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协作分集技术利用无线信道的广播特性，使多用户网络中的节点彼此共享天线构成虚拟天线阵，互相协作传输数据信息，从而获得分集增益，大幅提高无线通信系统的性能[1-3]。根据参与协作传输的中继节点数目不同，协作分集方法可分为多中继协作和单中继协作。以分布式空时码为代表的多中继协作方法，已经能使系统获得显著的分集增益[4-5]。但是，在这种多中继协同参与机制中，伴随中继节点数量的增加，频谱效率会有所下降。针对该问题，文献[6-7]分别提出了机会中继和选择协作，并且分析了其性能，证明了在高信噪比(signal-to-noise ratio, SNR)条件下这两种协作方法都能够取得全分集增益，验证了单中继协作方法的有效性。选择协作方法的基本原理是源节点发送数据后，在成功解码源节点信息的中继节点中，选择一个节点作为最优中继协助源节点转发数据。目前针对选择协作方法的研究，大多关注物理层本身的协作，较少考虑与其他通信机制进行联合优化。
在实际通信系统中，为了提高传输可靠性，链路层自动重传请求(ARQ)机制被广泛应用[8]。若将物理层协作分集和ARQ机制联合使用，能进一步提高系统的传输性能。文献[9]研究了ARQ机制在多输入多输出(multiple-input multiple-output, MIMO)系统中的性能，指出ARQ机制能够提供额外的分集增益[9]。不同于传统ARQ重传总是由源节点响应重传请求，在协作ARQ系统中，中继节点能够响应重传请求，且每次重传的链路质量最优[10-11]。文献[12-13]通过将ARQ协议与基于分布式空时码的多中继协作方法相结合，使系统的传输性能得以改善，获得了较高的系统分集增益。为了有效提高系统的频谱利用率，进一步考虑将ARQ协议与单中继协作方法相结合。文献[14]改进了机会中继在ARQ场景下的中继选择方式，通过利用源节点与目的节点间的信道状态信息(channel state information, CSI)进行最优中继节点选择，并且推导了系统的中断概率。文献[15]讨论了分布式选择协作与ARQ机制联合使用的方法，并指出在中继节点具备信号合并接收能力的情况下，系统能够获得最优分集复用时延(D-M-D)权衡。节点具备信号合并接收能力，即能够合并处理所有轮次中接收到的数据；不具备信号合并接收能力，即当前轮次解码失败时，直接丢弃接收数据。
所以，在中继节点不具备信号合并接收能力的情况下，要通过合理的协议设计，使系统获得比较好的性能增益。在文献[15]中，中继节点在第1轮重传开始前被选择为最优中继节点，那么它在后面所有重传轮次中都将作为最优中继参与协作传输。其他中继节点一直处于空闲状态，重传过程实质上是重复简单的重传模式，很大程度上降低了系统性能。基于此，本文提出一种在重传过程中系统解码集和最优中继选择都动态改变的ARQ选择协作方法，称之为ML-DR(memoryless-dynamicrelay)，并分析了其D-M-D权衡性能和中断概率。
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系统由1个源节点S、N个中继节点Ri和1个目的节点D组成。系统中每个节点都只有1根天线，工作在半双工模式。任意两个节点间的信道都服从准静态的平坦Rayleigh衰落，信道增益都被量化成均值为0、方差为1的高斯随机变量。定义αs, d、$ {\alpha _{s, {r_i}}} $、$ {\alpha _{{r_i}, d}} $、$ {\alpha _{{r_i}, {r_j}}} $分别为源节点与目的节点、源节点与第i个中继节点、第i个中继节点与目的节点、第i个中继节点与第j个中继节点之间的信道增益[16]。此外，假设节点间的信道都是对等的，且考虑两种情况：1) 长静态信道，在该信道模型中，同一数据包传输期内每轮传输中信道均保持不变，直到当前数据包的传输轮次全部结束，才发生独立变化；2) 短静态信道，在该信道模型中，同一数据包传输期内每轮传输中信道都是独立变化的，随着重传轮数的增加，会产生时间分集。为了突出协作分集和ARQ分集带来的增益，本文采用长静态信道模型。
系统中的所有中继节点都不具备信号合并接收能力，目的节点具备信号合并接收能力。节点只能通过接收数据获取当前信道状态信息。此外，系统受到独立恒等分布的白高斯噪声干扰，其服从CN(0, σ2)分布。假设每个节点的发射功率均为P，则平均接收信噪比ρ=P/σ2。
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本文提出的ML-DR方法中单个数据包的传输过程如图 1所示，包含的主要步骤如下：
图 1 ML-DR方法中单个数据包传输过程
1) 源节点向目的节点直接发送数据，同时所有中继节点也能够接收该数据。如果目的节点正确解码数据，则返回一个确认(acknowledgement, ACK)帧，表明传输成功；否则，返回一个否决(negative acknowledgement, NACK)帧，表明传输失败，系统进入步骤2)。
