目前，微电网已成为可再生能源利用的有效组网形式^[1-2]。相对于交流微网，直流微网无需考虑相位、无功和频率调控且具备高效和低成本的优势^[3-4]。

为了实现直流微网的可靠运行，在直流微网的能量管理策略中普遍采用分层控制以实现不同控制目标的解耦设计^[5]。其中，在初级控制层面广泛采用下垂控制策略实现微网底层初级控制中模块间的自主均流和模块单元热插拔^[6-7]。由于负载或微源的电流或功率并非时刻保持不变，传统下垂控制策略无法对其进行实时调节，所以如何优化下垂控制策略的功率分配精度，减小因其引起的母线电压偏差成为研究的关注焦点之一。

文献[8]利用下垂系数是输出电流的函数关系，提出当输出电流增加时增大下垂系数，在轻载时可减小母线电压偏差的改进下垂控制，尤其在重载时可减小传感器与线路电阻的影响。文献[9]提出一种混合储能并联控制策略，可实现不同类型储能模块的频段功率响应以及同类型储能模块的功率均分。文献[10]采用储能SoC幂指数下垂控制来提高储能单元SoC均衡和功率分配。文献[11]提出一种根据母线电压差值自适应调整下垂系数以抑制并联变流器间环流的改进下垂控制策略。文献[12]针对低压直流微网，提出一种利用因负荷增加而导致系统输出特性呈现非线性变化特点的自适应下垂控制策略使功率模块间的均流精度得到提高，但并未解决母线电压偏差问题。文献[13]针对多端柔性直流输电系统，通过分析下垂系数与换流站等效电阻的关系提出改进下垂控制策略，可灵活实现换流站多端协调。文献[14]研究了直流微网中功率单元的均流误差和参考电压偏差二者间的矛盾，但对线路阻抗的影响并未分析。文献[15]提出一种基于DBS改变下垂输出电压特性的下垂控制策略，以在输入电压变化时获得均等的电流分配。文献[16]借助通信网络提出一种基于P控制器的控制策略来修改下垂增益以获得精确的电流分配和电压调节。文献[17-18]通过使用低带宽通信共享输出电流信息来提高负荷均流精度并补偿母线电压跌落。文献[19-20]采用分布式弱通信网络，通过离散一致性迭代算法动态寻求最优下垂系数，在满足模块均流精度的同时，可降低母线电压偏差，但会使系统的暂态性能降低。文献[21]通过引入电压变化率$\dot V$代替下垂控制中的电压V，改善负荷电流的分配精度，同时引入$\dot V$归零控制器补偿母线电压跌落。文献[22]通过增加补偿电阻减小功率扰动对母线电压的影响，增强阻尼特性从而提高系统的动态特性。文献[23]提出一种分段线性下垂控制方法，根据负荷轻重不同分割下垂特性曲线来改善模块间的均流效果，但并未考虑对母线电压偏差进行补偿。

综上所述，在底层初级控制中，现有的下垂控制策略虽然可以满足功率模块间的均流性能或功率分配效果，但因下垂特性导致的母线电压偏差还需通过二次功率加以补偿。为此，本文提出一种带母线电压多级补偿的直流微网分段线性下垂控制策略(piecewise linear droop control, PWLDC)，根据负荷轻重不同对负荷区间实施分段控制，将负荷区间分成3个区域来灵活配置微源电压模块的下垂系数。同时，引入母线电压多级前馈补偿以补偿母线电压跌落问题，可在初级控制层面解决模块均流性能与母线电压偏差间的矛盾。充分考虑线路阻抗对均流精度的负面影响，在保证母线电压偏差范围合理的基础上，通过增加下垂系数提高系统模块间的均流性能。由于在负荷区域1(轻负荷)时模块的输出电流较小，导致较低的母线电压跌落，因此PWLDC策略主要在负荷区域2和负荷区域3实现电压前馈补偿。本文首先对传统下垂控制中存在的问题进行分析，然后提出PWLDC策略的设计思路，进而探讨其实现方式，最后通过实验验证所提控制策略的优越性。

