本文假设的异构认知网络(Het-CRNs)系统模型如图 1所示，其中包含配备RAT2的一对单模主用户U_P1-U_P0，一个配备RAT1和RAT2的多模次级终端用户SD₀和多个分别配备RAT1或RAT2的单模次级用户SUE。假设基站BS₁和BS₂分别服务于配备RAT1和RAT2的单模用户。在该Het-CRNs环境中，RAT1使用带宽为W₁Hz的未授权频谱，而RAT2可共享带宽为W₂Hz的授权频谱。并且假定RAT1与RAT2相互正交，则彼此间不会造成干扰。与文献[9]类似，本文进一步假设用与核心网相连的无线资源管理单元(multi-radio resources management, MRRM)来管理不同的RAT，并运行ECC策略。另外，由于认知无线电技术可实现主用户的授权频谱与次级用户共享，使得它可以在不同次级多模用户之间进行网络协作。因此，RAT2有机会接入授权频谱，这使得SD₀的次级业务数据分流在RAT1和RAT2之间形成可能，进而实现高能效通信。

图  1  Het-CRNs系统模型

本文只考虑SD₀下行链路场景。由于SD₀的上行链路可分析得到与其下行链路类似结果，故在此不对其进行论述。不失一般性，假设数据在网络中传输信道衰落为准静态信道，即每帧内各信道增益保持不变，且变化状态与历史无关。令G_U1U0、$ {G_{{U_1}{B_2}}} $、$ {G_{{B_2}{U_0}}} $、$ {G_{{B_1}{D_0}}} $和$ {G_{{B_2}{D_0}}} $分别表示U_P0到BS₂、BS₂到SD₀、BS₂到U_P0和BS₁到SD₀，BS₂到SD₀链路上的信道功率增益，N₀表示加性高斯白噪声(additive white gaussian noise, AWGN)单边功率谱密度。

为了比较方便，本文首先介绍非合作传输机制(non-cooperation transmission, NCT)，然后提出高能效认知协作传输的ECC机制。在NCT机制中，当U_P1向U_P0传输数据时，为防止SD₀对主用户传输造成干扰，BS₂不允许接入RAT2网络进行次级下行服务。此时，次级多模用户SD₀的下行数据传输只能通过BS₁接入RAT1提供服务，则采用NCT机制的主用户速率可表示为$ R_{{U_1}{U_0}}^{{\rm{NCT}}} = {W_2}{\log _2}(1 + {P_{{U_1}}}{G_{{U_1}{U_0}}}/({N_0}{W_2})) $。由图 2可以看出，ECC机制与NCT机制的传输帧完全不同。在ECC机制中，SD₀通过RAT2协助主用户U_P1传输数据，换取部分授权频谱资源。这样，SD₀可采用网络协作的方式在不同RAT上实现数据分流，进而提升次级通信能效。ECC机制中的具体数据传输描述如下。

图  2  ECC传输帧结构

1) 主数据传输：图 2中每个时长为的传输帧划分为两个时长相等的子帧(TS1, TS2)。在子帧TS1里，U_P1在RAT2上用功率P_U1将数据发送给BS₂和U_P0。然后，BS₂对接收数据解码后在子帧TS2中以协作功率P_{B2, 1}用DF方式转发给U_P0。最后，主终端用户U_P0将其在TS1和TS2中的接收信号进行最大比合并(MRC)。在ECC机制中，链路U_P1→BS₂和U_P1→U_P0的数据传输速率可分别表示为：

式中，等号右边的1/2表示主用户传输分两阶段进行。这样，ECC机制中主用户端到端的可达速率为$ R_{PU}^{{\rm{ECC}}} = {{\rm{min}}}\left\{ {R_{{U_1}{B_2}}^{{\rm{ECC}}}, R_{{U_1}{U_0}}^{{\rm{ECC}}}} \right\} $。此时，如图 2所示，在不损害主传输的QoS要求下，主系统将释放比例为1-β(β∈[0, 1])的授权频谱给次级用户使用。

