Mechanism Analysis of Single-Frequency Pseudo-Signal Interference Effect of Stepper-Frequency Radar

在步进频连续波测距雷达的全频段电磁辐射阻塞干扰效应实验中发现，单频连续波电磁辐射不仅可使雷达装备被阻塞而产生峰值电平压缩的现象，在雷达的某些敏感频段，还可在雷达显示界面产生两种不同形态的伪信号从而造成雷达装备误判，其图像如图1所示。依据伪信号形态特征，本文将这两种伪信号分别命名为“脉冲”型伪信号和“冲激”型伪信号。

步进频连续波测距雷达的工作频段较高，工作带宽较大，通常至少经过一次以上的变频处理，为保证伪信号分析具有普适性，本文以二次变频的零中频接收机为例，步进频雷达原理结构框图如图2所示。由频率综合器产生一本振定频信号和二本振步进频信号，经混频滤波放大后由发射天线发出；从目标返回的回波信号被接收天线接收后，经滤波放大，先与一本振定频信号混频，将接收信号频率下变频至中频频率，经带通滤波器选频，再次放大后与二本振步进频信号混频，之后经低通滤波器滤波后，进一步放大含有时延信息的低频回波信号，经后期信号采集处理后，可在雷达上观测到含有有用目标距离信息的尖峰信号，实现雷达测距功能。

依据图2，以单频连续波信号为干扰源，基于步进频连续波测距雷达接收机电路信号处理，采用复信号的形式开展分析，进一步探讨真实有用目标、“脉冲”型伪信号和“冲激”型伪信号的成像机理。

由图2可设发射天线发出的信号为：

式中，$ N $为步进频阶梯数；${E_{s_i}}$为各步进阶梯内信号场强幅值；$ {T_R} $为单个步进阶梯跳频时间；$ {f_0} $为雷达工作频段的中心频率；$ \Delta f $为步进阶梯；$ {\varphi _i} $为各步进阶梯信号初相位。设雷达工作频段的带宽为$ 2{f_H} $，则$ N = {{2{f_H}} \mathord{\left/ {\vphantom {{2{f_H}} {\Delta f}}} \right. } {\Delta f}} $。

设$ {f_a} $为雷达接收机的一本振频率，则雷达的一本振信号可表示为：

设$ {f_b} $为雷达接收机的二本振中心频率，则雷达的二本振步进频信号可表示为：

可得：

距离为R的真实目标回波信号被雷达接收后可表示为：

式中，c为光速；$ {A_{c_i}} $为第i个步进阶梯信号场路耦合到雷达接收机非线性器件前的等效传递函数；$ {E_{c_i}} $为真实目标回波信号在雷达接收天线处的场强幅值。

真实目标回波信号与雷达一本振信号混频后，得到：

与雷达二本振信号混频后：

设步进频测距雷达在每个步进阶梯内的采样时刻为$t = {t_0} + (i + {N \mathord{\left/ {\vphantom {N 2}} \right. } 2}){T_R},\;t = - {N \mathord{\left/ {\vphantom {N 2}} \right. } 2},\;- {N \mathord{\left/ {\vphantom {N 2}} \right. } 2} + 1,\;- {N \mathord{\left/ {\vphantom {N 2}} \right. } 2} + 2, \cdot \cdot \cdot , {N \mathord{\left/ {\vphantom {N 2}} \right. } 2}$，将式(7)采样后，得到采样序列：

式中，指数项$ \exp \left[ {{\text{j}}2{\text π} {f_b}\left( { - {{2R} \mathord{\left/ {\vphantom {{2R} c}} \right. } c}} \right)} \right] $为常数，仅对有用信号电平幅值起作用；指数项$ \exp \left[ {{\text{j}}2{\text π} i\Delta f\left( { - {{2R} \mathord{\left/ {\vphantom {{2R} c}} \right. } c}} \right)} \right] $经快速逆傅里叶变换与门限判决可得到真实目标回波距离信息R。为便于分析，将式(8)归一化，可得到：

