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随着智能手机和平板电脑等智能设备的蓬勃发展，对多媒体服务的爆炸性需求正在增加。根据思科视频网络指数，对于新兴应用和服务的需求也开始呈现爆炸式增长，预计到2021年将增长到78%[1]。5G超密集网络大规模部署混合能源的微小区基站(SBS)被认为是应对数据流量猛增的最富前景的网络技术，但其网络架构和能源供应的异构性会导致负载分布的极度不均衡，引起资源的严重浪费。
因此，如何有效地使用可再生能量是网络管理和优化的重要考虑因素[2-4]。文献[2]根据实际业务负载和太阳能状态自适应地协同调整在混合能源基站的开启/休眠状态，以提高太阳能利用率。而采用基站休眠策略的节能可能会以增加延迟为代价。文献[3]考虑SBS休眠带来的延迟，基于排队模型定量研究了延迟及能量消耗，推导出最佳休眠时间和关联半径，以实现能量消耗和延迟之间的最佳权衡。实际中由于切换技术问题和性能要求，很难频繁关闭和重启SBS。文献[4]以近似算法选择性降低BS(base station)的覆盖范围以节省总功耗。以上文献均从基站角度考虑节能问题，并未详细分析用户需求。
联合基站能耗和用户关联展开研究也得到一些专家和学者的青睐[5-8]。文献[5]考虑多个用户的服务质量(QoS)，实现基站负载均衡和用户QoS之间的折中。文献[6]从用户体验质量角度考虑，提出一种用户位置操纵方法，通过控制用户的移动以改善服务时间。文献[7]设计了SBS的绿色内容缓存和移动用户关联机制，使用户内容请求数量被SBS服务最大化。文献[8]结合用户速率需求与SBS能量利用率，采用分布式信道偏置因子的用户关联算法，降低系统能耗成本。尽管以上文献能有效利用SBS存储的绿色能源，但未涉及资源的合理分配。近年来，针对资源分配问题也开展了研究[9-11]。文献[9]利用迭代算法解决混合能源供应系统的功率分配问题。文献[10]建立Actor-Critic学习机制实现带宽资源的实时分配。文献[11]设置奖励机制，考虑用户活动和能量到达的变化，以最大化净奖励进行子载波和功率分配，从而实现系统吞吐量和电力成本之间的平衡。然而，这些研究工作并未涉及混合能源供能的SBS基站，其能源消耗成本不仅取决于能源消耗的种类和数量，还与SBS的流量负载和资源分配方案有关。
综合以上考虑，本文在SBS混合能源使用的场景下，提出一种基站喜好偏置因子用户关联策略与资源分配方法。该方法在目标通信速率约束下最大化使用绿色能量，为避免接入用户过多引起SBS上绿色能量不足，每个SBS基于大偏差理论估计出现能量饥饿的可能性，使用户能根据接收到的能量饥饿概率值重新选择新的关联BS。在保证用户关联的基础上，利用拉格朗日对偶算法的资源分配策略来合理使用带宽资源。
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考虑5G超密集网络中多媒体传输的下行链路，混合能源供能的多媒体传输结构如图1所示，包括单个MBS(micro base station)，
$L$ 个均匀分布的SBS集合为${\varPhi _s}$ ，$Y$ 个用户(UE)组成，$Y \in {\varPhi _s}$ 。
图 1 混合能源供能的多媒体传输结构
假设MBS只能由电能供电，其覆盖范围大，电能消耗大。而SBSs使用混合能源供电，即电能和绿色能源，如由太阳能电池板捕获的太阳能等。UE(user)随机分布在MBS内，UE在时间间隔内只能与一个BS关联用于传输数据，BS间复用频谱，每个基站可以服务多个用户，用户间采用正交频分复用方式避免小区内的干扰。
MBS用户所需的视频数据需从远程服务器端获取，假设SBS具有有限的缓存空间，连接在SBS上的用户可以直接从中获取内容。采用的是最大距离编码(maximum-distance-separable, MDS)方式将多媒体内容编码成多个段，每段文件大小相同，SBS缓存的内容会根据用户喜好周期性的更新[12]，意味着SBS保持持续活跃状态，能持续为用户服务，即SBSs缓存的内容能满足其覆盖范围内用户的需求。
设
${f_z}$ 表示文件$z$ 被用户请求的概率，通过局部或全局预测其服从$\rm {Zipf}$ 分布[5,12]，并成为广泛应用的模型：$${f_z} = \frac{{\dfrac {1}{z^\gamma }}}{{\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^T {1/{k^\gamma }} }}$$ (1) 式中，
$\gamma \geqslant 0$ 为受欢迎的偏移度，$\gamma $ 越大则请求的内容基本为少部分文件，$\gamma = 1$ ，表明该请求服从$\rm {Zipf}$ 分布，$\gamma = 0$ 则是均匀分布。索引越小，表示该内容越受欢迎，如$i > j$ ，${f_i} < {f_k}$ 。设无线信道服从准静态瑞利平坦衰落，连接在
