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交联聚乙烯(XLPE)电力电缆因其工艺简单、结构合理以及优良的电气性能被广泛应用于电力系统中，然而在生产、安装和运输等过程中电缆不可避免地会存在各种绝缘缺陷，导致绝缘性能下降，给电力系统安全运行带来隐患[1-2]。其中，电缆附件(中间接头或终端)因内部存在大量的复合界面和电场应力集中现象以及制作安装的复杂性，成为引起电缆运行故障频发的部位[3-4]。不同类型的绝缘缺陷对电缆附件的损伤存在差异，因此，如何快速有效地判断绝缘缺陷故障类型具有非常重要的意义。国内外学者普遍认为对电缆附件进行局部放电(partial discharge, PD)识别是判断其绝缘故障类型的最佳方法[3, 5]。
局部放电识别是通过对电缆不同绝缘缺陷下产生的局放信号进行在线采集和分析，选取一定的“指纹”信息作为特征，利用模式识别算法进行绝缘缺陷故障类型识别的方法。其中，特征的选择非常重要，直接影响电缆附件绝缘故障类型的判断。目前，常见的局部放电特征主要有统计特征、图像矩特征、分形特征、时频波形特征、小波特征及Weibull参数等[6]。这些特征对局放信号均具有一定的区分能力并得到了广泛应用，然而在提取以上特征时都存在需要构建相应的局部放电图谱或对局放信号进行预处理及特征选择冗余的问题。文献[7-8]中方法需要利用局放信号的放电相位
$\varphi $ 、放电次数$N$ 和放点量$Q$ 构造局部放电相位图谱(phase resolved partial discharge, PRPD)，提取图谱的正负半波偏斜度、陡峭度等统计特征和分形维数、间隙度、矩特征。文献[9-11]在求取小波特征、Weibull特征及波形特征时需要对信号进行预处理。在局部放电识别中，模式识别算法的选择也非常重要，其中反向传播神经网络(back propagation neural network, BPNN)和支持向量机(support vector machine, SVM)的应用较为广泛[12-15]。但在研究中发现，BP神经网络存在收敛速度慢、易陷入局部极小点[12-13]，支持向量机不适用于大样本多分类情况等问题[14-15]。针对以上问题，本文通过选取3个工频周期内的含噪局放信号作为一个样本，首先采用数学形态学滤波技术进行放电脉冲提取，获得平均放电量和放电次数两个统计特征，在利用Hurst指数对局放信号分形性进行判断后，直接求取其盒维数(BD)作为一个分形特征，最后将3个特征导入可拓神经网络实现对绝缘故障类型的判断。在保证较好识别率的情况下，解决了特征选择冗余问题，简化了电缆附件局部放电识别方法。
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数学形态学(mathematical morphology, MM)[16-17]是一种建立在集合论基础上的非线性信号处理方法，基本思想是通过在原信号中不断移动结构元素“探针”，与原信号进行集合运算，达到对原信号细节保留及噪声抑制的目的。电缆局部放电在线采集到的信号中含有大量的背景噪声，给后期局放信号的特性分析带来了一定的困难。因此，如何准确地从背景噪声中提取放电脉冲已成为局部放电识别需要解决的关键问题之一[18]。本文将数学形态学应用于局放脉冲的提取，根据放电脉冲的位置对含噪局放信号进行去噪处理，从而得到平均放电量和放电次数两个统计特征。
对局放信号的处理只涉及一维运算，本文仅讨论一维离散数据的形态学变换。设原始信号
$f(n)$ 为定义在$F = (0,1, \cdots ,N - 1)$ 上的离散函数，定义结构元素$g(n)$ 为$G = (0,1, \cdots ,M - 1)$ 上的离散函数，且$M \leqslant N$ ，则$f(n)$ 关于$g(n)$ 的腐蚀和膨胀分别为：$$\left\{ \begin{aligned} & (f\varTheta g)(n) = \min \{ f(n + m) - g(m)\} \\ & (f \oplus g)(n) = \max \{ f(n - m) + g(m)\} \\ \end{aligned} \right.$$ (1) 式中，
$\varTheta $ 表示腐蚀算子；$ \oplus $ 表示膨胀算子；$m = 0,$ $1,2, \cdots ,M - 1$ 。形态学其他运算都可以由腐蚀和膨胀运算组合而成，形态学梯度表达式为：
$${\rm{mg}}(n) = (f \oplus g)(n) - (f\varTheta g)(n)$$ (2) 基于数学形态学的放电脉冲提取方法如下[19]：
