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随着无线多媒体以及高数据速率的急剧需求，设备到设备(device-to-device, D2D)通信作为第五代移动通信的关键技术之一，不仅可以有效解决频谱资源短缺问题，还可以帮助基站卸载流量，减少功耗[1]。然而，D2D用户在缓解激增的数据流量所带来压力的同时，也必然会增加额外的能量消耗，减少设备使用寿命[2]。与此同时，D2D用户与蜂窝用户(cellular user, C-UE)之间频谱复用带来的共信道干扰问题也严重影响了系统性能[3]。因而减轻其他设备及因素对系统的干预，改善能源效率(energy efficiency, EE)成为必须考虑的重要指标。
近年来，学术界已经开展基于D2D的蜂窝网络下车载无线通信技术(cellular-vehicle to everything, C-V2X)在通信中的能效优化问题研究[4-7]。文献[4]将能效优化问题由原始非凸问题转化成了等效优化问题；文献[5]将原始的非凸优化问题分成两个子问题，利用迭代算法以及功率控制优化能效；文献[6]在高低车辆交通密度两种场景下提出功率分配方案并研究能效问题；文献[7]在确保全部用户均获得最小速率需求的限制下，结合带宽分配和最优功率控制方案使系统的能量效率达到最优。以上研究工作大多数采用功率控制来解决能效优化问题。此外，还有研究表明，功率分配除了可以优化能效，还可以减轻用户之间的干扰[8-9]。文献[8]在无线分布式网络中，提出一种功率分配方法来优化多源多中继智能交通系统网络的混合解码−放大−前向协作传输，以减轻干扰，同时降低系统总功耗；文献[9]采用三维车辆到车辆(vehicle-to-vehicle, V2V)信道模型，根据不同车辆交通密度场景下不同的性能特点，提出了认知卫星−车载网络中基于能量和能量权衡的功率分配方案来获得最优发射功率，进一步通过该最优发射功率实现系统信道干扰的有效管理。然而，目前大多数的EE优化问题并未考虑每辆车最大功率水平约束，不适用于当前的车载环境。
为了优化能效，清洁能源的能源捕获(energy harvesting, EH)技术也得到了国内外专家学者的广泛研究[10-13]。文献[10]在保证CUE的服务质量和D2D链路EH约束的情况下，最大化所有D2D链路的平均能效，将原始非凸问题转化为凸优化问题，基于Dinkelbach和Lagrangian约束，提出联合EH时隙分配、功率和频谱资源块分配的迭代混合算法，实现了更高的EE。文献[11]以能量采集为辅助，考虑联合子载波分配和功率分配，提出复杂度较低的EH和增益资源分配方案来实现网络和速率的最大化。文献[12]则通过考虑负载均衡、EH技术及用户的服务质量要求，结合毫米波技术来提高EE和频谱效率。文献[13]综合考虑了用户负载数量和性能、蜂窝通信和D2D通信模式选择以及功率和EH技术联合的约束，让环境中收集的绿色能量替代射频能量，从而实现资源的自适应分配和能源的动态调度，同时提升系统的性能。以上研究均减少了对电网或电池能量供应的依赖，为绿色通信带来许多好处。
本文提出了基于D2D的C-V2X车载通信中的能效优化算法，在保证C-UE和D2D用户都能满足最小信干噪比的门限的前提下，达到用户满意的服务质量要求，通过有效的功率控制方案最大化车载用户(V-UE)的总能效，并采用EH技术来为V-UE供能，减少C-V2X车载通信中能源消耗。为了便于分析，将系统当中的通信用户分为两类：C-UE表示基于小区的车辆到基础设施(vehicle-to-infrastructure, V2I)用户；V-UE表示基于D2D的车辆到车辆(vehicle-to-vehicle, V2V)用户。
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在本文中，构建城市环境中拥挤的十字路口场景下，基于D2D的C-V2X通信车载网络模型如图1所示。该系统包括1个覆盖半径为R的基站(base station, BS)，在BS覆盖范围内存在
$ K $ 个C-UE用户和$ M $ 对V-UE用户，且所有的V2X用户按泊松点过程随机分布[14]。$ {\text{C-U}}{{\text{E}}_k} $ 和$ {\text{V-U}}{{\text{E}}_m} $ 分别表示第$ k $ 个C-UE用户和第$ m $ 对V-UE用户。DT表示第$ m $ 对V-UE的发送端，DR为第$ m $ 对V-UE的接收端，其中$ k \in \left\{ {1,2, \cdots K} \right\} $ ，$ m \in \left\{ {1,2, \cdots ,M} \right\} $ 。假设每个V-UE用户只能复用一个C-UE用户通信链路的上行链路，且所有C-UE用户被BS分配给彼此相互正交的通信链路，以消除C-UE用户之间的干扰。
图 1 基于D2D的C-V2X车载网络模型
根据图1所示，可以得到第
