Blind Recognition for Composite Modulation Signal Based on Frequency-Domain Data Compressed Sensing

根据CCSDS建议^[1]，本文研究以下10种复合调制信号：PCM/BPSK/PM、PCM/BPSK/FM、PCM/QPSK/PM、PCM/QPSK/FM、PCM/BPSK1+BPSK2/PM、PCM/BPSK1+BPSK2/FM、PCM/QPSK1+QPSK2/PM、PCM/QPSK1+QPSK2/FM、PCM/QPSK+BPSK/PM、PCM/QPSK+BPSK/FM。这些CM信号的时域数学模型推导如下。

设${a_i}(t)$和${b_i}(t)$为调制在第i个子载波上的多用户信息数据流，均通过非归零PCM编码得到，其表达式为：

式中，${c_{i,k}} \in \{ - 1,1\} $；${d_{i,k}} \in \{ - 1,1\} $；${T_i}$表示第$i$个子载波的符号周期；${g_i}(t)$表示脉冲波形，定义为：

设复合调制信号的内调制包含$N$个子载波，则PCM/BPSK或PCM/QPSK格式的复合调制信号${s_i}(t)$（$i \in \{ 1,2, \cdots ,n\} $）可由下式获得：

式中，${f_i}$和${\varphi _{i,0}}$（$i \in \{ 1,2, \cdots ,N\} $）分别为第$i$个子载波的频率和初始相位。根据文献[1]，子载波频率${f_i}$为8 kHz或16 kHz；PCM/PSK的符号率${R_s}$在[7.8125, 4 000] sps范围内，子载波频率应为相应符号率的整数倍；对于PCM/BPSK调制，有${b_i}(t) = 0$。

由$N$个子载波组成的通带传输的PCM/PSK/PM信号${S_{{\rm{PCM}}/{\rm{PSK}}/{\rm{PM}}}}(t)$可表示为^[13]：

式中，${A_p}$、${f_p}$、${\varPhi _0}$分别表示外层PM调制信号的幅度、载波频率和初始载波相位；${K_p}$为相位调制指数，正常范围为$0.2 \leqslant {K_p} \leqslant 1.4$^[1]。对每个内调制信号${s_i}(t)$，子载波波形与其承载的数据流在过零点处同步，因而有${\varphi _{i,0}} = 0$（$i \in \{ 1,2, \cdots ,N\} $）。

因此，传输的PCM/PSK/PM信号${S_{{\rm{PCM}}/{\rm{PSK}}/{\rm{PM}}}}(t)$可重写为：

式中，${{\rm{Re}}} \{ \} $表示对括号内的复数取实部；$x_B^P(t)$表示由${s_i}(t)$所给出的等价复基带信号，有：

其中实部和虚部分别为：

类似地，由$N$个子载波组成的通带传输的PCM/PSK/FM信号${S_{{\rm{PCM}}/{\rm{PSK}}/{\rm{FM}}}}(t)$可表示为：

式中，${A_F}$、${f_F}$、${\varPhi _0}$分别为外层FM调制信号的幅度、载波频率和初始相位；${K_f}$为频率调制指数，其正常范围为$0.2 \leqslant {K_f} \leqslant 1.4$^[1]。

传输的PCM/PSK/FM信号${S_{{\rm{PCM}}/{\rm{PSK}}/{\rm{PM}}}}(t)$可重新表示为：

式中，${{\rm{Re}}} \{ \} $表示取实部；等价复基带信号$x_B^F(t)$为：

其中实部和虚部分别为：

更进一步地，用加性高斯白噪声（Additive White Gaussian Noise, AWGN）信道模拟存在多普勒频移和相位噪声的情况，则接收到的CM信号可表示为：

式中，${\phi _d}$表示与多普勒相关的载波相位；${\phi _p}$表示传输信道中的相位噪声；其初始相位为$ {\phi _0} $；$n(t)$表示均值和方差为零的AWGN；${\tilde x_B}(t)$表示存在多普勒频偏的复基带信号。

压缩感知（Compressed Sensing, CS）是一种信号处理与信号恢复的方法^[14-15]，它在特定条件下允许将信号线性投影到比原始信号维度小得多的空间上，且能由投影信号精确恢复出原始信号^[16]，实现数据的压缩。针对复合调制信号盲识别问题，如直接用CM信号样本的原始频域数据作为神经网络的输入，会导致输入层神经元过多，整个网络的参数量过大。考虑到实际工程中原始频域信息存在冗余，即频谱很可能存在稀疏特性，本文借鉴压缩感知理论中的测量矩阵，对复合调制信号的原始频域数据进行降维处理。