1) 使用形态学梯度进行初步滤波，有：
$${\rm{mg}}(n) = (f \oplus g)(n) - (f\varTheta g)(n)$$ (3) 2) 设定阈值为：
$$\sigma = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{n = 0}^{N - 1} {\left| {{\rm{mg}}(n)} \right|} }}{{0.674\;5N}}$$ (4) 3) 局放脉冲定位为：
$$l(n) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {0}&{{\rm{mg}}(n) \leqslant \sigma}\\ {{\rm{mg}}(n) - \sigma}&{{\rm{mg}}(n) > \sigma} \end{array}} \right.$$ (5) -
分形理论(fractal theory, FT)是近年来发展较快的一门学科，在信号处理方面得到了广泛的应用。分形理论提出了区别于传统欧式维数的分形维数，即事物的维数可以是分数。分形维数是度量分形复杂性的重要指标，常见的分形维数有：Hausdorff维数、盒维数、信息维数、关联维数和自相似维数等。其中，盒维数因计算方法简单、抗噪稳定性好，得到了广泛的应用[20]。本文采用盒维数表示局放信号的分形特征，具体方法如下：
用边长为
$r \times r$ 的小方格完全覆盖含噪局放信号所在平面，记录信号穿过的总网格数${N_r}$ ，改变$r$ 的大小，得到不同的${N_r}$ 。用最小二乘法线性拟合${{\log ({N_r})} / {\log (1/r)}}$ ，所得直线的斜率即为盒维数。 -
分形性是几何形状被无限细分后，每一部分都是最初整体在较小尺度上的翻版，即部分与整体在某些方面具有相似性[21]。Hurst指数是分形学科中用来判断信号是否具有自相似性的重要参数，本文采用Hurst指数验证选取分形盒维数作为局部放电识别特征的可行性。Hurst指数的计算方法很多，其中应用最广泛的是文献[22-23]提出的
${R / S}$ 分析法。对离散序列
$X = \{ {X_i}:i = 1,2, \cdots ,N\} $ ，其中$N$ 为总离散点数，将其分成整数个子区间，对每个子区间分别求其均值$P(n)$ 和$S(n)$ ：$$P(n) = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{X_i}} $$ (6) $$S(n) = \sqrt {\frac{1}{{n - 1}}\sum\limits_{i = 1}^n {{{({X_i} - P(n))}^2}} } $$ (7) 式中，
$n(2 \leqslant n \leqslant N)$ 为每个子区间观测值的个数。计算对应的累计离差
$X(i,k)$ 和极差$R(n)$ 为：$$X(i,k) = \sum\limits_{i = 1}^n {({X_i} - P(n))} $$ (8) $$R(n) = \mathop {\max }\limits_{1 \leqslant k \leqslant n} X(i,k) - \mathop {\min }\limits_{1 \leqslant k \leqslant n} X(i,k)$$ (9) 求出对应极差与标准差之比为：
$${R_s}(n) = \frac{{R(n)}}{{S(n)}}$$ (10) 取不同的
$n$ 值，求出不同区间长度$n$ 上的${R_s}(n)$ ，设有：$$\lg ({R_s}(n)) = \lg c + H\lg n$$ (11) 式中，
$c$ 为统计常数；$H$ 为${R / S}$ 方法的Hurst指数。根据离散序列
$X$ 的Hurst指数，可以判断出该序列是否具有自相似形，具体如下：1) 当
$0 < H < 0.5$ 时，表明该序列具有反相关性，是不独立的，其前后部分的发展趋势相反，同时此序列突变性和易变性较强。2) 当
$H = 0.5$ 时，表明该序列是不相关的、随机独立的，其前后部分的发展趋势没有任何联系，是不可预测的。3) 当
$0.5 < H < 1$ 时，表明该序列具有正相关性和自相似性，系统具有持续性，其前后部分的发展趋势一致。$H$ 值越接近于1，正相关性越强，自相似程度越高，可预测性越强。当$H = 1$ 时，该序列是确定的，不独立的，即完全可预测。 -
