随着电子工业的发展，传统SnPb钎料因为Pb的毒性而逐渐被驱逐出电子行业，为了满足电子工业发展的需求，无铅钎料的研究成为一项重要的研究课题。SnAgCu钎料被推荐为无铅钎料系中最具潜力的替代品^[1]，但是SnAgCu钎料也有其自身的缺点^{[2, 3]}，例如抗蠕变性能较低，焊点金属间化合物在服役期间生长速度较快，降低焊点的可靠性。在SnAgCu钎料中添加0.1 wt%纳米Al颗粒，可以显著地改善SnAgCu钎料的性能、细化钎料的组织^[4]。因此含纳米Al颗粒的SnAgCu具有较高的实用价值。

但是目前针对SnAgCu-nano Al钎料的力学性能缺乏系统性的数据，例如钎料的本构方程和焊点可靠性的研究。对于无铅钎料的本构关系研究的诸多本构关系中，Anand模型以其精确的本构关系被广泛应用于SnPb钎料^[5]。目前已有一些研究成果可以借鉴，文献^[6]研究了Sn3Ag0.5Cu、Sn3.5Ag、Sn0.7Cu等3种钎料的Anand本构关系，并对h₀参数进行修正，转化为应变速率函数。文献^[7]研究了低温烧结银焊膏的Anand模型，应用于芯片-基板互连的有限元模拟。目前有限元软件(例如ANSYS)已经具备Anand模型模块，可以简化该模型在有限元模拟中的计算过程。FCBGA、QFP、PBGA等电子器件无铅焊点基于Anand模型的应力-应变响应已经取得一定的研究成果^{[8, 9, 10]}，但是Anand模型的参数是建立在相互引用的基础之上，缺乏对模型参数的验证。

本文研究了SnAgCu-nano Al钎料Anand本构关系，采用单轴拉伸测试计算Anand方程9个参数，采用Anand方程和有限元模拟，分析SnAgCu-nano Al焊点应力-应变响应，以及SnAgCu/SnAgCu-nano Al焊点可靠性。研究结果为新型无铅焊点可靠性的研究提供一定的数据支撑。

本文选用的基体粉末材料为Sn3.8Ag0.7Cu，添加直径为50 nm的Al颗粒，将不同含量的纳米颗粒与SnAgCu粉末混合RMA钎剂制成焊膏，然后在特定的模具中加热浇铸成“狗骨头”状样品(峰值温度为245 ℃)，标距为50 mm，内径为10 mm，进行单轴拉伸测试研究，拟合Anand本构模型参数。

采用APDL语言编写程序进行有限元计算，施加的载荷为交变的温度循环，温度参数为-55～125 ℃，一个周期为1 h。

Anand主要用以描述材料高温下的本构关系，该模型采用与位错密度、固溶强化以及晶粒尺寸效应等相关的单一内部变量S描述材料内部对塑性流动的宏观阻抗，可以反映粘塑性材料与应变速率、温度相关的变形行为，以及应变率的历史效应、应变硬化和动态回复等特征^[11]。

Anand模型利用流动方程和演化方程统一了焊点的蠕变和率无关塑性行为，其流动方程为：

式中，${\dot \varepsilon _p}$为非弹性应变速率；$\xi $为应力因子；$A$为常数；$Q$为激活能；$R$为气体常数；$T$为绝对温度；$m$为应变率敏感指数。

演化方程为：

式中，${h_0}$和$a$为材料应变硬化参数。

${s^*}$为内变量$s$的饱和值，则有：

$\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over s} $为变形阻力饱和值的系数；$n$为应变率敏感度。

变形阻抗与等效应力成正比，有：

$c$为材料参数，在恒定应变率下可以表示为：

材料在恒温和恒应变率条件下，材料将会出现稳态阶段，此时会出现饱和应力，饱和应力可以根据式(4)～式(6)以及${\sigma ^*} = c{s^*}$获得：

同时可以转化得到应力值为：

Anand本构方程9个参数的计算过程为：1) 根据实验数据可以得到恒定应变速率${\dot \varepsilon _p}$对应的饱和应力值${\sigma ^*}$。2) 采用非线性拟合，可以根据式(7)以及步骤1)获得的数据，结合不同的温度数值，获得$A$、$m$、$n$、$\frac{Q}{R}$和$\frac{{\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over s} }}{\xi }$。3) 采用非线性拟合，根据不同温度、不同应变速率下的$\sigma - {\dot \varepsilon _p}$，计算得到$a$、$\xi $、${h_0}$和${s_0}$。4) 由步骤2~3)的数值，可以得到$\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over s} $的数值。

采用单轴拉伸测试，研究不同温度/应变速率的应力-应变，表 1为非线性拟合SnAgCu-nano Al钎料Anand本构方程的9个参数。为了将Anand本构模型应用于SnAgCu-nano Al焊点的热循环载荷条件下的应力-应变模拟，还需要测试SnAgCu-nano Al钎料的弹性模量、泊松比和线膨胀系数。由于该3个参数在交变的温度载荷条件下变化不明显，一般做常数处理。因此可以测试该钎料在室温下的3个参数。根据GB/T22315金属材料、弹性模量和泊松比试验方法得到SnAgCu-nano Al钎料弹性模量为39 500 MPa，泊松比为0.3。根据JIS Z2285-2003金属材料的线膨胀系数的测定，可以获得室温下SnAgCu-nano Al钎料的线膨胀系数为22×10^-6 K^-1。