2) 在步骤1) 中能够成功解码源节点数据的中继节点及源节点组成首轮重传的解码集D(s)。解码集中每个节点都能够接收步骤1) 中目的节点发送的NACK帧，并计算出各自与目的节点间的信道值。系统利用该值为每个节点设置一个定时器回退时间Ti，信道值越大回退时间越短，即最优中继与目的节点间的通信链路最好。在竞争过程中，节点持续监测信道，一旦发现其他节点开始发送数据，说明其他节点与目的节点间的链路更好，从而终止其自身的定时器并退出竞争；如果节点的定时器减为零后监测到信道没有被占用，则该节点成为当前轮次的最优中继。如果多个节点同时满足最优条件，则随机选取一个，最优中继节点向目的节点发送数据。
3) 目的节点接收最优中继节点发送的数据，与之前重传轮次中接收到的源节点或最优中继节点发送的数据进行合并处理。若正确解码数据，则返回一个ACK帧，表明传输成功；否则，返回一个NACK帧，表明传输失败，系统进入步骤4)。
4) 在步骤2) 中能够成功解码最优中继节点数据的中继节点及源节点组成第i轮(i=2, 3, …, L-1) 的解码集D(s)(i)。最优中继竞争和数据重传过程同步骤2) 和步骤3)，且逐轮循环。
系统会在两种情况下结束当前数据的传输过程：1) 目的节点在当前轮次传输中正确解码数据，返回ACK帧；2) 目的节点在所有轮次传输中均未能正确解码数据，且ARQ传输达到最大重传轮数L。
ML-DR方法的优势主要有以下3点：
1) 利用ARQ机制的多轮反馈和重传机制，有效地提升了系统传输可靠性；
2) 在ARQ重传过程中保持系统解码集和最优中继选择动态变化，扩大了最优中继选取范围，充分利用了系统节点资源，且提高了系统性能；
3) 在高SNR条件下，能使系统在不增加中继节点接收机复杂度的情况下获得全分集增益。
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本文提出方法的系统中断概率由定理1给出。
定理 1 ML-DR方法的系统中断概率为：
$$ {P_{{\rm{out}}}} = \sum\limits_{\mathit{\Omega}} {{\rho ^{ - \left[{{k_L}\left( {1-\frac{r}{L}} \right) + \sum\limits_{i = 1}^L {(1-r)(N + 1-{k_i})} } \right]}}} $$ (1) 式中，L是ARQ最大重传轮数；r是源节点到目的节点直接传输复用增益；Ω为解码集k1, k2, …, kL的取值空间，表示为：
$$ {\mathit{\Omega}} = \{ ({k_1}, {k_2}, \cdots, {k_L})|1 \le {k_1}, {k_2}, \cdots, {k_L} \le N + 1\} $$ (2) 证明：设第i轮的解码集D(s)(i)成员数为ki，且随着重传轮数i的不同，ki是动态变化的。此外，源节点自动加入解码集，参与协作竞争。故ki的最大值为N+1，最小值为1。在ARQ系统中，系统中断概率由达到最大重传轮数后，目的节点仍未能成功解码数据的中断事件决定。中断事件的出现，表示源节点与目的节点间的互信息量无法支持传输速率R。根据全概率公式，系统的中断概率为：
$$ \begin{array}{l} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{P_{{\rm{out}}}} = \Pr \{ {O_L}\} = \\ \sum\limits_{\mathit{\Omega}} {\Pr \{ {I_D}^{(L)} \le R|{k_1}, {k_2}, \cdots, {k_L}\} } \Pr \{ {k_1}, {k_2}, \cdots, {k_L}\} \end{array} $$ (3) 式中，ID(L)为达到最大重传轮数后源节点与目的节点间的互信息量。
计算过程如下：
1) 解码集条件下的中断概率
经过L轮重传后，源节点与目的节点之间的互信息量ID(L)为：
$$ {I_D}^{(L)} = \sum\limits_{i = 1}^L {\log (1 + \rho (|{\alpha _{s, d}}{|^2} + |\alpha _{b, d}^{(i)}{|^2}))} $$ (4) 式中，$ |\alpha _{b, d}^{(i)}{|^2} = \max \{ |{\alpha _{s, d}}{|^2}, |\alpha _{{r_1}, d}^{(i)}{|^2}, \cdots, |\alpha _{{r_{{k_i} - 1}}, d}^{(i)}{|^2}\} $。
设$ {\mu _{s, d}} $、$ \mu _{b, d}^{(i)} $分别为$ |{\alpha _{s, d}}{|^2} $和$ |\alpha _{b, d}^{(i)}{|^2} $的指数阶数，将式(4) 改写为：
$$ \begin{array}{l} {I_D}^{(L)} \buildrel\textstyle.\over= \sum\limits_{i = 1}^L {\log } {\rho ^{(1 - \min ({\mu _{s, d}}, \mu _{b, d}^{(i)}))}} \buildrel\textstyle.\over= \\ \sum\limits_{i = 1}^L {\log } {\rho ^{(1 - \mu _{b, d}^{(i)})}} = \log {\rho ^{\left( {L - \sum\limits_{i = 1}^L {\mu _{b, d}^{(i)}} } \right)}} \end{array} $$ (5) 式中，
