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Signal Processing Technique for LFM/FSK Hybrid LPI Waveform
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摘要: LFM-频率编码复合低截获波形把LFM技术和FSK技术组合在一起，获得大的时带积，从而增强了雷达的低截获性能，但LFM-频率编码复合低截获波形的相关距离旁瓣较高，影响雷达检测性能。针对这一问题，该文对旁瓣抑制方法展开了算法研究和工程应用设计，通过离线设计旁瓣抑制滤波器，代替传统匹配滤波或相关处理，从旁瓣抑制滤波器库中选取相应的旁瓣抑制滤波器应用于回波信号采样数据，完成脉压的同时抑制距离旁瓣，实现较为简单，适合工程化应用。仿真结果表明了该设计的有效性，旁瓣性能得到改善。
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关键词:
- LFM-Costas编码复合波形 /
- LFM-频率步进编码复合波形 /
- 离线失配滤波 /
- 旁瓣抑制
Abstract: Hybrid LFM-frequency encoding low probability of interception (LPI) waveform combines the techniques of LFM and FSK, which can obtain a large time-bandwith product, thus enhancing the capability of LPI. However, hybrid LFM/FSK LPI signal suffers from high range sidelobes, resulting in the decrease of radar detectability. To this end, this paper deals with the problem of sidelobe suppression. Specifically, the specific sidelobe suppression filter selected from its library which is designed off-line, instead of matched filter or correlation, is exploited on the echo signal. This operation can accomplish the compression pulse while achieving low sidelobes, and its engineering implementation is simple. Simulation results illustrate the effectiveness of the devised filter, showing its ability to obtain lower sidelobes in comparison with the traditional process. -
从低截获概率 (LPI) 雷达理论来说，低截获概率雷达对于信号的要求是峰值功率低、频带宽、调制形式复杂、具有大时宽带宽积等[1-2]。如何通过各种调制技术和方法来有效地降低雷达信号时频域的峰值功率和截获因子是低截获概率雷达波形设计的重点。采用大时宽带宽积信号可以在保证雷达威力和距离分辨力的同时使雷达辐射的峰值功率大大降低，因此，大时宽带宽积信号波形设计是解决途径之一。
目前，常用的大时宽带宽积信号有线性调频 (LFM)、相位编码、频率编码等均为单一调制信号：频率调制、相位调制，同时也各自存在不足。为了提高雷达信号的抗截获性能，各种混合调制波形逐渐得到了广泛的应用。文献[3]提出了FSK/PSK技术，把FSK和PSK调制技术组合在一起，使用频率分量产生了瞬时扩展，能够获得大时宽带宽积[3-5]。在实际工程中，要在极短的码宽内产生较长的相位跳变具有较大的难度，本文的LFM-频率编码复合信号将频率编码技术和LFM技术组合在一起：子脉冲内线性调频、子脉冲间频率跳变，相对易于实现；该信号采用组合调制的方法，增加波形结构的复杂度，提高信号的随机程度，从而增加截获接收机的截获、识别难度。
LFM-频率编码信号具有较低的截获概率，在现代LPI雷达系统中具有良好的应用前景，但同时也存在着较高的距离旁瓣问题。因此，需要重点研究复合波形的信号处理方法，有效抑制脉压距离旁瓣，提升复合波形的性能。