2) 次级数据传输：图 1中的MRRM将对次级多模用户SD₀的下行业务数据在RAT1和RAT2上传输分流。具体来说，BS₁用发射功率P_B1以速率$ R_{{\rm{S}}{{\rm{D}}_0}, 1}^{{\rm{ECC}}} $发送数据给SD₀；同时，BS₂用发射功率P_{B2, 2}以速率$ R_{{\rm{S}}{{\rm{D}}_{{\rm{0}}, 2}}}^{{\rm{ECC}}} $来发送数据给SD₀。SD₀在RAT1和RAT2上的分流速率可分别表示为：

另外，次级分流速率需满足次级系统总的传输速率要求，即$ R_S^{{\rm{ECC}}} = {\omega _{{\rm{RAT1}}}}R_{{\rm{S}}{{\rm{D}}_0}, 1}^{{\rm{ECC}}} + {\omega _{{\rm{RAT}}2}}R_{{\rm{S}}{{\rm{D}}_0}, 2}^{{\rm{ECC}}} $。这里$ {\omega _{{\rm{RAT1}}}} $和$ {\omega _{{\rm{RAT}}2}} $分别表示次级多模用户SD₀业务数据分流在RAT1与RAT2上的速率加权因子，以体现不同接入方式的优先级。

在ECC传输机制中，BS₂作为中继辅助主用户传输换取的授权频谱供次级多模用户SD₀的业务数据进行传输分流。为了实现主次传输系统“双赢”局面，ECC传输机制对主次用户的传输质量施加了“双重”QoS限制。具体来讲，一是主用户系统不仅需满足自身的QoS要求，还需考虑主用户让次级用户参与协作的意愿。数学上，ECC传输机制将上述要求刻画为主用户传输速率需满足自身最小速率R_P^req的同时，还需不低于非合作模式下的传输速率$ R_{{U_1}{U_0}}^{{\mathop{\rm NCT}\nolimits} } $，即满足关系$ R_{PU}^{{\rm{ECC}}} \ge \max \left\{ {R_P^{{\rm{req}}}, R_{{U_1}{U_0}}^{{\rm{NCT}}}} \right\} $。事实上，也只有在主用户自身传输质量获得充分保证的情况下，主系统才会释放一部分授权频谱资源；二是次级分流速率需满足次级系统总的传输速率要求，即$ R_S^{{\rm{ECC}}} \ge R_S^{{\rm{req}}} $。显然，这种“双重”QoS约束是实现主次传输系统“双赢”局面的基础。换言之，也只有在主系统和次系统的利益都得到保证的前提下，合作才具有意义且符合实际情况。由此可知，ECC传输机制下的能效最大化问题是一个整体分配系统频谱与功率资源的规划问题，将上述次级传输的加权能效优化问题描述为如下带约束的规划：

式中，$ {V_E} \buildrel \Delta \over = \left[{\beta, {P_{{B_1}}}, {P_{{B_2}, 1}}, {P_{{B_2}, 2}}} \right] $和$ {\mathcal{S}_\mathcal{D}} $分别表示P1中的优化变量和可行域；R_P^req和R_S^req分别表示主次级传输所需满足的最低速率要求；P_S^max、P_cst和ζ分别表示次级传输最大发射功率、电路功耗和功率放大器转换效率^[3]。