$ m $ 对V-UE用户在第$ k $ 个信道链路上的传输信号为：$$ y_m^k = \sqrt {p_m^d} {h_{m,m}}{s_m} + \sqrt {p_k^c} {h_{k,m}}{s_k} + {n_m} $$ (1) 式中，
$ p_m^d $ 、$ p_k^c $ 分别为第$ m $ 对V-UE用户和第$ k $ 个C-UE的信号发射功率；$ {h_{m,m}} $ 、$ {h_{k,m}} $ 分别为第$ m $ 对V-UE用户之间、第$ k $ 个C-UE用户与第$ m $ 个DR之间的信道增益；$ {s_m} $ 、$ {s_k} $ 分别为第$ m $ 对V-UE用户和第$ k $ 个C-UE的发送信号；$ {n_m} $ 为第$ m $ 个DR和BS间的加性噪声，且方差为$ {\sigma ^2} $ 。同样地，可以得到第
$ k $ 个C-UE用户在第$ k $ 个信道链路上的传输信号为：$$ y_k^k = \sqrt {p_k^c} {h_{k,b}}{s_k} + \sqrt {p_m^d} {h_{m,b}}{s_m} + {n_k} $$ (2) 式中，
$ {h_{k,b}} $ 、$ {h_{m,b}} $ 分别为第$ k $ 个C-UE与BS之间以及第$ m $ 个DT与BS之间的信道增益；$ {n_k} $ 为第$ k $ 个C-UE和BS间的加性噪声，且方差为$ {\sigma ^2} $ 。根据文献[15]中对信道模型的讨论，对于各个链路的信道增益大小，可表示为：
$$ {h_{A,B}} = L d_{A,B}^{ - \alpha } $$ (3) 式中，
$ {h_{A,B}} $ 对应于式(1)和式(2)的$ {h_{m,m}} $ 、$ {h_{k,m}} $ 、$ {h_{k,b}} $ 、$ {h_{m,b}} $ ；$ L $ 表示阴影衰落，其服从对数正态分布，即$ {\text{ln}}L \sim N(0,\sigma _l^2) $ ，$ \sigma _l^2 $ 为对数正态分布函数的方差值；$ d_{A,B}^{ - \alpha } $ 表示$ A \to B $ 之间的路径损耗，$ {d_{A,B}} $ 表示$ A $ 与$ B $ 之间的距离，这里$ A \to B $ 对应于式(1)和式(2)的$ m \to m $ ，$ k \to m $ ，$ k \to b $ 和$ m \to b $ 链路；$ \alpha $ 为所对应的路径损耗指数。由于信道增益的计算包含用户之间的距离计算，而V2X用户又按泊松点随机分布在BS的覆盖范围内，因此，本文将所有的V2X用户映射在一个以BS为原点(坐标为
$ (0,0) $ )的二维空间中，如图2所示。
图 2 二维空间下的V2X用户模型
图2中，
$\left( {{x_{\rm{R}}},{y_{\rm{R}}}} \right)$ 表示第$ m $ 对V-UE用户的接收端，$\left( {{x_{\rm{T}}},{y_{\rm{T}}}} \right)$ 表示第$ m $ 对V-UE用户的发送端在该二维空间下的坐标，$ \left( {{x_{\rm{C}}},{y_{\rm{C}}}} \right) $ 表示第$ k $ 个C-UE用户在该二维空间下的坐标，则$ m \to m $ ，$ k \to m $ ，$ k \to b $ 和$ m \to b $ 链路的距离$ {d_{m,m}} $ 、$ {d_{k,m}} $ 、$ {d_{k,b}} $ 、$ {d_{m,b}} $ 分别为：$$\tag{4a} {d_{m,m}} = \sqrt {{{\left( {{x_{\rm{T}}} - {x_{\rm{R}}}} \right)}^2} + {{\left( {{y_{\rm{T}}} - {y_{\rm{R}}}} \right)}^2}} $$ $$\tag{4b} {d_{k,m}} = \sqrt {{{\left( {{x_{\rm{C}}} - {x_{\rm{R}}}} \right)}^2} + {{\left( {{y_{\rm{C}}} - {y_{\rm{R}}}} \right)}^2}} $$ $$\tag{5a} {d_{k,b}} = \sqrt {{{\left( {{x_{\rm{C}}}} \right)}^2} + {{\left( {{y_{\rm{C}}}} \right)}^2}} $$ $$\tag{5b} {d_{m,b}} = \sqrt {{{\left( {{x_{\rm{T}}}} \right)}^2} + {{\left( {{y_{\rm{T}}}} \right)}^2}} $$ 根据距离公式，各个链路的信道增益分别为：
