如图 1所示，考虑单小区D2D系统，移动用户在小区内部随机分布。每经过${t_B}$时间，用户向基站报告自身的位置信息、速率信息及占用信道信息。在${t_B}$时间内，用户的运动速率保持不变，运动方向随机变化，在不同${t_B}$时间段内，用户运动速率随机变化，最大速率为${v_{\max }}$。每条D2D链路的最大距离为${d_{\max }}$。$C{\rm{ = \{ }}{c_{\rm{1}}}{\rm{,}}{c_{\rm{2}}}{\rm{,}} \cdots {\rm{,}}{c_n}\} $表示小区内可用信道集合。用户采用3种传输模式进行通信。

图  1  移动D2D网络场景图

1) 蜂窝模式：用户通过基站进行通信，用户传输范围固定为蜂窝半径(如链路${u_1}{q_1}$)；

2) 直传D2D模式：用户间进行直通通信，无需经过基站，用户传输范围为能够保证D2D链路连通性的最远距离(如链路${u_2}{q_2}$)；

3) 中继D2D模式：用户以空闲节点作为中继进行通信，节点传输范围为能够保证每条D2D链路连通性的最大距离(如链路${u_3}{l_1}{q_3}$)。

其中，D2D用户采用与蜂窝用户正交的传输信道(Inband D2D overlay或outband D2D mode)^[2]进行一跳传输以降低传输时延，提升传输效率，因此采用直传D2D模式或中继D2D模式的用户不会对蜂窝用户造成干扰。由于D2D链路最大传输距离有限，不同D2D链路可采用相同的传输信道以提升频谱利用率。但由于节点移动性，D2D链路可能在节点运动过程中发生断裂或同频干扰，称为非正常链路。如，当用户处于其邻居节点覆盖范围之外时，链路发生断裂(如图 1中的虚线链路${u_{\rm{2}}}{q_{\rm{2}}}$)；当用户处于网络中其它同频节点覆盖范围之内时，发生同频干扰(如图 1中的虚线链路${u_3}{l_1}$、${u_4}{q_4}$)。

为使通信链路处于稳定状态，应对用户的传输模式及通信资源进行合理分配，减少链路断裂或同频干扰概率。采用蜂窝模式的用户传输范围较大且不会发生同频干扰，该类链路的连通状态在移动过程中保持稳定。但当网络中用户数量增加时，通信链路数量随之增加，有限的频谱资源无法满足大量用户的通信需求。所以，用户传输模式选择过程中，应首先考虑采用D2D模式(包括直传D2D模式和中继D2D模式)以改善频谱资源利用率，在用户间距离等条件无法支持D2D模式时再为其分配蜂窝传输模式。

然而，采用D2D模式又会因为节点移动性出现链路断裂或同频干扰。为保证D2D链路稳定性，本文拟采用基于链路状态预测的方法，根据预测结果进行功率和信道的联合调配。

在LSPRM算法中，首先确定链路传输模式，然后预测D2D链路的状态，最后对D2D节点进行功率控制和信道分配。考虑到算法中传输模式选择建立在链路状态预测基础之上，所以为描述方便，首先介绍基于链路状态预测的资源分配算法，然后给出传输模式选择算法。

本文考虑了单小区D2D系统，用户采用蜂窝模式、直传D2D模式、中继D2D模式进行数据传输，对于加入频段复用传输模式的场景，仍然可采用与本文类似的基于链路状态预测的模式选择算法，为用户选择不同的传输模式。

