在通过仿真或实验的方法计算阀门流量系数时需要监测进出口管道的压力差和流量，阀门的流量系数为：

式中，Q为流量；ΔP_v为阀门的净压差；ρ为密度，常温下ρ/ρ₀=1。

国家标准^[15]规定，实验阀门的净压差ΔP_v是测得的阀门前后取压孔的压差ΔP₁(阀门及实验管道总压差) 与测试管道本身 (不包含阀门) 的压差ΔP₂的差值。

本文研究的蝶阀主要包含阀体、蝶板、阀杆、密封圈、压圈等零件，如图 1所示。

图  1  DN500蝶阀几何模型

为满足式 (1) 中净压差的要求，在仿真中要建立“阀门-管道”和“直管道”两种流场模型，分别如图 2a、图 2b所示。参照国家标准^[15]对阀门流量系数测试的规定，“阀门-管道”模型中阀门前端到取压孔的管道长度为阀门的5倍公称直径，阀门后端到取压孔的管道长度为阀门的10倍公称直径；“直管道”流场模型总长则为15倍公称直径。

图  2  两种模型图

本文运用ICEM CFD软件对阀门的流体区域模型划分不同类型的初始网格，其中管道区域划分为结构网格，而阀门附近划分为非结构网格，如图 3所示。直管道流体区域模型全部划分为结构网格。

图  3  蝶阀内流场的初始网格

本文选用标准k-ε模型进行阀门流场的仿真。标准k-ε模型是工程中应用最广泛的湍流模型之一，它计算量适中，并在前人的相关工作中突出表现为精度较高。标准k-ε模型中的主要方程为：

式中，v_t为涡粘性系数，${{v}_{t}}={{C}_{\mu }}{{k}^{2}}/\varepsilon $；P为湍动能生成项， $P={{v}_{t}}\left( \frac{\partial {{u}_{i}}}{\partial {{x}_{j}}}+\frac{\partial {{u}_{j}}}{\partial {{x}_{i}}} \right)\frac{\partial {{u}_{i}}}{\partial {{x}_{j}}}$。对于上式中的系数，本文采用Launder和Spalding的推荐值，即：${{C}_{\mu }}=0.09, {{C}_{1}}=1.44, {{C}_{2}}=1.92, {{\sigma }_{k}}=1 $。

参照国家标准^[15]，本文选择工作介质为水，并设置边界条件为质量流率进口、压力出口，壁面为无滑移固体壁面，近壁面采用标准的壁面函数，采用基于压力的稳态求解器和SIMPLE (semi-implicit method for pressure linked equations) 算法进行流场的数值求解。

对于初始划分的网格模型，本文在试运算后综合采用了FLUENT软件中的y⁺自适应和速度梯度自适应技术进一步优化网格。

速度梯度自适应假设仿真误差出现在速度梯度较大的区域，并基于此对存在较大速度梯度区域的网格进行自动加密。三维模型的梯度自适应指示函数为：

式中，e_i为误差指针；V_cell为单元体积；r为体积梯度权重；∇f是流场变量梯度的欧几里得范数^[16]。

针对本文模型，在速度梯度自适应过程中，选取的自适应方法为Gradient，标准化方式为Standard。自适应函数云图能够反映出|e_i|的变化范围，据此可以得出模型的加密阀值，则FLUENT软件会自动对高于此加密阀值的网格进行加密^[16]。

标准k-ε湍流模型不适用于近壁面湍流发展不充分的区域，而y⁺正是运用壁面函数法解决这一问题时定义的无量纲数，其表达式为：

式中，${{u}_{\tau }}=\sqrt{{{\tau }_{\omega }}/\rho }$，τ_ω为壁面剪切应力；y为第一层节点的壁面法向距离；μ为动力黏度。

标准壁面函数法要求第一层网格满足30 < y⁺ < 300，不满足这一条件的边界层网格有可能导致计算结果不可靠^[17]。y⁺网格自适应技术则根据壁面网格y⁺值大小对网格进行优化。

本文工作中，对y⁺自适应过程设置粗化阀值和加密阀值分别为30和200，FLUENT基于此自动对壁面处的网格进行粗化或加密。具体操作过程为：在每组仿真中针对初始网格首先进行试运算，计算收敛 (进出口压力不再变化) 后进行第一次网格自适应操作；接下来不改变其他条件，针对优化后的网格再进行计算，收敛后进行第二次网格自适应操作；以此类推，直到网格满足要求 (30 < y⁺ < 300)。其中，第一次自适应过程先运用速度梯度自适应再运用y⁺自适应优化；之后的几次网格自适应过程只采用y⁺自适应对近壁面网格进行优化，直到满足30 < y⁺ < 300的条件。

参照国家标准^[15]，搭建的实验平台如图 4所示。实验阀门连接管道和取压孔的长度分别为L₁=L₂+L₃，L₂=5D，L₃=10D，L₄=5D，L₅=15D，其中D为管道公称直径。

图  4  阀门流量系数实验系统布置图

实验介质为常温下的清水，保持水温变化不超过±3℃，调节阀门为100%开度，当流量稳定后，同时记录实验的流量、直管段L₁压差以及实验阀门管段的压差，共进行10次记录。