注意到P1中的目标函数属于非线性分数规划，首先定义函数$ T({V_E},\;q) = R_S^{{\rm{ECC}}} - q({P_{{\rm{cst}}}} + 1/\zeta E_S^{{\rm{ECC}}}) $，式中$ E_S^{{\rm{ECC}}} = 1/2{P_{{B_2},1}} + {P_{{B_2},2}} + {P_{{B_1}}} $，q表示次级系统功耗代价因子。不难通过约束式(6)观察发现，当主用户在TS1中传输速率$ R_{{U_1}{B_2}}^{{\rm{ECC}}} $小于非合作情况下的传输速率$ \max \{ R_P^{{\mathop{\rm req}\nolimits} }, R_{{U_1}{U_0}}^{{\rm{NCT}}}\} $时，无论BS₂以何功率$ {P_{{B_2}, 1}} $协助主用户传输都不会改善其性能。因此，引入采用ECC传输机制的传输示性函数Ψ，当$ \min \{ R_{{U_1}{B_2}}^{{\rm{ECC}}}, R_{{U_1}{U_0}}^{{\rm{ECC}}}\} < \max \{ R_P^{{\mathop{\rm req}\nolimits} }, R_{{U_1}{U_0}}^{{\rm{NCT}}}\} $满足时Ψ=1，否则Ψ=0。接着，通过Dinkelbach's算法^[13]中的参数转换，规划问题P1可以进一步描述为规划P2如下：

为便于理论分析，这里将最大化问题改写为最小化的形式。在求解问题P2之前，先给出以下两个定理。

定理 1  式(10)中的优化目标函数T(V_E, q)是优化变量V_E的联合凹函数，且由式(6)~式(8) 中的约束条件定义的可行域$ {\mathcal{S}_\mathcal{D}} $是凸集。

证明：定义函数$ C(x,y) \buildrel \Delta \over = y{\log _2}(1 + b/y + x/y) $，其中b＞0。要证明C(x, y)是凹函数，不妨分析C(x, y)的Hessian矩阵，可表示为：

式中，$ \mathit{\boldsymbol{H}} \buildrel \Delta \over = \nabla ({\nabla ^{\rm{T}}}C(x, y))\underline \prec 0 $表示C(x, y)的Hessian矩阵半负定，因此C(x, y)是关于x和y的整体凹函数。不难看出，P1中的速率函数$ R_{{U_1}{B_2}}^{{\rm{ECC}}} $，$ R_{{U_1}{U_0}}^{{\rm{ECC}}} $和$ R_{{\rm{S}}{{\rm{D}}_0}, 2}^{{\rm{ECC}}} $具有与C(x, y)类似的形式，因此它们都是关于V_E的整体凹函数。另外，根据保凸性原则，约束条件(6) 中$ R_{PU}^{{\rm{ECC}}} $= $ {{\rm{min}}}\{ R_{{U_1}{B_2}}^{{\rm{ECC}}}, R_{{U_1}{U_0}}^{{\rm{ECC}}}\} $表示两个凹函数的最小仍属于凹函数^[14]。另一方面，规划问题P1中的QoS需求约束不等式(6) 和(7)，可以分别看作$ R_{PU}^{{\rm{ECC}}} $和$ R_S^{{\mathop{\rm ECC}\nolimits} } $的$ \max \{ R_P^{{\rm{req}}}, R_{{U_1}{U_0}}^{{\rm{NCT}}}\} $上水平集和R_S^req上水平集，故由凹函数的上水平集是凸集可知它们定义的可行域为凸集。另外，注意到P1约束条件式(8) 为非负线性不等式，由凸优化理论可知它所定义的可行区域为凸集。因此知可行区域$ {\mathcal{S}_\mathcal{D}} $属于凸集。

令$ F(q) = {\min _{{V_E}}}\{ \left. { - T({V_E}, \;q)} \right|{V_E} \in {\mathcal{S}_\mathcal{D}}\} $为优化问题P2的最小值，则问题P2的最优解可表示为：

定理2指出了优化问题P1和P2之间的关系，其具体证明参见文献[13]。

定理 2  P1问题达到最优值V_E^*时当且仅当$ {q^*} = \mathop {\min }\limits_{{V_E}} \left\{ {\left. { - T({V_E}, \;q)} \right|{V_E} \in {\mathcal{S}_\mathcal{D}}} \right\} = \eta _{EE}^{{\rm{ECC}}}({V_E}) $取最优，即：