可拓理论(extension theory, ET)由文献[24]提出，被广泛应用于各个工程领域。文献[7]利用可拓理论对矿用电缆人工缺陷进行模式识别，达到了很好的效果。文献[24]将可拓理论与神经网络结合提出可拓神经网络(extension neural network, ENN)的概念，本文采用可拓神经网络对电缆附件局部放电进行识别。
可拓神经网络采用双层结构、双权重连接。输入层、输出层节点数分别由样本的特征数和类别数决定。双权重的上、下限分别代表某一特征经典域的上、下限，即最大值
${w^{\rm{U}}}$ 、最小值${w^{\rm{L}}}$ [25]。可拓神经网络结构如图1所示。本文通过提取盒维数、平均放电量和放电次数3种特征对断口不齐、主绝缘割伤、半导电层损伤和气隙放电4种典型电缆附件绝缘缺陷故障进行识别，则可拓神经网络的输入层节点数为3，输出节点数为4；权重数为24，分别为4种故障、3种特征量值的最大值、最小值。
图 1 可拓神经网络结构
可拓神经网络是有监督的学习。结合本文研究内容，可拓神经网络的学习过程可描述为[24]：
假设
$X = \left\{ {X_1^n,X_2^n, \cdots ,X_N^n} \right\}$ 为训练样本集，$X_i^P =$ $ \left\{ {x_{i1}^P,x_{i2}^P, \cdots ,x_{i{n_c}}^P} \right\}$ 表示第$P$ 类第$i$ 个样本，其中$n$ 为样本类型，$N$ 为每种类型样本个数，${n_c}$ 为每个样本的特征数，$i = 1,2, \cdots ,N$ ，$P \in n$ ，本文中$n = 4$ ，$N = 100$ ，${n_c} = 3$ 。下面对第$P$ 类第$i$ 个样本进行训练。利用物元模型表示每种类型样本的权值：
$${{{R}}_k} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{ N_k}}&{{c_1}}&{{V_{k1}}} \\ {}&{{c_2}}&{{V_{k2}}} \\ {}& \vdots & \vdots \\ {}&{{c_{{n_c}}}}&{{V_{k{n_c}}}} \end{array}} \right]$$ (12) 式中，
$k = 1,2, \cdots ,n$ ，$j = 1,2, \cdots ,{n_c}$ ；${c_j}$ 表示${ N_k}$ 的第$j$ 个特征；${V_{kj}} = \left\langle {w_{kj}^{\rm{L}},w_{kj}^{\rm{U}}} \right\rangle $ 表示第$k$ 类关于特征${c_j}$ 的经典域。其中：$$\left\{ \begin{array}{l} w_{kj}^{\rm{L}} = \mathop {\min }\limits_{i \in {N_P}} \left\{ {x_{ij}^k} \right\} \\ w_{kj}^{\rm{U}} = \mathop {\max }\limits_{i \in {N_P}} \left\{ {x_{ij}^k} \right\} \end{array} \right.$$ (13) 计算每种类型样本的每个特征初始中心点为：
$${z_{kj}} = {{\left(w_{kj}^{\rm{L}} + w_{kj}^{\rm{U}}\right)} / 2}$$ (14) 求出样本
$X_i^P$ 与每种类型的可拓距离为：$${\rm{E}}{{\rm{D}}_{ik}} = \sum\limits_{j = 1}^n {\left[ {\frac{{\left| {x_{ij}^P - {z_{kj}}} \right| - {{\left(w_{kj}^{\rm{U}} - w_{kj}^{\rm{L}}\right)} / 2}}}{{\left| {{{\left(w_{kj}^{\rm{U}} - w_{kj}^{\rm{L}}\right)} / 2}} \right|}} + 1} \right]} $$ (15) 确定
${k^ * }$ 使${\rm{E}}{{\rm{D}}_{i{k^ * }}} = \min \{ {\rm{E}}{{\rm{D}}_{ik}}\} $ 。如果${k^ * } = P$ ，则该样本训练完成，进行下一个样本的训练。否则对第$P$ 类对应的权重和第${k^ * }$ 类所对应的类中心调整，直至所有样本都完成训练，$\eta $ 为学习速率。1) 类中心调整：
