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大规模多输入多输出(massive multiple-input- multiple-output, Massive MIMO)技术作为5G移动蜂窝网络的关键技术之一，近年来已成为无线通信领域的研究热点[1]。传统MIMO技术充分利用所有天线同时传输独立或相关的数据，获得复用或分集增益。然而，在Massive MIMO系统中，密集相邻天线间的信道间干扰(inter-channel interference, ICI)已成为制约性能的主要瓶颈[2]。为了抑制ICI，空间调制(spatial modulation, SM)[3]在任意时刻仅激活一根发射天线，同时将天线索引序号映射到不同的可辨识的发射天线，以此传递额外的信息，在传输过程中仅需一个射频链路便可切换到不同天线，无需天线同步，但总传输效率会下降[4]。传统MIMO和SM是利用空域资源的两种极端情况，MIMO利用所有的天线，SM只用一根天线。而广义空间调制(generalized spatial modulation, GSM)是二者的折中，在每个时刻激活多根但非全部天线，且激活天线组合的索引序号又可携带信息，可在抑制ICI的同时，有效提高频谱效率[5-6]，因此被视为Massive MIMO系统中最有前景的传输方案之一。
在GSM中，选择有效天线(组合)集合必须处理好两个核心问题，一方面尽可能选择信道增益较高的天线，以获得较高的接收信噪比；另一方面还要选择相关程度较低的天线(组合)，以提高天线间的可辨识度。但在实际的应用环境中，由于无线传输的开放性和时变性，以及多径效应，信道间存在时变的相关性，有必要根据信道变化，自适应挑选出相关性较弱的天线(组合)集，提高天线(组合)之间的可辨识度，以满足索引调制成立的前提。在索引调制时，要求有效发射天线(组合)的数量必须是2的整数幂次方，以此对应待传输的二进制数据。而天线组合的数量通常会大于2的幂次方，多余的这些组合定义为无效选项，为选择优秀的天线组合提供了冗余空间。
在SM系统中，文献[7]提出了基于范数的发射天线选择算法，选取信道矩阵中范数最大的信道为最佳发射天线，该算法复杂度较低，但在相关信道下由于发射天线不正交会导致系统容量下降。文献[8]提出了基于欧氏距离优化天线选择(eucidean distance optimized antenna selection, EDAS)算法，通过遍历计算天线间的欧氏距离，选取相关度较低的天线，该算法在较少天线的MIMO系统中能获得显著的信噪比(signal noise ratio, SNR)增益，但由于高复杂度，不适用于Massive MIMO。而文献[9]提出基于交叉熵的天线组合选择方案，从有限解中选择出“优秀”天线，无需遍历，有效降低了EDAS算法的搜索复杂度，在性能和复杂度之间取得平衡，但该算法只适用于SM系统。
上述算法均是选择“优秀”天线，然而在GSM系统中，同时激活多根天线，应考虑 “天线组合的优秀”，而非个体的优秀。文献[10]首次将EDAS算法应用到GSM系统中，但极高的计算复杂度限制了该算法的应用。文献[11]提出了接收端天线选择算法，该算法首先计算所有组合内天线的相关性并选择相关性最小的组合，然后从所有组合中删除该组合中信道增益较低的天线所在的组合，重复上述的过程直到满足要求为止，但并未考虑组合间的相关性，这对于GSM系统来讲性能改善不明显。
由于文献[7]中的算法只适用于SM系统且在相关信道下系统性能较差，本文借鉴文献[7]中选择SM系统中的范数最大的一列信道列向量作为发射天线序号的思想，使用GSM系统中天线组合的有效信道向量作为天线组合是否优秀的定量评价指标。同时由于天线选择的核心就是从众多的天线中选择一部分“好”天线使用，从该技术的核心可以看出天线选择技术的应用场景大多是在基站上。基站一般分为上行与下行链路，其中在下行链路中，若发射端采用天线选择技术，则是从基站中选出“好”天线来传输信息，这样不仅天线选择的余地大而且基站端的处理能力强，故天线选择技术非常必要，反之采用接收端天线选择技术不仅选择的余地较小而且也将加大接收端终端设备的压力。在MIMO上行链路中基站可以利用多用户检测技术识别不同用户的请求，该技术在本质上可以消除接收天线间的干扰，故发射端的天线选择技术的应用场景更多。而文献[11]提出的接收端天线选择算法不仅应用场景少且该算法并未考虑GSM系统的天线组合间的相关程度。
本文提出一种基于范数和相关性的递增发射端天线组合选择算法。该算法将有效信道向量作为天线组合是否优秀的定量评价指标，同时考虑信道增益和天线组合之间的相关性。此外，本算法的计算复杂度只与发射天线数有关，与调制阶数无关，特别适用于高阶调制的应用场景。
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GSM系统模型如图1所示，假设发射天线数为nt，接收天线数为nr，每个时刻激活的天线数为np，所有可能的激活天线组合有