定理2表明，优化问题P2在参数q是最优时，P1与P2具有相同的最优解。故解决问题P1可以等价于在给定q的情况下找到P2问题最优的V_E，然后更新q直到满足式。

由定理1可知，P2问题属于凸优化问题，且定理2保证了参数q是最优时，P1与P2具有相同解。因此，其最优解可以通过构造拉格朗日函数推导出最优解，根据P2建立拉格朗日函数$ \mathcal{L} $如下：

式中，$ \mathit{\boldsymbol{\lambda }} = \{ {\lambda _i}\} _{i = 1}^4 $是对应规划问题P2中约束条件的非负拉格朗日乘子，则原问题的对偶问题可以表示为$ {\rm{P}}3:\;\;\mathop {\max }\limits_\mathit{\boldsymbol{\lambda }} \mathop {\min }\limits_{{V_E}, q} {\mathcal{L}}({V_E}, q, \{ {\lambda _i}\} _{i = 1}^4)\;\;{\rm{s}}{\rm{.t}}{\rm{.}}\;\;\{ {\lambda _i}\} _{i = 1}^4 \ge 0 $，并用r^*和d^*分别表示P2和P3的最优值。由凸优化理论可知，凸问题P2满足Slater条件对偶间隙等于0，即d^*=r^*[14]。这保证可通过解决P3来获得P2的最优解。因此，根据Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件，ECC机制下的最优功率分配可推导为：

式中，[x]⁺表示max{0, x}，并且λ可以通过次梯度法迭代更新得到，其迭代关系为$ {\mathit{\boldsymbol{\lambda }}^{[l + 1]}} = {\mathit{\boldsymbol{\lambda }}^{[l + 1]}} + {\mu ^{[l]}}{\nabla _\mathit{\boldsymbol{\lambda }}}{\mathcal{L}}\left( {{V_E}, q, \mathit{\boldsymbol{\lambda }}} \right) $，式中l表示迭代次数，μ^[l]＞0表示第l次迭代步长。事实上，应用Armijo准则的回溯线性搜索，可获取最优步长μ^[l]*来加快收敛速度。由前面的分析，不难看出β^*同样可以通过KKT条件得出，但由于$ \mathcal{L} $是关于β的超越方程，没有给出其闭合解表达式。为此，本文通过联合Dinkelbach’s算法^[13]和黄金比例搜索算法(GSS)^[14]求得最优的V_E^*，具体步骤见算法1和算法2。

算法1：ECC机制下的资源分配算法

初始化：令$ \mu = \left( {\sqrt {\rm{5}} - {\rm{1}}} \right)/2 $, $ \Xi = {\Xi _0}{\rm{ = }}\left\{ {1, 2} \right\} $，容忍度$ \xi > 0 $, $ [\beta _{}^{{\rm{lb}}}, \;\beta _{}^{{\rm{ub}}}] $为GSS算法搜索区间;

If Ψ=1采用NCT机制传输; Endif

$ \beta _1^{} = \beta _{}^{{\rm{lb}}} + (1 - \mu )(\beta _{}^{{\rm{ub}}} - \beta _{}^{{\rm{lb}}}) $;

$ \beta _2^{} = \beta _{}^{{\rm{lb}}} + \mu (\beta _{}^{{\rm{ub}}} - \beta _{}^{{\rm{lb}}}) $;

Repeat

利用算法2得到β_n下的最优功率分配，计算$ {\rm{ee}}(n) = \eta _{EE}^{{\rm{ECC}}}({\beta _n}) $，($ {\beta _{n = \Xi }} \in [0, \;1], \;n \in \Xi $);

If $ \eta _{EE}^{{\rm{ECC}}}(\beta _1^{}) \le \eta _{EE}^{{\rm{ECC}}}(\beta _2^{}) $

$ \beta _{}^{{\rm{lb}}} = \beta _1^{}, {\rm{ }}\beta _1^{} = \beta _2^{}, \;\;\beta _2^{} = \beta _{}^{{\rm{lb}}} + \mu (\beta _{}^{{\rm{ub}}} - \beta _{}^{{\rm{lb}}}) $