表1

表1 SnAgCu-nano Al无铅钎料Anand本构模型参数

表1 SnAgCu-nano Al无铅钎料Anand本构模型参数 材料参数 $A/{{\rm{s}}^{ - 1}}$ $Q/R \cdot {{\rm{K}}^{ - 1}}$ $\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over s} /{\rm{MPa}}$ ${h_0}/{\rm{MPa}}$ $\xi $ $m$ $n$ $a$ ${s_0}/{\rm{MPa}}$ Sn3.8Ag0.7Cu0.1nano Al 22 100 8 015 59 4 132 4.1 0.15 0.015 4 2.0 27

为了分析SnAgCu-nano Al在实际应用中的焊点应力-应变响应，选择FCBGA器件进行有限元模拟，并且选择SnAgCu焊点进行对比研究。对于FCBGA器件而言，为了简化计算过程，将器件简化为焊点、焊盘、芯片和FR-4基板。图 1为FCBGA 7×7器件四分之一有限元模型，焊点直径为0.66 mm，间距为0.8 mm。本文采用扫略网格划分方法。

图 1

图 1 FCBGA器件有限元模型

由于采用-55～125 ℃温度循环，升/降温速率为15 ℃/min，初始温度为25 ℃，该温度循环对芯片、焊盘和基板的影响较少，因此有限元模拟的材料参数做常数处理。表 2为该3种材料的参数，SnAgCu- nano Al焊点采用粘塑性Anand本构模型做非线性处理。由于模型为对称性，在剖面施加对应方向零位移约束。交变热循环载荷施加在四分之一模型的所有节点上。

表2

表2 材料参数

表2 材料参数 材料名称 E/MPa μ al/10-6K-1 芯片 163 000 0.28 2.5 FR-4基板 16 000 0.28 16 焊盘 117 000 0.34 17.3

图 2为SnAgCu-nano Al焊点von Mises应力分布，可以明显看出应力分布明显具有不均匀性，焊点应力局限在焊点的上下表面，随着箭头的方向可以看出应力值逐渐增加，拐角焊点的应力值最大，芯片中心的焊点应力值最小。从而也可以确定焊点应力值的大小和分布在芯片的位置有明显的关系。在WLCSP器件的SnAgCu焊点阵列的应力-应变研究中也发现了类似的规律^[12]。

图 2

图 2 焊点的von Mises应力云图

通过对FCBGA器件SnAgCu-nano Al焊点的应力云图分析，证明了拐角焊点为整个焊点阵列中潜在的裂纹源。因此选取拐角焊点作为研究对象。图 3为拐角焊点最大应力节点时间历程曲线，发现随着热循环次数的增加，应力呈现一定的规律性，在温度载荷“升温-保温-降温”的过程中，焊点内部的应力也表现出明显的“上升-下降”趋势，焊点经受着交变的应力载荷，尽管焊点最大的应力20 MPa仍然小于钎料的屈服应力，但是经过长时间的交变热循环载荷后焊点会发生明显的疲劳断裂。

图 3

图 3 焊点von Mises应力曲线

图 4为焊点应力-应变滞后环，表征了SnAgCu- nano Al焊点在交变温度载荷下达到稳定状态条件下的应力-应变的关系，确定焊点塑性应变范围$\Delta \varepsilon $，通过计算获得焊点剪切应变范围$\Delta \gamma = \sqrt 3 \Delta \varepsilon $，可以结合文献的Mansan-coffin焊点疲劳寿命预测方程，计算焊点疲劳寿命^[13]。但是目前还缺少SnAgCu- nano Al焊点疲劳寿命预测模型的参数，暂时还无法用疲劳寿命模型预测SnAgCu-nano Al焊点的热疲劳寿命。

图 4

图 4 焊点von Mises应力-应变曲线

通过对SnAgCu-nano Al焊点的应力-应变分析，发现焊点的最大应力值为20 MPa，残余应力为9.5 MPa，塑性应变范围0.002 2。同时计算了FCBGA器件Sn3.8Ag0.7Cu焊点在热循环载荷条件下的应力应变，焊点的最大应力值为25 MPa，残余应力为12 MPa，塑性应变范围0.005 1，SnAgCu-nano Al焊点应力-应变值均小于SnAgCu焊点。在此也证明了纳米Al颗粒的添加，可以减小焊点的应力-应变值，提高焊点的可靠性。纳米颗粒的添加有两种作用：1) 在焊点的凝固过程中，纳米颗粒可以作为形核的质点，使焊点的组织和金属间化合物(Cu₆Sn₅和Ag₃Sn)得到显著的细化；2) 纳米Al颗粒可以在焊点服役期间承担起位错和晶界的定扎作用。基于以上的两个作用^[14]在理论上解释了纳米Al颗粒添加可以提高SnAgCu焊点可靠性。

1) 采用单轴拉伸测试确定SnAgCu-nano Al钎料的Anand本构模型9个参数以及钎料在室温条件下的弹性模量、泊松比和线膨胀系数。

2) Anand模型应用于FCBGA有限元模拟，SnAgCu-nano Al焊点的最大应力集中于拐角焊点，对比SnAgCu焊点，证明纳米Al颗粒的添加可以提高焊点的可靠性。