由于概率网络(如贝叶斯网络^[10])理论广泛应用于离散随机变量取值预测等相关问题的研究，因此本文拟利用概率网络方法对通信链路状态进行预测。

利用概率网络方法对链路状态进行预测前，应先对与链路状态有关的因素进行“取值离散化”，然后利用有向边将具有因果关系的因素相连，最后求解各个变量的概率分布。本文拟采用图 2所示的概率网络结构对链路状态进行预测。图 2中，${S_u}$表示D2D用户$u$与其最远邻居用户之间的通信链路状态，${S_u}$等于0(或1)表示链路在下一${t_B}$时间内不会(会)发生断裂。为保证链路的正常通信状态，当${S_u}$取值为0(或1)时，u减小(或增加)传输功率。因此，${P_u}$取值为0(或1)表示用户$u$减小(或增加)传输功率。$u$调整传输功率后，其干扰范围也随之变化，发生同频干扰情况的概率受到影响，所以${I_u}$取值为0(或1)表示$u$在下一${t_B}$内不会(会)受到其它同频节点的干扰。若同频干扰情况发生的可能性较大，应对调整相应传输信道，从而避免干扰。所以，$c$表示用户$u$的新传输信道。调整传输信道时，还应将$u$通信范围之内其它节点$m$的同频干扰情况${I_m}$考虑在内。此外，${I_m}$与${S_m}$、${P_m}$相关。所以最终的概率网络模型如图 2所示。概率网络的每条有向边代表离散随机变量之间的因果关系，用条件概率的形式表示。

图  2  概率网络模型

用户$u$的功率控制过程等效于确定随机变量${P_u}$概率分布的过程，即确定$\Pr ({P_u})$。根据图 2及全概率公式，有：

令$u$的传输距离为${r_u}$，最远邻节点为$q$。根据图 3a，$q$离开$u$传输范围${r_u}$的概率$\Pr ({S_u} = 1)$相当于节点$q$移动到阴影部分的概率。令${t_0}$表示当前时刻，$d_{uq}^{{t_{\rm{0}}}}$表示$u$和$q$当前的距离，${v_u}$、${v_q}$分别表示$u$和$q$当前时刻传输速率，$\Delta {d_{\max }} = ({v_u} + {v_q}){t_B}$。所以$\Pr ({S_u})$可表示为式(2)与式(3)。

确定$\Pr ({P_u})$还应求解条件概率$\Pr ({P_u}|{S_u})$。若用户$u$处于直传D2D模式，或$u$为处于中继D2D模式的源节点或者目的节点，则$u$只存在一个邻居用户，用户$u$应在相应通信链路发生断裂之前增加自身的传输功率，以此来保证链路的连通性，即$\Pr ({P_u} = 1|$ ${S_u} = 1) = 1$，$\Pr ({P_u} = 0|{S_u} = 1) = 0$，$\Pr ({P_u} = 1|{S_u} = $ $0) = 0$，$\Pr ({P_u} = 0|{S_u} = 0) = 1$。若$u$为中继D2D链路的中继节点，则$\Pr ({P_u} = 1|{S_u} = 0)$表示除最远邻节点之外的另一个邻节点移动至$u$通信范围之外的概率。该概率值也可采用与求解$\Pr ({S_u} = 1)$类似的方法(即图 3a所示的方法)确定。而$\Pr ({P_u} = 0|{S_u} = $ $0) = 1 - $$\Pr ({P_u} = 1|{S_u} = 0)$，$\Pr ({P_u} = 1|{S_u} = 1) = 1$，$\Pr ({P_u} = 0|$${S_u} = 1) = 0$。所以根据全概率公式可以确定$\Pr ({P_u})$。当$\Pr ({P_u})$超过门限值时应增加$u$的传输功率以保证链路状态，否则减小传输功率以节省能量。

图  3  链路状态变化示意图

$u$重新确定传输功率后，其干扰范围也随之发生变化，有可能造成对其他同频节点的干扰。所以根据图 2，随机变量${P_u}$的取值决定了${I_u}$的概率分布。令$w$为距离用户$u$最近的非邻居同频节点($u$、$w$之间无链路)。为用户$u$分配功率的过程中已经确定了随机变量${P_u}$的取值，所以，求解随机变量${I_u}$概率分配的过程可以等效于用户$w$移动至用户$u$通信范围内的概率计算过程^[11-12]，即求解$\Pr ({I_u})$。根据图 3b，$\Pr ({I_u})$可表示为式(4)与式(5)。