$K = C_{{n_t}}^{{n_p}}$ 个，考虑到GSM映射过程中天线组合的数量应为2的幂次方，因此，有效的天线组合数量应为${2^{\left\lfloor {{{\log }_2}K} \right\rfloor }}$ 个，其中$\left\lfloor \cdot \right\rfloor $ 表示向下取整。
图 1 系统模型
假设系统使用M-PSK调制，发射数据分别映射天线组合和星座符号，其中
$\left\lfloor {{{\log }_2}K} \right\rfloor $ 个比特映射天线组合的索引，log2M个比特被调制成星座符号。然而，在天线组合映射过程中，需要接收端根据信道估计信息来选定有效的发射天线组合集合，并通过反馈链路告知发射端，以便下一时刻采用新的有效集合，因此仅适用于准静态信道。
GSM系统采用瑞利衰落相关信道，收发端均采用线性天线阵列。实际情况中移动台和基站之间的距离较远，一般认为接收天线和发射天线之间不相关，只有接收天线之间或发射天线之间具有相关性。信道模型表示为：
$${{H}} = {{R}}_r^{1/2}{{{H}}_w}{{R}}_t^{1/2}$$ (1) 式中，Hw为nr×nt维的矩阵且该矩阵的元素服从均值为0，方差为1的复高斯分布，即
${\rm{E}}({\left[ {{{H}}_w} \right]_{ij}}) = $ $ 0$ ，${\rm{E}}({\left[ {{{H}}_w} \right]_{ij}}\left[ {{{H}}_w} \right]_{_{mn}}^*) = 0$ ，$ij \ne mn$ ，${\rm{E}}({\left[ {{{H}}_w} \right]_{ij}}\left[ {{{H}}_w} \right]_{ij}^*) = 1$ ，${\rm{E}}\left( \cdot \right)$ 表示计算期望的函数；${\left[ {{{{H}}_w}} \right]_{ij}}$ 表示Hw中的第i行第j列的元素；${\left[ \cdot \right]^*}$ 表示埃尔米特转置操作。${{{R}}_r} = {{R}}_r^{1/2}{{R}}_r^{*/2}$ 和${{{R}}_t} = {{R}}_t^{1/2}{{R}}_t^{*/2}$ 分别为发射端与接收端的协方差矩阵 [12]。GSM系统模型可写为：
$${{y}} = {{Hx}} + {{n}}$$ (2) 在nr×nt维的H中，
${{{h}}_{(i;)}} = [ {{h_{(i,1)}},{h_{(i,2)}}, \cdots ,{h_{(i,j)}}, \cdots ,} $ $ {{h_{\left( {i,{n_t}} \right)}}} ]$ 表示H的第i行；其中h(i,j)表示发射天线j到接收天线i的信道增益；${\left[ \cdot \right]^{\rm{T}}}$ 代表矩阵的转置；y表示接收信号向量；${{x}} = \left[ { \cdots ,0,{s_1},0,{s_2}, \cdots ,0,{s_{{n_p}}},0, \cdots } \right]$ 表示发送符号，符号中有np个非零元素，${s_j} \in S$ ，S为调制星座图中所有的星座点集合，sj在x中的位置表示激活天线的序号；n表示均值为0、方差为${\sigma ^2}$ 的加性高斯白噪声。本文中只考虑发射端相关，故根据式(1)的信道模型，GSM系统的接收信号可以写为：$$ {{y}} = {{{H}}_w}{{R}}_t^{1/2}{{x}} + {{n}} $$ (3) 考虑到激活天线发送的是相同信息，即
${S_1} = {S_2} = \cdots = {S_{{n_p}}}$ ，式(3)写成：$$ {{y}} = {{{h}}_{{\rm{eff }}}}{{R}}_t^{1/2}{s_1} + {{n}} $$ (4) 式中，heff为激活天线组合对应的有效信道向量的集合，则第k个激活天线组合的有效信道向量为：
$$ {{{h}}_{{\rm{ef}}{{\rm{f}}_k}}} = \sum\limits_{j = 1}^{{n_p}} {{{h}}_j^k} \qquad k \in \{ 1,2, \cdots ,K\} $$ (5) 式中，
${{h}}_j^k$ 表示激活第k个天线组合所对应的信道矩阵的第j列。由式(4)和式(5)可知，接收信号可以是激活天线组合对应的信道矩阵H与x进行相乘，也可以是激活天线组合对应的有效信道向量heff与s1相乘。为了强调天线组合间的相关性，本文统一使用heff。 -
基于上述描述，本文综合考虑有效信道向量的范数以及天线组合间的相关性，提出一种基于范数和相关性的递增发射天线组合选择算法。
具体来讲，在式(5)定义天线组合对应的有效信道向量的基础上，定义两个有效信道向量之间的夹角为：
