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异型截面波导模式变换技术

张治强 王克强 胡标 张庆元

张治强, 王克强, 胡标, 张庆元. 异型截面波导模式变换技术[J]. 电子科技大学学报, 2022, 51(6): 862-865. doi: 10.12178/1001-0548.2022098
引用本文: 张治强, 王克强, 胡标, 张庆元. 异型截面波导模式变换技术[J]. 电子科技大学学报, 2022, 51(6): 862-865. doi: 10.12178/1001-0548.2022098
ZHANG Zhiqiang, WANG Keqiang, HU Biao, ZHANG Qingyuan. The Mode Conversion Technology of Special-Shaped Section Waveguide[J]. Journal of University of Electronic Science and Technology of China, 2022, 51(6): 862-865. doi: 10.12178/1001-0548.2022098
Citation: ZHANG Zhiqiang, WANG Keqiang, HU Biao, ZHANG Qingyuan. The Mode Conversion Technology of Special-Shaped Section Waveguide[J]. Journal of University of Electronic Science and Technology of China, 2022, 51(6): 862-865. doi: 10.12178/1001-0548.2022098

异型截面波导模式变换技术

doi: 10.12178/1001-0548.2022098
基金项目: 国家自然科学基金(62171083,61601384)
详细信息
    作者简介:

    张治强,男,(1978 − ),博士,副研究员,主要从事高功率微波传输与发射技术方面的研究

    通讯作者: 胡标,E-mail:hubiao@uestc.edu.cn
  • 中图分类号: TN8

The Mode Conversion Technology of Special-Shaped Section Waveguide

图(3)
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出版历程
  • 收稿日期:  2022-04-07
  • 修回日期:  2022-05-26
  • 网络出版日期:  2022-11-28
  • 刊出日期:  2022-11-25

异型截面波导模式变换技术

doi: 10.12178/1001-0548.2022098
    基金项目:  国家自然科学基金(62171083,61601384)
    作者简介:

    张治强,男,(1978 − ),博士,副研究员,主要从事高功率微波传输与发射技术方面的研究

    通讯作者: 胡标,E-mail:hubiao@uestc.edu.cn
  • 中图分类号: TN8

摘要: 异型截面波导具有特殊的模式传输特性,理论上能够扩展现有的变模技术,推动多频点、宽带宽和紧凑化模式变换器的发展。但由于其结构复杂,难以通过数学方法直接获得准确描述模式耦合过程的解析表达,从而抑制了此类技术的发展。从麦克斯韦方程组出发,重新推导并给出了基于矢量波形函数的弯曲波导耦合波方程组以及耦合系数的表达式,结合数值求解矢量波形函数的方法即可解决异型波导模式变换器的优化问题。为验证该技术途径的有效性,设计了一个工作在X波段的椭圆波导TM01-TE11模式变换器。仿真与数值计算结果一致,表明该模式变换器变模效率高于95%的带宽为10%,最高转换效率高于99%,较经典的圆波导变模器件有着更好的性能表现。

English Abstract

张治强, 王克强, 胡标, 张庆元. 异型截面波导模式变换技术[J]. 电子科技大学学报, 2022, 51(6): 862-865. doi: 10.12178/1001-0548.2022098
引用本文: 张治强, 王克强, 胡标, 张庆元. 异型截面波导模式变换技术[J]. 电子科技大学学报, 2022, 51(6): 862-865. doi: 10.12178/1001-0548.2022098
ZHANG Zhiqiang, WANG Keqiang, HU Biao, ZHANG Qingyuan. The Mode Conversion Technology of Special-Shaped Section Waveguide[J]. Journal of University of Electronic Science and Technology of China, 2022, 51(6): 862-865. doi: 10.12178/1001-0548.2022098
Citation: ZHANG Zhiqiang, WANG Keqiang, HU Biao, ZHANG Qingyuan. The Mode Conversion Technology of Special-Shaped Section Waveguide[J]. Journal of University of Electronic Science and Technology of China, 2022, 51(6): 862-865. doi: 10.12178/1001-0548.2022098
  • 模式变换器是高功率微波链路系统中最为常见的导波器件,在军事、科研、民用等领域得到广泛使用[1-5]。自20世纪70年代以来,基于规则波导的变模技术获得了发展,国际上提出了波导内各模式传输特性的耦合波理论[6]。对于常规矩形波导、圆波导等规则截面波导而言,相应的耦合波方程也容易推导[7-8]。然而,针对诸如椭圆波导等异型截面波导,由于公式中的赫兹函数难以求出,给耦合波方程组的应用带来极大困难。为了解决此类问题,本文尝试运用矢量波形函数来推导非规则波导内的耦合波方程组。矢量波形函数可以直接根据时域有限元法进行求解,所以对于任何非规则截面波导都可以采用这种方法。本文初步设计给出的X波段椭圆TM01-TE11波导模式变换器结果表明,变模效率高于95%的带宽为10%,最高转换效率高于99%,较经典的圆波导变模器件有更好的性能表现,充分说明了基于矢量波函数耦合波理论在非规则截面波导模式转换技术中应用的有效性。