$$ \mu _{b, d}^{(i)} = \min \{ {\mu _{s, d}}, {\mu _{{r_1}, d}}, \cdots, {\mu _{{r_{_{{k_i} - 1}}}}}_{, d}\} $$ (6) 通过观察可知：
$$ \mu _{b, d}^{(1)} \ge \mu _{b, d}^{(2)} \ge \cdots \ge \mu _{b, d}^{(L)} $$ (7) 根据指数阶数的性质[6]，由式(4)~式(7) 可得：
$$ \begin{array}{l} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\Pr \{ I_D^{(L)} < R|{k_1}, {k_2}, \cdots, {k_L}\} \buildrel\textstyle.\over= \\ \Pr \left\{ {\left. {\log {\rho ^{\left( {L - \sum\limits_{i = 1}^L {\mu _{b, d}^{(i)}} } \right)}} < r\log \rho |{k_1}, {k_2}, \cdots, {k_L}} \right\}} \right. = \\ \;\;\;\;\;\;\Pr \left\{ {\left. {\sum\limits_{i = 1}^L {\mu _{b, d}^{(i)}} > L - r|{k_1}, {k_2}, \cdots, {k_L}} \right\}} \right. \ge \\ \;\;\;\;\;\;\;\Pr \left\{ {\left. {\sum\limits_{i = 1}^L {\mu _{b, d}^{(L)}} > L - r|{k_1}, {k_2}, \cdots, {k_L}} \right\}} \right. = \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\Pr \{ L\mu _{b, d}^{(L)} > L - r|{k_1}, {k_2}, \cdots, {k_L}\} = \\ \Pr \left\{ {\left. {{\mu _{s, d}} > 1 - \frac{r}{L}, \cdots, {\mu _{{r_{{k_L} - 1}}, d}} > 1 - \frac{r}{L}|{k_1}, {k_2}, \cdots, {k_L}} \right\}} \right. \buildrel\textstyle.\over= \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rho ^{ - \left( {1 - \frac{r}{L}} \right)}}{\rho ^{ - \left( {1 - \frac{r}{L}} \right)}} \cdots {\rho ^{ - \left( {1 - \frac{r}{L}} \right)}} = {\rho ^{ - {k_L}\left( {1 - \frac{r}{L}} \right)}} \end{array} $$ (8) 2) 解码集概率
形成第i轮解码集D(s)(i)前，所有中继节点均能收到第i-1轮中最优中继节点发送的数据。此时，中继节点ri与最优中继节点间的互信息量为：
$$ I_R^{(i)} = \log (1 + \rho |\alpha _{b, r}^{(i - 1)}{|^2}) $$ (9) 该节点无法加入解码集时，有：
$$ \begin{array}{l} \;\;\;\Pr \{ {r_i} \notin D{(s)^{(i)}}\} = \Pr \{ I_R^{(i)} < R\} = \\ \Pr \{ \log (1 + \rho |\alpha _{b, r}^{(i - 1)}{|^2}) < r\log \rho \} = \\ \;\;\;\;\;\Pr \{ |\alpha _{b, r}^{(i - 1)}{|^2} < r - 1\} \buildrel\textstyle.\over= {\rho ^{ - (1 - r)}} \end{array} $$ (10) 进而得到：
$$ \begin{array}{l} \Pr \{ {k_i}\} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {N + 1 - {k_{i - 1}}}\\ {N + 1 - {k_i}} \end{array}} \right)\prod\limits_{r \notin D{{(s)}^{(i)}}} {{\rho ^{ - (1 - r)}}} \times \\ \prod\limits_{r \in D{{(s)}^{(i)}}} {(1 - {\rho ^{ - (1 - r)}})} \buildrel\textstyle.\over= {\rho ^{ - (1 - r)(N + 1 - {k_i})}} \end{array} $$ (11) $$ \Pr \left\{ {\left. {{k_1}, {k_2}, \cdots, {k_L}} \right\}} \right. = \prod\limits_{i = 1}^L {\Pr \{ {k_i}\} } \buildrel\textstyle.\over= {\rho ^{ - \sum\limits_{i = 1}^L {(1 - r)(N + 1 - {k_i})} }} $$ (12) 将式(8) 和式(12) 带入式(3) 可得：