${{\rm {BS}}_j}$ 上的${{\rm {UE}}_i}$ 接收的信干噪比(SINR)表示为：$${{\rm {SINR}}_{ij}} = \frac{{{p_{ij}}{g_{ij}}}}{{{\sigma ^2} + \displaystyle\sum\limits_{j' \in {\varPhi _s} + 1\backslash \{ j\} } {{p_{ij'}}{g_{ij'}}} }}$$ (2) 式中，
${p_{ij}}$ ，${g_{ij}}$ 分别为${{\rm {UE}}_i}$ 和${{\rm {BS}}_j}$ 之间的功率和信道增益；${\sigma ^2}$ 为噪声功率${I_{ij}} = \displaystyle\sum\limits_{j' \in {\varPhi _s} + 1\backslash \{ j\} } {{p_{ij'}}{g_{ij'}}} $ ，表示${{\rm {UE}}_i}$ 受到其他基站(包括宏基站)的干扰。假设在用户关联和资源分配期间，信道始终保持稳定，为简化噪声计算，假设${{\rm {UE}}_i}$ 连接到${{\rm {BS}}_j}$ 上的噪声为最大噪声且是常数[8]。用${x_{ij}}$ 表示${{\rm {UE}}_i}$ 与${{\rm {BS}}_j}$ 关联的指示因子：$${x_{ij}} = \left\{ \begin{array}{l} 1\;\;\;{{\rm {UE}}_i}\;{\text{关联}}{{\rm {BS}}_j}\;\\ 0\;\;\;{\text{其他}} \end{array} \right.$$ (3) 在用户关联期间，由香农公式得
${{\rm {UE}}_i}$ 的可达数据传输速率为：$${r_i} = {b_{ij}}{\log _2}(1 + {{\rm {SINR}}_{ij}})$$ (4) 式中，
${b_{ij}}$ 为从${{\rm {BS}}_j}$ 上分得的带宽，此时假设${{\rm {UE}}_i}$ 需求的数据给定为${R_i}$ 。此时可得${{\rm {BS}}_j}$ 给${{\rm {UE}}_i}$ 提供其所需数据的发射功率${p_{_{ij}}}$ ：$${p_{_{ij}}} = ({2^{{R_i}/{b_{ij}}}} - 1)\frac{{{\sigma ^2} + {I_{ij}}}}{{{g_{ij}}}}$$ (5) 则
${{\rm {BS}}_j}$ 的总发射功率为：$${P_j} = \sum\limits_{i \in {\varPhi _u}} {{x_{ij}}} {p_{ij}}$$ (6) 假设
${N_j} = \displaystyle\sum\limits_{i \in {\varPhi _u}} {{x_{_{ij}}}} $ 个UE关联在${{\rm {BS}}_j}$ 上，由文献[13]得${{\rm {BS}}_j}$ 总消耗功率为：$${P_j}^{\rm {all}} = {\mu _j}{P_j} + P_j^s$$ (7) 式中，
${\mu _j}$ 为${{\rm {BS}}_j}$ 传输多媒体内容消耗的功率因子；$P_j^s$ 为缓存内容以及静态电路消耗的功率，对于MBS而言只有静态电路，而对于SBS而言两者都包括。 -
每个时间间隔
$\tau $ ，任意用户只能关联一个基站，任意基站在此时隙只能使用一种能源。若SBS存储足够多的绿色资源支持其所关联的UE用于数据传输，则可以优先使用绿色能源，否则只能使用电能供电。间隔$\tau $ 内，任意SBS存储所有与其关联UE所需的多媒体内容。因此，${{\rm {BS}}_j}$ 在$\tau $ 内消耗的能量表示为：$${E_j}^c = {P_j}^{\rm {all}}\tau $$ (8) 时隙开始时
${{\rm {SBS}}_j}$ 存储的能量为：$${E_j} = \min \{ Q - E_{_j}^{\rm c} + E_j^{\rm H},{Q_{\max }}\} $$ (9) 式中，
$E_j^{\rm H}$ 为$\tau $ 时隙的捕获量；$Q$ 为上一时隙存储的能量，只能在下一时隙使用；${Q_{\max }}$ 表示${{\rm {SBS}}_j}$ 存储的能量不能超过电池容量。能量到达服从参数为$\varepsilon $ 的泊松分布，且每个SBS能量到达情况相同。定义${{\rm {SBS}}_j}$ 能量消耗指示因子${\alpha _j}$ 为：$${\alpha _j} = \left\{ \begin{array}{l} 1\;\;\;\;\;{E_j}\; \geqslant {E_j^{\rm c}} \\ 0\;\;\;\;\;{E_j} < {E_j^{\rm c}} \end{array} \right.$$ (10) ${\alpha _j} = 0$ 表示只能使用电能。由式(10)可知，当存储的绿色能量给定时，${\alpha _j}$ 的值由${x_{ij}}$ 和${P_{ij}}$ 确定。定义