1.   传统下垂控制存在问题分析

图1为典型的光伏主导型直流微网结构：当母线电压由光伏和储能或者多个储能单元控制时，系统采用下垂控制策略。直流微网可通过双向AC/DC变换器与交流电网相联，运行在并网或孤岛模式。

图  1  光伏主导型直流微网典型拓扑

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图2为包含两台微源电压控制模块的直流微网等效模型及其电压-电流下垂特性曲线，根据图2a可得母线电压为：

式中，下标j表示第j(j=1,2)台电压控制模块；V_bus为直流母线电压；V_refj、i_oj、R_dj和R_lj分别为第j台电压控制模块的参考电压、输出电流、下垂系数和线路电阻；图2a中i_o表示负荷电流。

图  2  直流微网等效模型及其下垂特性曲线

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由式(1)可知，下垂系数和线路电阻的大小与母线电压跌落深度呈正相关，并且功率模块的输出电流越大，母线电压跌落越多。

再看均流性能与母线电压偏差的关系。根据图2b，假设R_ej为第j条电源支路的等效电阻(R_ej=R_dj+R_lj)，当两台模块的参考电压和下垂系数均相同仅线路电阻不同(R_l1≠R_l2)时，可作出两模块的电压-电流下垂特性曲线如图2b中两条实线所示。当下垂系数增大(R_ej增加到R′_ej)，下垂特性曲线如图2b中的两条虚线所示。可以看出，随着下垂系数增大，模块间有更好的均流效果(ΔI_o12>ΔI′_o12)，但是，母线电压跌落也更多(ΔV′_bus>ΔV_bus)，这与式(1)相吻合。

可见，传统下垂控制策略虽能提高系统的均流性能，但是也会带来较大的母线电压跌落问题，使得设计无法兼顾均流精度及母线电压调整的要求。

2.   PWLDC策略的提出

针对传统下垂控制策略无法兼顾均流精度与母线电压发生跌落的矛盾，提出PWLDC策略：1)根据直流微网负荷区间的轻重不同对下垂系数进行分段柔性配置；2)同时，针对母线电压跌落问题，采用母线电压多级前馈补偿方法，可在初级控制层面同时解决模块均流与实现母线电压调整率间的矛盾。

图3a为所提PWLDC策略的下垂特性曲线，图3b、3c为PWLDC策略与传统下垂控制输出特性对比。由图3a可得，PWLDC策略以负荷电流i_o为对象将直流微网的负荷分为3个区域：负荷区域1、负荷区域2和负荷区域3。为了满足模块均流要求，根据3个轻重不用的负荷区间灵活配置下垂系数，负荷越重时为取得更好的均流效果取较大下垂系数；同时，为了补偿因采用传统下垂控制而导致的直流母线电压跌落问题，根据跌落量的不同，分别在负荷区域2和区域3中加入一级和二级参考电压补偿∆V_refn(n在负荷区域2取1，在负荷区域3取2)。当直流微网工作在负荷区域2时(I_set1≤I_o<I_set2)，PWLDC策略在增加下垂系数的同时加入参考电压补偿∆V_ref1，此时电压模块的电压-电流下垂特性曲线为#2段，母线电压为：

同理，当I_o≥I_set2时，系统工作于区域3，此时，分段系数和参考电压补偿分别设定为k₂和∆V_ref2，功率模块的电压-电流下垂特性曲线为图3c中#3段，母线电压为：

式中，V_ref表示为直流母线参考电压；k_n和I_setn(n=1,2)分别表示在PWLDC策略下，变换器模块工作于输出特性曲线#2和#3时的分段系数和分段电流设定点。k₁为负荷区域2的分段系数，设模块的初始下垂系数为R_d(R_d1=R_d2=R_d)，则通过k₁的取值可以改变下垂曲线的斜率，在区域2时为(R_d+k₁)；k₂为负荷区域3的分段系数，则通过k₂的取值可以改变下垂曲线的斜率，在区域3时为(R_d+k₂)。