$$\tag{6a} {h_{m,m}} = L {\left( {\sqrt {{{\left( {{x_{\rm{T}}} - {x_{\rm{R}}}} \right)}^2} + {{\left( {{y_{\rm{T}}} - {y_{\rm{R}}}} \right)}^2}} } \right)^{ - \alpha }} $$ $$\tag{6b} {h_{k,m}} = L {\left( {\sqrt {{{\left( {{x_{\rm{C}}} - {x_{\rm{R}}}} \right)}^2} + {{\left( {{y_{\rm{C}}} - {y_{\rm{R}}}} \right)}^2}} } \right)^{ - \alpha }} $$ $$\tag{7a} {h_{k,b}} = L {\left( {\sqrt {{{\left( {{x_{\rm{C}}}} \right)}^2} + {{\left( {{y_{\rm{C}}}} \right)}^2}} } \right)^{ - \alpha }} $$ $$\tag{7b} {h_{m,b}} = L {\left( {\sqrt {{{\left( {{x_{\rm{T}}}} \right)}^2} + {{\left( {{y_{\rm{T}}}} \right)}^2}} } \right)^{ - \alpha }} $$ 由此可以得到第
$ k $ 个C-UE用户在BS处的信干噪比为：$$ {\text{SIN}}{{\text{R}}_k} = \frac{{p_k^cL {{\left( {\sqrt {{{\left( {{x_{\rm{C}}}} \right)}^2} + {{\left( {{y_{\rm{C}}}} \right)}^2}} } \right)}^{ - \alpha }}}}{{{\rho _{k,m}}p_m^dL {{\left( {\sqrt {{{\left( {{x_{\rm{T}}}} \right)}^2} + {{\left( {{y_{\rm{T}}}} \right)}^2}} } \right)}^{ - \alpha }} + {\sigma ^2}}} $$ (8) 式中，
$ {\rho _{k,m}} $ 表示V-UE对C-UE的信道复用变量，这里表示已知。同理，可得第$ m $ 对V-UE用户在接收端的信干噪比为：$$ {\text{SIN}}{{\text{R}}_m} = \frac{{p_m^dL {{\left( {\sqrt {{{\left( {{x_{\rm{T}}} - {x_{\rm{R}}}} \right)}^2} + {{\left( {{y_{\rm{T}}} - {y_{\rm{R}}}} \right)}^2}} } \right)}^{ - \alpha }}}}{{{\rho _{k,m}}p_k^cL {{\left( {\sqrt {{{\left( {{x_{\rm{C}}} - {x_{\rm{R}}}} \right)}^2} + {{\left( {{y_{\rm{C}}} - {y_{\rm{R}}}} \right)}^2}} } \right)}^{ - \alpha }} + {\sigma ^2}}} $$ (9) V-UE设备在传输信号过程需要消耗功率，因此，考虑第
$ m $ 对V-UE的功率损耗为：$$ {P_{Dm}} = \frac{2}{M}p_m^0 + \eta {\rho _{k,m}}p_m^d $$ (10) 式中，
$ p_m^0 $ 表示V-UE通信链路所需的固定电路功率；根据功率放大器对发射功率的影响，$ \eta $ 反映了放大器效率的常数因子[16]。在基于D2D的C-V2X通信中，V-UE终端设备配备了一定大小的太阳能电池板，利用EH技术收集能量为设备供能，以此弥补自身在传输信号过程当中的一部分功率损耗，从而延长设备工作及待机时间，提高用户体验以及系统整体性能[17]。同时，由于可再生能源的不确定性，导致所收集的能量到达发射端的时刻也会是随机的，因此考虑离散时间EH模型[18]，并假设在传输过程中单位时间间隔内V-UE发射机平均能量捕获量为
$ {E_m} $ 。捕获的太阳能具体数据从我国可再生能源实验室(NREL)[19]获得，则式(10)可以重新表示为：$$ {P_{Dm}} = \frac{2}{M}p_m^0 + \eta {\rho _{k,m}}p_m^d - {E_m} $$ (11) -
在保证C-UE和V-UE的最小SINR约束以及V-UE用户允许的最大发射功率约束的前提下，最大化系统的能量利用率(EE)，其表示消耗单位能量所对应的用户所得数据速率，即总速率与总功耗的比值，记为
$ {E_e} $ 。优化问题如下所示：$$ \max {E_e} = \max \frac{{\displaystyle\sum\limits_{m = 1}^M {B{{\log }_2}\left( {1 + {\text{SIN}}{{\text{R}}_m}} \right)} }}{{\displaystyle\sum\limits_{m = 1}^M {\left( {\frac{2}{M}p_m^0 + \eta {\rho _{k,m}}p_m^d - {E_m}} \right)} }} $$ (12) s.t.