$m$ ，$n$ 分别表示消耗电能和绿色能源的单价，其中$m > n > 0$ ，绿色能源消耗的费用比电能的费用便宜很多，甚至可以免费[8]。故可计算系统消耗能量所需的费用：$$U = \sum\limits_{j \in {\varPhi _s} + 1} {m(1 - {\alpha _j})} {E_j^{\rm c}} + n{\alpha _j}{E_j^{\rm c}}$$ (11) 考虑时间间隔
$\tau $ 内，系统总能量成本取决于SBSs的功率消耗及其使用的能源类型，而每个SBS的功耗又依赖于与其关联的UE和资源分配。因此找到使能量消耗成本最小的UE关联机制和资源分配策略是本文的目标，能量消耗成本最小化的约束优化问题表示为：$$\min U = \sum\limits_{j \in {\varPhi _s} + 1} {m(1 - {\alpha _j})} {E_j^{\rm c}} + n{\alpha _j}{E_j^{\rm c}}$$ (12) $${\rm C_1}:\;\;\;{P_j} \leqslant {P_j}^{\max }, \;\;\;\;\forall j \in {\varPhi _s} + 1$$ $${\rm C_2}:\;\;\;\sum\limits_{i \in {\varPhi _u}} {{x_{_{ij}}}} {b_{ij}} \leqslant {B_j},\;\;\;\forall j \in {\varPhi _s} + 1$$ $${\rm C_3}:\;\;\;{b_{ij}}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left(1 + \frac{{{p_{_{ij}}}{g_{_{ij}}}}}{{{\sigma ^2} + {I_{ij}}}}\right) = {{\rm{R}}_i},\quad \forall \;i \in {\varPhi _u}$$ $${\rm C_4}:\;\;\sum\limits_{j \in {\varPhi _s}} {{x_{ij}}} = 1,\;\;\;\;\forall i \in {\varPhi _u}$$ $${\rm C_5}:\;\;\;{x_{ij}} \in \{ 0,1\} ,\;\;\;\forall i \in {\varPhi _u},\quad \forall j \in {\varPhi _s} + 1$$ $${\rm C_6}:\;\;{\alpha _j} \in \{ 0,1\} ,\;\;\;\forall j \in {\varPhi _s} + 1$$ $${\rm C_7}:\;\;\;m > n > 0$$ 约束条件
${\rm C_1}$ 表示每个BS消耗的功率不能超过其最大的发射功率；${\rm C_2}$ 表示${{\rm {BS}}_j}$ 为其关联的UE分配的带宽不能超过最大带宽；${\rm C_3}$ 表示每个UE的速率需求；${\rm C_4}$ 和${\rm C_5}$ 表示每个UE只能关联一个BS；${\rm C_6}$ 表示能源指示因子；$\rm C_7$ 为能源单价。上式问题是混合整数非线性(MINLP)问题，也是NP-hard问题[14]。由于绿色能源比电能便宜得多，如果BS可以使用其存储的绿色能源来支持它的流量负载，其能源消耗成本相比使用电能可以大大减少。所以充分利用每个绿色SBS上的绿色能源储备对最小能耗问题至关重要。无论每个SBS采用哪种能源供能，为减小网络的总能源成本，应该最小化每个基站的功率消耗。一方面，基站的功率消耗依赖于网络所采取的UE-BS关联机制；另一方面，对一个给定的用户关联机制，每个基站的功率消耗也取决于带宽分配策略。
因此可将问题划分为两个子问题：1)设计UE-BS关联机制以最小化能量消耗成本。2)给定UE-BS关联，
${{\rm {BS}}_j}$ 在满足其可用带宽的条件下，为其关联的UE分配带宽资源，以最小化其功率消耗。 -
本节提出联合基站喜好偏置因子与大偏差理论的用户关联机制、基于拉格朗日对偶算法的带宽资源分配策略解决上述两个问题。
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最大接收功率(maximum receive power, Max-RP)关联算法用户会选择发射功率大的MBS[15]，这会导致极度的负载不均衡分布，更多的用户接入MBS，SBSs上的绿色能源得不到充分利用，消耗的电力成本增加。对此提出基站喜好偏置因子算法(bias staion receive power, BSRP)，即添加乘子
${{\cal S}_j}$ 到每个SBS上，当SBS的绿色能量充足时，可以接受更多用户的请求。故此时关联的基站表示为：$${j^*} = \arg \;\mathop {{\rm{max}}}\limits_{i \in {\varPhi _u}} {\rm{\{ R}}{{\rm{P}}_{ij}}*{{\cal S}_j}\} $$ (13) 式中，
${\rm{R}}{{\rm{P}}_{ij}}$ 为最大接收功率。定义${{\rm {SBS}}_j}$ 能量消耗率${\chi _j}$ 为：$${\chi _j} = \frac{{{E_j^{\rm c}}}}{{{E_j}}}$$ (14) 由以上分析知，当