$$z_{pj}^{{\rm{new}}} = z_{pj}^{{\rm{old}}} + \eta \left(x_{ij}^P - z_{pj}^{{\rm{old}}}\right)$$ (16) $$z_{{k^ * }j}^{{\rm{new}}} = z_{{k^ * }j}^{{\rm{old}}} + \eta \left(x_{ij}^P - z_{{k^ * }j}^{{\rm{old}}}\right)$$ (17) 2) 权值调整：
$$\left\{ \begin{aligned} & w_{pj}^{{\rm{L}}({\rm{new}})} = w_{pj}^{{\rm{L}}({\rm{old}})} + \eta \left(x_{ij}^P - z_{pj}^{{\rm{old}}}\right) \\ & w_{pj}^{{\rm{U}}({\rm{new}})} = w_{pj}^{{\rm{U}}({\rm{old}})} + \eta \left(x_{ij}^P - z_{pj}^{{\rm{old}}}\right) \end{aligned} \right.$$ (18) $$\left\{ \begin{aligned} & w_{{k^ * }j}^{{\rm{L}}({\rm{new}})} = w_{{k^ * }j}^{{\rm{L}}({\rm{old}})} + \eta \left(x_{ij}^P - z_{{k^ * }j}^{{\rm{old}}}\right) \\ & w_{{k^ * }j}^{{\rm{U}}({\rm{new}})} = w_{{k^ * }j}^{{\rm{U}}({\rm{old}})} + \eta \left(x_{ij}^P - z_{{k^ * }j}^{{\rm{old}}}\right) \end{aligned} \right.$$ (19) -
基于数学形态学和分形理论的电缆附件局部放电识别可总结为以下3个步骤，流程图如图2所示。
图 2 局放识别流程图
1) 利用数学形态学滤波技术对在线采集到的局放信号进行放电脉冲提取，获得平均放电量和放电次数两个统计特征；
2) 求取Hurst指数和盒维数。若0.5<Hurst指数<1，则求取局放信号的盒维数分形特征；
3) 将平均放电量、放电次数和盒维数导入可拓神经网络，完成电缆附件局部放电识别。
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实际的局放信号是呈指数振荡衰减的纳秒级放电脉冲[26-27]。本文采用高斯白噪声模拟背景噪声，仿真出信噪比为1.891 dB的局放信号，其幅值进行了归一化处理。仿真如图3所示。
图 3 局部放电仿真信号
选用本文方法、经验模态分解(empirical mode decomposition, EMD)方法和小波方法对局部放电仿真信号进行去噪处理，结果如图4所示。小波基选取的是与本文局部放电仿真信号匹配较好的db4小波。
图 4 3种方法处理局部放电仿真信号的结果比较
表1列出了以上3种方法处理后信号的信噪比(SNR)、信噪比增益A、均方根误差(RSME)及相关系数
$\,\rho $ 这4种性能指标值[28]。表 1 3种方法处理后信号的性能指标比较(SNR：1.891 dB)
性能指标 本文方法 EMD去噪法 小波去噪法 信噪比(SNR)/dB 17.739 14.254 12.841 信噪比增益A 9.381 7.538 6.795 均方根误差(RSME) 0.087 0.162 0.231 相关系数ρ 0.973 0.915 0.892 由图4和表1可见，本文方法对噪声的抑制效果明显，信号失真度小。通过对比信噪比(SNR)、信噪比增益A、均方根误差(RSME)及相关系数
$\,\rho $ 这4种性能指标，可以看出本文方法的去噪性能优于EMD方法和小波方法。 -
针对电缆附件绝缘缺陷故障类型，本文利用局部放电检测试验平台进行了实验。试验平台主要由KZTZ-10 kVA/0.25 kV电动试验控制台(带调压器)、GD-10 kVA/220 V/220 V隔离变压器(隔离电压5 kV)、YDWB-10 kVA/100 kV/0.22 kV/100 V无晕高压试验变压器、BRD-100 kV /0.1 A/10 kΩ保护电阻、OWF-100 kV/1 000 PF耦合电容器、WINTECH UHFCT超高频电流传感器(频带20～300 MHz)、Tektronix TDS7104数字荧光示波器(带宽1 GHz、采样率10 GSa/s)及电缆附件组成，平台连接如图5所示。以某8.7/10 kV XLPE电缆附件为研究对象，制作了4种典型电缆附件绝缘缺陷故障模型，具体参数如表2所示。按照《局部放电测量》相关要求开展实验[29]，实验条件如表3所示。