    • 为了分析弯曲波导中的场,首先引用无源麦克斯韦方程组的复量形式:

      $$\tag{1a} \nabla \times {{{\boldsymbol{E}}}} = - {\rm{j}}\omega \mu {{{\boldsymbol{H}}}} $$
      $$\tag{1b} \nabla \times {{{\boldsymbol{H}}}} = {\rm{j}}\omega \varepsilon {{{\boldsymbol{E}}}} $$

      在弯曲波导中,电磁场可以分解为横向分量和纵向分量,即:

      $$\tag{2a} {{{\boldsymbol{E}}}} = {{{{\boldsymbol{E}}}}_{\rm{t}}} + {i_{\rm{z}}}{E_{\rm{z}}} $$
      $$\tag{2b} {{{\boldsymbol{H}}}} = {{{{\boldsymbol{H}}}}_{\rm{t}}} + {i_{\rm{z}}}{H_{\rm{z}}} $$

      式中,${\rm{t}}$ 代表横向截面分量;${\rm{z}}$代表纵向传播分量。作为场方程组(1)和纵向单位矢量${{{{\boldsymbol{i}}}}_w}$的矢积,根据环形坐标系中的关系,可化简为:

      $$\tag{3a} {h_3}(\nabla \times {{{\boldsymbol{E}}}}) \times {{{{\boldsymbol{i}}}}_w} = - {\rm{j}}\omega \mu {h_3}{{{{\boldsymbol{H}}}}_{\rm{t}}} \times {{{{\boldsymbol{i}}}}_{{w}}} $$
      $$\tag{3b} {h_3}(\nabla \times {{{\boldsymbol{H}}}}) \times {{{{\boldsymbol{i}}}}_{{w}}} = - {\rm{j}}\omega \varepsilon {h_3}{{{{\boldsymbol{E}}}}_{\rm{t}}} \times {{{{\boldsymbol{i}}}}_{{w}}} $$

      对于直波导,$w \to {\rm{z}}$$ {h_3} \to 1 $;这样电磁场就可以拆分为横向分量和纵向分量两部分。另外,将横向和纵向电磁场用矢量波形函数(${{{\boldsymbol{e}}}}$${{{\boldsymbol{e}}}}^*$${{{\boldsymbol{h}}}}$${{{\boldsymbol{h}}}}^*$)和幅度函数($ V $$ {V^*} $$ I $$I^*$)展开,可得横向电磁场:

      $$\tag{4a} {{{{\boldsymbol{E}}}}_{\rm{t}}} = \sum\limits_k {{V_k}(z){{{{\boldsymbol{e}}}}_k}} + \sum\limits_k {V_k^*(z){{{\boldsymbol{e}}}}_k^*} $$
      $$\tag{4b} {{{{\boldsymbol{H}}}}_{\rm{t}}} = \sum\limits_k {{I_k}(z){{{{\boldsymbol{h}}}}_k}} + \sum\limits_k {I_k^*(z){{{\boldsymbol{h}}}}_k^*} $$

      纵向电磁场:

      $$\tag{5a} {{\boldsymbol{E}}}_{{\rm{z}}}={\displaystyle \sum _{k}{I}_{k}(z){{{{\boldsymbol{e}}}}}_{zk} \cdot {{{{\boldsymbol{i}}}}}_{z}} $$
      $$\tag{5b} {{\boldsymbol{H}}}_{{\rm{z}}}={\displaystyle \sum _{k}{V}_{k}(z){{{{\boldsymbol{h}}}}}_{zk} \cdot {{{{\boldsymbol{i}}}}}_{z}} $$

