正整数的连续奇偶拆分

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正整数的连续奇偶拆分

郭育红, 张先迪

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郭育红, 张先迪. 正整数的连续奇偶拆分[J]. 电子科技大学学报, 2006, 35(5): 848-850.

引用本文:

郭育红, 张先迪. 正整数的连续奇偶拆分[J]. 电子科技大学学报, 2006, 35(5): 848-850.

GUO Yu-hong, ZHANG Xian-di. Partitions of Positive Integer as the Sum of Continuous Even or Odd Numbers[J]. Journal of University of Electronic Science and Technology of China, 2006, 35(5): 848-850.

Citation:

GUO Yu-hong, ZHANG Xian-di. Partitions of Positive Integer as the Sum of Continuous Even or Odd Numbers[J]. Journal of University of Electronic Science and Technology of China, 2006, 35(5): 848-850.

正整数的连续奇偶拆分

郭育红¹,
张先迪²

1.
河西学院数学系甘肃张掖 73400;
2.
电子科技大学应用数学学院成都 610054

作者简介:
郭育红(1976-),女,硕士,主要从事组合数学及图论等方面的研究;张先迪(1976-),男,教授,主要从事组合数学及图论等方面的研究.

郭育红(1976-),女,硕士,主要从事组合数学及图论等方面的研究;张先迪(1976-),男,教授,主要从事组合数学及图论等方面的研究.

中图分类号: 05A

Partitions of Positive Integer as the Sum of Continuous Even or Odd Numbers

GUO Yu-hong¹,
ZHANG Xian-di²

1.
Department of Mathematics,Hexi University Zhangye Gansu 734000;
2.
School of Applied Mathematics,Univ. of Electron. Sci. & Tech. of China Chengdu 610054

摘要: 正整数n的一个拆分是指将n表示为一个或多个正整数的无序和。n的不同拆分方式数称为n的拆分数。给出了一个正整数n能拆分成连续奇数和连续偶数之和的充要条件,并求出了这两种拆分的拆分数。将其结果用于讨论不定方程x2-y2=n,给出了判断该方程解的存在性条件,以及解的个数的确定。证明了如果n能表示成连续奇数和连续偶数之和,则表示法唯一。
- 拆分 /
- 拆分数 /
- 连续奇数 /
- 连续偶数
Abstract: A partition of a positive integer n is representation of n as an unordered sum of one or more positive integers. The number of different partitions of the positive integer n is called the partition number of n. In this paper, a sufficient and necessary condition of the positive integer n which can be represented as a sum of some continuous even or odd numbers is given. The partition numbers of these two kinds of partitions are also obtained. These consequences are used for research the equation x2-y2=n. The condition of the equation existence solution and number of solution are given. For given n and m, we also show that if n can be represented as a sum of m continuous even or odd numbers, then the representation is unique.
- partition /
- partition number /
- continuous even number /
- continuous odd number

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正整数的连续奇偶拆分

郭育红¹,
张先迪²

1. 河西学院数学系甘肃张掖 73400;

2. 电子科技大学应用数学学院成都 610054

作者简介:
郭育红(1976-),女,硕士,主要从事组合数学及图论等方面的研究;张先迪(1976-),男,教授,主要从事组合数学及图论等方面的研究.

郭育红(1976-),女,硕士,主要从事组合数学及图论等方面的研究;张先迪(1976-),男,教授,主要从事组合数学及图论等方面的研究.

收稿日期: 2003-12-15
刊出日期: 2006-10-15

中图分类号: 05A

关键词:

摘要: 正整数n的一个拆分是指将n表示为一个或多个正整数的无序和。n的不同拆分方式数称为n的拆分数。给出了一个正整数n能拆分成连续奇数和连续偶数之和的充要条件,并求出了这两种拆分的拆分数。将其结果用于讨论不定方程x2-y2=n,给出了判断该方程解的存在性条件,以及解的个数的确定。证明了如果n能表示成连续奇数和连续偶数之和,则表示法唯一。

English Abstract

郭育红, 张先迪. 正整数的连续奇偶拆分[J]. 电子科技大学学报, 2006, 35(5): 848-850.

引用本文:

郭育红, 张先迪. 正整数的连续奇偶拆分[J]. 电子科技大学学报, 2006, 35(5): 848-850.

GUO Yu-hong, ZHANG Xian-di. Partitions of Positive Integer as the Sum of Continuous Even or Odd Numbers[J]. Journal of University of Electronic Science and Technology of China, 2006, 35(5): 848-850.

Citation:

GUO Yu-hong, ZHANG Xian-di. Partitions of Positive Integer as the Sum of Continuous Even or Odd Numbers[J]. Journal of University of Electronic Science and Technology of China, 2006, 35(5): 848-850.

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