$$\tag{12a} {\text{SIN}}{{\text{R}}_m} \geqslant {\gamma _m}\quad{\text{ }}\forall m $$ $$\tag{12b} {\text{SIN}}{{\text{R}}_k} \geqslant {\gamma _k}\quad{\text{ }}\forall k $$ $$\tag{12c} 0 \leqslant p_m^d \leqslant {p_{{\rm{total}}}}\quad\forall m $$ 式(12a)和式(12b)约束V-UE和C-UE用户的SINR；式(12c)则约束V-UE用户的最大功率，
$ {p_{{\rm{total}}}} $ 表示第$ m $ 对V-UE用户允许的最大发射功率。 -
从式(12)可以看出，优化目标属于约束条件为非凸约束的分式函数，是一个直接求解困难的非凸分式规划问题。为此，先将非凸优化问题转换成凸优化问题，再采用拉格朗日方法对该问题进行简化求解，引入拉格朗日乘子
$ \lambda $ 关联约束条件与原目标函数，求解各个变量[20]。根据拉格朗日方法定义，构建优化问题的拉格朗日函数如下所示：$$ \begin{split} & {\rm{L}}\left( {p_m^d,\lambda } \right) = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{m = 1}^M {B{{\log }_2}\left( {1 + {\text{SIN}}{{\text{R}}_m}} \right)} }}{{\displaystyle\sum\limits_{m = 1}^M {\left( {\frac{2}{M}p_m^0 + \eta {\rho _{k,m}}p_m^d - {E_m}} \right)} }}-\\ & \quad \lambda \frac{{\displaystyle\sum\limits_{m = 1}^M {\left( {p_m^d - {p_{{\rm{total}}}}}\right)} }}{{\displaystyle\sum\limits_{m = 1}^M {\left( {\frac{2}{M}p_m^0 + \eta{\rho _{k,m}}p_m^d - {E_m}} \right)} }} \end{split} $$ (13) 式中，
$ \lambda $ 对应为约束条件(12c)的拉格朗日乘子，从而减少了约束条件数目。不等式约束的存在，使得不能直接得到式(13)的解。要得到最大值解，而式(13)的第二项不为0，如果将
$ \lambda $ 设置成很大的值，得到的结果是正无穷。为了避免这种情况，定义函数：$$ {\theta _p}\left( {p_m^d} \right) = \mathop {\min }\limits_{\lambda \geqslant 0} {\rm{L}}\left( {p_m^d,\lambda } \right) $$ (14) 式中，
$ {\theta _p} $ 中的$ p $ 代表primal。假设：
$$ \frac{{\displaystyle\sum\limits_{m = 1}^M {\left( {p_m^d - {p_{{\rm{total}}}}} \right)} }}{{\displaystyle\sum\limits_{m = 1}^M {\left( {\frac{2}{M}p_m^0 + \eta {\rho _{k,m}}p_m^d - {E_m}} \right)} }} \gt 0 $$ (15) 通过调整
$ \lambda $ 使得$ {\theta _p}( {p_m^d} ) $ 有最小值为负无穷。而只有式(12c)成立时，$ {\theta _p}( {p_m^d} ) = {E_e} $ ，这样将原始问题转化为求$ \max {\theta _p}( {p_m^d} ) $ ，即：$$ \max {\theta _p}( {p_m^d} ) = \max \{ \min {\rm{L}}(p_m^d,\lambda )\} $$ (16) 对于直接求解所要面对的参数多和不等式约束的问题，可以在写出优化问题拉格朗日函数的基础上，考虑其拉格朗日对偶函数：
$$ {\theta _D}\left( \lambda \right) = \mathop {\max }\limits_{\{ p_m^d\} } {\rm{L}}( {p_m^d,\lambda } ) $$ (17) s.t.
$$\tag{17a} {\text{SIN}}{{\text{R}}_m} \geqslant {\gamma _m}\quad{\text{ }}\forall m $$ $$\tag{17b} {\text{SIN}}{{\text{R}}_k} \geqslant {\gamma _k}\quad{\text{ }}\forall k $$ $ {\theta _D}\left( \lambda \right) $ 将问题转化为先求关于$ p_m^d $ 的最大值，先把$ \lambda $ 视为定值，然后再求$ {\theta _D}\left( \lambda \right) $ 最小值。令
$ {\lambda ^{\text{*}}} $ 为对偶变量最优值，$ \{ {p_m^d( {{\lambda ^{\text{*}}}} )} \} $ 是式(17)的最优解。因此，可以采用经典的梯度算法对拉格朗日乘子$ \lambda $ 进行更新，更新过程为：$$ \lambda (i + 1) = {\left[ {\lambda (i) + \alpha (i)\left( {\sum\limits_{m = 1}^M {\left( {p_m^d - {p_{{\rm{total}}}}} \right)} } \right)} \right]^ + } $$ (18) 式中，
$ {\left[ x \right]^ + } = \max \{ 0,x\} $ ；$ i $ 为迭代次数；$ \alpha (i) \gt 0 $ 为拉格朗日乘子$ \lambda $ 进行梯度迭代时的迭代步长。式(17)是非凸分式规划形式，所需变量位于分母中，以这种形式直接求解偏导数会使问题的求解变得更加复杂，故采用01分数规划(Dinkelbach)方法去除问题的分母并将原始非凸优化问题从分式形式转换为等效的减式优化问题[18]。根据以上分析，引入参数
$\, \beta $ 将式(13)转换为减式优化形式：$$ \begin{split} &\qquad\qquad \max \sum\limits_{m = 1}^M {B{{\log }_2}\left( {1 + {\text{SIN}}{{\text{R}}_m}} \right)} - \\ & \lambda \left[ {\sum\limits_{m = 1}^M {\left( {p_m^d - {p_{{\rm{total}}}}} \right)} } \right] {\text{ }} - \beta \left[ {\eta \sum\limits_{m = 1}^M {{\rho _{k,m}}p_m^d} + 2p_m^0 - {\rm{M}}{{\rm{E}}_m}} \right] \end{split} $$ (19) s.t.