$$ \begin{array}{l} {P_{{\rm{out}}}} = \Pr \{ {{\rm O}_L}\} \le \sum\limits_{\mathit{\Omega}} {\left( {{\rho ^{ - {k_L}\left( {1 - \frac{r}{L}} \right)}}{\rho ^{ - \sum\limits_{i = 1}^L {(1 - r) \cdot (N + 1 - {k_i})} }}} \right)} = \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\sum\limits_{\mathit{\Omega}} {{\rho ^{ - \left[{{k_L}\left( {1-\frac{r}{L}} \right) + \sum\limits_{i = 1}^L {(1-r)(N + 1-{k_i})} } \right]}}} \end{array} $$ (13) 证明完毕。
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本文提出方法的D-M-D权衡由定理2给出。
定理 2 ML-DR方法的D-M-D权衡为：
$$ d({r_e}, L) = (N + 1)\left( {1 - \frac{{{r_e}}}{L}} \right) $$ (14) 式中，N是中继节点个数；re是综合ARQ多轮传输后的有效复用增益。
证明：根据分集阶数的定义，由式(13) 可得：
$$ d(r, L) = \min \left\{ {\left. {{k_L}\left( {1 - \frac{r}{L}} \right) + \sum\limits_{i = 1}^L {(1 - r)(N + 1 - {k_i})} } \right\}} \right. $$ (15) 令：
$$ f({k_1}, {k_2}, \cdots, {k_L}) = {k_L}\left( {1 - \frac{r}{L}} \right) + \sum\limits_{i = 1}^L {(1 - r)(N + 1 - {k_i})} $$ (16) 通过计算可得，当$ 0 \le r < 1 $，$ {k_1} = {k_2} = \cdots = $N+1时$ f({k_1}, {k_2}, \cdots, {k_L}) $取得最小值，即：
$$ d(r, L) = (N + 1)\left( {1 - \frac{r}{L}} \right) $$ (17) 利用文献[15]中的结论可知，在高SNR下，$ {r_e} \buildrel\textstyle.\over= r $，$ d({r_e}, L) = d(r, L) $。证明完毕。
从定理1和定理2可以看出，在中继节点不具备信号合并接收能力的情况下，保持系统解码集和最优中继节点选择动态变化，同样能使系统取得最优D-M-D权衡及全分集增益。
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本节将通过仿真实验验证ML-DR方法的性能。
中断概率仿真参数设置为：频谱效率R=1 b·s-1·Hz-2，节点间的信道均服从独立分布的Rayleigh衰落，且均值为1。图 2给出了ML-DR方法与其他协作方法的中断概率对比曲线，包括无反馈的选择协作方法[6]、基于反馈的选择协作方法[16]、无合并接收ARQ方法和合并接收ARQ方法[15]。仿真中，中继节点数目为2，ARQ最大重传轮数为3。观察曲线可以看出，所有ARQ方法的中断概率性能均优于普通选择协作方法的性能。在ARQ方法中，随着信噪比不断增大，ML-DR方法的系统中断概率不断降低；相同信噪比下，其中断概率性能比合并接收ARQ方法的中断概率性能略差，但优于无合并接收ARQ方法的中断概率性能。
图 2 ML-DR方法与其他协作方法中断概率对比曲线
ML-DR方法在不同ARQ最大重传轮数下的中断概率对比曲线如图 3所示。仿真中，中继节点数目N=2，最大重传轮数L=3, 4, 5。从图中可以看出，在相同SNR下，随着最大重传轮数L的增加，系统中断概率明显降低。进而得出，最大重传轮数越大，系统的传输可靠性越高。但重传轮数的增加，会增大传输时延。
图 3 ML-DR方法在不同最大重传轮数下的中断概率曲线
图 4给出了4种协作方法与ML-DR方法的D-M-D权衡对比曲线。仿真中，中继节点数目为10，ARQ方法均采用长静态信道，最大重传轮数为5；非ARQ方法均采用静态信道。从图中可以看出，所有ARQ方法的D-M-D权衡性能均优于非ARQ方法，在相同复用增益下，分集增益远远超出。在ARQ方法中，ML-DR方法的D-M-D权衡性能与合并接收ARQ方法的D-M-D权衡性能相同。