${\chi _j} > 1$ ，表明${{\rm {SBS}}_j}$ 中的绿色能量不足以为用户提供数据传输时，必须使用电能。为减少电能的消耗，${{\rm {SBS}}_j}$ 必须考虑舍弃某些服务的用户，直到绿色能量满足其服务用户的能量需求，此时将${{\rm {SBS}}_j}$ 添加乘子${{\cal S}_j}$ ，以减少用户负载；当$0 < {\chi _j} < 1$ 时，表明${{\rm {SBS}}_j}$ 的绿色能量充足，应吸引更多的用户为其提供服务，故可以添加偏置因子${{\cal S}_j}$ 吸引更多用户。定义基站喜好偏置因子${{\cal S}_j}$ 为：$${{\cal S}_j} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {1 + {{\log }_\varsigma }({\chi _j})}&{0 < {\chi _j} < 1}\\ {{\varsigma ^{{\chi _j} - 1}}}&{{\chi _j} > 1} \end{array}} \right.$$ (15) 式中，
$0 < \varsigma < 1$ 。设${{\rm {SBS}}_j}$ 的能量利用率较大时，出现绿色能量饥饿的可能性会增大，若继续让用户接入该基站，${{\rm {SBS}}_j}$ 只能使用电能。为保证能充分利用所有SBSs的绿色能源，提出大偏差估计法，估计${{\rm {SBS}}_j}$ 出现能量饥饿的概率${p_{_{\rm {es}}}}$ ，此时${{\rm {SBS}}_j}$ 的绿色能源为${E_{j\min }}$ 。若饥饿概率比较大，用户必须选择其他SBS，若无法找到使用绿色能源的SBS，则该SBS只能使用电能供电或者用户连接到MBS。1)基站绿色能量饥饿
将时隙
$\tau $ 分成若干等间隔的微时隙$w$ ($w \ll \tau $ )，则$w$ 内，绿色能量减少量表示为：$$\Delta {E_w} = {E_{wj}^{\rm c}} - {E_{wj}^{\rm H}}$$ (16) 式中，
$\Delta {E_w} = \{ - {e_{\max }},\cdots ,0,1,\cdots ,e_{\max }^c\} $ ；$E_{wj}^{\rm c}$ 为$w$ 时隙能量的消耗量；$E_{wj}^{\rm H}$ 为$w$ 时隙能量的捕获量。设${{\rm {SBS}}_j}$ 中能量减少量$\Delta {E_w} = h$ 的概率表示为${{\text π} _h} = p(\Delta {E_w} = h)$ ，当$\Delta {E_w} > 0$ ，则${\chi _j} > 1$ ，意味着此时连接的用户数量开始消耗电能；当$\Delta {E_w} < 0$ ，表明绿色能量充足，可以继续接收用户。$w$ 时隙到$w + N$ ，${{\rm {SBS}}_j}$ 中能量的总变化量表示为：$$\Delta {E^{w + N}} = \sum\limits_i^N {\Delta {E_{w + i}}} $$ (17) 则在
$N$ 个小时隙内${{\rm {SBS}}_j}$ 存储的能量表示为：$$E_j^{w + N} = E_j^w - \Delta {E^{w + N}}$$ (18) 式中，
$E_j^w$ 表示$w$ 微时隙存储的能量。由此能量饥饿概率表示为：$$p_{{\rm {es}}j}^{w + N} = p(E_j^w - \Delta {E^{w + N}})$$ (19) 定义
$N$ 个时隙内，最大可接受的平均能量减少量为：$${a_{{\rm {es}}j}} = \frac{{E_j^w - {E_{j\min }}}}{N}$$ (20) 实际
${{\rm {SBS}}_j}$ 中$N$ 个时隙内平均能量减少量的期望值为：$${m_{{\rm es}j}} = {\rm E}\left[\frac{{\displaystyle\sum\limits_i^N {\Delta {E_{w + i}}} }}{N}\right]$$ (21) 因此，当
${m_{{\rm {es}}j}} > {a_{{\rm {es}}j}}$ 时，继续接收用户将会出现绿色能量饥饿的可能，重写式(19)可得：$$\begin{split} & p_{{\rm es}j}^{w + N} = p(E_j^w - \Delta {E^{w + N}})= \\ & p\left(\frac{{\Delta {E^{w + N}}}}{N} > \frac{{E_j^w - {E_{j\min }}}}{N}\right)= \\ &\;\; p\left({\frac{{\displaystyle\sum\limits_i^N {\Delta {E_{w + i}}} }}{N} > {a_{{\rm es}j}}}\right) \end{split} $$ (22) 当