$$ \tag{19a}{\text{SIN}}{{\text{R}}_m} \geqslant {\gamma _m}\quad {\text{ }}\forall m $$ $$\tag{19b} {\text{SIN}}{{\text{R}}_k} \geqslant {\gamma _k}\quad {\text{ }}\forall k $$ 设
$ \bar p_m^d $ 是原始问题式(12)的最优解，令$ \,\beta = {\beta ^*} $ ：$$ {\beta ^*} = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{m = 1}^M {B{{\log }_2}\left( {1 + {\text{SIN}}{{\text{R}}_m}\left( {\bar p_m^d} \right)} \right)} - {\lambda ^{\text{*}}}\left[ {\displaystyle\sum\limits_{m = 1}^M {\left( {\bar p_m^d - {p_{{\rm{total}}}}} \right)} } \right]}}{{\displaystyle\sum\limits_{m = 1}^M {\left( {\frac{2}{M}p_m^0 + \eta {\rho _{k,m}}p_m^d - {E_m}} \right)} }} $$ (20) 显而易见，
$ {\beta ^*} $ 是最优的EE值。提供清洁能源的发射机以时分的形式把数据输出给
$ M $ 个用户，因此在给定拉格朗日乘子的情况下，将式(19)分解成$ M $ 个独立的子式，并且第$ m $ 个子式为：$$ \begin{split} & \max {\text{ }}B{\log _2}\left( {1 + {\text{SIN}}{{\text{R}}_m}\left( {p_m^d} \right)} \right)- \\ & \left( {\lambda + \beta \eta {\rho _{k,m}}} \right)p_m^d - 2\beta p_m^0 + {E_m}\end{split} $$ (21) s.t.
$$ \tag{21a}\frac{{p_m^d{\rm{L}} {{\left( {\sqrt {{{\left( {{x_{\rm{T}}} - {x_{\rm{R}}}} \right)}^2} + {{\left( {{y_{\rm{T}}} - {y_{\rm{R}}}} \right)}^2}} } \right)}^{ - \alpha }}}}{{{\rho _{k,m}}p_k^c{\rm{L}} {{\left( {\sqrt {{{\left( {{x_{\rm{C}}} - {x_{\rm{R}}}} \right)}^2} + {{\left( {{y_{\rm{C}}} - {y_{\rm{R}}}} \right)}^2}} } \right)}^{ - \alpha }} + {\sigma ^2}}} \geqslant {\gamma _m} $$ $$\tag{21b} \frac{{p_k^c{\rm{L}} {{\left( {\sqrt {{{\left( {{x_{\rm{C}}}} \right)}^2} + {{\left( {{y_{\rm{C}}}} \right)}^2}} } \right)}^{ - \alpha }}}}{{{\rho _{k,m}}p_m^d{\rm{L}} {{\left( {\sqrt {{{\left( {{x_{\rm{T}}}} \right)}^2} + {{\left( {{y_{\rm{T}}}} \right)}^2}} } \right)}^{ - \alpha }} + {\sigma ^2}}} \geqslant {\gamma _k} $$ 式中，
$ \forall m $ ，$ \forall k $ 。令：$$ \begin{split} {\Phi _m} = \max & B{\log _2}\left( {1 + {\text{SIN}}{{\text{R}}_m}\left( {p_m^d} \right)} \right) - \\ & \left( {\lambda + \beta \eta {\rho _{k,m}}} \right)p_m^d- 2\beta p_m^0 + {E_m} \end{split} $$ (22) $$\tag{22a} {\kappa _1} = \frac{{{\gamma _m}\left( {{\rho _{k,m}}p_k^c{\rm{L}} {{\left( {\sqrt {{{\left( {{x_{\rm{C}}} - {x_{\rm{R}}}} \right)}^2} + {{\left( {{y_{\rm{C}}} - {y_{\rm{R}}}} \right)}^2}} } \right)}^{ - \alpha }} + {\sigma ^2}} \right)}}{{{\rm{L}} {{\left( {\sqrt {{{\left( {{x_{\rm{T}}} - {x_{\rm{R}}}} \right)}^2} + {{\left( {{y_{\rm{T}}} - {y_{\rm{R}}}} \right)}^2}} } \right)}^{ - \alpha }}}} $$ $$\tag{22b} {\kappa _2} = \frac{{p_k^c{\rm{L}} {{\left( {\sqrt {{{\left( {{x_{\rm{C}}}} \right)}^2} + {{\left( {{y_{\rm{C}}}} \right)}^2}} } \right)}^{ - \alpha }} - {\sigma ^2}{\gamma _k}}}{{{\rho _{k,m}}{\rm{L}} {{\left( {\sqrt {{{\left( {{x_{\rm{T}}}} \right)}^2} + {{\left( {{y_{\rm{T}}}} \right)}^2}} } \right)}^{ - \alpha }}{\gamma _k}}} $$ 通过式(12a)和式(12b)可以看出，
