一般将传感器测量误差分解为系统误差和随机误差，如：

式中，${e_i}$代表第$i$个传感器对目标测量的总误差；${\mu _i}$代表第$i$个传感器对目标量测的系统误差；${\sigma _i}$代表第$i$个传感器对目标量测的随机误差，通常随机误差可以建模为零均值的高斯过程；${n_t}$代表传感器的个数；$\;{\mu _{mi}}$代表引起系统误差${\mu _i}$的$m$个因素。如标定残余引起的指向类误差、系统慢漂移等引起的慢变化的偏置类误差、相控阵扫描不一致引起的指向不一致误差、环境变化/多路径等引起的周期性余弦变化的系统性偏置误差、干扰、多目标或机动等引起的动态响应滞后类误差等。

常用的传感器融合算法有加权平均融合算法、卡尔曼滤波、贝叶斯估计、统计决策理论、模糊推理及神经网络等方法。工程上通常采用加权平均融合算法。经对各种实测数据进行的统计发现，这种直接对不同系统误差和随机误差传感器测量值进行融合的方法存在以下问题：

1) 一般假定各传感器误差是随机独立的，但实际系统由于误差的存在，各传感器的数据与融合模型不完全匹配，融合输出质量不稳定；由于没有各传感器系统误差的先验知识，无法对各传感器输入数据的系统误差进行匹配，融合后的系统误差无法达到最优值，因而不能完全获得融合后提高精度、改善目标跟踪稳定性的好处；

2) 当参与融合的传感器种类、数量发生变化时，融合模型无法适应性的变化，融合后的系统误差特性会发生变化，即融合后系统误差特性的一致性和稳定性较差；

3) 如果部分传感器丢点或没有返回测量值，即在$k + 1$时刻只有m个测量值，有：

即$k + 1$时刻融合后测量误差的系统误差与$k$时刻融合后测量误差的系统误差不相等，系统误差的一致性、稳定性较差。

因此，在对各传感器测量值融合前必须对传感器进行适配，保证适配后各传感器测量值的系统误差具有一致性。

假设雷达组网系统中，各雷达对目标的测量数据为：

式中，$({r_i},{a_i},{e_i})$代表第$i$个雷达对目标的测量值；$(r,a,e)$代表雷达运动航迹的真值；$({\mu _{ri}},{\mu _{ai}},{\mu _{ei}})$代表第$i$个雷达对目标量测的系统误差；$({\sigma _{ri}},{\sigma _{ai}},{\sigma _{ei}})$代表第$i$个雷达对目标量测的随机误差，通常随机误差可以建模为零均值的高斯过程；$n$代表雷达组网系统中雷达的个数。

雷达系统误差适配的原理为：在xyz坐标系下，对(r,a,e)测量值系统误差进行转换以获得系统误差，建立适配补偿模型，在融合前将不同传感器的误差特性转换为相同或相一致的误差特性模型(理想情况下均值为零的高斯分布)，以使融合输入数据与融合模型相匹配。

目标在各雷达坐标系中的真实位置$ ({x_i},{y_i},{z_i})$为：

将真实位置在$({\sigma _{ri}},{\sigma _{ai}},{\sigma _{ei}}) = [0,0,0]$点进行一阶Taylor展开，则：

即：

式中，

将各雷达数据转换到统一的全局坐标系下，可得：

式中，${Y_{gi}}$代表第$i$个雷达在全局坐标系下的数据；${T_i}$代表第$i$个雷达坐标系相对全局坐标系的转换矩阵；${{{\mathit{\boldsymbol{Y}}}}_{0i}}$代表第$i$个雷达局部坐标系原点在全局坐标系下的坐标。

在对多传感器相对系统误差进行估计时，首先需选择系统误差较小的传感器作为基准传感器，且假设基准传感器的系统误差为零，即${X_r} = 0$，由此估计其他传感器和基准传感器之间的相对系统误差。

对于同一目标，其在各传感器中的真实位置应该是相等的，即：

由此整理得：

式中，

对于上述方程，为了减小随机误差对估计精度的影响，需联合多个测量的数据来对系统误差进行估计，即：

式中，$m$代表测量数据的个数。

对于上述模型，可以采用实时质量控制算法^[11]、最小二乘算法^[12]和广义最小二乘算法^[15]等方法对各传感器之间的相对系统误差进行估计。在系统误差慢变的情况下，上述算法均能够对其进行精确估计。由于最小二乘算法在工程应用上已经比较成熟，本文采用最小二乘算法来估计传感器系统误差，由此得到：

根据上述方法，可以对各传感器测量数据的相对系统误差进行估计，由此对其进行一致性匹配补偿，再对补偿后的测量数据进行传感器融合处理。

对于上文给出的多传感器相对系统误差估计算法，在工程应用过程中需要预先把不同雷达对同一目标的原始量测在时空维度上关联起来，对同一目标关联成功的点迹，进行相对误差估计，然后再对点迹进行相对误差补偿。但是，在存在系统误差的条件下，各传感器原始点迹的系统误差与融合航迹的系统误差不具有一致性，将同一目标来自不同传感器的原始点迹与融合航迹进行预关联容易出现错误，引起相对误差估计和补偿错误。因此，针对上述工程应用困难，本文设计了如图1所示的多传感器相对系统误差动态适配性处理算法，该方法能够克服预关联的困难，满足工程化需求。