      这里使用$i$$k$代表两个不同的TM模式,用$i^*$$k^*$代表两个不同的TE模式。由式(3a)的两边分别点乘${{{{\boldsymbol{e}}}}_i}$,再积分可得:

      $$\tag{6a} \begin{split} &\qquad\qquad {\displaystyle \int -{\rm{j}}\omega \mu {h}_{3}}{H}_{{\rm{z}}}{{{{\boldsymbol{i}}}}}_{{\rm{z}}}\times {{{{\boldsymbol{i}}}}}_{w} \cdot {{{{\boldsymbol{e}}}}}_{i}{\rm{d}}\varOmega =\\ &-{\rm{j}}\omega \mu {\displaystyle \sum _{k}{I}_{k}{\displaystyle \int {h}_{3}{{{{\boldsymbol{e}}}}}_{k} \cdot {{{{\boldsymbol{e}}}}}_{i}{\rm{d}}\varOmega }} -{\rm{j}}\omega \mu {\displaystyle \sum _{k}{I}_{k^*}{\displaystyle \int {h}_{3}{{{{\boldsymbol{e}}}}}_{k}^{*} \cdot {{{{\boldsymbol{e}}}}}_{i}{\rm{d}}\varOmega }}\\[-10pt] \end{split} $$
      $$\tag{6b} \begin{split} &\quad {\displaystyle \int \left\{[\frac{{\rm{\partial}} }{\partial \omega }({{{{\boldsymbol{i}}}}}_{w}\times {{{{\boldsymbol{E}}}}}_{{\rm{t}}})]\times {{{{\boldsymbol{i}}}}}_{w}-{\nabla }_{{\rm{t}}}({h}_{3}{E}_{z}{{{{\boldsymbol{i}}}}}_{z})\right\} \cdot {{\boldsymbol{e}}}_{{{i}}}{\rm{d}}\varOmega }=\\ &\quad\;\; \frac{{\rm{d}}{V}_{i}}{{\rm{d}}w}+{\rm{j}}\omega \mu {\displaystyle \sum _{k}\frac{{I}_{k}}{{\omega }^{2}\mu \varepsilon }}{\displaystyle \int {h}_{3}[{\nabla }_{{\rm{t}}} \cdot ({\nabla }_{{\rm{t}}} \cdot {{{{\boldsymbol{e}}}}}_{k})] \cdot {{{{\boldsymbol{e}}}}}_{{{i}}}{\rm{d}}\varOmega } \end{split} $$

      整理后可得:

      $$ \begin{split} &\frac{{\rm{d}}{V}_{i}}{{\rm{d}}w}=-{\rm{j}}\omega \mu {\displaystyle \sum _{k}\frac{{I}_{k}}{{\omega }^{2}\mu \varepsilon }}{\displaystyle \int {h}_{3}[{\nabla }_{{\rm{t}}} \cdot ({\nabla }_{{\rm{t}}} \cdot {{{{\boldsymbol{e}}}}}_{k})] \cdot {{{{\boldsymbol{e}}}}}_{i}{\rm{d}}\varOmega }-\\ &{\rm{j}}\omega \mu {\displaystyle \sum _{k}{I}_{k}{\displaystyle \int {h}_{3}{{{{\boldsymbol{e}}}}}_{k} \cdot {{{{\boldsymbol{e}}}}}_{i}{\rm{d}}\varOmega }-j}\omega \mu {\displaystyle \sum _{k}{I}_{k^*}{\displaystyle \int {h}_{3}{{{{\boldsymbol{e}}}}}_{k}^{*} \cdot {{{{\boldsymbol{e}}}}}_{i}{\rm{d}}\varOmega }} \end{split} $$ (7)

      式中,$\mu $$\varepsilon $分别表示导磁系数和介电常数,式(1)和式(3a)的两边分别点乘${{{\boldsymbol{e}}}}_i^*$,再积分可得:

