Design of Dual-Function Radar Communication System Based on Delay Breakpoint Mapping FMCW

啁啾信号又称为线性调频信号，是指频率随时间而线性改变的信号。设FMCW的每个啁啾周期为$ T $，带宽为$ B $。DBM-FMCW波形发送链路图与波形时频参数原理图如图1和图2所示。

首先，将$ R $比特的原始数据进行串并转换，并分解为$ {R_D} $和$ {R_P} $比特。同时，将一个原始啁啾周期在时域上划分为$ Q $个码片。单码片的周期为$ {T_c} $，带宽为$ {B_c} $。然后，设置$ b[x] = 1,2,\cdots,Q $，$ x = 1,2,\cdots,X $为跳变位置调制序列，由$ {R_D} $比特映射产生，其中$ X $为跳变点总数量，且$ b[x] $互不相等。跳变点所在码片和其之后码片的瞬时频率，在原有啁啾信号的基础上产生$ - {B_c}/2 $偏移。此时，原始啁啾周期时域被拓展至$ {T}^{\prime }=(Q+X/2){T}_{c} $，且被$ X $个跳变点划分为$ (X + 1) $个簇。最后，根据$ {R_P} $比特的调制数据对每个簇进行多元phase shift keying （PSK）调制。跳变点位置的总集合内的元素总和为组合运算$ {\text{C}}_Q^X $。随着跳变点数量的增加，元素总和的增量将显著减少，因此本文以$ X = 2 $为例进行波形设计介绍。按照前述规则，设置各簇的频率偏移为：

设$ s(q,t) $为第$ q $个码片的时域波形，其表示为：

式中，$ {f_0} $为射频啁啾起始频率，即信号频段的最小频率；$ \mu = B/T $为调频斜率；$ \varOmega [q] = {{\rm{e}}^{{\rm{j}}\theta [q]}} $为第$ q $个码片的相位调制项。当信号采用$ A $元相位调制，$ \theta [q] = 0,2{\text π}/A,\cdots,2{\text π}(A - 1)/A $为对应的相位调制参数，且同一簇内的$ \varOmega [q] $保持不变。将所有码片合并，发射信号波形表示为：

式中，$ u(t) = 1,{\text{ }}0 \leqslant t \leqslant 1 $为矩形窗函数。采用$ {\mathbb{N}_ + } $表示正整数集合，若$ \varOmega [q] $恒为1且啁啾的单码片时宽带宽积参数满足：

波形在包括跳变点在内的任意$ q{T_c} $时刻相位连续。根据DBM-FMCW波形设计原理，每个啁啾的调制比特数$ R $为：

式中，$ \left\lfloor \cdot \right\rfloor $为向下取整运算。

本文设计了一种基于DBM-FMCW波形的欠采样通信解调链路，该方案的通信接收解调链路图与时频参数原理图如图3和图4所示。

图4以图2的波形为输入，且其中的数字域的离散时序用对应时长的连续时序表示。首先，使用单频载波对信号进行混频，并以$ {B_c} $为采样速率进行采样。然后以$ {T_c} $为周期产生啁啾数字相干信号，与采样后的信号进行相干。接着，对码片进行短时傅里叶变换（Short-Time Fourier Transform, STFT），得到数字相干时延估计。基于该时延对数字相干信号进行调整后，再次对信号进行相干和STFT。最后，通过获得的跳变点位置信息和相位参数信息，还原通信信号。设置通信端天线处的接收信号为：

式中，$ \alpha $为信号强度；$ l $为收发端相对时延。使用频率为$ {f_0} $的载波对信号进行混频。然后对中频信号以$ {B_c} $为采样速率进行采样。此时，单码片的采样点数为$ {H_c} = {B_c}{T_c} = {r_{TB}} = 2\eta ，\eta \in {\mathbb{N}_ + } $，采样后的信号为：