$ {\rm{ee}}(1) = {\rm{ee}}(2), \;\Xi = {\Xi _0}\backslash \{ {\rm{2}}\} $; Else

$ \beta _{}^{{\rm{ub}}} = \beta _2^{}, {\rm{ }}\;\beta _1^{} = \beta _{}^{{\rm{lb}}} + (1 - \mu )(\beta _{}^{{\rm{ub}}} - \beta _{}^{{\rm{lb}}}) $

$ \beta _2^{} = \beta _1^{}, \;{\rm{ee}}(2) = {\rm{ee}}(1){\rm{, }}\;\Xi = {\Xi _0}\backslash {\rm{\{ 1\} }} $; End if

Until $ \left| {{\rm{ee}}(2) - {\rm{ee}}(1)} \right| < \xi $收敛

返回P1最优的$ {\beta ^*}, P_{{B_1}}^*, P_{{B_2}, 1}^*, P_{{B_2}, 2}^* $。

具体来说，首先通过传输示性函数Ψ判定是否采用ECC机制。接着在给定频谱共享因子β时，利用算法2基于Dinkelbach’s的对偶方法来进行功率分配。然后再给定$ \{ {P_{{B_1}}}, {P_{{B_2}, 1}}, {P_{{B_2}, 2}}\} $，优化β使次级能效$ \eta _{EE}^{{\rm{ECC}}} $最大化。这样，β和$ \{ {P_{{B_1}}}, {P_{{B_2}, 1}}, {P_{{B_2}, 2}}\} $进行交替迭代直到能量效率增益小于预设门限为止。

算法2：功率分配算法

初始化：$ F(q) = \infty $，q=q₀，容忍度ς＞0，δ＞0，对偶变量$ {\mathit{\boldsymbol{\lambda }}^{[0]}} = {\mathit{\boldsymbol{\lambda }}_{{\rm{initial}}}} $，迭代次数n, l;

While $ \left| {F(q)} \right| > \varsigma $ do

Repeat

根据式(19)~(21) 式计算$ P_{{B_1}}^ * $, $ P_{{B_2}, 1}^ * $和$ P_{{B_2}, 2}^ * $;

用$ {\mathit{\boldsymbol{\lambda }}^{[l + 1]}} = {\mathit{\boldsymbol{\lambda }}^{[l + 1]}} + {\mu ^{[l]}}{\nabla _\mathit{\boldsymbol{\lambda }}}{\mathcal{L} }\left( {{V_E}, q, \mathit{\boldsymbol{\lambda }}} \right) $更新λ;

计算$ \Delta \mathit{\boldsymbol{\lambda }} = \Delta {\mathit{\boldsymbol{\lambda }}^{[l + 1]}} - \Delta {\mathit{\boldsymbol{\lambda }}^{[l]}} $, 更新l=l+1;

Until $ \left\| {\Delta \mathit{\boldsymbol{\lambda }}} \right\| < \delta $收敛

更新n=n+1, 并通过式(5) 更新$ q = \eta _{EE}^{ECC} $;

End while

返回$ P_{{B_1}}^ * $, $ P_{{B_2}, 1}^ * $, $ P_{{B_2}, 2}^ * $。

值得注意的是，当$ \beta = 0, \;P_{{B_2}, 1}^{} = 0 $和$ P_{{B_2}, 2}^{} = 0 $时，ECC机制下的能效问题退化为非合作的NCT机制能效问题。因此，由算法2可以很容易地求解NCT机制下基于能效的资源分配问题，这里不再赘述。

本节首先讨论算法的收敛性，再对其复杂性进行分析。根据定理2可知，算法2在q达到最优时才会终止。接下来，先考察函数F(q)的单调性，不妨假设任意$ {q_1}, {q_2} \in {\mathcal{S}_\mathcal{D}} $且满足q₁＜q₂，则根据式(17) 有：

