如图 1所示，AFM由探针、压电扫描器、激光发生器及激光检测装置组成。AFM基于探针尖端原子与样本表面原子间的作用力进行成像^[10]。接触模式下，探针针尖原子与样本表面原子足够接近时，两者间产生作用力(吸引力或排斥力)，搭载探针的微悬臂在原子间力的作用下产生形变。激光发生及检测装置用于检测此形变，激光由激光发生器产生，经微悬臂上的微反射镜反射，进入光电检测装置。当针尖与样本的距离$Z$发生变化，将引起光电检测器接受到的光点发生偏离。其偏离量和偏离方向通过控制系统驱动压电扫描器带动样品在z轴方向上做出微调ΔZ，使针尖与样本间距离继续保持恒定的设定值${Z_0}$。压电扫描器的微调信息$\Delta Z$经图像系统处理可得样品表面的形貌信息。

图  1  AFM系统结构

水平方向上，压电扫描器在控制器的作用下带动样品在x、y轴两个方向上做扫描运动，使针尖在样品表面完成重复光栅式扫描，运动路径如图 2所示。即y轴上重复快速地跟踪三角波轨迹，x轴上则相对缓慢地跟踪斜坡轨迹。

图  2  AFM水平方向扫描轨迹

现行AFM普遍采用压电驱动器作为扫描驱动机构，压电驱动器存在迟滞、蠕变和振动3种非线性特性^[11-12]。迟滞特性表现为压电驱动器的输出位移与输入电压成非线性关系，当前输出位移不仅与当前输入电压有关，还决定于输入电压历史值，这是导致扫描形貌失真的重要原因。蠕变特性表现为压电驱动器对突变输入电压的响应，有两个阶段：输出位移先快速达到一定值，然后在压电驱动器的剩余极化影响下缓慢达到稳定值。蠕变特性会使压电驱动器的位移响应误差增大，影响AFM的定位精度。振动特性是由于压电驱动器具有比较低的结构阻尼，当其工作在谐振频率附近时，会产生自激振动。

除此之外，AFM系统的动态特性严重依赖操作条件，对外部环境的干扰十分敏感，而且可能随时间发生变化。常见的外部环境干扰如样品表面的毛细力^[13]、隔振平台遗留的外部振动等。

AFM成像需要实现x、y、z轴3个方向上的精确运动控制。其中，水平平面内的运动控制要克服压电驱动器迟滞、蠕变等非线性特性以及外部环境中的干扰，实现x、y轴两个方向上对既定扫描轨迹的精确跟踪。迭代学习控制(ILC)是一种可以在有限时间内实现完全跟踪任务的控制方法^[14]，采用“在重复中学习”的学习策略，具有记忆和修正的机制，可以充分利用系统的先验知识和前周期的控制经验对当前控制输入进行修正，以获得收敛理想的输出。本文将迭代学习控制应用到x、y轴两个方向的扫描运动控制中，设计一种基于迭代学习算法的AFM扫描控制器，可获得较好的控制效果。

出于研究阶段便于观察实验结果以及进行参数调节的考虑，所设计ILC控制器采用基于MATLAB xPC Target的半实物仿真系统。硬件结构如图 3所示，主要由AFM(本原CSPM5500 SPM)的信号访问接口、A/D和D/A数据采集卡、宿主机以及目标机组成。其中，数据采集卡选用NI PCI 6259系列，MATLAB中已集成NI PCI 6259驱动模块，利用Simulink可以方便地调用。宿主机上需要MATLAB、Simulink、RTW、xPC Target及C编译器的支持，目标机上不需要任何软件环境。宿主机与目标机间通过TCP/IP协议进行通信。在实际控制过程中，宿主机上Simulink建立的ILC控制模型通过RTW编译为可执行代码，下载到目标机上执行，并与数据采集卡进行数据交换。相应地，AFM的输出经模数转换由目标机传输给宿主机进行存储。

图  3  ILC控制器硬件结构

控制器软件部分由4个模块组成：数据采集模块、数据输出模块、ILC控制算法模块、通信模块。其中，数据采集模块控制数据的采集，完成控制输入及其响应输出的A/D采集；数据输出模块控制数据的D/A输出；ILC控制算法模块用于实现ILC控制算法；通信模块主要定义宿主机与目标机之间的通信接口。

图 4给出了ILC控制算法模块的基本结构^[15]，图中系统输入为$u({\rm{j}}\omega )$，输出为$y({\rm{j}}\omega )$(${y_{\rm{l}}}({\rm{j}}\omega )$为线性输出，${y_{\rm{n}}}({\rm{j}}\omega )$为非线性输出)，系统期望输出为${y_{\rm{d}}}({\rm{j}}\omega )$，下标$k$表示迭代周期。ILC学习过程为：

图  4  ILC控制器结构图

1) 设置第一个运行周期输入${u_0}({\rm{j}}\omega )$。2)获得当前运行周期的输出${y_k}({\rm{j}}\omega )$。3)判定${y_k}({\rm{j}}\omega )$是否精确跟踪${y_{\rm{d}}}({\rm{j}}\omega )$。是，学习结束；否，进入步骤4)。4)计算下个运行周期输入${u_{k + 1}}({\rm{j}}\omega )$，转入步骤2)。

考虑到AFM的动态响应严重依赖操作条件，而且可能随时间发生变化的情况，建立一个精确的AFM动态模型在实际操作上难以实现。本文ILC控制器学习律采用MIIC算法^[16]，直接利用控制输入${u_k}({\rm{j}}\omega )$及其相应输出${y_k}({\rm{j}}\omega )$的比例关系计算新的控制输入${u_{k + 1}}({\rm{j}}\omega )$，不需要构建AFM系统的精确模型，避免了建模过程中拟合不完全导致的不利影响。

