本文的数据来源于中国某地区电信运营商提供的33万手机用户的基本属性信息，主要关注其年龄和性别，以及他们在2012年2月期间的所有通话数据(用户作为拨打者)，包括主叫号码、被叫号码、通话开始时间、通话时长。在不失一般性的前提下，对这些手机用户数据进行了以下处理：

1) 由于20岁以下和60岁以上的人群中手机普及率比较低(在对33万手机用户的年龄统计后证实了此观点)，因此本文只关注年龄在20~60岁之间的用户。

2) 通过观察用户的联系人数量，发现有少量用户在1个月内与数千名联系人有电话联系，根据“邓巴数字”^[16](即“150定律”：人类智力允许人类拥有稳定社交网络的人数是148人，四舍五入大约是150人)、社会经验等，这些用户被认为是机器人用户、诈骗用户等异常用户^[14]。本文研究人们在日常生活中维持社交关系的资源投入和分配行为特性，所以只选取了在这个月期间，联系人数在5~200人之间的手机用户的数据。

经过以上数据处理，最后被采用的数据集包括253 037名用户的信息及其1个月内的通话数据，其中包括男性用户170 906名，女性用户82 131名，年龄跨度为20~60岁。其中各年龄段男、女性人数所占比例如图 1所示。

图  1  各年龄段的男女人数比例

人们通过不同的社会关系构成了一个复杂的社会网络^[17-18]。本文在邓巴数的基础上进一步分析了由于个人精力的局限性所引起的每个人在社交网络中资源投入的差异性，研究不同年龄、性别个体在资源投入模式方面的差异。

为了研究人在社交网络中的资源投入模式，本文认为人们的平均通话次数 < M > 、平均联系人数 < k > 从一定程度上体现了这个人在社交网络中的资源投入程度。 < k > 、 < M > 随年龄变化趋势如图 2所示，可以看出：1)无论男女， < M > 、 < k > 随年龄的变化趋势都有一个先增加后减小的过程，说明一个人随着年龄的增加社交圈在不断增大，需要投入更多的精力，而在其社交网络相对稳定后，需要投入的精力就会逐渐减少。2)男性在34岁，女性在35岁的时候， < M > 、 < k > 达到峰值，因为这个年龄一般是人们事业的高峰期和家庭的稳定期，社交关系相对稳固和强健。为了维护这种状态下的社交网络，人们投入更多的精力是容易理解的。3)此外，在25岁左右， < M > 、 < k > 达到一个“小高峰”，因为这期间人们一般处于求学及建立恋爱关系的阶段，是社交网络扩大的时期。

图  2  < k > 、 < M > 随年龄变化图

此外，图 2还显示了 < k > 分布、 < M > 分布的统计显著性t检验，其中拒绝概率P=0.05，H=1。实心点表示具有统计显著性，空心点反之。可以看出，图中大部分点都具有统计显著性，表示用平均值< k > 、 < M > 来刻画社交关系投入程度是合理的。从图 2还可以看出，在20~45岁时期，男性的平均通话次数、平均联系人数都比女性多，且大部分具有统计显著性。这说明男性在此时期投入的用于维护社交网路的资源更多。而随着年龄的增加，特别是45岁以后，男性和女性的差异变小。

前文主要讨论了不同性别、年龄的人在维系社交关系时的资源投入差别；本节将主要讨论个体在精力有限的前提下，对资源的分配模式差异。如有的人选择将精力均匀分配给所有朋友，有的人选择将资源集中分配给少数好友。如用户A与10个好友通话100次，通话次数序列为：80，8，4，2，1，1，1，1，1，1，而用户B与6个好友通话100次，通话次数序列为：25，20，18，17，10，10，这两人对资源分配就存在着明显差异。为了定量地研究性别和年龄对这种资源分配的影响，本文首先把该用户与所有好友的通话次数按从大到小排序，得到通话次数的序列X_i，i=1, 2, 3, …。本文随机挑选了两名用户的通话频次情况，发现通话次数与排名的关系为幂率分布，满足Zipf定律^[19]，如图 3所示。这一定律在文献[20-22]的相关研究中也有类似发现。不同的人的Zipf定律的幂指数不一样，幂指数的大小在一定程度上体现了该人对资源的分配模式。幂指数越大，说明该人倾向于把大部分精力分配给少数的人；而幂指数越小，说明该人倾向与把自己的资源平均分配给朋友。