当${I_u} = 1$的概率(即$\Pr ({I_u} = 1)$)大于门限值，应调整$u$的传输信道以避免同频干扰。

根据图 2，随机变量${I_u}$和${I_m}$的概率分布以及${I_u}$和${I_m}$与信道集合$C$中所有信道的条件概率决定了$u$的新传输信道$c$。由于集合$C$中包含的信道数量通常较多，条件概率的求解过程较为复杂。因此，拟采用用户$u$与基站之间以信息交互的方式来确定$u$的新传输信道。此过程执行之前，首先定义如下集合：$B{\rm{(}}u{\rm{)}}$表示$u$正在使用的信道集合；${\rm{NB(}}u{\rm{)}}$表示$u$通信范围之内的其它用户正在使用的信道集合，$F{\rm{(}}u{\rm{)}}$表示除蜂窝用户占用的信道以及$B{\rm{(}}u{\rm{)}}$与${\rm{NB(}}u{\rm{)}}$之外的其它信道集合，即$u$的可用信道集合。令${q_u}$、${q_w}$分别表示与$u$和$w$需要调整信道的链路的对端节点。具体的信道分配算法如算法1所示。

算法1：信道分配算法

对于D2D用户$u$及其最近的同频节点$w$：

计算$ \Pr ({I_u} = 1) $；

${\rm{if}}$ $\Pr ({I_u} = 1)$超出门限值

  ${\rm{if}}$ $F{\rm{(}}u{\rm{)}} \cap F{\rm{(}}{q_u}{\rm{)}} \ne \emptyset $

    $u$与${q_u}$在$F{\rm{(}}u{\rm{)}} \cap F{\rm{(}}{q_u}{\rm{)}}$中任选一个信道作为新传输信道；

    endif

  else

    计算 $\Pr ({I_w} = 1)$ ；

    ${\rm{if}}$ $\Pr ({I_w} = 1)$超出门限值

      ${\rm{if}}$ $F{\rm{(}}w{\rm{)}} \cap F{\rm{(}}{q_w}{\rm{)}} \ne \emptyset $

        $w$与${q_w}$在$F{\rm{(}}w{\rm{)}} \cap F{\rm{(}}{q_w}{\rm{)}}$中任选一个信道作为新传输信道；

        endif

    endif

  endif

结合文章2.2节对节点功率控制的分析，整体资源分配算法如算法2所示。功率调整过程在本文的第3节进行说明。

算法2：功率控制和信道分配算法

对于网络中的任意D2D用户$u$：

计算 $\Pr ({P_u} = 1)$ ；

${\rm{if}}$ $\Pr ({P_u} = 1)$ > 门限值

    增加$u$的传输功率；

${\rm{else}}$

    降低$u$的传输功率；

endif

对D2D用户$u$执行算法1。

如前文所述，蜂窝传输模式下的通信链路能够保持较好的稳定状态，但当网络中用户数量较多时，应优先使用D2D传输模式来提升频谱资源利用效率。由于直传D2D模式中节点的干扰范围较小，所以在D2D模式中，优先考虑使用直传D2D模式，其次考虑采用中继D2D模式。所以，在每个${t_B}$时间内，链路传输模式可能从蜂窝模式到中继D2D模式，再到直传D2D模式，在维持链路不断裂的情况下尽量节省信道资源；或者从直传D2D模式到中继D2D模式，最后再到蜂窝模式，为已经断裂的链路重新为建立链接。

令当前时刻为${t_0}$，$\ell $为网络中的任一空闲节点。则模式重选择算法可描述如下。

算法3：模式重选择算法

对网络中的任一链路$uq$：

1) ${\rm{if}}$  采用蜂窝传输模式

2)   ${\rm{if}}$ $d_{uq}^{{t_0}}{\rm{ > }}{d_{\max }}$

3)     ${\rm{if}}$ $d_{\ell u}^{{t_0}} \leqslant {d_{\max }}$  且  $d_{\ell q}^{{t_0}} \leqslant {d_{\max }}$