式中，$ h = 1,2,\cdots,(Q + 1){H_c} $为采样序列；$ L = l/{B_c} $是离散相干时延，为方便计算取与该值最接近的整数；$ \phi $为上下变频信号相位差。设置数字相干信号为：

该相干信号具有以下特性：

即在本文设置的$ {r_{TB}} $和通信采样频率条件下，数字相干波形相位连续，且以$ {H_c} $为周期循环。由于数字相干信号持续产生且具有周期性，可设接收信号与相干信号的离散时延$ L < {H_c} $。$ P[h] $进行数字相干后，输出为：

容易证明，当2个相位连续的信号进行相干处理，其输出信号相位连续。因此，若$ \varOmega [k] $恒为1，$ O[h] $保持相位连续。以每个码片的$ {H_c} $个采样点为周期，对信号进行STFT。根据式(1)中频率偏移项$ {f_c} $，STFT得到的信号能量集中在$ L $和$ {H_c}/2 + L $的离散频率处。在首次数字相干处理后，通过将接收数字信号$ P[h] $的时域移动$ L $，实现数字码片对齐。再次进行数字相干处理，更新输出为：

设$ w[q] $为$ O'[q,h] $中第$ q $个码片FFT处理后峰值所在离散频率位置，根据式(1)，得到：

信号能量集中在0和$ {H_c}/2 $处的2个离散频率。通过频率变化检测跳变码片位置，完成$ {R_D} $比特的映射调制解调。通过对簇间相位调制项$ \varOmega [q] $的检测，完成$ {R_P} $比特相位调制解调。最后合并解调数据，通过映射表还原发送数据。设低通滤波器输出的加性高斯噪声的方差为$ \sigma $，此时信噪比$ {\rm{SNR}} = {a^2}/2{\sigma ^2} $。二阶频移键控（Binary Frequency Shift Keying, BFSK）的误码率^[35]为：

$ A $元PSK的误码率为：

在多调制方式结合的应用中，联合调制解调误码率往往受误码率较大的调制解调方案影响。本文将在后续的仿真章节中给出PSK的调制参数选择。

表1 对比了多方案通信解调链路对模拟相干信号生成和ADC采样速率的性能需求。其中$ A' $为正整数，与对应方案的频率调制设置有关。与文献[22]中的采样率$ 2B $相比，本文方案的采样率为$ B/K $。与文献[23-29]中啁啾的相干信号相比，本文的相干信号采用了单频载波。因此，基于DBM-FMCW波形的欠采样通信解调链路，极大降低了产生相干信号和ADC的性能要求。

本章基于DBM-FMCW波形，设计了对应的雷达处理链路方案，该雷达信号处理链路图和BADS方案时频参数原理图分别如图5和图6所示。

图6同样以图2的波形为输入，且其中的数字域的离散时序用对应时长的连续时序表示。与常规FMCW处理相比，链路增加了跳变区域删除与拼接模块，即BADS。目标反射信号与发射信号混频后进行采样。然后，在断点处删除$ {T_c}/2 $对应的采样点，将该区域前后信号进行拼接。最后，对信号进行2D-DFT处理，得到距离−速度域目标探测信息。雷达系统采用由$ Z $个啁啾周期构成的FMCW帧进行探测。根据雷达原理，设置第$ z $个啁啾周期内目标反射信号为：

式中，$ \xi (t) $为雷达信号中的加性高斯噪声；$ \varphi [k] $和$ \varepsilon [k] $分别为目标$k $的相位偏移系数和衰减系数；$ \psi [k] = 2V[k]{f_0}/c $为速度$V[k] $引起的目标多普勒频移；$ \tau [k] = 2G[k]/c $为距离$G[k] $引起的往返时延，$ c $表示光速。假设中心频率相对于工作带宽足够大，即$ {f_0} \gg B $。然后，假设目标在帧持续时间内的移动距离远小于雷达与目标之间的距离。最后，假设目标时延相对于啁啾周期较小，即$ \tau [k] < {T_c} $，且啁啾斜率满足$ \mu \tau [k] \gg \psi [k] $，因此在啁啾周期内可以忽略多普勒效应。上述条件在FMCW雷达系统中是普遍存在的^[22]。首先，将接收信号与发送信号进行混频。由于信号存在频率跳变，需要分簇对信号进行分析。当$ 0 \leqslant t < ({b_1} - 1){T_c} $，混频后的输出信号为：