式中，$ F({q_2}) < F({q_1}) $表明F(q)随q的增加而减小，即F(q)是关于变量q的单调递减函数。这样，若要证明算法2的收敛性，只需证明F(q)随迭代次数n的增加而逐渐减小，可作如下分析推导：

另根据定理2可知$ T(V_E^{*[n-1]}, \;{q^{[n]}}) = 0 $，由式(23) 可以得到$ E_S^{{\rm{ECC}}}(V_E^{*[n]})({q^{[n + 1]}} - {q^{[n]}}) > 0 $，则有$ E_S^{{\rm{ECC}}}(V_E^{*[n]}) > 0 $，必然存在$ {q^{[n + 1]}} \ge {q^{[n]}} $。进一步考虑到F(q)是关于变量q的单调递减函数，则有$ F({q^{[n + 1]}}) \le F({q^{[n]}}) $。因此，F(q)随着迭代次数n的增加而减小，$ \left| {F({q^{[n + 1]}})} \right| $最终会小于容错误差ς，这表明F(q)将随n逐次递减直至收敛条件满足。另外，所提算法的计算复杂度由黄金分割法的线性搜索复杂度O(N)和功率分配算法复杂度O(KM)两部分所组成。不难分析得到，ECC传输机制下的资源分配算法的整体计算复杂度为$ N \times O(KM) = O(NKM) $，其中N的取值是根据算法1中容错误差ξ选取决定，而K和M的取值是由算法2中容错误差ς和δ的选取决定。

本节通过仿真验证ECC通信机制的能效性能。根据参考文献[3]和[6]设置仿真参数如下：次级传输带宽W₁=0.1 MHz，次级系统电路功耗P_cst=3 W，次级系统最大发射功率P_S^max10 W，主系统频谱带宽W₂=0.5 MHz，主用户发射功率P_U1=1 W，功率放大器效率ζ=35%。主和次系统最小传输速率要求分别设置为R_P^req=0.5 Mb/s和R_S^req=4.5 Mb/s。链路距离分别为$ {d_{{U_1}{U_0}}} = 1{\rm{ }}000{\rm{ m}} $，$ {d_{{U_1}{B_2}}} = 500{\rm{ m}} $，$ {d_{{B_2}{U_0}}} = 800 $ m，$ {d_{{B_1}{D_0}}} = {d_{{B_2}{D_0}}} = 300 $ m。此外，信道损耗指数γ=3.5，AWGN噪声功率谱密度N₀=-125 dBm/Hz。在下面的仿真中，若图中没有特别注明，仿真参数默认为上述值。

图 3和图 4分别给出了在不同次级最大发射功率P_S^max限制下的次级传输能效关系和功耗关系。由图 3可以看出，当P_S^max=1 W时，ECC机制与NCT机制具有相同的能效，这是因为此时的P_S^max协作主系统传输并不能保证其提高通信性能，故造成MRRM不会选择ECC机制进行次级传输。相反，当P_S^max≥2 W时，ECC机制下的能效随P_S^max的增大而增加，而NCT机制下的能效随P_S^max的增大而减小，但最终都趋于稳定。图 4表明，与NCT机制相比，采用网络协作的ECC机制可以大幅降低次级传输能耗。对比图 3和图 4，不难看出，当P_S^max≤5 W时，次级系统所能提供的自身功率限制了P_S^max成为影响ECC机制次级传输能效的最主要因素。所以，P_S^max增大对应的能效得到改善，直至能效提升到最大。此外，可以很容易地看出ECC机制下次级传输的能效随着$ {\omega _{{\rm{RAT1}}}} $的变大相应变小。这是因为，当速率分配权重$ {\omega _{{\rm{RAT1}}}} $增大时，表明SD₀有更少的数据分流在RAT2上进行传输，使得SD₀在RAT1和RAT2之间进行网络协作的可能减小，从而降低了次级系统通信能效。