图  3  随机两位用户通话频次图

Zipf定律是在分析自然语言的语料库里单词出现频次时发现的，由于单词量的庞大，可以比较清楚地观察到幂律分布现象，然而在本研究1个月的通话数据中，人们的联系人数比较有限，且部分联系人的联系频次一样。为了更准确细致地理解人们资源分配的模式，本文提出了一个基于熵的刻画分配均匀性的指标Q。熵是一种简洁但是十分有效的计算指标^[23]，在一些人类行为动力学研究的文章中被广泛应用。如文献[24]利用相对熵刻画舆论传播中的信息变化；文献[25]通过熵指标来度量会话对象的可预测性。本文引用了文献[25]中的两种熵：随机熵和独立熵。随机熵为：

式中，i表示用户的标号；k_i表示该用户的联系人数量。独立熵为：

式中，N_i表示用户i的联系人所构成的集合，集合中联系人的总数量就是式(1)中的k_i；P_i(j)表示用户i与所有联系人打电话的总次数中，与用户j打电话的次数所占的比例。因此，$\sum\limits_{j \in {N_i}} {{P_i}(j)} = 1$，且H_i⁰、H_i¹均为非负数。

本文主要考虑人们在维持朋友关系中的成本投入和资源分配模式，前者通过用户的朋友数k_i以及其通话的总次数M_i来刻画，后者在H_i⁰、H_i¹的基础上提出一个新的衡量指标Q_i。可以证明，当用户与每名联系人通话次数一样，即资源精力分配均匀时，H_i¹达到最大值，此时与H_i⁰相等，而分配越不均匀的时候，H_i¹越小。但是对比不同的用户的资源分配行为时，仅仅比较H_i¹是不够的，其原因就在于：对于不同的用户，联系人数(即k_i)在大多数情况下是不相等的。因此，本文提出了一个定义资源分配均匀性的指标:

不难看出，Q的大小可以体现出用户的资源分配倾向性模式。Q_i越小，表示该名用户在维系朋友关系时，资源分配越平均；反之，Q_i越大，表示用户在联系朋友时倾向性越明显。

图 4反映了 < Q > 随年龄的变化情况，并对当前年龄下的男女对应的 < Q > 做了两个分布是否具有统计显著性的t检验，拒绝概率P=0.05。可以发现：无论男性、女性，其平均的资源分配倾向性在20~28岁左右期间逐渐增强，之后减弱，但是在50岁左右时有一个小强度的增强，之后又缓慢减弱。20~28岁期间随着年龄的增加、个性发展的增强、以及寻找异性伴侣的需要，人的资源分配逐渐聚集到少数人身上，以求达到个人利益的最大化，随着这种伴侣关系的稳定，工作关系的拓宽需要，分配的倾向性逐渐减弱。

图  4  < Q > 随年龄的变化

在人们50岁左右的时候，子女一般处于20~25岁左右，这正是他们初遇人生各种挑战机会的黄金时期。于是在这段时期，父母沟通倾向性又明显地偏向于孩子，和孩子之间的交流会格外频繁，显得分配不均匀^[26]。从图 4还可以看出，在50岁左右，女性对资源的分配比男性更不均匀，这个是由于男女在祖父母关系中具有资源分配的差异性。

本文通过分析20余万手机用户的通信数据，从通话行为的角度分析人类在社交关系中的投资行为，发现人们在社交网络的资源投入方面具有这样的特点：平均层面上，男性比女性的资源投入更多，而且都是在35岁左右时投入达到最高峰。进一步的研究发现，男性的成本投入存在明显的异质性(45岁之前)，相当比例的男性或者极少投入，或者投入极大，而女性则稳定得多；而在资源分配方面，女性的资源分配倾向性更加明显，而且，随着年龄的增长，无论男性、女性，在25~28岁期间，倾向性会达到巅峰，之后逐渐减弱，但在50岁左右时，会有小阶段的增强。需要指出的是，本文所采用的通话数据只是人们社交生活中的一部分，只能在一定层面上刻画人们的情感交互行为，如能结合微博，微信等其他社交数据，会更好地体现人与人之间的情感交互规律。本文的贡献在于提出了从资源投入和资源分配两个角度分析人们在社交网络中的资源整合模式。此外，还提出了一个基于熵的资源分配性指标Q，以便于定量分析。本文的研究有助于理解人作为一种群居性动物的内在复杂性。