表 2 4种典型绝缘缺陷故障模型
序号 绝缘缺陷类型 缺陷大小 1 断口不齐 电缆横切面在断口处参差不齐 2 主绝缘割伤 长度40 mm，宽度3 mm，深度2 mm 3 半导电层损伤 长度40 mm的划痕(未穿透) 4 气隙放电 直径1 mm，深度2 mm 表 3 实验条件
绝缘缺
陷类型室温/℃ 相对湿度/% 采样率/MHz 起始放电
电压/kV加压时间/s 断口不齐 13.0 53 270 10.8 60 主绝缘割伤 12.3 53 270 10.4 60 半导电层损伤 13.1 53 270 11.3 60 气隙放电 14.6 53 270 9.7 60 
图 5 局部放电检测试验平台连接示意图
为验证本文方法对实际局放脉冲的提取能力，采集较为常见的电缆主绝缘缺陷局放源产生的信号，使用3种方法进行去噪处理，结果如图6所示。
图 6 3种方法处理实际局放信号的结果比较
对比3种方法的处理结果，可以明显看出本文方法对局放脉冲的提取效果最佳，对背景噪声的抑制最明显，可见本文方法对局放脉冲的提取能力最优。
按照表3实验条件进行局部放电信号在线采集，每种绝缘缺陷选取300个工频周期的局放信号进行特征提取，即每种100个样本，共400个样本。求取全体样本的Hurst指数，结果如图7所示。
图 7 全部样本的Hurst值
由图7可知，4种绝缘缺陷的Hurst指数基本上都大于0.5，且多在0.7上下分布，说明样本具有较高的自相似性，即分形性明显，验证了本文选取盒维数作为特征的可行性。
选取不同比例的样本作为训练集和测试集，分别采用可拓神经网络、支持向量机和BP神经网络进行绝缘缺陷模式识别，结果如图8所示。可拓神经网络迭代次数100次，学习速率为0.1，支持向量机选择高斯径向基函数作为核函数，宽度参数为3，惩罚因子为8，BP神经网络迭代次数3 000次，学习速率为0.2。
图 8 不同比例样本下3种模式识别方法识别结果比较
同样选取不同比例的样本作为训练集和测试集，将分形特征、统计特征和本文特征分别导入可拓神经网络进行绝缘缺陷模式识别，结果如图9所示。
图 9 不同比例样本下3种特征导入方式识别结果比较
从图8、图9可以看出，在不同比例样本下，可拓神经网络识别率高于支持向量机和BP神经网络，同时选择将统计特征和分形特征结合导入可拓神经网络，其识别率也高于单一特征导入。
表4列出了两种神经网络参数比较结果，可以看出可拓神经网络的网络结构比较简单，连接权个数也少于BP神经网络。
表 4 两种神经网络参数比较
性能指标 BP神经网络 可拓神经网络 网络结构 3−10−4(3层) 3−4(2层) 连接权个数 70 24 -
本文提出了一种直接利用含噪局部放电信号进行绝缘故障识别的方法，并通过实验对4种电缆附件典型绝缘缺陷故障进行判断，验证了该方法的可行性和有效性。
1) 提出了一种基于数学形态学的局放脉冲提取方法，解决了背景噪声对局放信号分析带来的放电信息难以获取的问题；
2) 通过求取样本的Hurst指数，以数据分析的方式验证了盒维数作为电缆附件局部放电识别特征的可行性；
3) 仅选取含噪局放信号的盒维数、平均放电量及放电次数作为特征，在保证较好的识别率的情况下，解决了特征选择冗余问题，简化了电缆附件局部放电识别方法；
4) 可拓神经网络能有效地识别出不同类型的绝缘缺陷故障，实验表明其识别率高于基于支持向量机和BP神经网络的同类方法，并具有网络结构简单，连接权个数少的优点。
Recognition of Partial Discharge of Cable Based on Mathematical Morphology and Fractal Theory
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摘要: 为解决电缆附件绝缘缺陷故障类型识别过程复杂、特征选择冗余问题，提出了一种直接利用含噪局部放电信号进行绝缘故障识别的方法。选取3个工频周期内的含噪局放信号作为一个样本，首先采用数学形态学滤波技术进行放电脉冲提取，获得平均放电量和放电次数两个统计特征；利用Hurst指数对局放信号分形性进行判断，若条件满足，直接求取其盒维数作为一个分形特征；最后将3个特征导入可拓神经网络进行模式识别，验证该方法的可行性和有效性。结果表明：平均放电量、放电次数和盒维数3个特征具有较强的可分性，解决了特征选择冗余问题；可拓神经网络能较好地识别出不同类型的绝缘缺陷，识别率高于基于支持向量机和BP神经网络的同类方法。