式中，$ \varLambda [k] $是目标参数导致的固定相位；$ \varGamma [z,k] $是多普勒引起的相位偏移，与$ z $耦合。对相干信号输出进行射频的低通滤波，通带设置为后续的采样速率$ {f_s} $的1/2。之后，以$ {f_s} $为采样率进行采样。特别地，对$ {f_s} $的约束如下：

采样后，时序$ 0 \leqslant t < ({b_1} - 1){T_c} $对应的采样点区间为$ 0 < i \leqslant ({b_1} - 1){I_s} $。此时，数字信号为：

在第二个簇中，当$ ({b_1} - 1){I_s} + \delta < i \leqslant ({b_2} - 1){I_s} $，数字信号为：

对比式(18)与式(19)，两者产生相偏，且该相偏与目标距离耦合。将$ [({b_1} - 1){I_s} + 1,({b_1} - 1){I_s} + \delta ] $内的$ \delta $个采样点删除，并拼接前后的数字信号，可实现前后数据的相位连续。然后，对第三个簇中$ [({b_2} - 1){I_s} + 1,({b_2} - 1){I_s} + \delta ] $的采样点做相同处理。由于使用的时刻均以雷达发射信号为基准，因此可以假设雷达系统已知断点所在的时刻。信号采样点经过删减和拼接后，表示为：

式中，$ i' = 1,2,\cdots,K{I_s} $为删除和拼接处理后的采样点序列。此时，雷达信号在快时间域还原为周期为$ T $且带宽为$ B $的无调制FMCW波形。对快时间采样点$ i' $进行FFT处理，并带入目标距离参数$ \tau [k] = 2H[k]/c $，得到距离-DFT：

式中，$ n = 1,2,\cdots,Q{I_s} $为距离门。之后对慢时间$ z $进行后续的2D-DFT，并带入目标距离参数$ \psi [q] = 2V[q]{f_0}/c $，得到速度-DFT：

式中，$ m = 1,2,\cdots,Z $为速度门。通过恒虚警检测（Constant False Alarm Detection, CFAR），获得第$ k $个目标对应峰值所在距离门序号$ N[k] $与速度门序号$ M[k] $，进而对目标距离与速度的进行测算：

通过链路分析，在雷达信号处理过程中，虽然删除了1个$ {T_c} $对应的数字信号，最终的目标探测结果与常规FMCW一致^[36]。即BADC处理后的DJM-FMCW信号完全消除了通信信号调制带来的影响。

本文对提出的DBM-FMCW波形系统进行仿真分析，并与现有研究在雷达性能和通信性能方面进行比较。利用MATLAB平台，对具有加性白噪声的雷达和通信仿真场景进行了评估。

参考现有研究，假设雷达与通信接收机之间的无线信道是理想的莱斯衰落信道。将雷达和通信接收系统模拟带通滤波器后信号的信噪比设为SNR^[22]。仿真参数设置如表2所示^{[13, 29]}。

以单个目标的距离域图像为指标，验证基于DBM-FMCW波形的BADS方案的雷达探测性能。假设雷达反射场景服从Swerling-I^[37]。目标位置设为100 m，信号幅度归一化。

首先，验证BADS方案对距离域图像的改善，选择基于DBM-FMCW波形的无补偿方案和未调制FMCW波形方案的距离域图像进行比较。同时设置断点位置为{2, 10}和{7, 12}的调制数据为条件1和条件2。为区别完全重叠的2个方案的曲线，在接收端信号加入适量的噪声。图7 a显示了无加窗处理的3种方案的图像。可以看出，基于DBM-FMCW波形的BADS方案的距离曲线与未调制FMCW方案完全相同。与无补偿方案相比，旁瓣幅度减小约4 dB，且不受调制数据的影响。图7 b显示了经过汉宁窗处理的3种方案的图像。BADS方案的输出旁瓣幅值降至−60 dB，比其他两种方案的输出副瓣幅值低约37 dB。仿真结果表明，BADS方案改善了数据调制下的雷达性能，其输出与无调制FMCW方案一致。