图  3  不同次级最大发射功率限制下的次级能效

图  4  不同次级最大发射功率限制下的传输功耗

图 5和图 6分别给出了次级最小速率P_S^req对次级传输能效和功耗的影响。可以看出，两种机制下的次级能效都会随P_S^req的增加而减小，而系统功耗会随P_S^req的增加而增加。这是因为次级传输需提供更多的功率来满足更高的传输速率QoS要求。值得注意的是，ECC机制下的能效和功耗变化趋势比NCT机制缓慢的多。其原因是在满足主用户速率QoS要求的前提下，在ECC机制中可通过释放更多的频谱资源来弥补P_S^req的增加。对比图 5和图 6，在P_S^req较低时，NCT机制只需要较低的传输功耗即可满足次级用户的低速率要求，而ECC机制需要消耗额外的功率来协助主传输，造成更多的次级传输功耗。但是，由于ECC机制通过网络协作主传输，换来了更多通信频谱自由度，使得其能效仍然较NCT机制高。当P_S^req较大时，相比于NCT机制，ECC机制可以显著降低次级传输的功耗。这是因为在NCT机制中高数据传输速率会造成地功率消耗更大。但是，ECC中的网络协作机制有效克服了次级传输功耗的降低。

图  5  不同次级最小速率限制下的次级能效

图  6  不同次级最小速率限制下的次级功耗

图 7显示了主用户不同发射功率P_U1下次级传输能效的仿真结果。可以看到，与NCT机制相比，在满足主用户速率QoS要求下，NCT机制不随P_U1变化，而在不同速率加权因子$ {\omega _{{\rm{RAT1}}}} $下次级能效都会随P_U1的增加呈现先增加后下降的变化。这是因为增大P_U1的作用是两方面的，一方面使得ECC机制中主系统释放频谱量增加，另一方面次级用户在TS2阶段只需要较大的协作功率$ {P_{{B_2}, 1}} $中继转发给U_P0。这样，当P_U1较小时，P_U1的增加量可以提高主用户在TS1阶段的传输性能，并让主系统释放更多频谱量供次级传输使用，故此时次级能效随着P_U1的增加而增加。而随着P_U1的增加，虽然ECC机制中主系统释放频谱增加，但次级用户需要提供更多的协作功率$ {P_{{B_2}, 1}} $中继转发。此时，协作功率$ {P_{{B_2}, 1}} $的增加成为影响次级能效的主要因素，从而导致ECC机制次级传输能效随着P_U1的增加而减小。另外，当主用户传输速率低于其自身非合作传输速率即$ R_{PU}^{{\rm{ECC}}} \le R_{{U_1}{U_0}}^{{\rm{NCT}}} $时，主用户将放弃让次级用户协助传输，选择非合作机制而使能效性能趋于一致。

图  7  不同主用户发射功率下的次级能效

图 8给出了不同授权频谱带宽W₂下的次级传输能效关系。正如所期望的那样，在ECC机制中，增大主系统的授权频谱带宽W₂可以显著提升次级传输能效，而NCT机制不随W₂变化。其原因不难理解，在ECC机制中，随着授权频谱带宽W₂的增加，次级协助主用户传输可换取更多的通信频谱自由度，在相同的最小速率要求情况下，所需的传输功耗更小，从而提升了次级传输能效。此外，可以明显看到，ECC机制的能效始终优于NCT机制。其原因是相比NCT机制，采用协作传输的ECC机制数据传输链路距离较短，用较低传输功耗便可达到较高的数据传输速率，从而提升了次级传输能效。

图  8  不同授权频谱带宽W₂下的次级能效

本文研究了Het-CRNs环境中的高能效认知协作传输问题，提出了一种称为ECC高能效认知传输机制。ECC机制借助认知无线电技术，使次级传输数据可在异构网络中实现传输分流，进而提高了次级传输能效。基于该机制，建模了次级能效最大化的非凸资源优化问题，通过非线性分式规划理论的等价转换，并结合黄金分割法提出了一种高效的迭代求解算法。仿真分析表明，所提的方案在不降低主用户通信性能的前提下，提升了次级系统传输能量效率，实现了主次用户“双赢”的局面。