复杂性科学与复杂系统早期的研究起源于20世纪中叶，主要由物理学家以及少量数学家推动，通过设计一些较简单的机制模型，将自然界中的复杂性或者系统特征拆分成了若干简单的统计规律并将其作为复杂性的代表^[1]。

突变理论由法国数学家雷内·托姆（René Thom）在20世纪70年代初提出，研究的是复杂系统中的突变这种非线性现象，表现为系统从一个稳定状态突然转移到另一个稳定状态的过程，其通常伴随着系统的新特征和行为的出现；混沌理论在20世纪60年代到70年代间取得了重要突破，其关注的是确定性动态系统中的无序和不可预测性，混沌现象通常表现为系统状态对初始条件的高度敏感性，这意味着即使是微小的初始条件变化也可能导致巨大的结果差异。耗散结构理论由比利时物理化学家伊利亚·普利高津（Ilya Prigogine）在20世纪70年代提出，其通过研究开放系统，发现能量和物质的输入与输出之间存在不平衡时，系统可以自我组织形成一种更复杂的结构，展现出与热力学第二定律相反的从无序转向有序的过程；赫尔曼·哈肯（Hermann Haken）提出的协同学理论进一步研究了远离平衡态的开放系统如何通过内部协同作用，自发地出现空间、时间或者功能上的有序结构，具体表现为各子系统的协同相互作用产生宏观序参量，支配各子系统行为，主宰系统的整体演化过程。自组织理论认为复杂性源于自组织和涌现，斯图尔特·考夫曼（Stuart Kauffman）于20世纪70年代提出的随机布尔网络及NK模型展示了如何通过简单的本地规则产生复杂的全局行为；皮尔·巴克（Per Bak）于1987年提出的自组织临界理论研究了不同领域系统临界状态下宏观行为的空间或时间尺度不变特性（幂律分布），发现系统的这种临界行为的涌现是自发的，并不依赖于一个精确的控制参数；约翰·霍兰德（John Holland）对复杂系统自适应性和涌现现象的研究进一步完善了这一理论。

基于上述理论，代表性的机制模型被提出，有伊辛模型、分形模型^[2]、元胞自动机模型^[3]等。然而，实际复杂系统远比这些要复杂，钱学森提出了“复杂巨系统”的概念，指出生物体系统、人脑系统、地理系统、社会系统等皆属于此类，包含很多种类的子系统并有层次结构，子系统之间关联关系复杂，无法用统计方法略去细节概括起来^[4]。

2000年以来兴起的复杂网络研究方法是把各类复杂系统简化为节点以及连接节点的边的集合，节点代表系统的基本单元，边代表各个单元之间的相互作用^[5-6]。自然界和人工环境中广泛存在的真实复杂系统均可以用网络数据的形式表示，如生物蛋白质相互作用网络、基因调控网络、神经网络、道路交通运输网、电力网、通信网络、社会网络等。这类研究综合运用数学中的图论、物理中的统计力学方法，进一步结合数据驱动的计算方法，属于一种不同于传统复杂性研究的思路。复杂网络研究早期关注各类无标度网络和小世界网络建模，此后拓展到多层网络^[7]、时序网络^[8]、空间网络^[9]、高阶网络^[10]等，典型研究问题包括网络结构分析（如节点重要度^[11]和高阶结构^[12]），网络功能分析（如鲁棒性^[13]、稳定性^[14]、韧性^[15]和可控性^[16]），网络控制与优化应用^[17-18]。值得关注的是，基于记录人类活动历史（如邮件通信、访问地点等）的大规模真实数据，复杂网络研究者从中挖掘出人类从事特定活动行为的统计规律，发现其具有阵发和胖尾的特性，形成了人类行为动力学这一新的研究方向^[19]。随着社交媒体的兴起，由人类行为所决定的信息传播与观点演化研究近年来也受到了广泛的关注^[20-21]。

尽管这些理论和模型为我们理解真实世界的复杂性提供了重要的工具，然而，现有研究在以下3个方向仍存在关键挑战。首先，复杂系统规模宏大，且存在典型的多尺度和异质性，难以基于第一性原理进行精确、高效的仿真模拟；其次，系统内部广泛存在的非线性动力学和非高斯（幂律）分布造成了系统演化的不确定性，存在多个不同稳定状态（相），即便是很小的扰动也可能发生状态转移，使得当前复杂系统预测方法的（长期）预测真实性受到很大制约；最后，系统微观层面的个体状态与相互作用难以适用于统计方法中的概率描述，两者间的存在和共演化也对理论建模提出了挑战。要解决上述难题，复杂系统研究需要寻求在理论与技术层面新的突破。

