Testbed for Digital Arrays Assisted Broadband Multi-Beam Transmission

考虑均匀线阵构型下单波束发射情形（如图1所示），假设阵元数目为$N$，各阵元间的距离为$d$，干扰信号发射方向等波位线与法线方向的夹角为$\theta $，输入到各通道的干扰激励信号为$s\left( t \right)$。根据相控阵波束形成原理，若要使发射波束指向特定的角度$\theta $，对于窄带信号，就必须使“空间相位差”和“阵内相位差”相等；对于宽带信号，就必须使“空间延时差”和“阵内延时差”相等。记波束发射方向为$\theta $，那么阵元n(n取值范围为[1,N])与阵元1的的空间波程差为$\Delta {L_{n - 1}} = \left( {n - 1} \right) d \sin \theta $，对应的传输延时差为$\Delta {\tau _{n - 1}} = {{\Delta {L_{n - 1}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta {L_{n - 1}}} c}} \right. } c}$，即来自阵元$n$的信号在空间传输时比来自阵元1的信号要滞后$\Delta {\tau _{n - 1}}$。在这种情况下，要保证发射信号等相位面对准角度$\theta $，在阵列内部来自通道$n$的干扰激励信号就需要比通道1的干扰信号超前$\Delta {\tau _{n - 1}}$。

假定馈入通道1的中频信号为$s\left( t \right)$，经上变频后形成发射信号：

式中，${f_0}$为本振频率；按照延时差相等原则，那么阵元$ n $的发射信号为：

当发射信号为窄带信号，信号带宽$ B $远小于${f_0}$，复包络$s\left( t \right)$缓慢变化。因此，可以忽略信号包络在各阵元上的差异，即$ s\left( {t + \Delta {\tau _{n - 1}}} \right) \approx s\left( t \right) $，式(2)可以简化为：

比较式(1)和式(3)可以发现，阵元1和n之间存在相位差：

通过式(1)可知，窄带情况下改变各阵元辐射信号的相位差值（一般通过功率放大组件中的移相器进行），可实现波束的定向辐射；而这正是当前窄带相控阵的基本原理：通过天线阵元后的移相器的改变，实现波束的电扫。在这种情况下，由于移相器的取值瞬时只能有一个状态，因此每一个瞬时波束只能指向固定的方向，而不能实现同时发射多波束。另外这种通过移相器实现波束扫描的阵列天线，由于存在“孔径渡越”，导致在宽带宽角扫描情况下会出现波束指向偏斜。

从式(4)可以看出，移相器的取值只能取为中心频点对应的相移值$2{\text π}{f_0}\Delta {\tau _{n - 1}}$；当信号具有大宽带时，信号频率${f_0} + {B \mathord{\left/ {\vphantom {B 2}} \right. } 2}$处所需移相值为$2{\text π} \left( {{f_0} + {B \mathord{\left/ {\vphantom {B 2}} \right. } 2}} \right) \times \Delta {\tau _{n - 1}}$，进而导致“阵内相位差”与“空间相位差”不等，出现色散现象^[12]。以${f_0}$为基准，窄带移相方式的波束指向为：

式中，$ {\theta _{{\text{main}}}} $表示主波束方向。可以发现，当$f$逐渐增大，波束指向会逐渐偏移预定指向，即色散现象逐渐严重。

鉴于此，在发射信号为宽带的情况下，复包络$s\left( t \right)$在各阵元上的差异不可忽略。根据式(2)，对于n通道首先要对输入信号$s\left( t \right)$进行延时控制，超前时间值为$\Delta {\tau _{n - 1}}$；再进行移相补偿，相位补偿值为$ {{\rm{e}}^{{\rm{j}}2{\text π} {f_0}\Delta {\tau _{n - 1}}}} $。理想情况下，超前时间$\Delta {\tau _{n - 1}}$可采用线性相位的全通滤波器$ H({{\rm{e}}}^{{\rm{j}}\omega })={{\rm{e}}}^{{\rm{j}}\omega \Delta {\tau }_{n-1}} $实现，对应的时域时延滤波器响应函数为$h\left( t \right) = \delta \left( {t + \Delta {\tau _{N - 1}}} \right)$。