测量矩阵的设计是压缩感知的关键，适宜的测量矩阵可确保在将原始高维空间信号通过变换${\boldsymbol{\varPhi}} $投影到低维空间的同时，尽量保留原始信号所含的特征信息。假定原始信号为${\boldsymbol{x}} \in {\mathbb{R}^{q \times 1}}$（$q$为原始数据长度），将其与变换矩阵${\boldsymbol{\varPhi}} \in {\mathbb{R}^{n \times q}}$相乘后得到长度为n的压缩信号，则设计测量矩阵就是找到1个变换基${\boldsymbol{\varPhi}} $和非相干矩阵${\boldsymbol{\varPsi }}\in {\mathbb{R}^{m \times n}}$，通过原始信号的低维投影${\boldsymbol{X}} \in {\mathbb{R}^{n \times 1}}$来获得压缩信号${\boldsymbol{y}} \in {\mathbb{R}^{m \times 1}}$^[17]。上述测量过程可表示为：

式中，${\boldsymbol{A}} \in {\mathbb{R}^{m \times q}}$，即为$m \times q$维测量矩阵，有${\boldsymbol{A}} = {\boldsymbol{\varPsi \varPhi }}$。

测量矩阵应该满足约束等距特性（Restricted Isometry Property, RIP）条件^[18-19]。RIP条件表述如下：存在常数${\varepsilon _k} \in (0,1)$，当对任意稀疏度为$k$、长度为$q$的稀疏向量，均可使${\boldsymbol{A}} = {\boldsymbol{\varPsi \varPhi}} $满足下式时，矩阵A满足RIP条件：

式中，${\boldsymbol{x}} \in {\mathbb{R}^{q \times 1}}$为稀疏信号；||x||₂表示${\boldsymbol{x}}$的欧几里得范数；$k$表示稀疏系数。

事实上对于矩阵方程${\boldsymbol{y}} = {\boldsymbol{Ax}}$，直接判定其是否满足式(17)并非易事，因此，文献[19]提出了等价于式(17)的非相关性原理，只要${\boldsymbol{\varPhi}} $和${\boldsymbol{\varPsi}} $之间满足不相关性，即可在很大程度上满足RIP条件。测量矩阵的相关性可表示为：

式中，${{\boldsymbol{a}}_u}$（$u \in \{ 1,2, \cdots ,m\} $）、${{\boldsymbol{a}}_v}$（$v \in \{ 1,2, \cdots ,q\} $）分别表示矩阵${\boldsymbol{A}}$的行向量和列向量。

$\varGamma ({\boldsymbol{A}})$的大小决定了测量矩阵的相关性：$\varGamma ({\boldsymbol{A}})$越小，说明矩阵${\boldsymbol{A}}$中各列的相关性越低，亦即矩阵${\boldsymbol{A}}$越能满足RIP条件。

可用的测量矩阵有随机高斯测量矩阵、随机伯努利测量矩阵、部分哈达玛测量矩阵和部分正交测量矩阵等。本文选用高度不相关的m×q维随机高斯测量矩阵${\boldsymbol{A}}$，其中每个元素$ {a_{u,v}} $都独立地服从均值为0、方差为$1/m$的高斯分布，即：

当该矩阵的测量数满足$ m \geqslant c k \log \left( {{q / k}} \right) $时（其中$c$为很小的常数，$k$为稀疏度），便会以极大的概率满足RIP条件。

利用测量矩阵对频域数据进行降维，选定随机高斯测量矩阵${\boldsymbol{A}} \in {\mathbb{R}^{64 \times 1024}} $，其中每个元素$ {a_{u,v}} $在p=1/2时，均满足如下定义：

且满足独立同分布：

利用上述64×1024维随机高斯测量矩阵${\boldsymbol{A}}$并根据式${\boldsymbol{y}} = {\boldsymbol{Ax}}$，可将原始维度为1024×1的复合调制信号的频域数据${\boldsymbol{x}} \in {\mathbb{R}^{1024 \times 1}}$压缩为维度为64×1的数据${\boldsymbol{y}} \in {\mathbb{R}^{64 \times 1}}$。将${\boldsymbol{y}}$转置为1×64的特征向量，以此作为后续模式识别的输入。

