如图 1所示，网络控制系统一般由被控对象、传感器、控制器、执行器组成。

图  1  网络控制系统结构

时延的产生：由于网络中的信息源很多，当多个节点通过网络交换数据时，通常会出现数据碰撞、多路径传输、链接中断、网络拥塞等现象，不可避免地导致网络时延的产生^[28-29]。网络时延可分为控制算法时延和网络诱导时延两大类，控制算法时延如传感器、控制器和执行器完成自身功能所用的时间，网络诱导时延是控制系统的信息传输过程中产生的时延。

网络时延主要由以下4个因素组成：

1) 信息产生时延。发送端等待发送信息及将数据封装成数据包并进入队列所需时间。2) 传输时延。数据包在实际网络中传输所需的时间，由数据包大小、网络带宽和传输距离决定。3) 数据包等候时延。当网络处于忙碌状态或者发生数据包碰撞时，节点等候网络空闲再次发送数据所用的时间。4) 数据处理、计算时延。节点在数据的处理过程中所需时间。

图  2  具有时延的网络控制系统结构

时延的具体组成如图 2所示，在网络控制系统结构中，系统主要由反馈通道和前馈通道两部分组成。在反馈通道中，$\tau _{\text{prc}}^{\text{sc}}$表示数据预处理时延，是传感器把数据打包封装的时间；$\tau _{\text{wait}}^{\text{sc}}$表示数据包排队等待延时，是网络中某个节点在实际发送一个数据包前等候排队的时间；$\tau _{\text{tra}}^{\text{sc}}$表示传输时延，是数据包通过网络传输的时间；$\tau _{\text{pos}}^{\text{sc}}$表示后处理延时，是控制器接收数据包并存储数据所需的时间。同理，$\tau _{\text{prc}}^{\text{ca}}$、$\tau _{\text{wait}}^{\text{ca}}$、$\tau _{\text{tra}}^{\text{ca}}$、$\tau _{\text{pos}}^{\text{ca}}$分别表示前馈通道数据预处理时延、数据包排队等待延时、传输时延、后处理延时。图 2中${{\tau }^{\text{c}}}$表示控制器计算时延。令${{\tau }^{\text{sc}}}=\tau _{\text{prc}}^{\text{sc}}+\tau _{\text{wait}}^{\text{sc}}+\tau _{\text{tra}}^{\text{sc}}+\tau _{\text{pos}}^{\text{sc}}$，${{\tau }^{\text{ca}}}=\tau _{\text{prc}}^{\text{ca}}+\tau _{\text{wait}}^{\text{ca}}+\tau _{\text{tra}}^{\text{ca}}+\tau _{\text{pos}}^{\text{ca}}$，则系统中的总时延为：$\tau ={{\tau }^{\text{sc}}}+{{\tau }^{\text{c}}}+{{\tau }^{\text{ca}}}$。其中，${{\tau }^{\text{sc}}}$为反馈通道时延，即传感器到控制器时延，${{\tau }^{\text{c}}}$为控制器计算时延，${{\tau }^{\text{ca}}}$为前馈通道时延，即控制器到执行器时延。在实际系统中，${{\tau }^{\text{c}}}$与${{\tau }^{\text{sc}}}$和${{\tau }^{\text{ca}}}$相比，它的数值和变化都很小，在网络控制系统设计时，通过选择合适的硬件和进行高效率的软件编码，可以使计算时延产生的影响减少到相当小的程度，在实际计算中可以将其忽略。在实际计算中，根据网络协议的不同又可将时延分为：固定(constant)、时变(time-varying)和随机(random)时延。根据时延大小可分为短时延和长时延，短时延的大小一般小于一个采样周期，长时延通常大于一个采样周期。

在网络传输过程中，由于数据包之间存在碰撞及节点之间的相互竞争，很容易造成节点失效和信息冲突，当数据传输失败或者在规定的时间内没有被成功接收时，则该数据包被丢弃^[30-31]。数据丢包可分为主动丢包与被动丢包两种情形。主动丢包是为了避免大量数据包堆积于网络造成拥堵，有目的地将一些滞留于网络过久的数据包丢弃掉，腾出空间来传输最新的数据，保证了NCS的实时性；被动丢包是在允许重新发送的时限内还未能将数据包成功发送的丢包。发生丢包的主要原因有以下3点^[32]：