图  3  PWLDC的下垂曲线及其与传统下垂控制的对比

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同样以图2a所示的直流微网等效模型为例，在确保相同的均流精度条件下，对采用传统下垂控制策略和PWLDC策略所引起的直流母线电压跌落进行对比分析，结果如图3b和3c所示。其中，图3b表示处于负荷区域2的负荷电流在I_set1和I_set2之间时，采用传统下垂控制策略的功率单元输出电压-电流特性曲线对应为R_con与R′_con段，采用PWLDC策略时功率单元的电压-电流特性曲线对应为#2与#2′段。可以得到，在保证两种控制策略实现均流误差都为ΔI_c2的前提下，采用后者所导致的母线电压跌落明显小于前者(ΔV_bus<ΔV′_bus)。同理，两种控制策略在负荷区域3的对比如图3c所示，在相同的均流误差ΔI_c3条件下，采用后者所导致的母线电压跌落也明显小于前者(ΔV_bus<ΔV′_bus)。

由上述分析可知，PWLDC控制策略在实现并联功率单元均流性能时，加入母线电压多级前馈补偿，通过对∆V_refn、k_n和I_setn的设定，使系统在整个负荷区间既能获得较好的均流性能，也能获得较低的母线电压调整率，实现优化控制。

3.   PWLDC策略的实现

考虑线路阻抗对均流性能的负面影响，假设文中取下垂系数R_dj的值远大于线路电阻，令最大直流母线电压偏差为ΔV_max(一般为5%V_ref)，则根据直流母线电压偏差的约束条件，下垂系数的取值应满足：

为了与式(4)相符合，则模块初始下垂系数R_d<2∆V_max/i_o。令R_d为初始下垂系数，则对系统负荷进行分区后可得分段电流点I_setn为：

参考电压补偿信号∆V_refn可取值为：

式中，n在负荷区域2时取值为1，在负荷区域3时取值为2，若有多个分割区域，依次顺延。

根据直流母线电压跌落范围的要求，设置负荷电流分段点I_set1为∆V_max/R_d，则I_set2取值为I_set1的两倍。当采用PWLDC策略且两电源模块工作在同一负荷区域时，可得直流母线电压为：

式中，R表示系统的负荷电阻。

另一方面，假设直流母线电压工作偏差为ΔV_bus，则实际的母线电压为：

结合式(7)与式(8)，可求得分段系数k_n的取值为：

为了更加明确R_ej和k_n相互间的影响，保持R_lj只在0～R_d范围内，令R_d=0.5 Ω，则直流微网两条支路线路电阻R_lj的取值在0～0.5 Ω之间，支路等效电阻R_ej在0.5～1 Ω之间，基于式(9)可得k_n与R_e1和R_e2的三维关系曲面图，如图4所示。k_n的大小与R_ej呈正相关，并且当R_ej确定时，也可根据图4得到对应的k_n值。

针对电源模块在电流分段点处因指令不同而导致的负荷电流不均情况，将负荷电流平均值作为负荷区间分段的判断条件，利用CAN通信网络实现相邻模块间的通信。在分区控制时，将平均电流与每个电源模块所设定的电流分段点I_setn进行比较，当两条支路选则相同的I_setn时，可以确保分区控制的一致性，使两电源模块始终工作在同一个负荷区域。

图  4  k_n取值与支路等效电阻的关系

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同时，为了避免在电流分段点处因受电流扰动影响而导致的重复切换问题，在负荷分段点处加入滞环算法。图5给出了在电流分段点处加入滞环控制的示意图，其中滞环环宽D为0.1倍额定输出电流，当负载电流减轻时电流分段点设定为(I_setn−1/2D)，负载电流加重时则为(I_setn+1/2D)。