复杂系统的早期研究及应用积累了丰富的真实世界数据，且以复杂网络为代表的研究很大程度上采用了数据驱动的计算方法，这为其进一步结合人工智能技术提供了良好的基础。目前结合AI技术的复杂系统研究主要包括预测模拟与规律发现工作。

相比传统复杂系统预测方法，数据驱动的AI方法通过在观测系统数据基础上训练机器学习模型，从数据中提炼出通用规律用于目标系统的预测，不受理论模型分析能力和适用条件的制约，可以提供更高精度和更细粒度的预测结果。这方面的一项代表性研究开发了一种基于深度学习的临界点早期预警算法^[22]，通过利用不同动态系统在临界点附近普遍存在的标准形式和标度行为信息，在未明确训练的系统中提供临界点的早期预警和具体的临界点新状态类型。另一项工作开发了数据驱动的能自动识别科研团队结构的AI模型^[23]，并通过分析超过1600万篇论文对应的科研团队结构与多个科研表现指标的关系，探讨团队结构在促进创新、产生高质量研究以及培养青年科学家方面的关键作用。与预测问题类似，传统复杂系统模拟方法难以兼顾大规模模拟的精度与降阶模型的效率，文献[24]设计了基于自编码器模块实现尺度变换以及递归神经网络实现隐层空间动力学模拟的多尺度模拟方法，可以将计算量减少多达两个数量级，同时保持整个系统动力学的预测准确性。文献[25]提出使用图神经网络来模拟传染动力学的演变，该方法对动力学的假设很少，且允许对任意网络结构进行模拟。除了深度学习方法，以储备池计算为代表的预测方法同样可以在未知系统参数的条件下预测系统未来演化^[26]。

虽然基于AI的复杂系统预测模拟研究已经产生了一系列代表性工作，本文认为这一领域仍存在下列值得深入研究的问题。

1）复杂系统中的预测问题往往关注预测结果背后的可解释机制，以及预测结果本身的不确定性，而这些恰恰是深度学习模型所不擅长的，如何提升现有AI预测方法的可解释性以及对概率分布的建模能力是一个关键挑战。前者可以考虑结合可解释AI领域的最新研究成果，后者则可以引入以概率生成模型为代表的生成式AI技术。

2）现有AI方法需要进一步结合传统复杂系统研究中的机制模型，以更好地克服训练样本规模小、数据存在偏差等真实应用场景下存在的性能下降问题。以网络科学中最为基础的链路预测问题为例（即通过已有网络结构预测真实存在但尚未观测到的网络链路），文献[27]提出了一系列基于资源分配、局部路径等信息的机制模型；最新的研究表明，其相比当前主流的AI模型在小样本学习、不均衡样本学习以及抓取网络演化核心规律方面，仍具备一定的优势^[28]；当前的AI技术依旧缺乏发现新的网络生长机制的能力，简单集成学习已有的机制规则无法进一步带来预测精度的提升^[29]。此外，虽然图神经网络在网络降维（即图池化）领域应用非常广泛^[30]，但要解决高维复杂网络的降维表示问题，仍需紧密结合这方面一系列理论研究成果，包括节点度加权平均^[15]、双曲几何^[31]、重整化群^[32]等。通过将机制模型背后的复杂系统知识嵌入AI模型的结构设计，一方面可以增强其可解释性，另一方面可以降低数据依赖，增强模型泛化能力。

综合运用图神经网络、强化学习、符号回归等技术的AI方法在基于观测数据发现物理公式^[33]和图结构物理机制^[34]领域取得了突破，这一思想同样可以用于复杂系统的规律发现研究。系统动力学方面，文献[35]设计了基于两阶段的动力学自动推理方法，从数据中学习基函数的最优组合，实现了不完整网络结构和噪声数据影响下的鲁棒推理；文献[36]提出了具有稀疏回归的物理信息神经网络，以从非线性时空系统的稀疏、带噪声数据中发现系统的控制偏微分方程。网络结构方面，除了成对交互关系的推断，高阶网络重构仍是一个极具挑战性的子领域，近期有工作基于统计推断框架设计了一种纯数据驱动的方法从观测到的时间序列数据中重构一类高阶网络模型的特例，即2-单纯复形网络^[37]，如何进一步结合以深度学习、大语言模型为代表的人工智能技术拓展到更一般的高阶网络模型仍是值得研究的问题^[38-39]。文献[40]利用神经网络从数据中学习可编程实现、易于人类理解的算法；文献[41]证明大语言模型（Large Language Model, LLM）通过自主的不断评估、修正，能够发现一系列数学难题的更优解法，推动理论发展。