1) 网络节点出现故障。当节点发生故障时，数据包所在的缓冲区被清空，出现数据包丢失现象。

2) 频繁的通信冲突。在随机访问的网络中，本质上是无法避免冲突的发生。发生冲突后，虽然多数网络通信协议可以实现重发机制，但信息的重传都设置了超时，一旦超时则视为此次数据包丢失。

3) 信道的干扰。在实际系统中，外界的环境将不可避免地影响信道传输的质量。干扰造成物理信号的丢失、错位等，使实际数据到达目的节点后产生失真，无法通过算法恢复有效数据，数据包也会丢失。

当网络中发生丢包时，通常采取下面3种策略进行处理：

1) 控制器和执行器保持前一时刻输入，即保持输入(hold-input)策略。

2) 控制器和执行器将输入置零，即零输入(zero-input)策略^[33]。

3) 控制器和执行器使用预测控制输入作为输入，即预测控制策略。

图 3所示为数据包传输过程示意图。图中，当k时刻输入u(k)，在k+1时刻发生数据丢包，因此u(k)持续到k+2时刻，在k+2和k+3时没有发生丢包，输入分别为u(k+2)和u(k+3)。而在k+4和k+5时发生了丢包，因此u(k+3)保持到k+6时。对于大多数网络控制系统而言，一般能够忍受一定比例的丢包，但当丢包率达到一定值时，系统将变得不稳定。

图  3  数据包传输过程示意图

20世纪70年代，现代控制理论在航空航天等多个高端工业领域取得了辉煌成就的同时，工业控制对象结构、参数和环境的复杂变化，也向控制理论提出了新的挑战。随着对非线性、不确定系统的研究，工业控制过程大量存在非线性、不确定、多输入-多输出的高维复杂系统，传统的控制算法已经不能满足工业生产的需求。实际的工业生产迫切需要一种新的控制技术，人们开始寻找各种对模型要求低、控制综合质量好、在线计算方便的控制算法。预测控制就是在这种背景下发展起来的。

如图 4所示，典型的预测控制以对象的阶跃或脉冲响应为模型，采用滚动优化的方式在线地对控制对象实现控制，主要包括^[34]：预测模型、滚动优化、反馈校正3个环节。它的基本原理是：首先，根据控制的需求、网络的环境及控制策略等建立预测模型，预测系统未来的输出状态；用受控对象的输出与预测模型输出之间的误差作为反馈信息进行校正，其输出再与参考状态进行比较之后进行滚动优化，然后再计算当前时刻加于系统的控制，并输出给受控单元，完成整个预测控制的循环。其中：

图  4  预测控制的基本结构

1) 预测模型：即描述系统动态行为的模型，它具有预测功能，能够根据系统现在时刻的控制输入以及过程的历史信息，预测控制对象未来的输出值。如状态方程、传递函数、微分方程、差分方程等都可选作预测模型。

2) 滚动优化：预测控制是一种优化控制算法，它通过某一性能指标的最优化来确定未来的控制作用。如采用跟踪某一期望参考轨迹的二次范数最小，如式(1)所示：

式中，${{y}_{\text{ref}}}(k+j)$、$y(k+j)$分别表示未来$(k+j)$时刻系统的期望和实际输出；M₁、M₂和M₃分别表示最小输出长度、预测长度和控制长度；$\Delta u(k+j-1)$为控制输入增量；${{\delta }_{j}}$表示加权系数。

3) 反馈校正：预测控制是一种闭环控制算法，必须经过反馈校正才能确保滚动优化的有效实施。为了防止模型失配或环境干扰引起控制对理想状态的偏离，在进行预测控制时，新的采样时刻到来时，立即要检测出系统的实际输出值，然后根据实时数据的反馈来校正预测的模型，最后实施新一轮的优化控制。

典型的预测控制算法有3种：动态矩阵控制(dynamic matrix control，DMC)、模型算法控制(model algorithm control，MAC)、广义预测控制(generalized predictive control，GPC)。然而，随着智能控制技术的发展及智能传感器的广泛应用，预测控制开始向智能和数字化方向发展。近几年来，国内外许多学者提出了新的预测控制算法，如数据驱动预测控制、模糊预测控制、神经网络预测控制、基于观测器的预测控制、基于卡尔曼滤波的预测控制等。