图  5  在电流分段点处的滞环控制

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根据上述，以包含两台下垂控制模块的直流微网为例，将PWLDC策略的实现综合为图6所示的结构框图。

图  6  PWLDC控制直流微网结构图

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4.   实验验证

为了验证所提PWLDC策略的有效性，搭建了基于图6的直流微网结构的硬件电路实验平台，如图7所示。其中，两台功率模块单元均为Buck变换器电路拓扑，主要参数如表1所列，其中V_gn、V_on、L_n、C_n和f_sn分别表示模块n的输入电压、输出电压、线路电感、输出滤波电容和开关频率(n=1或2)，控制算法基于TI DSP2812处理器实现。

表  1  直流微网主要参数

参数	取值		参数	取值
Vs1/Vs2	48 V		Cbus1/Cbus2	47 μF
Vbus1/Vbus2	24 V		Rl1/Rl2	0.05 Ω/0.1 Ω
L1/L2	220 μH		fs1/fs2	60 kHz
k1/k2	0.2/0.3		∆Vref1/∆Vref2	1.5 V/3.0 V
Rd	0.5 Ω		Iset1/ Iset2	2 A/4 A

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图  7  直流微网实验平台

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设置直流微网全负荷区间线性连续变化，可测得当采用PWLDC策略时，功率模块的输出电压-电流下垂特性曲线如图8所示。从图中可看出，当负载电流上升进入到负荷区域2和负荷区域3时(达到所设置的电流分段点)，所提控制策略相应地在两个负荷区域分别引入一级和二级电压前馈补偿，以此来提高功率模块输出电压参考，并且调整下垂系数以满足均流要求。

图  8  实测PWLDC策略的V-I下垂曲线

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图9为当负载电流大小从1 A连续上升到12 A时，功率模块1和功率模块2的输出电压-电流波形。由图9a可得，未加入CAN通信时两模块的输出电流在设定点I_set1和I_set2处出现了电流不均分；而图9b显示加入CAN通信后，在分区电流设定点处消除了电流不均分且分段点处的母线电压得到了补偿。

图  9  连续全负荷区间的实验波形

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图10为采用传统下垂控制策略与PWLDC策略的对比实验波形，设置负载电流大小从2→6→12 A进行连续跳变。图10a与10b为直流微网采用传统下垂控制时，当R_d=0.1 Ω和R_d=0.5 Ω条件下的实验结果。当R_d=0.1 Ω时，虽然在负荷区3的母线电压跌落仅为1 V，但是由两台功率模块的输出电流可以看出均流效果较差；当R_d=0.1 Ω时，虽然均流性能得到了保证，但却又导致在负荷区3的电压跌落高达4 V。而PWLDC策略的实验结果如图10c所示，与图10a与10b对比可知，在负荷区域2和区域3时采用PWLDC策略引起的母线电压偏差ΔV_bus均远小于传统下垂控制的ΔV′_bus，且均流精度得到提高。因此，PWLDC策略能明显改善直流微网的均流性能且减小母线电压偏差。

图  10  传统下垂控制与PWLDC策略的对比实验波形

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5.   结 束 语

针对直流微网中传统下垂控制在模块间均流性能和发生母线电压跌落间的矛盾，本文提出了带有母线电压多级补偿的分段线性下垂控制策略，理论分析与实验结果表明：

1) PWLDC策略通过负荷轻重不同分段配置下垂系数，具有高度设计灵活性；同时针对母线电压跌落引入母线电压多级前馈补偿，能够在初级控制层面改善电流功率分配并实现较低的母线电压调整率，优化和匹配下垂设计。

2)由于所提控制策略是根据系统的整个负荷区间对下垂系数进行设计，所以对于负载具有一定的自适应特性，且控制系统不另外需要传感器，实现较为方便。