本文应用y⁺自适应的主要目的是优化近壁面区域的网格。对于前面建立的蝶阀模型，运用y⁺自适应优化前后的网格情况如图 5所示。由于模型尺度较大，图中只显示部分网格，可见经过y⁺自适应后边界层网格明显加密。

图  5  y⁺自适应前后近壁面处部分网格情况

速度梯度自适应的应用目的则是优化阀门内急变流区域的网格。对于前面建立的蝶阀模型，应用速度梯度自适应前后对称面上蝶板附近的网格情况如图 6所示，可见自适应后在管道壁面、蝶板以及阀后等速度梯度较大的区域网格明显加密。

图  6  梯度自适应前后网格情况

本文在进口流量为1 624.6 m³/h时，分别对4种不同规模的网格进行了3次网格自适应，一共进行了16次仿真。仿真得到的流量系数如表 1所示。

在417万网格数量的情况下分别设置进口流量为1 624.6 m³/h、2 029.9 m³/h、2 232.7 m³/h、2 356.0 m³/h，并且对每一组实验进行2次网格自适应，共进行12次仿真计算。不同条件下的仿真计算结果如表 2所示。

通过前面介绍的实验平台对该蝶阀的流量系数进行检测，共计算了1 624.6 m³/h、2 029.9 m³/h、2 232.7 m³/h、2 356.0 m³/h这4组不同流量 (分别对应仿真中的4种不同入口速度) 下的流量系数，每组进行10次实验，共得到40个数据，如表 3所示。

由于本实验阀门口径较大，因此在实验过程中较容易出现压力和流量波动现象，尤其在大流量情况下会造成实验设备振动，对传感器的数据采集造成一定的影响。为保证实验结果的准确度，按照行业通用方法和标准^[15]规定，采用多次试验取平均值的方法，将表 3中实验结果的平均值9 193.94 m³×h^-1作为此阀门流量系数的最终测定值。

近壁面流动的处理对CFD仿真计算结果的准确度有很大影响。人工调整边界层网格有可能提高对近壁面流动的仿真精度，但调整效果依赖操作人员的经验，而且工作量很大。本文研究发现在阀门流量系数的仿真计算中，通过适当次数的y⁺自适应可以有效改善边界层网格，这种方法相比人工调整边界层网格省时省力，而且对操作者的专业程度依赖性不高，有利于在工业界普遍推广。

急变流区域的处理是影响CFD仿真精度的另一关键因素。对急变流区域的网格细化可有效地降低误差，但阀门内部结构复杂，正确地预估所有急变流产生的区域十分困难，且手工加密网格的工作量也很大。本文研究发现，应用速度梯度自适应的方法可对敏感区域进行有效捕捉，并有针对性地自动加密网格，从而避免了人工加密网格的盲目性，同时也减少了工作量。

基于表 1在同样边界条件、不同初始网格数量情况下的仿真结果以及与实验测得的平均流量系数，可得不同规模初始网格下仿真计算的相对误差，如图 7所示。

图  7  不同规模初始网格自适应前后相对误差

由图 7可见：1) 在不同初始网格条件下，计算得到的相对误差都随着自适应次数的增加逐渐减小；2) 对于同样规模的初始网格，随着自适应次数的增加仿真计算的相对误差逐渐减小，但在2~3次自适应之后，误差曲线趋于收敛；3) 更大规模的初始网格有助于提高计算结果的准确度。

基于表 2在同样初始网格、不同进口流量情况下的仿真计算结果与实验测得的平均流量系数，可得在不同边界条件下仿真计算的相对误差，如图 8所示。

图  8  不同边界条件自适应前后相对误差

由图 8可见，针对不同的入口条件，基于CFD仿真的流量系数计算方法都具有较高的准确性，而且应用网格自适应方法后，相对误差更进一步减小。在较大的入口流量范围内，仿真和实验误差保持在1%~3%内。以上结果表明了本文的仿真方法能够适用于不同的入口条件，具有较好的通用性。对比于以前的仿真方法^[18-19]，本文的方法具有较高的精度。

针对现有实验方法研究阀门的流量系数所存在的问题，本文提出了基于网格自适应的CFD仿真方法，并以100%开度的蝶阀为例开展了一系列仿真和实验研究。研究结果表明：

1) Fluent中的y⁺自适应能有效改善边界层网格，提高求解器在近壁面区域的计算精度；速度梯度自适应能有效针对阀门内流场急变流区域进行网格优化，提高流场中速度梯度变化较大区域的计算精度。通过综合运用这两种网格自适应方法，在降低人工加密网格难度和工作量的同时，能有效提高阀门流量系数的仿真精度。

2) 经过几次自适应后，误差曲线趋于收敛，综合考虑计算精度和计算效率两个因素，自适应次数不宜过多，且采用更大规模的初始网格结合网格自适应技术可以更进一步提高计算精度。

3) 经过网格自适应后仿真得到的流量系数与实验值的相对误差很小 (1%~3%)，故本文的阀门流量系数仿真计算方法可作为实验方法的有效补充，而且计算过程简单快捷，数据信息更为丰富，从而可以更加有效地推动阀门结构的优化设计。