受算力和性能限制，传统的重量级深度神经网络如ResNet^[20]等难以在小型或便携式计算设备上成功部署。从智能算法推广应用角度，有必要进行轻量化神经网络设计。本文基于倒残差结构和分组卷积思想，构造了一种倒残差分组卷积的轻量化网络模型G-ConvNet，其整体结构如图1所示。

由图1可知，G-ConvNet在输入层之后首先设置了1个特征提取模块（E-Unit），然后是倒残差分组卷积模块（Inverted residual G-Unit），最后由分类模块（C-Unit）实现分类。

特征提取模块（E-unit）的第一层为普通二维卷积层（conv1），卷积核大小为$1 \times 3$，步长为2。该层用于提取压缩感知所得的1×64一维特征向量的浅层特征，同时将原始长度从64降为32。

为了使卷积层在训练时更稳定和加快训练速度，卷积层之后加入1个BatchNorm（BN）层。BN层将卷积层的输出分为多个mini-batch分别进行归一化，以降低网络对初值的敏感性，并可在一定程度上抑制过拟合。对任意1个mini-batch数据$B = {\text{\{ }}{b_1},{b_2}, \cdots ,{b_L}{\text{\} }}$（$L$为该mini-batch中的数据个数），相应的输出${z_l}$可经由以下过程得到^[21]。

首先求mini-batch中数据的均值$\mu $和均方差${\sigma ^2}$：

然后对mini-batch的输入数据进行归一化处理：

式中，$\varepsilon $为保证均方差稳定性的常数，通常取$\varepsilon = {10^{-5}}$。

最后对归一化数据进行平移和尺度变换，得到输出${z_l}$：

式中，$\gamma ,\beta $分别表示尺度因子和偏置值，均为网络的超参数，可通过训练优化得到。

BN层之后是非线性激活函数relu6。与ResNet模型中采用的relu函数相比，relu6的取值范围被限制在(0,6)范围内，适于小型或便携式终端应用。其定义如下：

经过E-Unit之后，输入矩阵的维度由$1 \times 64$变为$1 \times 32$。

在ResNet提出的Residuals结构中，先使用卷积对输入层进行降维，然后经过若干中间隐层提取特征，最后再通过卷积实现输出层升维，网络模型整体呈现两头大、中间小的形态。本文构建的G-ConvNet网络的Inverted residual部分则是一种倒置的残差结构：先使用$1 \times 1$卷积进行升维，以期将低维空间映射到高维空间，为之后的分组卷积提供更多信息；然后进行2次$1 \times 3$分组卷积和1次shuffle操作，最后通过$1 \times 1$卷积实现降维，整体呈现出两头小、中间大的形态。分组卷积的结构如图2所示。图中，$g$为分组数；$H$、$W$分别代表输入特征层和输出特征层的高度和宽度；${c_1}$、${c_2}$分别为输入特征层和输出特征层通道维数。通过${c_1}$进行$g$个分组，将卷积滤波器的尺寸从${c_1} \times H \times W$减少为$({c_2} \times H \times W)/g$，只要选择适宜的$g$值，即可降低卷积的计算复杂度和参数量；$g$越大，参数量降低越明显，逐层分组卷积还可进一步减少参数，从而达到网络轻量化目的。考虑到对于一定的输入特征层参数集$\{ {c_1},H,W\} $，$g$的增加虽然能降低每秒浮点运算次数（Floating-Point Operations Per Second，FLOPs），但同时会导致内存访问量需求加剧，即分组数不能无限增大^[22]。经权衡，本文将$g$取值为8。

分组卷积的数据信息只在本组内，各通道之间没有交互，会产生类似于近亲繁殖现象而使分类器精度下降。因此在分组卷积层后加入通道重排（shuffle）层，通过shuffle操作将不同分组的通道进行信息交互，如图3所示。

Shuffle层之后是BN层和relu6层，与E-unit相同，不再赘述。

倒残差分组卷积模块对输入数据的维度不做改变。通过1个最大池化（max pooling）层，将特征降维为1×16；然后通过1个Flatten层，将最大池化层的输出压缩为一维特征，为输入到全连接（Fully Connected, FC）层做准备。FC层之后，用softmax函数作为最后的输出层，其定义如下：