${m_{{\rm {es}}j}} \geqslant {a_{{\rm {es}}j}}$ ，表明实际能量的平均减少量远远大于可容忍能量的平均减少量，即如果继续传输视频数据，则电池中存储的能量在$N$ 个时隙后可能会被完全消耗，此时会出现严重的数据传输中断情况。因此${m_{{\rm {es}}j}} \geqslant {a_{{\rm {es}}j}}$ 情况在本文中是不予考虑的，基站已知道其能量不足，故会舍弃一些用户给能量充足的基站服务。2) 基于大偏差原理的绿色能量饥饿概率估计
大偏差理论[16-17]是用于对小概率事件进行分析与预测，而无线多媒体传输过程中的绿色能量饥饿现象被视为小概率事件。因此，大偏差理论中的Cramer’s原理可以用于对能量饥饿概率进行有效估计。
定义：如果序列
${A_1},{A_2},\cdots$ 服从速率函数为$I(.)$ 的大偏差原理(large deviation principle, LDP)，则对于任意的闭集F，有：$$ \mathop {\lim }\limits_{N \to \infty } \sup \frac{1}{N}\log P\left(\frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {{A_i}} \in F\right) \leqslant - \mathop {\inf }\limits_{a \in F} I(a) $$ (23) 对于任意的开集
$G$ 有：$$ \mathop {\lim }\limits_{N \to \infty } \sup \frac{1}{N}\log P\left(\frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {{A_i}} \in G\right) \leqslant - \mathop {\inf }\limits_{a \in G} I(a) $$ (24) 捕获的能量
$E_{wj}^{\rm H}$ 和消耗的能量$E_{wj}^{\rm c}$ 是独立同分布的随机变量[17]。矩母函数$M(\theta ) ={{\rm { Ee}}^{\theta \Delta {E_w}}}$ ，若${\rm E}\{ \Delta {E_w}\} < a$ ，则根据Cramer’s原理[16]，序列$\Delta {E_w}$ 服从大偏差原理，则有：$$\mathop {\lim }\limits_{N \to \infty } \frac{1}{N}\log P\left(\frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {{{\rm E}_i}} \right) = - I(a)$$ (25) 式中，
$I(a)$ 为速率函数。为了使${{\rm {SBS}}_j}$ 在时隙$\tau $ 不出现绿色能源饥饿，则必须使${m_{{\rm es}j}} < {a_{{\rm es}j}}$ ，故由大偏差原理得：$$ \mathop {\lim }\limits_{N \to \infty } \frac{1}{N}\log P\left(\frac{1}{N}\sum\limits_i^N {\Delta {E_{w + i}}} > {a_{{\rm es}j}}\right) = - I({a_{{\rm es}j}}) $$ (26) 式中，
$I({a_{{\rm es}j}}) = \mathop {\sup }\limits_{\theta > 0} \{ {a_{{\rm es}j}}\theta - \log M(\theta )\} $ ，通常通过Legendre变换得到[18]，矩母函数：$M(\theta ) = \displaystyle\sum\limits_{h = - e_{\max }^c}^{{e_{\max }}} {{{\text π}_h}\exp [i\theta ]} $ 。$I({a_{{\rm es}j}})$ 和$M(\theta )$ 均为凸函数[16]。对于$N$ 较大时，能量饥饿概率可近似表达为：$$p_{{\rm es}j}^{w + N} \approx \exp [ - NI({a_{{\rm es}j}})]$$ (27) 为求得式(27)，需要参数
${a_{{\rm es}j}},{{\text π} _h},{m_{{\rm es}j}}$ 。${a_{{\rm es}j}}$ 可以直接由式(27)得出，由于未知$\Delta {E_w}$ 的概率分布，${{\text π} _h},{m_{{\rm es}j}}$ 的计算难度会加大，可通过滑动窗口的方法，根据微时隙观测到的信息估计这些参数值[17]。设滑动窗口为${N_\partial }$ ，在此窗口内${{\rm {SBS}}_j}$ 的能量减少量序列可以表示为$\Delta {E_{w1}},\;\Delta {E_{w2}},\;\Delta {E_{w3}},\;\cdots$ ，第$n$ 个窗口观测序列向量为${{{Z}}_{wn}} = [\Delta {E_{wn}},\;\Delta {E_{w(n - 1)}},\;\cdots{\rm{,}}\Delta {E_{w\left( {n - {N_\partial } + 1} \right)}}]$ ，定义${N_h}$ 表示$\Delta {E_w} = h$ 发生的次数，则发生的频率表示为：$${\hat q_h}(n) = \frac{{{N_h}}}{{{N_\partial }}}$$ (28) 由上式知，当