      $$\tag{8a} \begin{split} &\qquad\qquad{\displaystyle \int -{\rm{j}}\omega \mu {h}_{3}}{H}_{z}{{{{\boldsymbol{i}}}}}_{z}\times {{{{\boldsymbol{i}}}}}_{w} \cdot {{\boldsymbol{e}}}_{i}^{*}{\rm{d}}\varOmega =\\ &-{\rm{j}}\omega \mu {\displaystyle \sum _{k}{I}_{k}{\displaystyle \int {h}_{3}{{{{\boldsymbol{e}}}}}_{k} \cdot {{{{\boldsymbol{e}}}}}_{i}^{*}d\Omega -{\rm{j}}}}\omega \mu {\displaystyle \sum _{k}{I}_{k^*}{\displaystyle \int {h}_{3}{{{{\boldsymbol{e}}}}}_{k}^{*} \cdot {{{{\boldsymbol{e}}}}}_{i}^{*}{\rm{d}}\varOmega }} \end{split} $$
      $$ \tag{8b} \begin{split} &{\displaystyle \int \left\{[\frac{\partial }{\partial \omega }({{{{\boldsymbol{i}}}}}_{w}\times {{{{\boldsymbol{E}}}}}_{{\rm{t}}})]\times {{{{\boldsymbol{i}}}}}_{w}-{\nabla }_{t}({h}_{3}{E}_{{\rm{z}}}{{{{\boldsymbol{i}}}}}_{{\rm{z}}})\right\} \cdot {{\boldsymbol{e}}}_{i}^{*}{\rm{d}}\varOmega }=\\ &\quad \frac{{\rm{d}}{V}_{i}^{*}}{{\rm{d}}w}+{\rm{j}}\omega \mu {\displaystyle \sum _{k}\frac{{I}_{k}{\chi }_{k}^{2}}{{\omega }^{2}\mu \varepsilon }}{\displaystyle \int {h}_{3} \cdot {{{{\boldsymbol{e}}}}}_{k} \cdot {{{{\boldsymbol{e}}}}}_{i}^{*}{\rm{d}}\varOmega }=\frac{{\rm{d}}{V}_{i^*}}{{\rm{d}}w} \end{split} $$

      整理两式可得:

      $$ \frac{{\rm{d}}{V}_{i^*}}{{\rm{d}}w}=-{\rm{j}}\omega \mu {\displaystyle \sum _{k}{I}_{k}{\displaystyle \int {h}_{3}{{{{\boldsymbol{e}}}}}_{k} \cdot {{{{\boldsymbol{e}}}}}_{i}^{*}{\rm{d}}\varOmega -{\rm{j}}}}\omega \mu {\displaystyle \sum _{k}{I}_{k^*}{\displaystyle \int {h}_{3}{{{{\boldsymbol{e}}}}}_{k}^{*} \cdot {{{{\boldsymbol{e}}}}}_{i}^{*}{\rm{d}}\varOmega }} $$ (9)

      式(3b)两边分别点乘$ {h_i} $,再积分可得:

      $$\tag{10a} \begin{split} &\qquad\qquad\qquad {\displaystyle \int {\rm{j}}\omega \varepsilon {h}_{3}}{{{{\boldsymbol{E}}}}}_{{\rm{t}}}\times {{{{\boldsymbol{i}}}}}_{w} \cdot {{{{\boldsymbol{h}}}}}_{i}{\rm{d}}\varOmega =\\ &-{\rm{j}}\omega \varepsilon {\displaystyle \int {\displaystyle \sum _{k}{h}_{3}{V}_{k}({{{{\boldsymbol{e}}}}}_{k} \cdot {{{{\boldsymbol{e}}}}}_{i})}{\rm{d}}\varOmega }-{\rm{j}}\omega \epsilon {\displaystyle \int {\displaystyle \sum _{k}{V}_{k^*}}{h}_{3}({{{{\boldsymbol{e}}}}}_{k}^{*} \cdot {{{{\boldsymbol{e}}}}}_{i}){\rm{d}}\varOmega } \end{split} $$
      $$\tag{10b} \begin{split} &\quad{\displaystyle \int \left\{[\frac{\partial }{\partial \omega }({{{{\boldsymbol{i}}}}}_{w}\times {{{{\boldsymbol{H}}}}}_{t})]\times {{{{\boldsymbol{i}}}}}_{w}-{\nabla }_{{\rm{t}}}({h}_{3}{H}_{{\rm{z}}}{{{{\boldsymbol{i}}}}}_{{\rm{z}}})\right\} \cdot {{{{\boldsymbol{h}}}}}_{{\rm{i}}}{\rm{d}}\varOmega }=\\ &\frac{{\rm{d}}{I}_{i}}{{\rm{d}}w}-{\displaystyle \int {\nabla }_{t}[{h}_{3}{\displaystyle \sum _{k}{V}_{k}}({{{{\boldsymbol{i}}}}}_{{\rm{z}}}\times {{{{\boldsymbol{e}}}}}_{k}) \cdot {{{{\boldsymbol{i}}}}}_{{\rm{z}}})] \cdot ({{{{\boldsymbol{i}}}}}_{{\rm{z}}}\times {{{{\boldsymbol{e}}}}}_{i}){\rm{d}}\varOmega }=\frac{{\rm{d}}{I}_{i}}{{\rm{d}}w} \end{split} $$