式中，${F_{{\rm{fc}}}}$为FC层的输出。

本文研究的10种CM信号分属于PCM/PSK/PM和PCM/PSK/FM两大类。按照第一部分所述的数学模型产生时域信号，经采样和离散傅氏变换（Discrete Fourier Transform, DFT）得到频域数据。仿真参数设置如表1所示。

在不同信噪比下，取每种CM信号的频域数据各300条，每条原始频域数据长度为1024点。按照数据条数2:1的比例划分为训练集和测试集。

对上述复合调制信号频域数据集进行压缩感知变换，将每条长1024点的原始频域数据压缩为长度为64的压缩数据，然后使用本文所提的G-ConvNet网络模型对压缩数据进行训练和测试。

试验平台搭建在Window11操作系统中，G-ConvNet网络代码实现使用Python 3.10。相关环境配置情况如下：CPU为AMD Ryzen 7 5800H with Radeon Graphics；GPU为NVIDIA GeForce RTX3060 Laptop GPU；神经网络训练框架为Pytorch 1.21.1；网络优化器为Adam。学习率固定设为0.0001，batch-size设为16，训练回合数设为100。

G-ConvNet网络各层的输入输出尺寸见表2。

按照本文第一部分所述信号模型，仿真产生10种复合调制信号，采用本文“压缩感知+倒残差分组卷积轻量化网络”（CS+G-ConvNet）复合调制信号盲识别方法，所得的正确识别率曲线如图4所示；在信噪比分别为−5、0、5 dB时的混淆矩阵如图5所示。

在AWGN信道下，本文方法与文献[23]所提方法的仿真结果对比如图6所示。由图6可知，文献[23]所提“基于HOC和平方谱特征+决策树”的CM识别方法有一个明显缺陷：因其提取的是统计特征，识别结果的正确率很大程度上依赖于CM信号的样本数量，一旦样本长度减小，识别性能将急剧下降，如图中以“existing-样本数”表示的曲线。相较之下，本文方法在压缩感知所得样本长度为64时，0 dB信噪比条件下的识别率可达94.5%，5 dB信噪比条件下识别率为100%，如图中以“CS+G-ConvNet”表示的曲线。

此外，为验证本文所提基于倒残差分组卷积的轻量化网络（G-ConvNet）的有效性，选择ResNet50^[20]、ShuffleNetV2^[22]、MobileNetV2^[24]这3种基准网络与G-ConvNet进行对比。各网络对于本文建模产生的10种复合调制信号的平均识别率如图7所示。

对比可知，对于长度为64的一维特征输入，本文构建的G-ConvNet网络在信噪比为0 dB时的识别率达到94.5%；而MobileNetV2的识别率仅为67.4%，ShuffleNetV2的识别率为76.4%，ResNet50的识别率为80.1%。可见对于低维特征，深度神经网络更易出现梯度消失问题以致影响分类正确率，故而采用ResNet50等深层网络的CM信号识别效果不及本文所提的层数较少的轻量化网络。

表3进一步给出了现有方法与本文方法在参数量、FLOPs和计算时间3个方面的对比。表中，“existing-样本数”为文献[23]所提方法，因其未采用网络模型，故只能给出等比条件下的整体计算时间。由表3可知，本文提出的“CS+G-ConvNet”方法的计算复杂度低于现有其他方法。

本文研究了PCM/BPSK/PM、PCM/BPSK/FM、PCM/QPSK/PM、PCM/QPSK/FM、PCM/BPSK1+BPSK2/PM、PCM/BPSK1+BPSK2/FM、PCM/QPSK1+QPSK2/PM、PCM/QPSK1+QPSK2/FM、PCM/QPSK+BPSK/PM、PCM/QPSK+BPSK/FM共10种复合调制信号的时域表示模型，以它们的频域数据为复合调制特征，通过压缩感知进行特征向量降维，然后构建了一个基于倒残差结构和分组卷积思想的轻量化神经网络，最终实现了压缩频域数据的分类识别。试验结果显示，上述“压缩感知+轻量化神经网络”的CM盲识别方法在较低信噪比时可获得优良的识别率，且在同比条件下具有优于相关文献方法和基准网络的识别效果。但面向实际应用，仍有一些关键问题待深入研究，如根据实测测控通信频段的频谱稀疏性讨论本文所提方法的普适性；以及遵从CCSDS建议，进一步对扩频体制的CM信号进行盲识别研究等。