${N_\partial }$ 过小会导致对${\hat q_h}(n)$ 的估计误差偏大，${N_\partial }$ 过大会影响该估计模型对参数的灵敏度。为此引入平滑因子$\rho $ 使得下式成立：$${\hat \pi _h}(n) = \rho {\hat \pi _{h - 1}} + (1 - \rho ){\hat q_h}(n)$$ (29) Gardner’s理论[19]指出平滑因子用于动态估计中，
$\rho \in [0.7,0.9]$ 比较合适。可得：$${\hat m_{{\rm es}j}} = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = n - {N_\partial } + 1}^n {\Delta {E_{wi}}} }}{{{N_\partial }}}$$ (30) -
根据功率消耗模型，式(7)中
${{\rm BS}_j}$ 的总功耗由${P_j}$ 决定，${\mu _j}$ 和$P_j^s$ 是固定不变的，因此每个BS最小功率消耗问题可以表示为：$$\begin{split} & \min \;\;\sum\limits_{i \in {N_j}} {({2^{{R_i}/{b_{ij}}}} - 1)\frac{{{\sigma ^2} + {I_{ij}}}}{{{g_{ij}}}}} \\ & \quad\; {\rm S_1}:\;\;\;\sum\limits_{i \in {N_j}} {{b_{ij}}} {\rm{ = }}{{\rm{B}}_j}\;\\ & \;\;\;{\rm S_2}:\;\;\;\;{b_{ij}} > 0,\;\;\;\forall i \in {N_j} \end{split}$$ (31) 子约束条件
${\rm S_1}$ 表示所分带宽不能超过总带宽；${\rm S_2}$ 表示${{\rm {BS}}_j}$ 应为与其关联的每个UE分配带宽。由文献[8]知带宽分配问题是单目标优化问题，文献[14]指出${\rm S_1}$ 和${\rm S_2}$ 满足斯莱特条件是凹函数，故式(31)为凸优化问题，可以通过解其对偶问题来求解该凸优化问题。定义对偶变量参数
$\lambda $ 为约束条件$S_1$ 的拉格朗日乘子，$\eta $ 为约束条件$S_2$ 的拉格朗日乘子，故式(31)的拉格朗日函数可表示为：$$\begin{split} & {\cal L}({b_{ij}},\lambda ,\eta ) = \sum\limits_{i \in {N_j}} {({2^{{R_i}/{b_{ij}}}} - 1)\frac{{{\sigma ^2} + {I_{ij}}}}{{{g_{ij}}}}}+ \\ & \quad \lambda (\sum\limits_{i \in {N_j}} {{b_{ij}}} - {{\rm{B}}_j}) + \eta \sum\limits_{i \in {N_j}} {{b_{ij}}} \end{split} $$ (32) 运用KKT条件解得式(32)中最优解。假设
${b^*}_{ij}$ ，${\lambda ^*}$ ，${\eta ^*}$ 为最优原始解和最佳对偶解：$${\lambda ^*} = {2^{\frac{{{R_i}}}{{{b^{\rm{*}}}_{ij}}}}} \frac{{{\sigma ^2} + {I_{ij}}}}{{{g_{ij}}}} \frac{{{R_i}\ln 2}}{{{b^*}{{_{ij}}^2}}}$$ (33) $$\sum\limits_{i \in {N_j}} {{b^*}_{ij} = {B_j}} $$ (34) $${b^*}_{ij} > 0$$ (35) 令
$f({b_{ij}}) = \lambda $ ，则有：$$ f({b_{ij}}) = \lambda = {2^{\frac{{{R_i}}}{{{b_{ij}}}}}} \frac{{{\sigma ^2} + {I_{ij}}}}{{{g_{ij}}}} \frac{{{R_i}\ln 2}}{{{b_{ij}}^2}} $$ (36) 对