图 4 ML-DR方法与其他协作方法的D-M-D权衡曲线
图 5是ML-DR方法在不同最大重传轮数下的D-M-D权衡对比曲线。文献[9]指出ARQ分集增益存在一个特性：随着最大重传轮数L的增大，D-M-D权衡曲线将变的越来越平坦，系统能够在不牺牲复用增益的前提下获得全分集增益。观察曲线可以看出，在高SNR条件下，ML-DR方法同样能够取得全分集增益。
图 5 ML-DR方法在不同最大重传轮数下的D-M-D权衡曲线
通过上述仿真实验可以看出，本文方法的理论性能与仿真性能一致。在高信噪比条件下，该方法的系统中断概率明显降低，而且随着重传轮数的不断增大，分集增益不断增加，系统传输可靠性明显提高。不同于文献[12-13]的基于分布式空时码多中继协作的ARQ协议，本文方法利用单中继协作方法就能达到相同的系统分集增益，不仅提高了频谱效率，且交互过程相对简单易于实现。此外，与文献[14]中在ARQ场景下的机会中继方法相比，本文的分布式中继选择方法能够减少反馈次数，从而有效降低系统开销。相比于文献[15]，本文方法在不增加中继节点接收机复杂度的情况下，同样能够使得系统获得较高的分集增益，在接收机复杂度和系统增益性能之间取得了较好的权衡，更适合应用于实际的无线传感网络中。
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本文针对ARQ协作网络中中继节点无信号合并接收能力情况下，无法保证系统获得最优性能的局限，提出了一种在多轮反馈重传过程中系统解码集和最优中继选择动态变化的ARQ选择协作方法。该方法扩大了最优中继节点的选取范围，充分利用了系统节点资源，在不增加中继节点接收机复杂度的情况下，使得整个系统的性能及可靠性大幅提升，一定程度上降低了通信成本。此外，分析推导出了本文方法的D-M-D权衡性能和中断概率性能公式，并且通过仿真实验验证了理论推导的正确性。该方法可以应用在无线传感器网络等低成本时延容忍型网络中。
An ARQ-Based Selection Cooperation Scheme with Dynamic Best Relays
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摘要: 在以多轮重传增加时延为代价提高可靠性的自动重传请求（ARQ）协作网络中，对中继节点无信号合并接收能力时的跨层协作策略进行了研究，提出了一种在ARQ重传过程中系统解码集和最优中继选择动态改变的选择协作方法。在Rayleigh衰落信道环境中，该方法能够在不增加中继节点接收机复杂度的情况下取得最优分集-复用-时延（D-M-D）权衡。仿真结果表明，该方法的系统中断概率性能与中继节点具备信号合并接收能力方案的中断概率性能接近，能够在接收机复杂度和系统性能之间取得较好的权衡。Abstract: In cooperative networks with automatic repeat request (ARQ), the multiple-rounds retransmission is used to improve the reliability at the cost of additional delay. In this paper, a cross-layer cooperative strategy is investigated in ARQ cooperative networks for the case that relay nodes do not have ability of signal combining reception. A selection cooperation scheme is proposed, in which both the decoding set and the selection of best relay are changed dynamically during each round of retransmission. In Rayleigh fading channels, the proposed scheme can achieve optimal diversity-multiplexing-delay (D-M-D) tradeoff without increasing the receiver complexity of relay nodes. Simulation results show that the outage probability performance of the proposed scheme is close to that of the scheme using combining reception at relay nodes. It achieves better tradeoff between the receiver complexity and the system performance.
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图(5)
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