如图 5所示是具有时延和丢包的网络控制系统结构图。

图  5  具有时延和丢包的网络控制系统结构图

图 5中，反馈通道和前馈通道时延分别为${{\tau }^{\text{sc}}}(k)$和${{\tau }^{\text{ca}}}(k)$，数据丢包可以用开关s₁和s₂的断开来表示。网络预测控制算法的基本思想是^[35]，在传感器端设置缓冲器，将采集的状态数据x(k)或输出数据y(k)和时间戮(time-stamp)一起打包封装，然后发送给控制器。在控制器端设置预测生成器，预测生成器利用接收到的信息预测系统当前和未来时刻的控制输入$\{u(k),u(k+1),\cdots ,u(k+\tau )\}$，然后将预测控制输入序列和时间戮(time-stamp)一起打包发送给执行器。在执行器端设置补偿器，补偿器将接收并存储最新的控制输入序列，同时选择最新的控制输入作为控制对象的输入。

广义预测控制(GPC)采用受控自回归积分滑动平均模型(controlled auto-regressive integrated moving-average，CARIMA)，该模型本身具有的预测功能，使其可依据系统过去时刻信息和未来输入数据，预估未来时刻的系统输出值^[36-38]。广义预测算法通常采用如下差分方程：

式中，${\boldsymbol A}({{q}^{-1}})$、${\boldsymbol B}({{q}^{-1}})$、${\boldsymbol C}({{q}^{-1}})$为${{q}^{-1}}$的多项式；$u(k)$为系统输入；$y(k)$为系统输出；$e(k)$为白噪声；${{q}^{-1}}$为差分算子。引入丟番图方程：${{\boldsymbol E}_{j}}({{z}^{-1}}){\boldsymbol A}({{z}^{-1}})\Delta +{{z}^{-j}}{{\boldsymbol F}_{j}}({{z}^{-1}})=1$，通过丟番图方程的多步求解运算，预测当前k时刻后系统的输出，并依据预测输出求出相应的控制量。同时，广义预测模型需要先采用相应的辨识方法对未知参数进行正确的辨识。文献[36-37]提出了一种基于广义预测网络时延补偿算法，并将其用在广域电力系统中，设计广义阻尼控制器。文献[38]中，GPC被用于解决网络控制系统中的时延和丢包问题。

动态矩阵预测控制的一般数学模型为^[39-41]：

式中，${{\boldsymbol Y}_{0}}(k)$和${\boldsymbol Y}(k)$分别表示初始值向量和预测输出向量；$\Delta {\boldsymbol U}(k)$是控制增量序列；$\bar {\boldsymbol A}$表示参数矩阵。基于动态矩阵的时延和丢包预测补偿的基本思想是，对连续状态空间模型$\dot{x}(t)={\boldsymbol A}x(t)+{\boldsymbol B}u(t)$，将其离散化，同时考虑NCS中时延和丢包的影响，可得如下离散数学模型：

式中，${\mathit{\pmb{\Phi}}} ={{\text{e}}^{Ah}}$；${\mathit {\pmb{\Gamma}}_{0}}({{\tau }_{k}})=\int_{\text{ }0}^{\text{ }lh-{{\tau }_{k}}}{{{\text{e}}^{As}}{\boldsymbol B}\text{ d}s}$；${\mathit {\pmb{\Gamma}}_{1}}({{\tau }_{k}})=\int_{l\text{ }h-{{\tau }_{k}}}^{\text{ }h}{{{\text{e}}^{As}}{\boldsymbol B}\text{ d}s}$；h表示采样周期；l为控制序列长度；${{\tau }_{k}}$表示时延和丢包总和。此时，预测模型的参数矩阵为${\mathit{\pmb{\tilde{A}}}}=f({\mathit{\pmb{\bar{A}}}},{\mathit {\pmb{\Gamma}}_{0}},{\mathit {\pmb{\Gamma}}_{1}})$。文献[39]针对网络控制系统中时延大于一个采样周期及数据丢包的情况，提出了一种改进的动态矩阵控制算法来补偿时延的影响，同时，当数据传输过程中出现丢包时利用动态矩阵算法计算控制量及未来输出预测值的冗余信息代替丢失的信息。文献[40]针对时延大于一个采样周期，但落在某个确定周期范围内的情况，提出一种自适应动态矩阵算法有效补偿网络传输中的延时。文献[41]提出了一种基于动态矩阵的控制算法，有效补偿了传感器到控制器及控制器到执行器的时延和丢包。