随着AI技术深入人类社会的日常生产生活，其自身已形成由人类、机器智能体构成的复杂系统，如推荐系统中用户与算法的交互，外卖配送平台中骑手与算法的交互等，未来关于人的博弈行为的研究中，面对的可能是大量的AI 玩家，最终涌现出赢家与输家，需要借助AI去挖掘其背后的知识、洞见、规律、因果关系。文献[42]研究发现借助语言模型与策略学习，AI有能力掌握人类的一项高级技巧——外交谈判，考虑到AI在人类生活中逐渐不可或缺，以类似人类行为的方式对AI机器行为同等看待，从算法以及伦理角度进行研究都是有必要的^[43]。

本文认为，AI技术助力下的复杂系统研究有以下3个发展方向。

1）第一个方向是发展网络科学中的代数方法。相比统计方法中的概率描述手段，使用确定性的矩阵表达一个真实的复杂网络，使用面向网络的特征值、代数特性分析将更具复杂规律挖掘的潜力。文献[44]针对复杂网络稳定性的研究在系统稳定性矩阵（即雅可比矩阵）基础上进一步引入动态雅可比系综（Dynamic Jacobian Ensemble），综合考虑系统的动力学函数、微观参数和网络结构，研究发现其呈现出非随机标度模式，可以解释真实世界复杂网络稳定性的来源，即规模与异质性。文献[45]的系统临界转变预警信号的研究基于动力系统的分岔理论来估计系统的主特征值，该动态特征值（Dynamical Eigenvalue）绝对值趋于1时系统趋近于临界转变，复平面分析能进一步揭示临界转变的类型。上述研究通过网络科学中的代数方法来挖掘系统稳定性与临界转变等复杂规律，随着AI方法在证明数学定理、发现矩阵乘法新解法等数学领域的突破^[46]，我们认为AI助力下的网络科学代数方法对于解决复杂系统的规律挖掘问题将更具潜力。

2）第二个方向是发展数据密集型、基于AI的复杂系统方法。针对复杂系统多尺度、异质特性造成的模拟仿真难题，可以研究大规模数据驱动的多智能体模拟方法；相较传统第一性原理驱动的仿真，可以结合物理信息融合的机器学习技术，从数据中发现驱动仿真的规律，融合数据驱动的复杂系统AI模拟方法^[47-48]。针对传统网络科学方法表征数据能力弱的问题，以图神经网络为代表的机器学习技术处理高维稀疏特征的能力显著增强，在网络节点分类、链接预测等任务上往往能取得更高的预测精度，文献[49]的疫情溯源研究设计了一个基于图神经网络的算法达到了当前最优效果；通过研究图神经网络池化方法^[30]，从数据驱动角度对高维复杂网络进行降维，可以辅助大规模复杂系统的多尺度模拟。

3）第三个方向是发展知识与AI结合的复杂系统研究方法。以代数方法和AI方法为代表的两类研究分别趋向于“白盒”（可解释）与“黑盒”（不可解释）两个极端，因此第三个方向是把代数和AI结合，将已知的知识、符号化的数学语言嵌入AI模型，形成一个介于“黑盒”“白盒”之间的“灰盒”。一方面，可以通过知识的嵌入提高AI模型的通用可解释性；另一方面能够助力传统手段有困难的复杂系统规律发现^[50]。复杂系统常见的知识描述形式有两种，一种可以用数学方程表示（Formal Knowledge），另一种无法用简明方程描述（Informal Knowledge），如语言，本质上是一种符号，背后仍然存在一定的规律。以上两类知识均属于人类已经掌握的规律，可以通过合理的设计嵌入AI模型。随着AI技术的发展，未来还有可能出现一类人类未知、但是可以使用的AI知识，如AlphaGO下围棋能够超过人类选手，背后一定是搜索到了人类本不知道的有效策略，因此如何学习复杂系统的机器行为（Machine Behavior）背后的知识同样是一个值得关注的研究方向^[43]。