式中，$l = {\rm{Round}}\left( {{{2RN\Delta f} \mathord{\left/ {\vphantom {{2RN\Delta f} c}} \right. } c}} \right)$；${\rm{Round}}\left( x \right)$为取整运算。对式(9)进行IFFT运算并求模：

当k=l时，式(10)可取最大值，经过门限判决即可通过k值算出真实目标回波距离：

设干扰频率$ {f_1} $靠近于雷达工作频段的单频连续波干扰信号为：

式中，$ {E_1} $为干扰信号在接收天线处的场强幅值；$ {\theta _1} $为干扰信号初相位。

设雷达接收机非线性器件前接收到的干扰信号为：

式中，$ {A_1} $为干扰信号场路耦合到雷达接收机非线性器件前的等效传递函数。

干扰信号与雷达一本振信号混频后，得到：

与雷达二本振信号混频后，得到：

将式(15)采样，可得采样序列为：

式中，指数项$\exp \left[ {{\text{j}}\left( {2{\text π} \left( {{f_1} - {f_0} - {f_H}} \right){t_0} + \left( {{\theta _1} - {\varphi _i}} \right)} \right)} \right]$里$ {\theta _1} $、$ {\varphi _i} $均为随机变量，但因不含有i的一次相位，故该指数项仅对伪信号的绝对电平值产生影响，且程度有限；第二个指数项$\exp \left[ {\text{j}}2{\text π} \left( \left( {{f_1} - {f_0} - {f_H}} \right)\right.\right. \left.\left.{T_R} - \Delta f{t_0} \right)\left( {i + {N \mathord{\left/ {\vphantom {N 2}} \right. } 2}} \right) \right]$里含有i的一次相位，故该项决定伪信号出现的位置，若干扰信号频率确定，则式中除$ {t_0} $外其他项均为定值，会产生固定位置的伪信号，但雷达装备每次测距时，$ {t_0} $值为随机值，使得每次伪信号中心位置产生随机距离的偏移；第三个指数项$\exp \left[ { - {\text{j}}2{\text π} \Delta f{T_R}{{\left( {i + {N \mathord{\left/ {\vphantom {N 2}} \right. } 2}} \right)}^2}} \right]$里因含有i的二次相位，使得伪信号能量分散，波形展宽，最终呈现为“脉冲”型伪信号，若不改变步进阶梯和跳频时间，则伪信号波形不会发生变化。

为探明“脉冲”型伪信号的距离，忽略掉式(16)中第三个指数项的影响，将式(16)归一化，得到：

式中，$ m = {\rm{Round}}\left[ {N\left( {\left( {{f_1} - {f_0} - {f_H}} \right){T_R} - \Delta f{t_0}} \right)} \right] $。同理得到“脉冲”型伪信号距离为：

为与“脉冲”型伪信号区分，设干扰频率$ {f_2} $靠近于雷达一本振频率$ {f_a} $的单频连续波干扰信号为：

式中，$ {E_2} $为干扰信号在接收天线处的场强幅值；$ {\theta _2} $为干扰信号初相位。

设雷达接收机非线性器件前接收到的干扰信号为：

式中，$ {A_2} $为干扰信号场路耦合到雷达接收机非线性器件前的等效传递函数。

干扰信号与雷达有用回波信号交调，即式(5)与式(20)混频，得到交调信号：

当干扰频率$ {f_2} $足够靠近于雷达一本振频率$ {f_a} $，则上述交调信号不会被雷达接收机一本振后的带通滤波器滤除，经放大后可直接与雷达二本振信号混频，得到：