$$ {\theta _{{k_1},{k_2}}} = \cos \frac{{{{\left\| {\left\langle {{{{h}}_{{\rm{ef}}{{\rm{f}}_{{k_1}}}}},{{{h}}_{{\rm{ef}}{{\rm{f}}_{{k_2}}}}}} \right\rangle } \right\|}_{\rm{F}}}}}{{{{\left\| {{{{h}}_{{\rm{ef}}{{\rm{f}}_{{k_1}}}}}} \right\|}_{\rm{F}}}{{\left\| {{{{h}}_{{\rm{ef}}{{\rm{f}}_{{k_2}}}}}} \right\|}_{\rm{F}}}}}\;\;\;\;\;\;{k_1},{k_2} \in \{ 1,2, \cdots ,K\} $$ (6) 式中，
${{{h}}_{{\rm{ef}}{{\rm{f}}_k}}}$ 表示第k个天线组合的有效信道向量；$\left\langle { \cdot , \cdot } \right\rangle $ 表示向量内积运算；${\left\| \cdot \right\|_{\rm{F}}}$ 表示矩阵的F范数；${\theta _{{k_1},{k_2}}}$ 表示k1和k2两个天线组合的夹角。${\theta _{{k_1},{k_2}}}$ 越小，相关性越强，接收端误判天线组合序号的概率就越大。在定义heff时，已经考虑了对应信道增益的范数，因此上述的${\theta _{{k_1},{k_2}}}$ 不仅显性反映了天线组合之间的相关性，还隐性反映了信道向量的范数，同时兼顾了文献[7]和文献[11]的优点。递增天线组合选择算法的流程为：
1)定义已选和待选的天线组合集合Φ和Ω，初始情况为：Φ中无元素，Ω={1,2,···,K}。
2)遍历计算Ω集合中所有元素的F范数，找出范数最大的天线组合对应的有效信道向量：
$$ {{{h}}_{{\rm{ef}}{{\rm{f}}_{\max }}}} = \arg \mathop {\max }\limits_k {\left\| {{{{h}}_{{\rm{ef}}{{\rm{f}}_k}}}} \right\|_{\rm{F}}}\qquad k \in \Omega $$ (7) 并将该天线组合从Ω移到Φ中，假设
${{{h}}_{{\rm{eff}}_1}}$ 的范数最大。再次逐一计算Ω中所有天线组合的${{{h}}_{{\rm{ef}}{{\rm{f}}_k}}}$ 和Φ中${{{h}}_{{\rm{ef}}{{\rm{f}}_{\max }}}}$ 的夹角，即：$$ {\theta _{{{\max }_k}}} = {\mathop{\rm{arc}}\nolimits} \mathop {\cos }\limits_k \frac{{{{\left\| {\left\langle {{{{h}}_{{\rm{ef}}{{\rm{f}}_{{\rm{max }}}}}},{{{h}}_{{\rm{ef}}{{\rm{f}}_k}}}} \right\rangle } \right\|}_{\rm{F}}}}}{{{{\left\| {{{{h}}_{{\rm{ef}}{{\rm{f}}_{\max }}}}} \right\|}_{\rm{F}}}{{\left\| {{{{h}}_{{\rm{ef}}{{\rm{f}}_k}}}} \right\|}_{\rm{F}}}}}\;\;\;\;\;k \in \Omega $$ (8) 将式(8)中与
${{{h}}_{{\rm{ef}}{{\rm{f}}_{\max }}}}$ 夹角最大的天线组合从Ω移入Φ，这是由于天线组合间的角度越大，组合间的可辨识度越高。3)计算Ω中每一个天线组合与Φ中的所有天线组合的相关程度，取较小值作为该天线组合与Φ的相似夹角。如图2所示，β1>β2，此时β2作为天线组合3与Φ的相似夹角。
图 2 相关性分析
4)重复上述过程，每次计算出Ω与候选集合Φ中所有天线组合的相似角度，并将相似角度最大的天线组合加入候选集合Φ，直到Φ中的天线组合数量达到
${2^{\left\lfloor {{{\log }_2}K} \right\rfloor }}$ 时，停止循环。此时Φ中的天线组合便是有效选项。下面举例说明，以一个nt=4，np=2的GSM系统为例，共有
$C_4^2 = 6$ 种组合，为了满足天线组合数为2的幂次方的约束，需要从6种组合中选出${2^{\left\lfloor {{{\log }_2}6} \right\rfloor }} = 4$ 种组合，此时冗余量为2。1)根据式(5)计算Ω={(1,2) (1,3) (1,4) (2,3) (2,4) (3,4)}中每一个天线组合对应的F范数，若范数最大的天线组合为(1,2)，则将该组合从Ω移至Φ中。然后根据式(7)计算Ω={(1,3) (1,4) (2,3) (2,4) (3,4)}每一天线组合与Ω={(1,3)}的夹角，假设(1,3)和(1,2)的夹角最大，将(1,3)移到Φ中，Φ={(1,2) (1,3)}，Ω={(1,4) (2,3) (2,4) (3,4)}。