AI助力下的复杂系统研究对于社会发展同样具有极大的推动作用。一方面，AI技术的结合更能帮到人类社会背后的真实复杂系统^[51-52]。AI往往擅长做人类不擅长的问题，在一个给定的问题下可以快速搜索、试错迭代，而人类擅长基于关心的事物来抽象、定义问题，两者可以起到很好的互补作用。因此可以畅想结合AI的复杂系统研究在以下4个应用领域取得突破：1）以城市为代表的社会经济系统，基于复杂性的思路方法，仿真城市运行情况及人的行为，进行真实的干预和控制^[53-54]；2）生物医药，如癌症、老年病的治疗；3）具备复杂规律的高性能混合材料，如电池；4）AI驱动的新型复杂系统，如线上推荐系统、智能配送平台、智慧工厂，人类与智能机器（人工智能体）之间的交互、协作甚至竞争行为，代表着社会、技术、环境之间的复杂作用^[55-56]。另一方面，人类可以从复杂系统的行为模式中反向学习一类人类没掌握但可以使用的知识，对这一类知识的翻译、借鉴和探索可以帮助我们更好地理解人类、复杂系统背后的智能，如脑科学研究^[57-58]。

AI自身已形成复杂系统，需要借助复杂性的视角理解AI、解决其发展过程中的问题。本文认为有以下3类问题值得研究，涵盖AI的理论分析、模型优化以及近期广受关注的大语言模型（LLM）研究。

1）基于复杂网络结构理论，可以研究表现好的深度学习网络是否存在普适的规律。文献[59]的研究利用信息论、统计物理中熵的相关理论，对网络结构预测极限进行了研究，推导出网络结构预测算法的性能上界，可用于指导未来推荐系统、蛋白质相互作用探测等场景中的机器学习算法设计。神经网络的连接方式是影响其性能的重要方面，早期设计受生物神经网络启发的连接主义AI思想影响。文献[60]的研究发现小鼠小脑网络遵循冗余、非随机的连接模式，增加了对噪声的恢复能力，这种编码容量与冗余之间的权衡可以指导人工神经网络的设计。进一步地，当前AI领域性能表现优异的网络结构如残差网络、自动化的网络拓扑搜索、随机网络启发的神经网络设计等，这些复杂的网络结构设计一定程度上已经背离连接主义，可从网络结构理论角度研究决定AI智能水平的关键机制、网络连接规律。

2）从系统动力学理论角度，与复杂系统高度强相关的统计物理方法可以用来分析一定理想化的机器学习方法，其中两个代表一个是Hebb学习规则，一个是Hopfield网络；最近的一项工作采用快慢变量尺度分离的方式，用热力学理论解释和预测深度卷积网络的特征学习能力^[61]。神经网络的参数权重的更新可以视作动态的演化过程，因此可以从动力系统角度研究其是否存在规律，从而用于启发设计训练AI模型的新方法。

3）以chatGPT为代表的LLM技术近期得到了突破性发展，探讨大模型与复杂系统之间的关系将是重要的研究前沿。一方面，LLM有希望发展成为复杂性科学的重要研究工具，其具备与人类协同交互、存储海量知识并准确检索的强大能力，可以启发科学家提出新的复杂系统理论^[62]；斯坦福大学的一项最新研究利用chatGPT构建数十个AI智能体并成功模拟出了人类社会的交友与信息传播现象^[63]。另一方面，复杂系统的研究同样可以反哺LLM的发展，目前兴起的针对LLM智能涌现现象及其背后的神经网络标度率的研究^[64]，更多是一种经验性的数据观测和总结，而其背后的本质原因可能对应到大模型、复杂网络的信息传输效率、结构特性，进而呈现出训练用的数据量、模型大小以及计算能力之间存在的一种标度率关系，因此可以考虑用复杂性科学的研究思路与工具展开研究。

本文对AI驱动的复杂系统研究进行了前瞻性的综述，包括复杂系统融合AI技术的代表性工作及发展方向，并且探讨了复杂系统视角下的AI优化理论及技术，期望这种以数据为中心、AI驱动的新范式加速复杂性科学研究的发展。