将式(22)采样，可将采样序列化简为：

由式(23)可知，指数项$\exp \bigg[ {\text{j}}\bigg( 2{\text π} \bigg( {\left( {{f_a} - {f_2}} \right){t_0} -} { \left( {{f_0} - {f_H}} \right)\dfrac{{2R}}{c}} \bigg) - {\theta _2} \bigg) \bigg]$因不含i的相位，故其值仅与伪信号绝对电平相关；指数项$\exp \bigg[ {\text{j}}2{\text π} \bigg( {\left( {{f_a} - {f_2}} \right){T_R} - \Delta f\dfrac{{2R}}{c}} \bigg) \left( {i + {N \mathord{\left/ {\vphantom {N 2}} \right. } 2}} \right) \bigg]$因含有i的一次相位，若干扰信号频率与有用目标距离固定，则该伪信号中心位置为一定值。因式(23)不含有i的二次相位，故该干扰信号产生的伪信号能量集中，波形不会分散，在雷达显示界面会产生“冲激”型伪信号。为探明“冲激”型伪信号的距离，将式(23)归一化，可得：

式中，$ n = {\rm{Round}}\left[ {N\left( {\left( {{f_a} - {f_2}} \right){T_R} - \Delta f\dfrac{{2R}}{c}} \right)} \right] $，同理得到“冲激”型伪信号距离为：

由式(25)可知，当干扰信号频率确定，“冲激”型伪信号的距离仅与有用目标的回波距离相关。

为进一步理解上述两类伪信号成像过程，假设接收天线分别接收到两个不同频率的单频电磁辐射干扰信号，设接近于雷达工作频率的干扰信号频率为$ {f_1} $，接近于雷达一本振频率的干扰信号频率为$ {f_2} $，仅考虑一二阶分量，忽略高阶分量的影响，则干扰信号进入受试雷达各结构后输出信号各分量的频率如表1所示。设雷达工作扫频信号为$ {F_0} $，$ {f_{io}} = {f_0} + i\Delta f,\;i = - \dfrac{N}{2}, - \dfrac{N}{2} + 1, \cdot \cdot \cdot ,\dfrac{N}{2} - 1,\dfrac{N}{2} $，则${F_0} = \left\{ {{f_{ - \frac{N}{2}0}},{f_{\left( { - \frac{N}{2} + 1} \right)0}}, \cdot \cdot \cdot ,{f_{\left( {\frac{N}{2} - 1} \right)0}},{f_{\frac{N}{2}0}}} \right\}$；设雷达二本振步进频信号为$ {F_b} $，${f_{ib}} = {f_b} + i\Delta f,i = - \dfrac{N}{2}, - \dfrac{N}{2} + 1, \cdot \cdot \cdot , \dfrac{N}{2} - 1, \dfrac{N}{2}$，则${F_b} = \left\{ {{f_{ - \frac{N}{2}b}},{f_{\left( { - \frac{N}{2} + 1} \right)b}}, \cdot \cdot \cdot ,{f_{\left( {\frac{N}{2} - 1} \right)b}},{f_{\frac{N}{2}b}}} \right\}$，${F_0} = {F_b} + {f_a}$。

由表1和以上理论分析可知，步进频雷达装备在单频连续波干扰下，形成“脉冲”型伪信号的本质原因为干扰频率处于雷达工作频段的干扰信号难以被雷达射频前端滤除，直接对后端的信号处理造成了影响；形成“冲激”型伪信号的本质原因为干扰频率接近于雷达一本振频率的干扰信号与有用信号交调产生的交调信号，难以被一本振后的中频带通滤波器滤除，与雷达二本振步进频信号混频后，产生的低频信号又难以被二本振后的低通滤波器滤除，最终对雷达后端的信号处理造成了影响。

选用某型Ku波段步进频连续波测距雷达，雷达工作频率为$ {f_0} \pm 0.1 $ GHz，跳频时间为0.05 ms，步进频阶梯为10 kHz，最大探测距离可达5000 m，雷达发射天线与接收天线分别放置，以保证收发支路的物理隔离度。设置距离约8.3 m的喇叭天线作为雷达探测目标，因雷达在实际工作过程中需探测的目标距离大多数情况下均会远于实验中所设置距离，近距离的目标回波强度较强，为使实验结果具有普适性，在雷达发射天线的连接端口处增加不同程度的衰减器，用以模拟距离较远处的探测目标回波强度。为避免辐照法实验中因干扰天线的存在而产生的影响并保证实验良好的重复性与稳定性，同时弥补干扰源最大功率不足的缺点，参照GJB8848-2016标准^[17]，采用等效的差模注入方法代替辐照法开展测试。单频干扰信号通过监测注入模块直接注入雷达接收端口，频谱分析仪监测单频电磁辐射注入功率值，而后换算为单频电磁辐射在雷达接收天线处的干扰场强值，通过调整单频干扰源的频率、信号强度，研究单频电磁辐射对受试雷达的伪信号干扰特征与规律，效应实验平台如图3所示。