$ p_m^d \geqslant {\kappa _1} $ ，$ p_m^d \leqslant {\kappa _2} $ ，根据不等式性质，$ \min p_m^d $ 只需满足$ {\kappa _1} \leqslant $ $ \min p_m^d \leqslant {\kappa _2} $ 。则式(12)当且仅当满足式(23)时有解：$$ {\kappa _1} \leqslant \min p_m^d \leqslant {\kappa _2} $$ (23) 式(22)可写成：
$$ \begin{split} &\qquad\qquad\quad {\max {\varPhi _m}} \\ & {{\text{s}}{\text{.t}}\;\;{\kappa _1} \leqslant p_m^d \leqslant \min \left( {{p_{{\rm{total}}}},{\kappa _2}} \right)} \end{split} $$ (24) 对式(24)关于
$ p_m^d $ 求一阶导数，得到目标函数$ {\varPhi _m} $ 的驻点$ \tilde p_m^d $ 为：$$ \begin{split} &\qquad\qquad\;\; \tilde p_m^d{\text{ = }}\frac{1}{{\lambda + \beta \eta {\rho _{k,m}}}} - \\ & \frac{{{\rho _{k,m}}p_k^cL {{\left( {\sqrt {{{\left( {{x_{\rm{C}}} - {x_{\rm{R}}}} \right)}^2} + {{\left( {{y_{\rm{C}}} - {y_{\rm{R}}}} \right)}^2}} } \right)}^{ - \alpha }} + {\sigma ^2}}}{{L {{\left( {\sqrt {{{\left( {{x_{\rm{T}}} - {x_{\rm{R}}}} \right)}^2} + {{\left( {{y_{\rm{T}}} - {y_{\rm{R}}}} \right)}^2}} } \right)}^{ - \alpha }}}} \end{split} $$ (25) 对于单变量函数式(24)，其最优值在区间边界处或驻点处。因此，通过
$ \tilde p_m^d $ 、$ {p_{{\rm{total}}}} $ 、$ {\kappa _1} $ 和$ {\kappa _2} $ 之间的关系，解$ p_m^d $ 的范围如下：$$ p_m^d = \left\{ {\begin{aligned} & {{p_{{\rm{total}}}} \min \left( {{\kappa _2},\tilde p_m^d} \right) \geqslant {p_{{\rm{total}}}} \geqslant {\kappa _1}} \\ & {{\kappa _1} \min \left( {{p_{{\rm{total}}}},{\kappa _2}} \right) \geqslant {\kappa _1} \geqslant \tilde p_m^d} \\ & {{\kappa _2} \min \left( {{p_{{\rm{total}}}},\tilde p_m^d} \right) \geqslant {\kappa _2} \geqslant {\kappa _1}} \\ & {\tilde p_m^d \min \left( {{p_{{\rm{total}}}},{\kappa _2}} \right) \geqslant \tilde p_m^d \geqslant {\kappa _1}} \end{aligned}} \right. $$ (26) 利用梯度算法来更新拉格朗日乘子，从而得到新的
$ p_m^d $ 值，同时判断该算法的收敛性，如果不收敛，则不断重复上述过程，直到算法收敛结束。所提算法的计算复杂度主要存在于 Dinkelbach 算法和梯度算法迭代过程中，经典梯度算法的迭代复杂度为$ O\left( {{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {\sqrt \xi }}} \right. } {\sqrt \xi }}} \right) $ ，其中，$ \xi $ 为梯度迭代收敛精度。因此，基于拉格朗日和Dinkelbach的能效优化算法的计算复杂度可以表示为$ O\left( {{{ML} \mathord{\left/ {\vphantom {{ML} {\sqrt \xi }}} \right. } {\sqrt \xi }}} \right) $ ，其中，$ L $ 为 Dinkelbach 算法迭代收敛次数[21]，$ M $ 为系统中V-UE用户的数量。因此，基于拉格朗日和Dinkelbach的能效优化算法具体实现步骤为：初始化
$ p_m^d $ ，设置初始化迭代次数i = 0，最大迭代次数为L = 1 000，最大误差精度$ \xi = {10^{ - 4}} $ ；Repeat