4)     ${\rm{if}}$$F{\rm{(}}\ell {\rm{)}} \cap F{\rm{(}}u{\rm{)}} \ne \emptyset $且$F{\rm{(}}\ell {\rm{)}} \cap F{\rm{(}}q{\rm{)}} \ne \emptyset $

5)         采用中继D2D传输模式；

6)       endif

7)     endif

8)   else

9)     ${\rm{if}}$ $F{\rm{(}}u{\rm{)}} \cap F{\rm{(}}q{\rm{)}} \ne \emptyset $

10)       采用直传D2D模式；

11)     ${\rm{elseif}}$ $d_{\ell u}^{{t_0}} \leqslant {d_{\max }}$且$d_{\ell q}^{{t_0}} \leqslant {d_{\max }}$

12)     ${\rm{if}}$  $F{\rm{(}}\ell {\rm{)}} \cap F{\rm{(}}u{\rm{)}} \ne \emptyset $且$F{\rm{(}}\ell {\rm{)}} \cap F{\rm{(}}q{\rm{)}} \ne \emptyset $

13)         采用中继D2D模式；

14)       endif

15)     endif

16)   endif

17) ${\rm{elseif}}$采用直传D2D模式且$d_{uq}^{{t_0}}{\rm{ > }}{d_{\max }}$

18)   ${\rm{if}}$ $d_{\ell u}^{{t_0}} \leqslant {d_{\max }}$ and $d_{\ell q}^{{t_0}} \leqslant {d_{\max }}$

19)     ${\rm{if}}$  $F{\rm{(}}\ell {\rm{)}} \cap F{\rm{(}}u{\rm{)}} \ne \emptyset $且$F{\rm{(}}\ell {\rm{)}} \cap F{\rm{(}}q{\rm{)}} \ne \emptyset $

20)       采用中继D2D传输模式；

21)     endif

22)   ${\rm{elseif}}$网络中有未被使用的信道

23)     采用蜂窝传输模式；

24)   endif

25) elseif采用中继D2D模式

26)   ${\rm{if}}$ $d_{\ell {\rm{u}}}^{{t_0}} \leqslant {d_{\max }}$且$F{\rm{(}}\ell {\rm{)}} \cap F{\rm{(}}u{\rm{)}} \ne \emptyset $

27)     采用直传D2D模式；

28)   else

29)     goto 18)；

30)    endif

31) endif

每隔${t_B}$，用户向基站报告自身的地理位置、传输功率、占用信道。基站收到相关信息后，为其选择传输模式及分配通信资源，以此保证链路稳定状态。计算${t_B}$取值时，应将链路断裂及同频干扰两种情况同时考虑在内。当用户$u$的传输范围最小、$u$的最远邻节点$q$位于$u$传输范围边界，且${v_q} = {v_{\max }}$时，链路最易断裂，将上述限制条件带入到式(2)计算链路断裂概率，并另其等于门限值，可求出${t_B}$的一个临时解${t_B}_1$；当用户$u$传输范围最大、同频节点$w$位于$u$传输范围边界，且${v_w} = {v_{\max }}$时，最易出现同频干扰，将上述条件带入到式(4)得出同频干扰概率，并另其等于门限值，可求出${t_B}$的一个临时解${t_B}_2$；当用户$u$传输范围最大、$u$的最远邻节点$q$位于$u$传输范围边界，且${v_q} = {v_{\max }}$时，用户$u$无法再通过调整功率和信道的方式保持链路连通性，在此情况下需要进入传输模式重选则过程，将上述限制条件带入到式(2)得出链路断裂概率，并令其等于门限值，可求出${t_B}$的一个临时解${t_B}_3$。最后，${t_B} = \min \{ {t_B}_1,{t_B}_2,{t_B}_3\} $。

在整体LSPRM算法运行过程中，每隔时间${t_B}$，基站根据收集到的节点信息先通过算法3确定链路传输模式，然后通过算法2对D2D用户进行功率控制及信道分配，以此保证网络中所有链路的稳定性。