在图3实验平台的基础上，开展连续波注入实验，对受试雷达装备进行全频段扫描，根据实验观察，若干扰频率位于雷达工作频段内，即$ {f_0} $ GHz附近，则雷达显示界面会产生“脉冲”型伪信号，每次测试伪信号距离随机；若干扰频率位于雷达工作频段外，在$ \left( {{f_0} - 0.6} \right) $ GHz附近，则雷达显示界面会产生“冲激”型伪信号，每次测试伪信号距离固定。伪信号形态符合前文理论分析，为进一步探究伪信号干扰成因，设定干扰频率分别为$ {f_0} $ GHz和$ \left( {{f_0} - 0.6} \right) $ GHz，雷达发射端口的衰减器分别选用20、30、40 dB，改变单频干扰源信号强度，得到两类伪信号电平随单频干扰场强的变化曲线如图4和图5所示。

由图4和图5可得到如下结论。

1）在有用信号强度不同的条件下，“脉冲”型伪信号电平值随干扰场强的总体变化趋势基本一致：当干扰场强较低时，伪信号电平值随干扰场强的增加而近似线性增长；当干扰场强继续增大，伪信号电平值达到最大值后基本不随干扰场强的增大而改变。“脉冲”型伪信号电平最大值为16 dBmV左右。

2）“冲激”型伪信号电平值与有用信号强度成正比，当干扰场强较低时，伪信号电平值随干扰场强的增加而近似线性增长；当干扰场强继续增大，伪信号电平达到最大值之后逐渐降低，近似于线性下降。“冲激”型伪信号电平最大值为40 dBmV左右，若真实目标距离较近，有用信号强度更强，则“冲激”型伪信号电平的最大值还可能继续增大。带外单频伪信号干扰在一定的场强范围内远强于带内单频伪信号干扰。

由式(15)可知，“脉冲”型伪信号电平值仅被干扰信号场强幅值决定；由式(22)可知，“冲激”型伪信号电平值被回波信号场强幅值和干扰信号场强幅值共同决定。

当外界干扰信号的干扰场强较低时，雷达工作于线性区，真实回波信号和干扰信号均未被压制，故在真实回波信号强度不变、干扰信号强度增大的条件下，“脉冲”型伪信号和“冲激”型伪信号电平值均随干扰信号强度的增大而线性增大。

当干扰信号足够强使雷达工作于强非线性区时，此时可用矢量法开展分析，其工作机理可用限幅器说明。输入信号可表示为：

式中，$ {U_{si}} $为耦合至接收机的有用信号单个步进阶梯内的电压幅值；$ {U_j} $为耦合至接收机的干扰信号电压幅值；$ {f_j} $为干扰信号频率。

令$ {u_{r_s}}(t) $表示有用信号，$ {u_{r_j}}(t) $表示干扰信号，则式(26)可分解为：

接收信号的矢量分析图如图6所示，其中，${\omega _d}t = 2{\text π} \left( {{f_0} + i\Delta f} \right)\left(t - \dfrac{{2R}}{c}\right) - 2{\text π} {f_j}t$。