While
$ \left| {{\beta ^{(i)}} - {\beta ^{(i - 1)}}} \right| \leqslant \xi $ and$ i \leqslant L $ do初始化拉格朗日乘子
$ \lambda $ ；基于式(18) 对拉格朗日乘子
$ \lambda $ 进行更新；基于式(20)计算
$ \,{\beta ^*} $ ；基于式(25)计算
$ \tilde p_m^d $ ，更新$ p_m^d $ 以解决问题 式(24)；end while
If
$\left\{ {p_m^d\left( {{\lambda ^{\text{*}}}} \right)} \right\} \leqslant {p_{{\rm{total}}}}$ then输出
$ p_m^d $ ；else 更新拉格朗日乘子
$ \lambda $ end if
until
$ \left| {{\lambda ^{(i)}} - {\lambda ^{(i - 1)}}} \right| \leqslant \xi $ 输出
$ p_m^d $ ，$ {\beta ^*} $ -
构建一个基于D2D的C-V2X车载通信系统模型，评估所提出的能效优化算法的性能。系统包含一个通信覆盖范围达200 m的BS，并按照泊松分布产生20个车辆C-UE和10对V-UE的位置坐标，假设V-UE最大传输功率
$ {p_{{\rm{total}}}} = 23\;{\text{dBm}} $ [22]，通信车辆V-UE两两之间最大距离为25 m。仿真是通过100 000个随机信道上的平均能效性能实现，除非另有说明，否则仿真参数如表1所示。表 1 仿真参数
参数设置 参数值 V-UE之间的最大通信距离/m 25 V-UE最大传输功率$ {p_{{\rm{total}}}}/{\rm{dBm}} $ 23 V-UE链路的固定电路功率$ p_m^0/{\rm{dBm}} $ 23 发射放大器效率$ \eta $ 5 C-UE的SINR阈值$ {\gamma _k} /{\rm{dB}}$ 9 V-UE的SINR阈值$ {\gamma _m}/{\rm{dB}} $ 5 噪声功率/dBm −114 路径损耗指数$ \alpha $ 4 图3展示了在不同V-UE车辆用户的最大发射功率下，基于拉格朗日和Dinkelbach的能效优化算法的收敛性能。结果表明，在有限迭代次数内，该算法能够快速收敛到最优的能效值。
图 3 基于拉格朗日和Dinkelbach的EE优化算法的收敛性能
在V-UE车辆用户之间距离不同的情况下，图4比较了3种不同优化方案的最优能效，分别是本文算法、含有EH的等功率分配算法[18]以及没有EH的等功率分配算法[22]。从图4可以明显看出，EE随着V-UE之间距离的增加而减小，这是由于信道衰落会随着V-UE之间距离的增大而增大。同时在这3种方案中，本方案始终具有最大的EE，并且所得到的EE值相比有EH的等功率分配提高了约0.5倍。本文提出的算法对比无能量捕获的等功率分配算法，能够利用能量捕获功能确保最大的功率补充，并且通过功率控制进一步优化系统能效，因此性能明显优于其他两种方案。
图 4 3种优化方案下的最优能效比较
图5展示了不同V-UE车辆用户允许的最大发射功率
$ {p_{{\rm{total}}}} $ 或者SINR门限$ {\gamma _m} $ 对EE的影响。从图5可以看出，在不同$ {p_{{\rm{total}}}} $ 的情况下，EE的值均存在一个跳变转折点随$ {\gamma _m} $ 的增加而不再改变。当$ {\gamma _m} $ 过小时，此时EE的值保持一个恒定数值，说明此刻$ {p_{{\rm{total}}}} $ 无法影响EE的变化，因此式(26)中不存在关于$ {p_{{\rm{total}}}} $ 解的第二种情况。根据$ \tilde p_m^d $ ，$ {p_{{\rm{total}}}} $ 和$ {\kappa _2} $ 的大小关系，通过式(26)所得相同的功率分配值，则最优的能效也相同。若信干噪比门限值$ {\gamma _m} $ 增大，由于受到系统总功率和C-UE功率约束，能效EE会产生跳变且不再变化。因此，在该情况下，可以说明在$ {\gamma _k} = 9\;{\text{dB}} $ 时，$ {\gamma _m} = 4\;{\text{dB}} $ 为有效提高EE值的一个临界点。另外，从子图中可以发现，若以$ {p_{{\rm{total}}}} = 10\;{\text{dBm}} $ 为分界线，当$ {p_{{\rm{total}}}} \lt 10\;{\text{dBm}} $ 时，EE随着$ {p_{{\rm{total}}}} $ 的增大改变得比较缓慢。当$ {p_{{\rm{total}}}} \gt 10\;{\text{dBm}} $ 时，$ {p_{{\rm{total}}}} $ 的增大会使能效EE减小，并且减小逐渐加快，这是因为V-UE和C-UE的信干噪比要求导致传输功率增加。由此，可以得到一个V-UE的总发射功率阈值$ {p_{{\rm{total}}}} = 10\;{\text{dBm}} $ 。图6展示了EH值