然后，验证基于DBM-FMCW的BADS方案与现有的基于FMCW的方案的雷达性能比较。图8为BADS方案和FH-FMCW-PSK^[22]方案在无噪声条件下的距离域图像。BADS方案不会产生文献[22]方案中周期性的小峰值旁瓣，进而降低了PSL。仿真结果同样验证了文献[22]方案中的主瓣和周期小峰副瓣会受到跳频序列值的影响，而BADS方案始终保持相同的波形，避免了RSM。

最后，验证基于DBM-FMCW的BADS方案距离−多普勒成像性能。设置2个目标的距离和速度分别为{100 m, 0 m/s}和{50 m, 1 m/s}。使用随机通信数值下的DBM-FMCW波形，对FMCW帧内的$ Z $个啁啾信号进行2D-DFT处理，得到距离−多普勒2D热力图如图9所示。通过BADS方案处理的DBM-FMCW波形可以进行几乎无损的相干累积，与同样参数下无调制FMCW波形成像性能一致。

DBM-FMCW波形采用数据映射，因此使用SER作为通信性能的评价指标，进行100 000次蒙特卡罗仿真，验证不同波形在相同通信场景下的通信性能。

首先在DBM-FMCW进行单调制，并对比通信接收端的SER。图10 a显示了在对FMCW进行无调相的BFSK和无频率断点的BPSK、QPSK、8PSK这4种调制方案下，通信链路的SER曲线。可看到，BFSK的SER介于QPSK和8PSK之间。综合考虑SER和方案实现难度，本文使用QPSK作为DBM-FMCW调制中簇间的相位调制方案，在不显著影响误码率的前提下，提升通信速率。

为了与DBM-FMCW波形的抗噪性能进行比较，选择CE-OFDM-chirp调制解调方案^[13]和PSK-chirp调制解调方案^[29]进行比较。上述两种参考文献均采用减少通信调制权值的方法，使DFRC波形在雷达性能恶化与SER之间获得折中性能。文献[13]采用调频比为0.015，文献[29]采用相位调制为10度的PSK-chirp。图10 b为不同信噪比条件下不同通信方案的信噪比对比。当SER为$ {10^{ - 5}} $时，基于DBM-FMCW的方案比CE-OFDM-chirp方案低约3 dB，比PSK-chirp方案低约2 dB。

综合表1和仿真结果，DBM-FMCW波形系统在通信接收端实现了较低的链路复杂度，而且在雷达性能和通信SER性能上都优于现有的方案^{[13, 29]}。

本文提出了一种DBM-FMCW波形系统，以解决现有的基于FMCW的DFRC系统不能抑制双系统性能恶化和通信接收链路复杂度高的问题。首先，DBM-FMCW波形通过断点位置的映射和被分割的簇间的相位进行数据调制。然后，通信端采用载波解调和欠采样，并在数字域实现去啁啾，降低了接收端相干信号生成和ADC的性能需求，实现了较低的链路复杂度。随后，在雷达处理链路中，相干和采样处理后，在时域上通过BADS方案优化了雷达性能。最后，通过仿真验证，基于DBM-FMCW波形的BADS方案的距离域图像与无调制的FMCW一致，且不受调制数据的影响。与无补偿的方案相比，BADS方案距离图像的旁瓣幅度减小约37 dB。此外，与现有基于啁啾波形的DFRC方案相比，DBM-FMCW实现了3 dB通信SER优化。本文所提供的DBM-FMCW波形系统的理论研究和仿真结果，在多种DFRC应用场景中具有较大的指导意义。