2)计算Ω中每一天线组合和Φ的两个天线组合的相关程度，得到8个值，分别对应天线组合(1,4)与(1,2)、(1,3)的相关程度，天线组合(2,3)与(1,2)、(1,3)的相关程度，以此类推。设(1,4)与(1,2)、(1,3)的夹角分别是15°和20°，取15°作为Ω中的天线组合(1,4)与Φ的夹角。比较Ω每一个天线组合和Φ的夹角，得到4个夹角值，分别对应天线组合(1,4)与的Φ相似程度，天线组合(2,3)与Φ的相似程度，以此类推。将最大角度对应的组合移到Φ中，设(1,4)与Φ的角度最大，将其从Ω移至Φ中，此时Φ={(1,2) (1,3) (1,4)}，Ω={(2,3) (2,4) (3,4)}。
3)重复上述过程，计算Ω中的每一天线组合和Φ的相关程度，进而选择相关程度最小的作为该天线组合与Φ的角度，最后将Ω与Φ集合的角度最大的天线组合从Ω集合移到Φ集合中，假设(2,3)符合要求，将其加入到Φ中，此时Φ={(1,2) (1,3) (1,4) (2,3)}，Ω={(2,4) (3,4)}，至此完成了发射天线组合选择。
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本节通过MATLAB蒙卡罗特仿真，比较随机算法、文献[11]所提接收端算法以及本文算法的误码性能。仿真条件为瑞利衰落相关信道，接收端已知信道状态信息，并使用最大似然检测算法。
为了证明本算法的普适性，图3给出nt=4，nr=4，np=2，QPSK调制并采用不同的天线选择算法的GSM误码率曲线对比图。由图3可知，在QPSK调制的GSM系统中经过角度扩展为8°和天线间距为4λ的发射相关信道后，本文算法性能都优于其他两种算法，其中λ为载波波长。在误码率为10−3的情况下，该算法性能相较于随机算法提升2 dB左右，相较于文献[11]算法提升约1.3 dB，这是由于在4选2的GSM系统共有6种组合，需要选出4种组合，冗余天线组合占所需组合的比例为50%，故选择信道增益大且相关性较小的天线组合可有效提升系统的性能。其次本文算法考虑的是天线组合间的相关程度，而文献[11]考虑的组合内的相关程度，对于GSM系统在信噪比较高的情况下组合间的相关更为重要，故本文算法的性能优于文献[11]的算法。
图 3 不同天线选择算法的误码率曲线(QPSK)
为了保证GSM系统总的频谱效率不变，图4给出nt=5，nr=4，np=3，BPSK调制并采用不同的天线选择算法的GSM误码率曲线对比图。由图4可知，BPSK调制的GSM系统中经过本文算法后的性能也都优于随机算法与文献[11]算法。在信噪比为10−3时，该算法性能相较于随机算法提升1.5 dB左右，相较于文献[11]算法提升约0.5 dB，这主要是由于在5选3的GSM系统中，所有可能的天线组合为10种。为了满足GSM系统对天线组合的限制，故其中有效的天线组合为8种，冗余天线组合所占的比例是25%，选择余地较小，性能改善不明显。与图3对比可知，nt=5，nr=4，np=3，BPSK调制且采用不同的天线组合算法的GSM系统的性能整体优于nt=4，nr=4，np=2，BPSK调制的GSM系统。主要原因是为了保证系统的频谱效率不变，图4中的发射信号进行BPSK调制时，由于BPSK星座点间的欧式距离大于QPSK的欧式距离，故图4中的天线组合算法性能整体优于图3。
图 4 不同天线选择算法的误码率曲线(BPSK)
图5和图6重点研究信道相关程度对误码性能的影响。这里用角度扩展σ和天线间距d反映信道相关程度。
当SNR=15 dB时，由图5和图6均可以看出随着σ和d的增加，BER呈下降趋势。这是由于σ增大或d增大，天线间的相关程度越低，故系统的性能不断提高。由图5可知，当σ=7°且d=4λ时，文献[11]算法性能较好且BER下降趋势趋于平缓。由图6可知，当σ=5°且d=4λ时，本文算法的BER下降趋势趋于平缓，故本文算法将在相关较强的信道下也可以获得较优的性能。在σ=10°且d=5λ的情况下，本文算法性能相比于文献[11]算法改进了将近2个数量级。综合考虑范数和相关性的天线组合选择算法可以有效改善GSM系统的误码性能。在冗余天线组合所占比例较高且相关系程度较大的情况下，该算法的优势更明显。
图 5 文献[11]算法在接收相关信道下的性能仿真图
图 6 本文算法在发射相关信道下的性能仿真图
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本文提出一种基于范数和相关性的递增发射天线组合选择算法，创新点在于：在充分考虑天线选择技术的适用场景下，提出一种发射端的天线组合选择算法。该算法在计算有效信道向量的夹角时，充分考虑了信道向量的范数，以及天线组合之间的相关性，据此准则选择出的“优质”天线组合的可辨识度更高，误码性能更优。仿真结果表明，与随机选择天线算法相比，本算法在瑞利衰落相关信道下可以明显降低系统的误码率，提升的程度取决于冗余天线组合所占比例。与文献[11]的接收端天线选择算法相比，本文算法在相同的天线间距与角度扩展的相关信道中可以获得更好的误码性能。该算法未应用到发射独立信息的GSM系统中，将是后期的研究方向。