将发射阵列信号写成向量形式进行统一处理，表达式为：

其中${{\boldsymbol{B}}_s}\left( \theta \right) = \big[ {\delta \left( t \right)} ,\delta \left( {t + \Delta \tau } \right) {{\rm{e}}^{{\rm{j}}2{\text π} {f_0} \Delta \tau }},\cdots ,\big.$$\big.\delta \left( t + \left( {N - 1} \right) \Delta \tau \right) \times {{{\rm{e}}^{{\rm{j}}2{\text π} {f_0} \left( {N - 1} \right) \Delta \tau }} \big]^{\rm{T}}}$为信号$s'\left( t \right)$的导向矢量，与发射角度、阵元数目、中心频率等参数有关。

根据叠加原理，可以推出宽带同时发射数字多波束的表达式。设$K$个信号分别向${\theta _1},{\theta _2},\cdots,{\theta _K}$方向发射，那么发射信号为各个信号之和。记和信号为${x'_{{\rm{sum}}}}\left( t \right)$，具体表达为：

式中，延时值$\Delta {\tau _i}$可表示为：

式中，$T$表示采样周期；$L$表示整数倍采样周期延时，且$L = {\rm{ceil}}\left( {{{\Delta {L_{n - 1}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta {L_{n - 1}}} T}} \right. } T}} \right)$；$ {\rm{ceil}}(·) $表示向下取整；$\varDelta $表示分数倍采样周期延时，且$\varDelta = {{\Delta {\tau _{N - 1}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta {\tau _{N - 1}}} T}} \right. } T} - L$。

基于分数延时滤波器的宽带发射波束形成结构如图2所示。其中数字移相的作用是补偿相移值，数字延时线表示整数倍采样周期延时，分数倍时延通过Farrow滤波器等实现。

宽带同时发射多波束技术的优点是各波束都能够获得全孔径增益。相控阵列等效辐射功率计算公式为：

式中，${P_t}$为等效辐射功率；$N$为阵元数；${G_e}$为单元天线增益。若整个孔径划分为4个规模相同的子阵，那么子阵的单元数目为整个阵列的1/4，那么等效辐射功率为$P_t^1 = {P_e} {(N \mathord{\left/ {\vphantom {N 4}} \right. } 4)} {(N \mathord{\left/ {\vphantom {N 4}} \right. } 4)} {G_e}$ ，因此子阵发射功率理论上仅为原来全孔径的${1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {16}}} \right. } {16}}$；如果基于全孔径产生4个不同指向的干扰波束，每个干扰波束都会利用全阵面进行发射，理论上每个干扰波束的等效辐射功率将下降到原来的1/4。显然，后者等效辐射功率是前者的4倍。推而广之，相对于$M$个子阵的情况，采用全孔径$M$个数字发射波束，功率会提高$M$倍。

数字延时分为整数延时和分数延时两个模块。将干扰源的输出数据进行时钟级延时，即可实现整数延时。分数延时模块采用数字滤波器实现，用于产生分数个采样间隔的延时。早期分数延时滤波器的设计主要有窗函数法、拉格朗日插值法等，后来又发展出以多项式为基础的Farrow结构分数延时滤波器^[13]。

设分数延时滤波器的频率响应为：

式中，$D$表示分数延时参数；${C_n}\left( D \right)$为滤波器系数；$\omega $表示数字频率上分数延时的带宽。在Farrow滤波器中${C_n}\left( D \right)$可表示为关于$D$的多项式：${C_n}\left( D \right) = \displaystyle\sum\limits_{m = 0}^{M - 1} {{C_{n,m}}{D^m}} $，代入到式(10)中即可得到Farrow滤波器的表达式：

式中，$l = n + Nm$; ${a_l} = {C_{n,m}}$表示滤波器系数；${\phi _l}\left( {D,\omega } \right) = {D^m}{{\rm{e}}^{ - {\rm{j}}\omega n}}$。记系统角频率范围为$\left[ {{\omega _0},{\omega _1}} \right]$，分数时延的变化范围为$\left[ {{D_0},{D_1}} \right]$，则与理想分数时延滤波器相比，式(11)设计的滤波器频率响应误差为：