抑制旁瓣的有效方法是对信号进行加权 (加窗)，但是该方法是以信噪比损失及距离分辨力变坏为代价。
基于最小二乘的失配滤波器主要应用于相位编码脉压副瓣的优化[6-7]。本文结合实际应用条件，对传统失配滤波器进行改进，提出一种快速脉压距离旁瓣抑制实现方法，通过预先离线获取旁瓣抑制滤波器、建立旁瓣抑制滤波器库，并依据雷达参数从滤波器库选取处理滤波器，在线实时处理目标回波信号，有效抑制距离旁瓣。
1. LFM-频率编码复合波形信号模型
LFM-频率编码复合信号的每个子脉冲具有相同斜率的LFM信号，每个子脉冲间进行频率编码，LFM-频率编码复合调制信号的数学表达式为：
$$ \begin{array}{l} s(t) = \sum\limits_{m = 0}^{M - 1} {A{u_c}(t - m\tau )} \times \\ \sum\limits_{m = 0}^{M - 1} {\exp [{\rm{j}}2{\rm{\pi }}{c_m}\Delta ft + {\rm{j\pi }}k{{(t - m\tau )}^2}]} \end{array} $$ (1) 式中，A为信号幅度；${u_c}(t) = \left\{ \begin{array}{l} 1\;\;\;\;\;0 < t \le \tau \\ 0\;\;\;\;\;其他 \end{array} \right.$，$\tau $为码元宽度；Δf为跳频间隔；M为码长；cm(m=0, 1, …M-1) 为频率编码序列；$k{\rm{ = }}{B_{{\rm{LFM}}}}/\tau $为调频斜率；${B_{{\rm{LFM}}}}$为线性调频信号的带宽。脉宽$T = M\tau $，信号的带宽可以表示为：
$$ B = (M - 1)\Delta f + {B_{{\rm{LFM}}}} $$ (2) 2. LFM-频率编码复合波形低副瓣滤波器
2.1 最小二乘失配滤波[6-13]
LFM-频率编码复合波形具有较高的距离旁瓣，可能影响雷达对目标的探测，必须抑制旁瓣降低影响。
最小二乘 (least square, LS) 失配滤波器是一种常用的直接失配旁瓣抑制方法，以旁瓣电平最小化为目标函数，从滤波器开始运行直到当前时间，滤波器系数的更新总是令总的平方误差趋于最小[6-14]。
对于长度为N的${\boldsymbol{s}} = {[s(0),s(1), \cdots ,s(N - 1)]^{\rm{T}}}$，假设其失配滤波器的阶数为P($P \ge N$)，首先为了使信号长度为P，同时使得输出具有对称性，将编码信号两端补零，则信号矢量S和滤波器系数矢量h分别表示为：
$$ {{\boldsymbol{S}}^{\rm{T}}} = \left[ {0, \cdots 0,s(0),s(1), \cdots ,s(N - 1),0, \cdots ,0} \right] $$ (3) $$ {{\boldsymbol{h}}^{\rm{T}}} = \left[ {h(0),h(1), \cdots ,h(P - 1)} \right] $$ (4) 脉压滤波器输出为：
$$ y(m) = \sum\limits_{n = 0}^N {s(n){h^*}(n - m)} $$ (5) 式中，$m = - (P - 1), \cdots ,P - 1$。
式 (5) 可以进一步表示为：
$$ {\boldsymbol{y}} = {{\boldsymbol{h}}^{\rm{H}}}{\boldsymbol{X}} $$ (6) 式中，hH表示h的共轭转置；X是P×(2P-1) 维的系数矩阵：
$$ {\boldsymbol{X}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0& \cdots &0&{x(0)}&{}&{\begin{array}{*{20}{c}} \cdots &{x(P - 1)} \end{array}}\\ 0&{}&{}& \cdots &{\begin{array}{*{20}{c}} {}&{} \end{array}}&0\\ 0&{x(0)}&{x(1)}& \cdots &{\begin{array}{*{20}{c}} {x(P - 1)}&0 \end{array}}& \cdots \\ {x(0)}&{x(1)}& \cdots &{x(P - 1)}&{\begin{array}{*{20}{c}} 0& \cdots \end{array}}&0 \end{array}} \right) $$ (7) 脉压处理的理想结果是除主瓣外其余输出全为零，实际情况是不可能的，因此，采取使旁瓣尽可能小的逼近设计。通常，失配滤波器的设计时考虑旁瓣电平和信噪比损失 (增益处理损失LPG)，其中，旁瓣电平有峰值旁瓣电平PSL和积分旁瓣电平ISL的计算公式分别为：