$ {E_m} $ 在V-UE不同最大传输功率$ {p_{{\rm{total}}}} $ 约束下对EE的影响。从图6中可以明显看出，当EH值$ {E_m} $ 固定时，V-UE最大传输功率越小，能效越高，这是因为最大传输功率越小，此时EH技术就能够更好地发挥作用，补偿V-UE在传输过程中的功率损耗。另外，从图6的子图中可以发现，在不同的V-UE的SINR门限$ {\gamma _m} = 5\;{\text{dB}} $ 下，$ {\gamma _m} = 5\;{\text{dB}} $ 越大，优化的EE值越明显，例如在$ {\gamma _m} = 5\;{\text{dB}} $ 时优化的EE值明显的高于$ {\gamma _m} = 2\;{\text{dB}} $ 时优化的EE值，与图5的结论一致。同时，无论是不同的V-UE的SINR门限$ {\gamma _m} = 5\;{\text{dB}} $ 约束，还是不同的V-UE最大传输功率$ {p_{{\rm{total}}}} $ 约束，系统能效值会随着能源捕获值$ {E_m} $ 的增大不断提高，这表明能源捕获可以显著提高系统能效。
图 5 不同V-UE的SINR门限
$ {\gamma _m} $ 对能效的影响
图 6 能源捕获值
$ {E_m} $ 对能效的影响 -
本文在保证V-UE和C-UE的QoS的前提下，提出了基于拉格朗日和Dinkelbach的能效优化算法。由于EE优化是非凸问题，利用拉格朗日对偶函数将其转化为凸问题，消除约束条件的限制。对于所需变量位在分母中的问题，本文采用01分数规划(Dinkelbach)方法，并验证最终得到的最优值即是最优能效(EE)值。通过理论推导和仿真验证，与现有的其他两种方案相比，V-UE之间距离最大时，本文算法在能效优化性能上分别提升了50.0%和87.5%，同时证明了本文算法在V-UE用户之间的不同距离内可以获得最优的EE。在某些情况下，还获得提高EE的V-UE的SINR门限值，也验证了EH能够提高EE性能。
Resource Allocation Algorithm in D2D-Enabled C-V2V Vehicle Cooperative Communication
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摘要: 针对基于设备到设备(device-to-device, D2D)的蜂窝网络下车载无线通信技术(cellular-vehicle to everything, C-V2X)中复用蜂窝用户资源带来的能效问题，提出了一种能效优化算法。通过新的功率控制方法最大化车载用户(vehicle user, V-UE)总能效，并利用能量收集技术提高V-UE能效。该算法采用拉格朗日乘数法减少约束条件数目，利用改进的Dinkelbach方法将原问题转换为等效减式优化问题，并求出V-UE功率控制范围。数值仿真结果表明，该算法能够在V-UE用户之间的不同距离内获得最优能效。Abstract: To solve the energy efficiency problem of sharing the cellular user resources in Device-to-Device (D2D)-based cellular-vehicle to everything (C-V2X) communication system, an energy efficiency optimization algorithm is proposed, where a new power control approach is presented to maximize the total energy efficiency of the vehicular-users (V-UEs) and the energy harvesting technology is utilized to improve the energy efficiency of the V-UEs. In the proposed algorithm, reducing the number of constraints through using Lagrangian multiplier method, the modified Dinkelbach method is utilized to convert the original problem into an equivalent subtraction optimization problem, and the range of V-UE power control is obtained. Finally, the numerical simulation results show that the proposed algorithm can obtain the optimal energy efficiency within different distances between V-UE users.
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Key words:
- C-V2X /
- D2D /
- energy efficiency optimization /
- power control
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表 1 仿真参数
参数设置 参数值 V-UE之间的最大通信距离/m 25 V-UE最大传输功率 $ {p_{{\rm{total}}}}/{\rm{dBm}} $ 23 V-UE链路的固定电路功率 $ p_m^0/{\rm{dBm}} $ 23 发射放大器效率 $ \eta $ 5 C-UE的SINR阈值 $ {\gamma _k} /{\rm{dB}}$ 9 V-UE的SINR阈值 $ {\gamma _m}/{\rm{dB}} $ 5 噪声功率/dBm −114 路径损耗指数 $ \alpha $ 4 
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