$f({b_{ij}})$ 再次使用KKT条件，可得：当${b_{ij}} > 0$ 时，$\dfrac{{\partial f({b_{ij}})}}{{\partial {b_{ij}}}} < 0$ 。因此式(36)是单调递减函数，采用改进的二分法求得${\lambda ^*}$ 。给定$\lambda $ ，可得${{\rm BS}_j}$ 服务${{\rm UE}_i}$ 上的所有带宽${b_j} = [{b_{1j}},{b_{2j}},\cdots,{b_{{N_j}j}}]$ 。 -
1) 每个
${{\rm UE}_i}$ 观测接收功率${{\rm RP}_{ij}}$ ，并接收将其覆盖BS的偏置因子${{\cal S}_j}$ ，如果${{\rm UE}_i}$ 不能接收到任何乘子，则将${{\cal S}_j}$ 初始化为1。2) 每个
${{\rm UE}_i}$ 根据${{\rm RP}_{ij}}$ 选择关联${{\rm BS}_j}$ 。3) 每个
${{\rm BS}_j}$ 根据提出的带宽分配算法(见带宽分配算法)计算总能耗${E_j^{\rm c}}$ ，由${E_j^{\rm c}}$ 和${E_j}$ 计算${\chi _j}$ 。4) 每个
${{\rm BS}_j}$ 由式(15)将基站喜好偏置因子广播给所有用户，根据式(13)选择偏置因子最大的${{\rm BS}_{{j^*}}}$ 。5) 基于大偏差理论估计绿色能量饥饿概率
${p_{_{\rm es}}}$ ，若大于${p_{_{\rm es}}} > \rho $ ，则执行步骤4)。 -
初始化拉格朗日乘子
${\lambda _{\max }}$ 、${\lambda _{\min }}$ 、误差$\rm error$ 。开始迭代，
$\lambda = ({\lambda _{\max }} + {\lambda _{\min }})/2$ ，求解式(36)得${b_j}$ ，若$\left| {\displaystyle\sum {{b_{ij}}} - {B_j}} \right| < \rm error$ ，${b_j}^* = {b_j}$ ；若$\displaystyle\sum {{b_{ij}}} > {B_j}\;$ ，${\lambda _{\max }} = \lambda \;$ ，否则，$\displaystyle\sum {{b_{ij}}} < {B_j}$ ，$\;{\lambda _{\min }} = \lambda $ 。迭代结束。 -
这节首先分析在时隙
$\tau $ 的微时隙中能量饥饿概率。其次分析能量消耗率对基站喜好偏置因子的影响。最后将所提算法与Max-RP、最大信道增益算法(maximum channel gain，MCG)算法分别在用户分布、系统能耗成本方面进行比较。主要参数设置：MBS位于原点，在其覆盖范围内均匀分布7个SBS，其半径是MBS的0.6倍。同时考虑用户随机分布在MBS覆盖范围内，用户速率需求相同且为1 Mb/s，用户质量的考虑会在以后的研究中开展。任意基站的信道带宽是1 MHz。其他参数如表1所示，由3GPP协议给出路径损耗[20]。
表 1 基站仿真参数
基站类型 ${P^{\max }}$(W) ${P^s}$(W) $\mu $ 路径损耗 MBS 40 130 4.7 $128.1 + 37.6\log (d)$ SBS 1 13.6 4.0 $130.7 + 36.7\log (d)$ 图2表示将每个时隙
$\tau $ 分成若干等间隔微时隙$w$ ，所有SBSs基于大偏差理论估计时隙$\tau $ 内出现绿色能源饥饿的概率。从图2可以看出能量饥饿概率随能量到达数量的增加而减少，即当${{\rm SBS}_j}$ 的能量到达量满足其所服务的用户需求，则${{\rm SBS}_j}$ 出现能量饥饿的可能性越小，可以继续接收用户的接入请求。当饥饿概率越大，此时用户需考虑接入其他绿色能量充足的${{\rm SBS}_{j'}}$ ，若系统中无绿色能量可用，用户选择与其距离最近的BS关联。同时预测间隔足够大，能量饥饿概率估计模型式(27)越能达到期望值。图3表示在参数
$\varsigma $ 不同值下，${{\rm SBS}_j}$ 的绿色能量消耗率对其偏置因子的影响。表明能量消耗率越高，即绿色能量消耗大，剩余的量不足以为用户提供服务，基站乘子就越低。然而当能量消耗率越低，基站喜好偏置因子越大，会吸引更多的用户接入其中${{\rm SBS}_j}$ 上的绿色能量。图4表示在宏小区范围内随机分布35个用户，每个基站捕获的能量为160 uJ的情况下，利用所提的带宽分配算法，分析并比较所提用户关联策略对用户分布的影响。可以看出，所提的BSRP算法能将更多的用户吸引至SBS，且使用电能的用户与Max-RP、Max-MCG相比分布降低了75%、92.8%，关联在宏基站上的用户减少了69.5%、41.67%，使用绿色能量的用户增加了70.3%、48.2%。
图 2 到达能量对基站能量饥饿概率的影响
图 3 能量利用率对基站喜好偏置因子的影响
图 4 用户分布比较
图5表示在固定SBS捕获的能量条件下，增加用户数量，3种算法系统消耗的成本比较。可以分析出，当用户数量较小时，本文算法的系统能耗成本(千元)低于其他两种关联策略，但是随着用户增加到一定值，所有SBSs上的绿色能量几乎耗尽，只能使用电能或者用户连接到MBS上以保障其所需速率，故系统成本会急剧增加。同时可以看出用户数量增加，消耗系统的能量成本也会随之增加。