$$ {\rm{PSI}} = 20\log 10\left| {\frac{{{P_s}}}{{{P_{\max }}}}} \right| $$ (8) $$ {\rm{ISL}} = 20 \times \log 10\frac{{\sum\limits_i {\left| {{P_{s,i}}} \right|} }}{{\left| {{P_{\max }}} \right|}} $$ (9) $$ {\rm{LSNR}} = 20\log 10({P_1}) - 20\log 10({P_2}) $$ (10) 式中，Pmax，Ps分别为主副瓣峰值；P1，P2为失配滤波前后的主瓣峰值。
从应用的角度看，旁瓣抑制希望最大旁瓣电平极小化，但旁瓣最大值的位置不固定，很难进行处理，所以采用积分旁瓣电平作为LS失配滤波器的目标函数，从滤波器开始运行直到当前时间，滤波器系数的更新是令总平方误差最小化，同时在主瓣方向输出为常数，于是有：
$$ \left\{ \begin{array}{l} \min 20 \times \log 10\frac{{\sum\limits_i {\left| {{P_{s,i}}} \right|} }}{{\left| {{P_{\max }}} \right|}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \min {{\boldsymbol{y}}^{\rm{H}}}{\boldsymbol{Wy}}\\ {{\boldsymbol{h}}^{\rm{H}}}{\boldsymbol{S}} = {\boldsymbol{N}} \end{array} \right.\\ {{\boldsymbol{h}}^{\rm{H}}}{\boldsymbol{S}} = {\boldsymbol{N}} \end{array} \right. $$ (11) $$ \begin{array}{l} {\boldsymbol{W}} = {\rm{diag}}(w( - P + 1), \cdots ,w(0),w(1), \cdots ,w(P - 1)) = \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{diag}}(1, \cdots ,0,1, \cdots ,1) \end{array} $$ (12) 其中，旁瓣加权矩阵W用于调整旁瓣电平和主瓣宽度，如果要增大主瓣宽度，可以减小w(1)、w(-1) 的值。该优化问题的解为：
$$ {\boldsymbol{h}} = {({\boldsymbol{XW}}{{\boldsymbol{X}}^{\rm{H}}})^{ - 1}}{\boldsymbol{S}} $$ (13) 2.2 快速低副瓣滤波器设计
从最小二乘失配滤波算法式 (13) 可以看到，LS失配滤波器作为一种自适应滤波器，需要进行矩阵的连乘、共轭转置和求逆等运算，运算量大、实现复杂，不适合工程应用[10-12]。
针对自适应滤波算法及其运算量带来的实际工程应用问题，对LS失配滤波方法进行改进，从式 (13) 可以看到，最小失配滤波器h与回波信号$[x(0),$$x(1), \cdots ,x(M - 1){]^{\rm{T}}}$有关，离线无法得到回波信号，则预先设置滤波器是不可能的，即需要对算法进行调整和改进。利用发射波形${[s(0),s(1), \cdots ,s(N - 1)]^{\rm{T}}}$代替式 (7) 中的回波信号序列${[x(0),x(1), \cdots ,x(M - 1)]^{\rm{T}}}$，构造新的系数矩阵A，从而实现最小二乘失配滤波器w的离线获取。
调整后的P×(2P-1) 维的系数矩阵A为：