由图6可知，输入信号在接收机电路非线性器件前的输入分量可表示为：

设雷达系统的限幅电平为$ {U_x} $，当雷达接收机工作于强非线性区时，输入信号电平大于限幅电平，干扰信号幅度远远大于有用信号幅度，即$ {U_j} > > {U_{s_i}} $，此时有$ {U_j} \approx S\left( t \right),\;\;\theta \approx 0 $，参考文献[14]的推导过程，结合图6与式(15)、式(23)可知，“脉冲”型和“冲激”型伪信号的输出分量分别表示为：

由式(30)和式(31)可得到：当雷达工作于强非线性区时，“脉冲”型伪信号电平值不随干扰信号强度的增大而增大；“冲激”型伪信号电平值随干扰信号强度的增大而线性降低。理论与现象保持一致，证明了第一部分节理论分析的正确性。

按照图3构建的单频电磁辐射效应实验平台，设定雷达发射端口的衰减为30 dB，在受试雷达装备未受干扰时，可观测到雷达显示界面中存在因电子噪声而产生的杂波信号，经多次测试，杂波信号的最大绝对电平值均低于0 dBmV，为避免杂波信号的影响，同时在图4和图5中观察到6 dBmV又处于两类伪信号电平随干扰场强增大的线性区，具有较好的稳定性，故本文选择6 dBmV作为伪信号敏感判据，即伪信号绝对电平达到6 dBmV时，认为单频电磁辐射对受试雷达装备造成了伪信号干扰。采用变步长升降法调节射频信号源功率改变电磁辐射干扰场强，使受试雷达处于伪信号临界干扰状态，记录频谱分析仪临界干扰功率值并换算为临界干扰场强值。测得两类伪信号干扰敏感频段，其单频临界干扰场强变化曲线如图7和图8所示。

由图7和图8可知：

1）受试步进频雷达装备在敏感频段$ {f_0} $ GHz±60 MHz会出现“脉冲”型伪信号干扰；在敏感频段$ \left( {{f_0} - 0.6} \right) $ GHz±4 MHz会出现“冲激”型伪信号干扰。带内敏感频段的范围显著大于带外敏感频段。

2）带内外敏感频段均呈“U”型曲线，两敏感频段的最敏感点均出现于中心频点处，伪信号临界干扰场强随中心频点频偏的增加而增大。“脉冲”型伪信号最大临界干扰场强与最小临界干扰场强的差值约为20 dB；“冲激”型伪信号最大临界干扰场强与最小临界干扰场强的差值约为40 dB。

本文以某型Ku波段步进频测距雷达为实验对象，在单频电磁辐射伪信号干扰效应机理分析的基础上，通过开展全频段电磁辐射实验，对受试雷达的伪信号干扰规律进行研究。主要研究结论如下。

1） 带内单频电磁辐射可对步进频测距雷达造成“脉冲”型伪信号干扰，该型伪信号因含有i的二次方项，故波形较宽，每次干扰产生的位置随机；带外单频电磁辐射可对步进频测距雷达造成“冲激”型伪信号干扰，该型伪信号能量集中，波形较窄，每次干扰产生的位置固定。

2） 产生“脉冲”型伪信号的本质原因为干扰信号难以被雷达射频前端滤除，直接对后端的信号处理造成了影响；产生“冲激”型伪信号的本质原因为干扰信号与有用信号作用，产生的交调信号难以被一本振后的中频带通滤波器滤除，与雷达二本振步进频信号混频后，产生的低频信号又难以被二本振后的低通滤波器滤除，最终对雷达后端的信号处理造成了影响。

3） “脉冲”型伪信号电平值与有用信号强度无关，随干扰场强的增加而增大，达到最大值后，基本保持恒定；“冲激”型伪信号电平值与有用信号强度相关，先随干扰场强的增加而增大，达到最大值后，又逐渐降低。

4） 受试雷达装备“脉冲”型伪信号干扰的敏感频段为$ {f_0} $ GHz±60 MHz；“冲激”型伪信号干扰的敏感频段为$ \left( {{f_0} - 0.6} \right) $ GHz±4 MHz。两敏感频段均呈“U”型曲线，最敏感点均出现于中心频点处，伪信号临界干扰场强随中心频点频偏的增加而增大。