Antenna Combination Selection Algorithm for Generalized Spatial Modulation Systems Based on Norm and Correlation
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摘要: 针对广义空间调制系统(GSM)在相关信道下进行天线选择时，不能兼顾高信道增益和天线间低相关程度问题，该文提出一种基于范数和相关性的递增发射天线组合选择算法。首先计算所有天线组合的范数并排序。其次选出范数最大的天线组合加入候选集中，最后从剩余集中选取与候选集中天线组合相关程度最低的天线组合逐个加入候选集。该算法将有效信道向量作为评价天线组合是否优秀的定量指标，有效信道向量之间的夹角中不仅反映了天线组合之间的相关性，还隐性反映了信道向量的范数，在最大化有效信道增益的同时，提高各组合之间的辨识度。仿真表明，在误比特率为10−3时，相比于随机选择天线组合算法，该算法能获得2 dB的增益。与相同频谱效率下的接收端天线选择算法相比，该算法获得约1.3 dB的增益。Abstract: Aiming at the problem that the generalized spatial modulation (GSM) system can not take into account the high channel gain and low correlation degree under correlated channels and the applicable scenarios of antenna selection technology, an incremental antenna combination selection algorithm based on norm and correlation is proposed. First the norms of all antenna combinations are calculated and sorted. Secondly, the antenna combination with the largest norm is selected and added into the candidate set. Finally, the antenna combination with the lowest degree of correlation with the antenna combination in the candidate set is selected from the remaining set and added to the candidate set one by one. The algorithm uses the effective channel vector as a quantitative indicator to evaluate whether the antenna combination is excellent. The angle among the effective channel vectors not only explicitly reflects the correlation among the antenna combinations, but also implicitly reflects the range of the channel vector. While maximizing the channel gain, the degree of identification among the combinations is improved. Simulation shows that when the bit error rate is 10−3, the algorithm can obtain a gain of 2 dB compared to the random selection of antenna combination algorithm. Compared with the receiving antenna selection algorithm under the same spectrum efficiency, this algorithm obtains a gain of about 1.3 dB.
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Key words:
- antenna combination selection /
- correlated channel /
- correlation /
- generalized spatial modulation /
- norm
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图(6)
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