仿真中，用户随机分布在以基站为中心的${\rm{500 m}} \times 5{\rm{00}}$m矩形区域中，用户的最大移动速度为15 m/s。蜂窝用户的传输范围固定为300 m，D2D用户的最小和最大传输范围分别为10 m和50 m，每次功率调整对应的传输范围变化为5 m。D2D链路的最大允许距离为50 m。判断链路断裂及同频干扰的概率门限值为0.5。仿真时间为200 s。为反映出算法对链路稳定性能的改善，取50次仿真结果的均值来考察算法性能。

现有研究主要以网络整体性能为优化目标对通信资源进行静态分配，而LSPRM算法对用户功率、信道资源及传输模式进行动态分配，将动态网络中的链路稳定性作为优化目标，所以可任意选择文献[3-9]中算法获得网络的资源分配初始方案。不失一般性，为便于考察算法性能，本文采用随机分配传输信道的策略作为初始资源分配方案，即：使用蜂窝传输模式的链路各自单独占用一个信道，使用D2D模式(包括直传D2D模式和中继D2D模式)的链路随机占用剩余的信道，用户传输功率设置为能够保证链路连通性的最小功率。根据本文所构建的概率网络，将链路的正常通信状态视为稳定状态，即链路没有发生断裂或同频干扰的状态。因此，为考察链路的稳定性能，仿真中将每条链路处于非正常状态(发生链路断裂或同频干扰)的平均时间(average abnormal time, AAT)作为LSPRM算法的性能考察指标。此外，为考察LSPRM算法对链路稳定性能的改善，选择如下算法作为对比算法：

1) 无预测与模式选择算法(no prediction and mode reselection algorithm, NPM)：去掉LSPRM算法中的传输模式重选择与预测通信链路状态功能，仅在发生链路断裂或同频干扰之后再调整传输功率及使用信道，节点广播间隔与LSPRM算法一致；

2) 初始分配算法(initial)：仅采用初始资源随机分配算法。

图 4给出了初始蜂窝链路数量为5，直传D2D链路数量为10，中继D2D链路数量为6，空闲节点数量为12，不同信道总数量情况下，不同算法的性能对比。当网络中信道总数量增加时，不同链路发生同频干扰的概率随之降低，所以对于LSPRM与NPM算法，链路AAT性能都随信道总数量增加呈递减趋势。NPM算法通过调整传输功率和信道的方法，在链路出现断裂或同频干扰之后重新建立链接，减小了链路处于非正常状态的时间。而LSPRM算法首先对链路状态进行预测，在出现断裂或同频干扰之前便对用户传输功率和信道进行调整，所以其性能优于NPM方法。

图  4  信道总数量对算法性能的影响

图 5给出了信道总数量为12，空闲节点数量为11，初始蜂窝链路数量为5，直传D2D链路数量为5，中继D2D链路数量为3，不同用户总数量情况下，3种方法的性能w对比。图 5中，每增加5个节点，在初始网络中对应增加一条直传D2D链路(包含2个节点)和一条中继D2D链路(包含3个节点)。由于不同链路间发生同频干扰的概率会随着网络中用户数量的增加而增大，所以不同算法下链路的AAT性能呈递增趋势。由于LSPRM算法通过概率网络模型对预测链路状态，并以预测结果为依据对传输功率和信道进行，降低了链路断裂及同频干扰概率，且每经过时间${t_B}$重新计算新传输模式，所以LSPRM可以有效保证链路状态的稳定性。

图  5  节点总数量对算法性能的影响

针对移动D2D场景中链路状态的不稳定问题，提出了一种基于链路状态预测的资源分配与模式选择算法LSPRM，并给出用户与基站进行信息交互时间间隔的计算方法。LSPRM算法能够在链路断裂和同频干扰发生之前调整用户传输功率、信道及传输模式，有效保证了网络中链路的稳定性，提升了用户服务质量。对于某些传输质量较差的链路，文中所采用的策略依然会维持其稳定性，因此可能会对吞吐量等性能造成影响。对于LSPRM算法对网络容量等性能的影响将作为本文的后续研究进一步讨论。