针对离散时间被控制对象模型^[42-44]，有：

式中，x(k)、u(k)、y(k)分别为系统状态向量、输入向量和输出向量。基于观测器的预测控制算法的主要思想是考虑网络诱导时延和数据丢包可能存在反馈通道和前馈通道，但系统的状态不可观测，于是构造状态观测器对系统的状态进行估计，通过对状态的向前预测来补偿网络传输过程的时延和丢包。文献[42]构造了如下状态观测器：

式中，${\pmb{{\hat{x}}}_{k+1|k}}\in {{R}^{n}}$和${{\boldsymbol u}_{k}}\in {{R}^{m}}$分别表示一步状态预测和观测器在k时刻的输入。假设控制器的当前时刻为k，反馈通道网络时延为${{\tau }^{\text{sc}}}$(为了便于理解这里只考虑常时延，同时，数据丢包被看成是一种特殊的时延)，基于系统式(5)和观测器式(6)依次预测得：${\pmb{{\hat{x}}}_{k-{{\tau }^{\text{sc}}}+1|k-{{\tau }^{\text{sc}}}}},{\pmb{{\hat{x}}}_{k-{{\tau }^{\text{sc}}}+2|k-{{\tau }^{\text{sc}}}}},\cdots ,{\pmb{{\hat{x}}}_{k|k-{{\tau }^{\text{sc}}}}}$，若同时考虑前馈通道时延${{\tau }^{\text{ca}}}$，同理，预测状态从$k+1$到$k+{{\bar{\tau }}^{\text{ca}}}$时刻状态值(${{\bar{\tau }}^{\text{ca}}}$表示前馈通道时延上界)，即${\pmb{{\hat{x}}}_{k+1|k-{{\tau }^{\text{sc}}}}},{\pmb{{\hat{x}}}_{k+2|k-{{\tau }^{\text{sc}}}}},\cdots ,{\pmb{{\hat{x}}}_{k+{{{\bar{\tau }}}^{\text{ca}}}|k-{{\tau }^{\text{sc}}}}}$。基于上述结果，设计控制器：${{\boldsymbol u}_{k+{{{\bar{\tau }}}^{\text{ca}}}|k-{{\tau }^{\text{sc}}}}}={\boldsymbol K}{\pmb{{\hat{x}}}_{k+{{{\bar{\tau }}}^{\text{ca}}}|k-{{\tau }^{\text{sc}}}}}$。其中，K表示控制器增益。文献[43-44]在上述观测器式(6)的基础上，结合网络信道中的时延和丢包提出了新的观测器。文献[44]针对反馈通道存在网络时延问题，在观测器式(3)的基础上提出了一种新形式的观测器，然后通过预测补偿网络控制系统中的时延。

数据驱动自适应预测控制的主要思想是，针对一个未知的离散时间非线性系统，利用动态线性化数据模型方法，在闭环系统的每个动态工作点建立一个虚拟等价的动态线性化数据模型，然后基于该虚拟等价的数据模型设计控制器。该方法仅依赖于被控系统实时量测的数据，利用受控系统的数据进行控制器设计和分析，不依赖受控系统任何的数学模型信息，不需要任何外在的测试信号^[45-48]。文献[45]提出一种基于数据的预测控制算法，有效补偿了双通道的数据丢包。文献[46]提出了一种无模型自适应控制算法(MFCA)对网络控制系统中的数据丢包进行预测补偿。文献[47]针对网络控制系统的时延问题，提出了一种数据驱动预测控制算法有效补偿了时延对网络控制系统的影响。文献[48]提出一种基于数据的预测控制算法，用于网络控制系统的时延和丢包补偿。