      整理上述两式可得:

      $$ \frac{{\rm{d}}{I}_{i}}{{\rm{d}}w}+{\rm{j}}\omega \varepsilon {\displaystyle \int {\displaystyle \sum _{k}{h}_{3}{V}_{k}({{{{\boldsymbol{e}}}}}_{k} \cdot {{{{\boldsymbol{e}}}}}_{i})}{\rm{d}}\varOmega }+{\rm{j}}\omega \varepsilon {\displaystyle \int {\displaystyle \sum _{k}{V}_{k^*}}{h}_{3}({{{{\boldsymbol{e}}}}}_{k}^{*} \cdot {{{{\boldsymbol{e}}}}}_{i}){\rm{d}}\varOmega }=0 $$ (11)

      由式(3b)两边点乘$ h_i^* $,再积分可得:

      $$\tag{12a} \begin{split} &{\displaystyle \int {\rm{j}}\omega \varepsilon {h}_{3}}{{{{\boldsymbol{E}}}}}_{{\rm{t}}}\times {{{{\boldsymbol{i}}}}}_{w} \cdot {{{{\boldsymbol{h}}}}}_{i}^{*}{\rm{d}}\varOmega \text=-{\rm{j}}\omega \epsilon {\displaystyle \int {\displaystyle \sum _{k}{h}_{3}{V}_{k}({{{{\boldsymbol{e}}}}}_{k} \cdot {{{{\boldsymbol{e}}}}}_{i}^{*})}{\rm{d}}\varOmega }-\\ &\qquad\qquad\qquad {\rm{j}}\omega \varepsilon {\displaystyle \int {\displaystyle \sum _{k}{V}_{k^*}}{h}_{3}({{{{\boldsymbol{e}}}}}_{k}^{*} \cdot {{{{\boldsymbol{e}}}}}_{i}^{*}){\rm{d}}\varOmega }\\[-17pt] \end{split} $$
      $$\tag{12b} \begin{split} &{\displaystyle \int \left\{[\frac{\partial }{\partial \omega }({{{{\boldsymbol{i}}}}}_{w}\times {{{{\boldsymbol{H}}}}}_{{\rm{t}}})]\times {{{{\boldsymbol{i}}}}}_{w}-{\nabla }_{{\rm{t}}}({h}_{3}{H}_{{\rm{z}}}{{{{\boldsymbol{i}}}}}_{{\rm{z}}})\right\} \cdot {{{{\boldsymbol{h}}}}}_{i}^{*}{\rm{d}}\varOmega }\text{ }=\\ &\qquad \frac{{\rm{d}}{I}_{i^*}}{{\rm{d}}w}-{\rm{j}}\frac{1}{\omega \mu }{\displaystyle \int {\displaystyle \sum _{k}{h}_{3}{V}_{k^*}{({\chi }_{k}^{*})}^{2} \cdot ({{{{\boldsymbol{e}}}}}_{k}^{*} \cdot {{{{\boldsymbol{e}}}}}_{i}^{*})}}{\rm{d}}\varOmega \end{split} $$

      整理上面两式,可得:

      $$ \begin{split} &\frac{{\rm{d}}{I}_{i^*}}{{\rm{d}}w}={\rm{j}}\frac{1}{\omega \mu }{\displaystyle \int {\displaystyle \sum _{k}{h}_{3}{V}_{k^*}{({\chi }_{k^*})}^{2}({{{{\boldsymbol{e}}}}}_{k}^{*} \cdot {{{{\boldsymbol{e}}}}}_{i}^{*})}}{\rm{d}}\varOmega- \\ &\qquad {\rm{j}}\omega \varepsilon {\displaystyle \int {\displaystyle \sum _{k}{h}_{3}{V}_{k}({{{{\boldsymbol{e}}}}}_{k} \cdot {{{{\boldsymbol{e}}}}}_{i}^{*})}{\rm{d}}\varOmega }-\\ &\qquad {\rm{j}}\omega \varepsilon {\displaystyle \int {\displaystyle \sum _{k}{V}_{k^*}}{h}_{3}({{{{\boldsymbol{e}}}}}_{k}^{*} \cdot {{{{\boldsymbol{e}}}}}_{i}^{*}){\rm{d}}\varOmega } \end{split} $$ (13)