图 5 不同用户数量产生的能耗成本
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本文考虑5G超密集网络部署混合能源的SBS，通过研究下行链路的用户关联和资源分配问题，给出了一种联合大偏差理论与基站喜好偏置因子的用户关联机制和基于拉格朗日对偶算法的带宽分配策略。数值仿真数据表明，相对于Max-RP和MCG两种算法，在捕获能量和用户数量一定的条件下，系统成本分别降低了82.47%和77.2%。
User Association Mechanism and Resource Allocation Strategy in Small Cell Base Stations with Hybrid Energy Supply
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摘要: 5G超密集网络部署混合能源微小区基站(SBS)，其网络架构和能源供应的异构性会导致负载分布的极度不均衡，引起资源的严重浪费。为有效利用可再生能源和无线资源，该文提出了一种约束目标通信速率的用户关联机制与资源分配策略的方法。该方法以最小化系统总能耗成本为前提，采用基站喜好偏置因子作为用户关联依据，考虑能量减少的不确定因素，提出基于大偏差理论的能量饥饿概率估计算法。在保证用户关联的基础上，利用拉格朗日对偶算法的资源分配策略合理利用带宽资源。数值仿真结果表明：该算法在能量充足的条件下相比最大接收功率算法系统能耗成本减少82.47%，绿色能量的使用率相比最大信道增益算法增加48%。Abstract: The network architecture and the heterogeneity of hybrid energy supply will lead to extreme imbalance of load distribution in 5G small cell base stations (SBS), which causes the waste of resources. A new challenge is faced about how to utilize renewable energy and radio resource efficiently. In this paper, an approach of user association mechanism and resource allocation strategy is proposed for a given communication rate. In order to minimize the total energy of system, the bias factor of the SBS ’ favorite is used to describe the extent of user association, and an estimation algorithm of energy hungry probability is presented for uncertainty reduction in energy by utilizing the large deviation theory. Moreover, the resource allocation strategy is proposed to allocate band resource reasonably through the Lagrange dual algorithm. Numerical simulation results show that the energy consumption of the proposed algorithm can reduce 82.47% than that of the maximum received power algorithm. Also, the utilization rate of green energy of the proposed algorithm will increase 48% than that of the maximum channel gain algorithm.
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表 1 基站仿真参数
基站类型 ${P^{\max }}$ (W)${P^s}$ (W)$\mu $ 路径损耗 MBS 40 130 4.7 $128.1 + 37.6\log (d)$ SBS 1 13.6 4.0 $130.7 + 36.7\log (d)$ 
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图(5) / 表(1)
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