模糊模型可用于表示复杂的非线性系统，将模糊模型与预测控制相结合形成模糊预测控制。许多学者将模糊预测控制理论应用于网络控制系统中，并提出了基于模糊预测控制的时延和丢包补偿算法。模糊预测控制算法的基本思想是，首先，通过一组模糊规则将非线性控制系统表示成一组模糊线性系统，然后用预测控制算法对模糊系统中的时延和丢包进行补偿^[49-50]。文献[49-50]中，非线性控制系统被表示为Takagi-Sugeno(T-S)模糊模型。文献[49]设计了基于模糊模型的状态和输出反馈控制器，文献[50]设计了基于模糊模型的状态和积分控制器，然后用该控制器对反馈通道和前馈通道中的时延进行预测补偿。

神经网络(NN)对复杂的非线性函数具有非常强的逼近能力，它可以通过对历史数据的训练预测出系统未来时刻的动态。将神经网络与预测控制算法相结合形成预测控制器，利用已知的数据预测出系统当前的状态，可以实现对网络控制系统中的时延和丢包进行补偿^[51-53]。在文献[51]中，BP神经网络作为预测控制器被用来补偿网络控制系统中的时延。文献[52]将自适应神经网络和预测控制相结合组成自适应预测控制器，对网络控制系统中的时延和丢包进行补偿。

基于卡尔曼滤波(Kalman filtering)估计的预测控制算法的基本思想是，把卡尔曼滤波估计器作为网络控制系统中的预测生成器对系统中的状态进行估计，从而达到对时延和丢包的补偿功能^[54-56]。文献[54]用卡尔曼滤波估计算法补偿网络控制系统中的时延。文献[55]用卡尔曼滤波预测补偿算法对反馈通道的时延和数据丢包进行了有效的补偿。

基于Smith预估器补偿算法的基本思想是，针对闭环特征方程含的影响系统控制品质的滞后问题，在反馈通道引入Smith估计器，消除闭环特征方程中时延的影响，以提高系统的稳定性^[57-59]。文献[57-58]将Smith预估器分别与神经网络和Fuzzy-PI控制相结合组成新的估计器补偿网络中的时延。文献[59]提出一种自适应Smith估计器有效克服了网络中时延的影响。

文献[60-62]中，模型预测控制(MPC)算法被用于补偿网络传输中的时延和丢包，MPC属于典型预测控制算法的一种。它的基本思想是，通过建立一个描述系统动态的模型且该模型具有预测功能，用其预测系统的未来输出，同时补偿NCS中时延和丢包。文献[60]设计了包含改进型模型预测控制(MPC)和Smith预估器的新型预测控制方法，由MPC计算得到的预测控制量补偿前向通道时延，Smith预估器的作用是补偿反馈通道时延，同时还设计了一个滤波器提高网络控制系统的鲁棒性。

网络控制系统作为一个新兴的研究课题，在很多领域都已经取得了重要的研究成果，随着网络技术的发展，网络控制系统越来越庞大。本文提出以下网络控制系统未来的发展方向：

1) 范围大、跨区域特点，在智能电网、大数据、云控制和遥操作等复杂网络控制系统分布中充分体现，数据在传输及存取过程中除了受网络诱导时延和数据丢包的影响外，还受网络调度、通讯约束和网络抖动的影响，需要研究控制算法有效克服这些问题的影响，保证网络的实时性。

2) 分布式、异地数据特点，在智能电网、大数据、云控制和遥操作等复杂网络控制系统的结构中充分体现，需要研究新型的控制结构来解决新型的复杂控制系统的结构问题。

3) 针对复杂网络控制系统具有广域、宽范围、大数据等特点，考虑将网络控制技术与计算机技术、云存储技术、数据挖掘技术、广域测量技术等相结合组成有效的控制算法，需要检测技术、先进控制理论来解决复杂控制系统的控制理论问题。

随着智能电网、大数据、云控制系统和遥操作系统等复杂网络控制系统的兴起，网络控制系统具有了广域、宽范围、大数据等新特点。解决网络诱导的时延和数据丢包问题在复杂网络控制系统中更显重要。本文详细分析了网络控制系统中时延和丢包产生的原因。并针对NCSs中时延和丢包问题，分析和总结了近年来算法的研究进展，主要总结了预测控制算法对时延和丢包的补偿，其中包括：广义预测控制算法、基于动态矩阵的预测控制算法、模型预测控制算法、基于状态观测器的预测控制算法、数据驱动自适应预测控制算法、模糊预测控制算法、神经网络预测控制算法等。本文旨在为复杂网络控制系统的预测控制提供理论基础和研究思路。