} $分别代表第二个输入信号的幅度、频率和初相。利用三角恒等式，可以将双音输入信号重新表述为式(3)，它由基带频率为$ {\omega _m} $的包络信号$ a(t) $以及频率为$ {\omega _c} $的载波信号组成，$ {\varphi _m} $和$ {\varphi _c} $分别表示包络信号和载波信号的初始相位：

其中：

二阶TVMF定义为：

式中，$ {h_2}(t) $为与二阶输入信号$ V_{{\rm{RF}}}^2(t) $相互作用的脉冲响应函数；符号$ \otimes $代表卷积；$ {c_0} $表示射频输入信号的损耗或增益。因此，对于射频端口，非线性分量定义为：

利用式(9)中的调制函数$ H(t) $与式(3)中的双音信号相互作用可得：

式中，$ {h_{p{\omega _1} + q{\omega _2}}}(t) $为频率$ p{\omega _1} + q{\omega _2} $处的非线性调制函数。同时这些非线性调制函数也表示了双音信号的二阶交调分量，如下所示：

$ h(t) $的傅里叶变换被定义为：

本振信号被定义为：

式中，$ {V_{{\rm{LO}}}} $、$ {\omega _{{\rm{LO}}}} $和$ {\varphi _{{\rm{LO}}}} $分别代表本振信号的幅度、频率和初相。本振信号的展开多项式为：

根据图2，理想混频器的输出为：

根据式(19)，在基带频率处，基带信号与时变调制函数相互作用的分量如式(20)所示，其中最后两项表现为对IM3分量的贡献：

式(20)中，$ H(2{\omega _m}) $为$ {h_{2{\omega _m}}}(t) $的傅里叶变换系数。需要注意的是，在最后两项中，基带调制函数的相位$ \angle H(2{\omega _m}) $被叠加到IM3分量的上边带的贡献项的相位中，相反，IM3分量的下边带的贡献项的相位中却减去了基带调制函数的相位$ \angle H(2{\omega _m}) $。因此，从该式的最后两项中可以得知这会导致IM3分量上边带相位与下边带相位具有相反的变化趋势。

式(21)和式(22)中，$ H(2{\omega _1}) $和$ H(2{\omega _2}) $分别为$ {h_{2{\omega _1}}}(t) $和$ {h_{2{\omega _2}}}(t) $的傅里叶变化系数。式(21)和式(22)的最后一项显示了由二次谐波调制对IM3分量的上边带和下边带的贡献。在这两项中，应该注意的是，$ \angle H(2{\omega _1}) $被叠加到IM3分量的下边带的相位上，同时$ \angle H(2{\omega _2}) $也被叠加到IM3分量的上边带的相位上。

根据式(21)和式(22)，当双音间距足够小时，$ 2{\omega _1} $与$ 2{\omega _2} $接近，即$ \angle H(2{\omega _1}) $近似等于$ \angle H(2{\omega _2}) $。因此，可以得知由二次谐波调制产生的IM3分量上下边带的相位具有相同的变化趋势。这也说明在窄带情况下，IM3分量上下边带的相位具有相反的变化趋势是通过式(20)所示的基带调制实现的。基带调制机制不同于窄带情况下的二次谐波调制。在窄带情况下，基带调制机制很容易与二次谐波调制区别。

当双音间距较宽时，$ 2{\omega _1} $和$ 2{\omega _2} $差异变大，相位$ \angle H(2{\omega _1}) $不再近似等于$ \angle H(2{\omega _2}) $。此时，IM3分量上下边带的相位的反向趋势的来源可能包括二次谐波调制，如当$ \angle H(2{\omega _1}) $和$ \angle H(2{\omega _1}) $随双音间距的变化具有相反的变化趋势，或这两项具有相反的符号时，IM3分量上下边带的相位也具有相反的变化趋势。

在ADS中，基于HSMS2827二极管模型建立了一个双平衡混频器模型。该模型用于分析IM3分量上下边带的相位具有相反的变化趋势的来源。在仿真中，将双音信号的初始相位设置为0度。双音信号的中心频率设置为2.6 GHz，其功率设置为−10 dBm。本振信号的频率设置为2 GHz，其功率设置为13 dBm。双音信号的频率间距分别设置为50～2525 Hz以及45～165 MHz。