      将式(7)、式(9)、式(11)和式(13)中的$ {h_3} $替换为$ 1 + \xi $,整理后可分别得到关于矢量波形函数的耦合波方程组为:

      $$\tag{14a} \begin{split} &\frac{{\rm{d}}{V}_{i}}{{\rm{d}}w} + {\rm{j}}\frac{{\beta }_{i}{}^{2}}{\omega \varepsilon }{I}_{i} = -j\omega \mu [{\displaystyle \int {\displaystyle \sum _{k}\xi {I}_{k^*}{{{{\boldsymbol{e}}}}}_{k}^{*} \cdot {{{{\boldsymbol{e}}}}}_{i}{\rm{d}}\varOmega }}+\\ &{\displaystyle \int {\displaystyle \sum _{k}\xi {I}_{k}{{{{\boldsymbol{e}}}}}_{k} \cdot {{{{\boldsymbol{e}}}}}_{i}{\rm{d}}\varOmega -}}{\displaystyle \int {\displaystyle \sum _{k}\xi \frac{{I}_{k}{\chi }_{k}^{2}}{{\omega }^{2}u\varepsilon }{{{{\boldsymbol{e}}}}}_{k} \cdot {{{{\boldsymbol{e}}}}}_{i}{\rm{d}}\varOmega }}] \end{split} $$
      $$\tag{14b} \begin{split} &\qquad\qquad\qquad\qquad \frac{{\rm{d}}{V}_{i^*}}{{\rm{d}}w}+{\rm{j}}\omega \mu {I}_{i^*}=\\ &-{\rm{j}}\omega \mu [{\displaystyle \int {\displaystyle \sum _{k}\xi {I}_{k}{{{{\boldsymbol{e}}}}}_{k} \cdot {{{{\boldsymbol{e}}}}}_{i}^{*}{\rm{d}}\varOmega }}+{\displaystyle \int {\displaystyle \sum _{k}\xi {I}_{k^*}{{{{\boldsymbol{e}}}}}_{k}^{*} \cdot {{{{\boldsymbol{e}}}}}_{i}^{*}{\rm{d}}\varOmega }}] \end{split} $$
      $$\tag{14c} \begin{split} &\qquad\qquad\qquad\qquad \frac{{\rm{d}}{I}_{i}}{{\rm{d}}w}+{\rm{j}}\omega \varepsilon {V}_{i}=\\ &-{\rm{j}}\omega \varepsilon [{\displaystyle \int {\displaystyle \sum _{k}\xi {V}_{k}{{{{\boldsymbol{e}}}}}_{k} \cdot {{{{\boldsymbol{e}}}}}_{i}{\rm{d}}\varOmega }}+{\displaystyle \int {\displaystyle \sum _{k}\xi {V}_{k^*}{{{{\boldsymbol{e}}}}}_{k}^{*} \cdot {{{{\boldsymbol{e}}}}}_{i}{\rm{d}}\varOmega }}] \end{split} $$
      $$\tag{14d} \begin{split} &\qquad\qquad\qquad \frac{{\rm{d}}{I}_{i^*}}{{\rm{d}}w}+{\rm{j}}\omega \varepsilon {V}_{i^*}-{\rm{j}}\frac{1}{\omega \mu }{(}{{\chi }_{i^*}}{)}^2{V}_{i^*}=\\ &{\rm{j}}\frac{1}{\omega \mu }{\displaystyle \int {\displaystyle \sum _{k}\xi {V}_{k^*}{({\chi }_{k^*})}^{2}{{{{\boldsymbol{e}}}}}_{k}^{*} \cdot {{{{\boldsymbol{e}}}}}_{i}^{*}{\rm{d}}\varOmega -}} {\rm{j}}\omega \varepsilon [{\displaystyle \int {\displaystyle \sum _{k}\xi {V}_{k}{{{{\boldsymbol{e}}}}}_{k} \cdot {{{{\boldsymbol{e}}}}}_{i}^{*}{\rm{d}}\varOmega }}+\\ &\qquad\qquad\qquad {\displaystyle \int {\displaystyle \sum _{k}\xi {V}_{k^*}{{{{\boldsymbol{e}}}}}_{k}^{*} \cdot {{{{\boldsymbol{e}}}}}_{i}^{*}{\rm{d}}\varOmega }}]\\[-18pt] \end{split} $$
    • 为了验证推导的矢量波函数耦合波理论的正确性,本文设计一种高功率微波传输系统中重要的波导器件TM01-TE11模式变换器,其主要作用是将高功率微波源产生的不利于传输和辐射的TM01模式转换为适合传输与辐射的TE11模式[9-12]