Abstract: In order to solve the problem of complex insulation fault type recognition and redundancy of feature selection of cable accessories insulation defects, a method to recognize the fault of insulation defects by directly using the partial discharge signal containing the noise is proposed in this paper. The signals in three power frequency cycles are selected as a sample. The discharge pulse is firstly extracted by using mathematical morphological filtering technology to obtain two statistical characteristics of average discharge and discharge times. At the same time, the Hurst exponent is used to judge the fractality of partial discharge signals. If the condition is satisfied, the box dimension is directly obtained as a fractal feature. Finally, three features are imported into the extension neural network for pattern recognition to verify the feasibility and effectiveness of the method. The results show that the three features of box dimension, average discharge, and discharge times have strong separability, which can solve the problem of redundancy of feature selection, and the extension neural network can identify different types of insulation defects, and the recognition rate is better than that of similar methods based on support vector machine and BP neural network.
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表 1 3种方法处理后信号的性能指标比较(SNR：1.891 dB)
性能指标 本文方法 EMD去噪法 小波去噪法 信噪比(SNR)/dB 17.739 14.254 12.841 信噪比增益A 9.381 7.538 6.795 均方根误差(RSME) 0.087 0.162 0.231 相关系数ρ 0.973 0.915 0.892 
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表 2 4种典型绝缘缺陷故障模型
序号 绝缘缺陷类型 缺陷大小 1 断口不齐 电缆横切面在断口处参差不齐 2 主绝缘割伤 长度40 mm，宽度3 mm，深度2 mm 3 半导电层损伤 长度40 mm的划痕(未穿透) 4 气隙放电 直径1 mm，深度2 mm
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表 3 实验条件
绝缘缺
陷类型室温/℃ 相对湿度/% 采样率/MHz 起始放电
电压/kV加压时间/s 断口不齐 13.0 53 270 10.8 60 主绝缘割伤 12.3 53 270 10.4 60 半导电层损伤 13.1 53 270 11.3 60 气隙放电 14.6 53 270 9.7 60
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