Farrow滤波器多项式系数${C_{n,m}}$的设计准则为最小化设计延时与实际延时之差，即：

式中，${{\boldsymbol{a}}^{\rm{T}}} = {\left[ {{a_0}}\quad{{a_1}}\;\; \cdots \;\;{{a_{NM - 1}}} \right]^{\rm{T}}}$，${{\boldsymbol{\varOmega }}_{i,j}} = \displaystyle\int\nolimits_{{\omega _0}}^{{\omega _1}} \displaystyle\int\nolimits_{{D_0}}^{{D_1}} {\phi _l}\left( {D,\omega } \right) {{\overline {{\phi _l}\left( {D,\omega } \right)} {\rm{d}}D{\rm{d}}\omega } }$，${b_l} = \displaystyle\int\nolimits_{{\omega _0}}^{{\omega _1}} {\displaystyle\int\nolimits_{{D_0}}^{{D_1}} {{{\rm{Re}}} \left\{ {{{\rm{e}}^{ - {\rm{j}}\omega D}}\overline {{\phi _l}\left( {D,\omega } \right)} } \right\}{\rm{d}}D{\rm{d}}\omega } }$，$c =\left( {{\omega _1} - {\omega _0}} \right)\left( {{D_1} - {D_0}} \right)$。求取式(13)关于$a$的偏导数，可得：

将式(14)置零，利用最小二乘法即可得到式(13)的最优解，即Farrow滤波器的最优设计系数为：

由上述分析可知，Farrow结构是由$M$组$N$阶FIR滤波器构成（如图3所示），拟合的组数$M$决定了Farrow结构的拟合效果，而相频特性和幅频特性由滤波器长度$N$决定，同时也决定了分辨率带宽和时延精度。在对资源的需求上，Farrow结构由$M \times N$个乘法器构成，其中$M$表示拟合组数，$N$表示滤波器长度。该结构实现了输出与滤波器系数的解耦和实时控制，既能满足系统动态调整的需要，又能简化系统架构设计，但其代价是带来了更多乘法器资源的消耗。

为减小算法对资源的开销，将输入信号两倍内插后通过分数延时滤波器，如图4所示。此时分数延时滤波器的通带降为原来的一半，从而大大降低了滤波器的阶数，最后通过两倍抽取恢复信号的采样频率；采用多相滤波的方式进行等效变换，可将延时滤波与抽取的顺序互换，从而内插与抽取相抵消，得到基于多相滤波的Farrow滤波器。该滤波器每条支路均工作在初始采样频率，第1条为奇数系数支路，第2条为偶数系数支路。为减小运算量，将插值滤波器设计为高阶的半带滤波器；通过HBF增加十几阶为代价，大大减少了运算时间和运算量。

构建一个原型滤波器长度为20、归一化带宽为0.5的Farrow滤波器，通过MATLAB仿真，该分数延时滤波器的幅频响应特性和相位响应特性如图5和图6所示。由图5可以看出，所设计的延时滤波器归一化频率$\omega \in \left[ {0,0.65\;{\text π} } \right]$时都有平坦的幅度响应，在$\omega $>$0.65\;{\text π} $时幅度响应曲线急剧下降。同样图6显示在$\omega \in \left[ {0,0.65\;{\text π}} \right]$时，分别延时0.05～0.5个采样周期，所获得的延时值均较为稳定；在$\omega $>$0.65\;{\text π} $时，延时出现急剧变化。在采样率为2 GHz情况下，滤波器能够获得的带宽为650 MHz，远大于系统设计所需要的400 MHz带宽。因此，在400 MHz工作带宽内可确保各通道的幅度、延时一致性。