MIIC学习律为：

式中，${y_{\rm{d}}}({\rm{j}}\omega )$为系统期望输出；${y_k}({\rm{j}}\omega )$为第$k$个运行周期中系统输出；${u_k}({\rm{j}}\omega )$为第$k$个运行周期中系统控制输入；$\alpha \ne 0$为一个预设的常量，可以作为系统直流增益通过估计得到。经收敛性验证，任意运行周期只要噪信比(NSR)小于${{1 - \sqrt 2 } / 2}$，那么MIIC算法在该运行周期上就可以改善跟踪精度。

控制器对${u_{k + 1}}({\rm{j}}\omega )$采用在每个运行周期结束后离线计算、存储的方式，分别将${u_k}({\rm{j}}\omega )$、${y_k}({\rm{j}}\omega )$、${y_{\rm{d}}}({\rm{j}}\omega )$存入存储器，计算后刷新${u_{k + 1}}({\rm{j}}\omega )$，待下个运行周期取出。

为验证本文提出的基于迭代学习算法AFM控制器的有效性，对压电驱动器在水平面内的扫描运动进行了路径跟踪仿真研究。选定实验方向为y轴方向，由MATLAB xPC Target产生一组指定期望输出序列，以该序列对AFM(本原CSPM5500 SPM)压电驱动器在y轴方向进行激励，由数据采集卡(NI PCI 6259，采集频率：2.5 kHz)采集控制输入及其响应输出。仿真实验中分别使用开环控制、固定参数的PI反馈控制以及ILC控制进行控制并比较实验结果。

图 5为压电驱动器分别在开环控制、固定参数PI控制及ILC控制下路径跟踪仿真结果及其误差的对比。其中，图 5a、图 5c、图 5e为上述3种控制方法下输出轨迹与期望轨迹的对比(ILC控制下的图像为第4个迭代周期)；图 5b、图 5d、图 5f为相应的输出误差。比较图 5中仿真误差可以看出，开环控制及PI控制下的压电驱动器对期望轨迹的跟踪效果不理想，跟踪精度较低，误差较大。采用ILC的压电驱动器在第4个迭代周期误差已经减小到了±5%以内，达到满意的效果。

图  5  路径跟踪仿真结果对比

本文利用相对二范数^[17]对跟踪精度进行量化表征，相对二范数的概念为：

式中，${y_{\rm{d}}}( \cdot )$为期望输出序列；$y( \cdot )$为实际输出序列；${\rm{Nor}}{{\rm{m}}_{{\rm{res}}}}$为该实际输出序列所对应的相对二范数。3种控制策略下所得实际输出与期望输出之间的相对二范数如表 1所示。

与开环控制和PI反馈控制相比，ILC控制下所得响应输出的${\rm{Nor}}{{\rm{m}}_{{\rm{res}}}}$显著较小且仅在第4个运行周期内达到1.54%，收敛速度较快，基本实现了对期望轨迹的精确跟踪。在AFM成像系统y方向上的往返扫描运动中，可以对所需往返扫描轨迹较快地达到较高的跟踪精度。

y方向上扫描路径跟踪仿真结果证明本文设计的基于迭代学习的AFM控制器可以有效地克服压电驱动器的非线性和外部环境的干扰，获得较优越的路径跟踪性能。

为进一步验证理论分析和仿真研究的可信性，在实现水平平面内扫描运动路径精确跟踪的基础上，对本文设计的基于迭代学习的AFM控制器进行成像实验验证。

成像中样品选用铌酸锂单晶基片(LN, LiNbO₃)，其表面形貌如图 6所示，呈光栅状。实验中AFM水平平面内由固定参数的PI反馈控制和ILC控制分别控制扫描运动。为保证实验变量唯一，z轴方向上均采用PI反馈控制器。实验中系统控制输入均由MATLAB xPC Target产生，控制输入及响应输出由数据采集卡(NI PCI 6259，采集频率：2.5 kHz)采集。

图  6  路径跟踪仿真结果对比

图 7为固定参数PI控制和ILC控制下AFM成像的样品表面形貌(ILC控制下的形貌为第3个周期)。其中，图 7a、图 7c分别为两种控制方法下所得二维图，图 7b、图 7d为三维图。从图 7a、图 7b中可以明显判断出LN表面的光栅形貌，但是图像上存在着较多的尖刺，严重干扰观察，且二维图中狭缝界限清晰度差，说明在PI控制下，AFM成像中对外部环境干扰的消除不理想，严重影响成像的质量。图 7c、图 7d中狭缝界限清晰，三维图中未出现显著干扰观察的尖刺信号。经过验证，本文设计基于迭代学习的AFM控制器可以显著改善成像质量，获得较为优越的成像性能。

图  7  AFM成像形貌对比

本文设计了一种AFM水平面的成像扫描控制器，改善了AFM系统的成像性能。针对AFM中压电驱动器非线性和外部环境干扰带来的不利影响，利用迭代学习记忆和修正的机制，充分利用系统的先验知识和前迭代周期的经验对控制输入进行修正，实现对期望轨迹的精确跟踪。路径跟踪仿真表明该控制器可以在较短时间内有效地实现对AFM水平平面内往返式扫描轨迹的精确跟踪；实际系统成像实验表明该控制器可以有效克服压电驱动器非线性和外部环境干扰带来的不利影响，显著提高原子力显微镜的成像精度，获得了较高的成像质量。