      首先,利用时域有限元法对给定椭圆波导(中心频率为9 GHz,椭圆长半轴和短半轴长度分别为30 mm和20 mm)内的本征模进行求解,得到各个模式的矢量波形函数;然后,利用编写好的计算程序和前面推导的公式对椭圆波导内耦合波方程组进行数值求解;再利用迭代算法对椭圆TM01-TE11模式变换器进行合成设计[13]。计算结果显示,当波导弧长为0.35 m时,转换效率可以达到99%以上,达到迭代收敛要求。整个模式转换器整体为三弯曲对称互易结构,输入和输出端口平行且中心点在同一水平直线,便于系统前后级对接。为了清晰地展示波导内各个模式的耦合过程,TM01-TE11模式变换器的结构及各个模式沿纵向的能量变化情况如图1所示,从图中可以看出TM01逐渐转变为TE11模式。另外,在波导前半段和后半段有少量能量分别转换为TM11和TE21模式,其主要原因是TM01-TM11和TE11-TE21模式对之间的耦合能力较强。

      图  1  TM01-TE11模式变换器各个模式沿纵向的能量变化情况

      将数值计算合成的椭圆TM01-TE11模式变换器在CST内进行建模与仿真,电磁波在TM01-TE11模式变换器内部将沿椭圆波导传播方向的电场分布及输入/输出端口处的模式电场分布如图2所示。显然,在输入端口注入的椭圆TM01模式经过变换器后在输出端口转换为椭圆TE11模。

      图  2  椭圆TM01-TE11模式变换器结构及端口和传播方向处的电场分布图

      通常,在高功率微波应用系统中,模式转换器在真空状态下(小于10−2 Pa)的峰值击穿场强阈值通常取为1×108 V/m。因此,根据式(15)可以计算得到变换器在各个频段的功率容量:

      $$ P = {{E_{\max }^2} \mathord{\left/ {\vphantom {{E_{\max }^2} {E_{1{\rm{W}}}^2}}} \right. } {E_{1{\rm{W}}}^2}} $$ (15)

      式中,$ {E_{\max }} $为真空条件下微波最大击穿场强阈值;${E_{1{\rm{W}}}}$为当输入功率为1W时的峰值场强。从图中还可看出,当注入功率为0.5 W时,弯头内最大峰值电场强度为1048 V/m,折合计算出该模式变换器的最大功率容量达到4.55 GW。

      分别采用数值计算和CST仿真的方法对椭圆变换器的带宽特性进行计算和比较,结果如图3所示。通过对比可以发现,该变换器在中心频点的转换效率达到99.5%,95%以上转换效率带宽超过0.9 GHz。另外,在靠近中心频点两侧,数值与仿真结果存在一定误差,这主要是由于偏离中心点后数值计算精度降低所致。但总体上数值与仿真结果具有良好的一致性,验证了上述对非规则截面波导内耦合波方程组推导的正确性。

      图  3  数值计算和CST仿真的带宽特性比较

    • 基于赫兹矢量函数的耦合方程及其表达形式是描述圆波导、方波导等规则结构的弯曲波导模式变换的经典理论。随着应用的不断扩展,此类变模技术已无法满足多频点、宽频带和紧凑性等技术要求。本文重新推导并给出了基于采用矢量波形函数的耦合波理论表达形式,结合数值求解的方法可以处理任意非规则截面轴向弯曲波导内的电磁特性,具有更强的求解能力和更广的应用范围。设计的X波段椭圆TM01-TE11波导模式变换器证明了本文方案的有效性,为推动非规则截面变模技术的发展提出了新的努力方向。

参考文献 (13)

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