采用MATLAB软件对单路信号的数字延时进行仿真，算法包括1个整数倍延时单元和1个分数倍延时单元。仿真时采样率设置为2 GHz，输入测试信号为100 MHz载频的正弦波信号。在对初始信号进行整数倍采样点延时的基础上，另外再设置Farrow滤波器的延时值分别为0.2、0.3和0.5倍的采样间隔延时。延时后各信号局部放大曲线如图6b所示，在第33个采样点时，不同的延时曲线已明显发生偏移，相对于0.2倍采样间隔延时曲线，其他两路信号曲线相对延时约为0.1和0.3个采样间隔，说明分数延时滤波器能够产生精确延时。

按照上述原理，搭建了一个实物验证平台进行测试验证。整个阵列发射系统由4部分组成：天线、微波模块、干扰源及波束形成板、电源板以及控制计算机，具体如图7所示。整个测试系统预留在线校正接口，但实测时采用仪表事先校正并形成校正表存放于干扰源及波束形成板。

天线采用2×7规模的开口波导天线阵列（如图8a所示），取其中水平向6个单元构成一维线阵进行测试，天线阵元水平方向间距为39 mm。微波模块主要为一个放大耦合组件（如图8b所示），主通道为6路，预留1路用于在线校正，工作频率为2.7～3.5 GHz，增益为19～21 dB，各通道间相位一致性≤±4°，耦合度为20±1 dB。干扰源及波束合成板包括3个双通道数模转换器（digital to analog converter, DAC）、1个大规模的现场可编程逻辑门阵列（field programmable gate array, FPGA）芯片以及一些对外接口芯片；在FPGA中主要实现4路直接数字频率合成（digital frequency synthesizer, DDS）干扰源数据，以及数据的移相、延时、叠加等运算。整个数字处理插箱如图8c所示。控制计算机作为上位机，完成参数设置、波束发控等操作。

按照图7所示构建测试样机，并在暗室环境下进行远场发射方向图的测试。测试所用仪表为罗德施瓦茨FSW频谱仪。记阵列法向为90°，在此角度下顺时针方向方位角依次增大到180°，逆时针方向方位角依次减小到0°。首先测试一个发射波束的形成能力，形成一个法向波束，2.7 GHz和3.1 GHz频点下发射方向图如图9所示。

在发射阵列扫描到+20°（即方位向110°）的情况下，2.7、2.9、3.1 GHz频点下的发射方向图如图10a所示。在发射阵列扫描到−45°（即方位向45°）的情况下，各频点下的发射方向图如图10b所示。两种情况下，各频点下发射波束的等效辐射功率有差异，但波束指向较为精准，都准确指向了110°和45°。两种扫描角度下，阵面未进行任何加权。文献[14]中判断宽带阵列的标准之一就是波束指向偏差需要小于波束宽度的四分之一，而本文测试结果远远超出这一标准，实现了宽带信号的发射能力。

如图11所示，测试样机能够有效生成4个载频、指向不同的干扰波束，发射信号形式为连续波，信号频点分别为2.7、2.8、2.9和3 GHz，波束指向分为90°、60°、10°、80°。为进一步验证该样机辐射功率重分配能力，调整各路干扰源的幅度调制系数，图12a所示为调整2.7 GHz和3 GHz干扰源通道幅度系数形成的方向图，从图中可直观看出2.7 GHz和3 GHz波束辐射功率明显下降，由于能量守恒，2.8 GHz和2.9 GHz波束辐射功率上升。图12b所示为调整2.9 GHz干扰源通道幅度系数形成的方向图，从图中可看出2.9 GHz波束辐射功率明显上升。

本文针对数字阵列干扰机同时多目标对抗的需求，利用小规模低频段阵列构建了原理样机，验证了宽带数字同时发射多波束技术的可行性。在仿真验证关键延时特性的基础上进行了暗室测试，获得了瞬时带宽400 MHz的单干扰波束天线方向图，也获得了同时4干扰波束的天线方向图，验证了数字域实现不同指向、不同载频、不同功率的多个独立可控宽带干扰波束的技术途径。该技术可根据不同应用场景实时动态调整发射频率、波束指向和辐射功率，在雷达、通信和电子对抗领域有广阔的应用前景。