$$ \begin{array}{l} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\boldsymbol{A}} = \\ \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0& \cdots &0&{s(0)}&{s(1)}&{\begin{array}{*{20}{c}} \cdots &{s(N - 1)} \end{array}}\\ 0&{}&{}& \cdots &{\begin{array}{*{20}{c}} {}&{} \end{array}}&0\\ 0&{s(0)}&{s(1)}& \cdots &{s(N - 1)}& \cdots \\ {s(0)}&{s(1)}& \cdots &{s(N - 1)}&0&0 \end{array}} \right) \end{array} $$ (14) 从而得到离线最小二乘失配滤波器w为：
$$ {\boldsymbol{w}} = {({\boldsymbol{A}}\Lambda {{\boldsymbol{A}}^{\rm{H}}})^{ - 1}}{\boldsymbol{S}} $$ (15) 式中，信号矢量S如式 (3) 所示。
经过离线最小二乘滤波器处理结果为：
$$ {\boldsymbol{y}} = {{\boldsymbol{w}}^{\rm{H}}}{\boldsymbol{X}} $$ (16) 于是，脉压距离旁瓣抑制滤波器的离线实现流程如图 1所示，按照该流程实现将每个频率编码波形的滤波器实现计算好，将这些滤波器建立成库。在接收到雷达目标回波信号时，根据雷达发射波形信息等，从滤波器库中选取对应的旁瓣抑制滤波器，将选取的旁瓣抑制滤波器应用于回波信号采样数据，完成脉压和旁瓣抑制处理。
3. 仿真实验
3.1 仿真参数
仿真中考虑的主要参数：码元宽度$\tau $，码长M，LFM带宽BLFM以及跳频间隔Δf。涉及到的LFM-频率编码复合波形包括LFM-Costas和LFM-步进频，其余参数如表 1和表 2所示。
表 1 LFM-Costas频率编码复合波形仿真实验参数参数 码元宽度
/us脉冲宽度
/usLFM带宽
/MHz跳频间隔
/MHz1 1 8 9 5 2 20 表 2 LFM-步进频率编码复合波形仿真实验参数参数 码元宽度
/us脉冲宽度
/usLFM带宽
/MHz跳频间隔
/MHz1 1 10 9 5 2 20 3.2 实验结果
3.2.1 旁瓣性能分析
图 2和图 3分别为LFM-Costas复合波形和LFM-步进频编码复合波形的失配滤波处理结果。
如图 2a所示，在表 1参数1条件下，相关旁瓣在-14.57 dB，失配处理的旁瓣仅为-28.74 dB，改善了14.17 dB。从图 2b可以看到，在表 1参数2条件下，相关旁瓣为-18.05 dB，失配滤波后为-28.26 dB，下降了10.21 dB。
从图 3a和图 3b可以看到，表 2中2种参数条件下，相关旁瓣分别在-10.81 dB和-12.22 dB，而失配处理的旁瓣则分别为-35.83 dB和-31.04 dB，相比分别改善了25.02 dB和18.82 dB。
图 2和图 3的结果表明，失配滤波可以有效抑制复合波形的相关距离旁瓣。
3.2.2 多普勒性能分析
图 4和图 5分别为50 kHz多普勒频移下，LFM-Costas复合波形和LFM-步进频编码复合波形的失配滤波处理结果。
如图 4所示，50 kHz的多普勒频移导致LFM-Costas失配处理后的主瓣下降了1.81 dB，旁瓣抬高了1.15 dB；50 KHz的多普勒频移引起LFM-步进频失配处理后的主瓣和旁瓣分别恶化了0.64 dB和2.25 dB，如图 5所示。
图 4和图 5的结果显示，多普勒频移会带来失配滤波性能的下降。
不同多普勒频移下，失配滤波对复合波形处理后主瓣和旁瓣的变化情况如图 6所示，可以看到，随着多普勒频移的增大，主瓣和旁瓣性能的恶化加剧，在多普勒频移为80 kHz时，复合波形失配滤波处理主瓣和旁瓣性能恶化5 dB左右，峰值旁瓣仍优于-22 dB，在可接受范围之内。
4. 结束语
针对LFM-频率编码复合低截获波形的高距离旁瓣问题，提出一种快速旁瓣抑制实现方法，通过对最小二乘失配滤波方法的改进，实现旁瓣抑制滤波器的离线获取，降低滤波器在线应用的运算量。该方法离线预先获取旁瓣抑制失配滤波器、建立旁瓣抑制滤波器库，依据雷达/波形参数从旁瓣抑制滤波器库选取处理滤波器，在线实时处理目标回波信号。仿真实验结果表明，本文提出的快速旁瓣抑制方法简单、可行，为LFM-频率编码复合低截获波形的距离旁瓣抑制提供了一种有效的解决途径。
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