图  1  短基线多传感器融合示意图

图1虚线框给出了多传感器相对系统误差动态迭代估计与补偿算法示意图。其中的相对系统误差提取和相对系统误差补偿模块位于一个动态迭代闭环中，根据动态迭代得到的相对系统误差矩阵在点航迹关联前对各传感器的系统误差进行补偿，由此保证各传感器点迹与融合航迹的系统误差近似具有一致性，进而保证了点航迹关联的正确性，克服了预关联的困难。同时，对于系统误差补偿后的点迹，如果有剩余的系统误差，重新对剩余的相对系统误差进行估计，且对相对系统误差矩阵进行迭代修正。根据图1描述的短基线多传感器融合示意图，可以看出本文提出的μ-DECA算法同实际工程的静态装订方法相比较，不同点在于本文算法引入了相对系统误差动态迭代估计与补偿模块，该模块通过对各传感器之间的相对系统误差进行实时动态迭代估计与补偿，减小了时间积累、传感器运行环境以及敌方对抗等因素对传感器系统误差的影响，大幅提高了多传感器融合的精度和稳定性，改善了多传感器融合系统输出点迹的质量。

基于上述多传感器融合框架，在融合前对同一目标的观测数据自动采用μ-DECA算法进行处理，使进入融合处理前的所有传感器数据误差特性趋于一致。

为了验证本文算法的普适性，分别采用某型同平面安装航管一二次雷达、某一船载平台上非同一平面两部雷达和两部短基线部署的双波段雷达等不同场景实测数据进行验证。

场景一：船载平台实测数据

对于两部0.1 s数据率的雷达，其距离、方位、仰角测量误差如图2所示。图中蓝色曲线为相对系统误差估计值，红色曲线为相对系统误差真值。

图  2  舰用平台测量误差

根据图2的误差曲线可以看出，两部雷达测量误差的均值不重合，即两部雷达的相对系统误差不为零，采用本文算法对其相对系统误差进行估计，估计结果如图3所示。图中蓝色曲线为相对系统误差估计值，红色曲线为相对系统误差真值。

图  3  舰用平台相对系统误差估计

根据图3的相对系统误差估计结果可以看出，本文提出的估计算法具有较快的收敛性，相对系统误差估计值能够在3 s内收敛到真实值附近。另外，估计的相对系统误差值具有较高的精度，估计误差最大值仅为6%。由此验证了估计算法的有效性。

基于图3中的相对误差估计值，对两部雷达的测量值进行融合，将融合结果与文献[30]中融合算法的融合结果进行对比，对比曲线如图4所示。图中蓝色曲线为文献[30]中研究方法，红色曲线为本文研究方法。

图  4  舰用平台融合点迹误差对比

从上述实测数据验证效果可明显看出，本文提出的μ-DECA模型和算法能够较好地补偿雷达1和雷达2的相对系统误差，融合点迹的系统误差与两部雷达系统误差的最小值相当，由此提高了融合点迹的精度。同文献[30]中的融合算法相比较，本文方法较好地补偿了相对系统误差，具有较高的精度。在此基础上，本文以距离维测量误差为例，采用概率密度统计的方法来比较本文方法的优势，如图5所示。可以看出，雷达1和雷达2测量误差特性不一致。图5中绿色曲线代表采用本文算法以雷达2为基准对雷达1系统误差进行补偿后点迹误差的概率分布图，其系统误差与雷达2的系统误差相当。对补偿后的点迹进行融合，融合点迹误差的概率分布图如图中红线所示，其均值与雷达1和雷达2测量误差的最小值相等，具有较高的精度。采用文献[30]研究方法对上述点迹进行融合，系统误差较大，由此体现了本文算法的优势。

图  5  距离维度点迹误差概率分布图

场景二：航管一二次雷达实测数据

基于数据率为1 s的航管数据，对距离和方位测量值相对系统误差估计如图6所示。图中蓝色曲线为相对系统误差估计值，红色曲线为相对系统误差真值。

图  6  航管距离和方位的相对系统误差估计值

由此可以看出，μ-DECA算法具有较快的收敛性，且能够较好地估计一次和二次波段的相对系统误差。

场景三：短基线的两部雷达实测数据

基于数据率为0.2 s双波段雷达数据，距离、方位和仰角测量值相对系统误差估计如图7所示，图中蓝色曲线为相对系统误差估计值，红色曲线为相对系统误差真值。

对于上述实测数据验证效果，图7代表雷达1和雷达2在距离、方位和仰角维度上的相对测量误差值以及估计的相对系统误差。由此可以看出，μ-DECA算法具有较快的收敛性，且能够较好地估计两部雷达的相对系统误差。

图  7  短基线双波段雷达距离的相对误差估计值

本文提出了一种面向工程应用的多传感器相对系统误差实时估计模型和误差特性动态适配性处理算法(μ-DECA算法)，可以较好地解决多传感器网络中各传感器误差特性不一致带来的融合结果不稳定的问题。通过不同设备多个场景的实测数据验证了该算法能够提高多传感器融合的精度和稳定性，具有很强的工程应用性。该算法有望应用到跨平台分布式协同探测场合，具有很好的扩展前景。