图3为混频器的IM3分量上下边带的相位仿真结果。图3a和图3b显示出混频器在窄带双音信号激励下，IM3分量的下边带和上边带相位呈现出相反的变化趋势。但IM3分量上下边带的相位随双音间距的增长，变化很小。这说明此时相位表现出较小的频率依赖性，也说明在窄带双音信号激励下，混频器的上下边带的相位记忆效应不够明显。图3c和图3d显示出混频器在宽带双音信号激励下，IM3分量的下边带和上边带相位呈现出的变化特征。从图3c和图3d中可发现，IM3分量的上下边带出现了明显的不对称性和频率依赖性，这说明在宽带双音信号激励下，混频器表现出了显著的相位记忆效应。

图4为混频器二次谐波上下边带的相位仿真结果。在频率为$ 2{\omega _1} $和$ 2{\omega _2} $处，该混频器ADS模型输出的二次谐波的相位如图4a和图4b所示。图4a显示出在窄带双音信号激励下，二次谐波分量的上下边带的相位近似相等。这说明由二次谐波调制产生IM3分量上下边带的相位具有相同的变化趋势。因此，如式(19)所示，在窄带双音信号激励下，混频器的IM3分量上下边带的相位具有相反的变化趋势是由于基带信号调制造成的，显示出了明显的基带记忆效应。在图4b中，虽然二次谐波上下边带分量的相位符号相同，但二次谐波上下边带分量的相位呈出相反的变化趋势，说明在宽带双音信号激励下，IM3分量的上下边带出现相反趋势的原因也包括二次谐波调制。这些仿真结果和式(21)和式(22)的预测具有一致性。

在实验部分，对Mini-Circuits公司设计的二极管无源双平衡混频器(ZX05-83LH-S+)和ADI公司设计的有源双平衡混频器(ADL5801)进行了测量，以验证上述分析中所示的趋势。需要注意的是，这两种商用混频器的电路细节是没有公开的，所以这两种混频器不能在ADS中进行定量仿真。这会导致实验分析中的结果和仿真分析中的结果在数值上具有一定的偏差，但仿真结果和实验结果均能验证理论部分中对IM3分量上下边带的相位具有相反的变化趋势这一行为特性的预测。本文使用的矢量网络分析仪是R&S公司的新一代矢量网络分析仪，命名为ZNA。由于该矢量网络分析仪具有4个独立的相位相参源，所以其具有强大的交调分量测量功能。

在实验中，无源混频器和有源混频器的双音信号的中心频率分别设置为2.6 GHz和3.2 GHz，其功率设置为−10 dBm。无源混频器和有源混频器的本振信号的频率分别设置为2.0 GHz和2.6 GHz，其本振信号功率分别设置为13 dBm和0 dBm。有源混频器偏置电压设置为5.0 V。由于该VNA无法独立测量二次谐波，因此，选择足够小的双音间距，以保证实验中二次谐波上下边带的相位几乎相等。无源混频器和有源混频器的双音信号的频率间距分别设置为50 Hz～5 kHz以及10～20 Hz。如此接近的双音频率间隔可以保证由二次谐波产生的IM3分量的相位不会对IM3分量上下边带的不对称性产生影响，这符合式(21)和式(22)在窄带双音信号激励下的预测。

图5a为无源混频器在窄带双音激励下，IM3分量的相位特性。无源混频器显示出式(20)中所预测的IM3分量的上下边带具有相反的变化趋势。这种现象说明这种相反的变化趋势是由于基带信号调制造成的。图5b显示了有源混频器的IM3分量上下边带的相位在极窄的双音激励下，同样也具有相反的变化趋势，显示了明显基带记忆效应。

本文对基带调制和二次谐波调制引起混频器的IM3分量的上下边带的相位具有相反趋势的来源进行了分析。这些分析是基于二阶时变调制函数与多盒混频器模型进行的。仿真结果和实验结果表明，在窄带的双音信号激励下，IM3分量上下边带的相位具有反向趋势主要是由于基带调制造成的。然而，在宽带双音信号激发时，IM3分量的上下边带的相位具有相反的趋势应当归因于混频器是由基带信号和二次谐波同时调制造成的。本研究对混频器的线性化设计具有指导意义。