-
滚动轴承作为旋转机械设备的基本元件,其损伤极大危害旋转机械设备整体运行的安全性,现有统计数据显示,旋转机械设备出现安全事故有30%是由滚动轴承故障引起的。因此,对滚动轴承故障诊断方法进行研究具有重要的现实意义[1-2]。
国内外学者从不同角度针对单故障振动信号进行了研究。文献[3]在综合考虑结构和运动参数的基础上,构建了三自由度滚动轴承故障振动信号模型,利用Runge-Kutta法求解其轴承非线性振动的频率及幅值,从而完成内圈故障的诊断。在此基础上,通过对滚珠与缺陷之间的接触过程进行分析,提出了包含转速参量的撞击力求解公式,利用Runge-Kutta法求解其非线性振动的频率及幅值,从而完成轴承内圈故障的诊断,取得较好的效果。文献[4]则以专家经验为主,在建立故障规则专家知识库的基础上,通过故障推理实现故障的判别诊断,由于充分考虑了行业专家的丰富经验,模拟效果较为显著。文献[5]则结合频谱自相关及经验模态分解构建了故障特征频率提取方法,在对经验模态分解各个分量进行贡献度比较的基础上,实现主要分量的频谱相关性分析判别,并用轴承的内外圈故障数据验证了算法的有效性。
上述算法主要是针对单故障进行判别分析,随着运行时间增加以及运行环境的改变,在旋转机械装备实际使用过程中,当滚动轴承出现故障,单故障模式很难凸显,往往是多种故障模式的混杂,以往的单故障诊断方法很难适应新模式下的故障诊断问题。因此,需要在单故障诊断算法的基础上,提出新的方法来进行复合故障的诊断及辨析。
为解决这个问题,文献[6]结合短时傅里叶变换和小波分析完成了耦合故障振动信号的特征提取,对热连轧机耦合振动信号机理进行了深入分析和研究,取得了较好的效果。文献[7]基于灰色理论构建了新的识别故障分量的故障诊断模型,并根据保护继电器(protection relays, PR)和断路器(circuit breaker, CB)的工作原理,实现了电源中断区域的识别和故障状态矢量的分配。文献[8]提出了一种改进的正交经验模态分解算法(orthogonal empirical mode decomposition, OEMD),相比传统EMD算法,该方法能较好地消除噪声干扰,有助于提取故障特征,完成故障的分离和识别。文献[9]采用最小Shannon熵作为时间尺度分辨率的度量指标,对Morlet分析小波的参数优化进行选择,并利用奇异值分解技术对最优小波变化尺度进行迭代搜索,从而有效提高信噪比,完成复合故障的特征提取及识别。文献[10]针对铁路货车滚动轴承复合故障诊断问题,设计了基于陷波器的自适应复合故障诊断方法,陷波器可以实现故障的二次处理,对复合故障诊断有较好的准确率。文献[11]对液压泵振动信号进行经验模式分解,将分解出的模式分量函数进行包络谱分析,通过包络谱的能量分布特征进行故障类型判定。文献[12]利用最大相关峭度解卷积和重分配小波尺度熵方法完成旋转机械复合故障的诊断,该方法较好解决了由于旋转机械设备噪声引起的故障信号难以分离的问题。
上述复合故障诊断方法虽然在不同领域取得较好的效果,但本文在实际工作环境中发现滚动轴承故障诊断数据因受传输通道的影响,导致故障模式难以完全分离,故障诊断准确度也很难达到目标要求,故而需要根据实际工程数据,提出新的算法来克服这一问题[13-16]。
为此,本文在对二阶盲源分离理论及短时傅里叶变换进行基本介绍的基础上,基于二阶盲辨识和短时傅里叶变换构建新的滚动轴承复合故障诊断方法,并以广东省石化装备故障诊断重点实验室的轴承实测数据验证算法的有效性和合理性。
-
二阶盲辨识是一种盲源分离方法,其分离盲信号思想为:首先假定观测信号${\mathit{\boldsymbol{X}}}{(t)}$不含噪声,盲源分离的线性瞬时混合过程可描述为:
$$ {\mathit{\boldsymbol{X}}}{(t)} = {\mathit{\boldsymbol{AS}}}{(t)} $$ (1) 式中,${\mathit{\boldsymbol{X}}}{(t)} = {[{x_1}(t), {x_2}(t), \cdots, {x_m}(t)]^{\text{T}}}$表示$M$个传感器传输的混合信号;${\mathit{\boldsymbol{S}}}{(t)} = {[{s_1}(t), {s_2}(t), \cdots, {s_n}(t)]^{\text{T}}}$为$N$个未知源信号;$ {\mathit{\boldsymbol{A}}}$是$M \times N$列满秩常数矩阵,其元素表示信号的传输通道特性。
在实际工程环境下,很难获取源信号矢量${\mathit{\boldsymbol{S}}}{(t)}$和混合系统的先验知识,需根据观测信号${\mathit{\boldsymbol{X}}}{(t)}$估计源信号值,假定为${\mathit{\boldsymbol{Y}}}{(t)} = {[{y_1}(t), {y_2}(t), \cdots, {y_n}(t)]^{\text{T}}}$,即:
$$ {\mathit{\boldsymbol{Y}}}{(t)} = {\mathit{\boldsymbol{WX}}}{(t)} $$ (2) 式(2)可改写为:
$$ {\mathit{\boldsymbol{Y}}}{(t)} = {\mathit{\boldsymbol{WAS}}}{(t)} $$ (3) 式(3)表明,盲信号分离的目的是通过调节分离矩阵$ {\mathit{\boldsymbol{W}}}$,使分离出来的信号与源信号波形保持一致,即:
$$ {\mathit{\boldsymbol{Y}}}{(t)} = {\mathit{\boldsymbol{PDS}}}{(t)} $$ (4) 式中,$ {\mathit{\boldsymbol{D}}}$为非奇异对角矩阵,$ {\mathit{\boldsymbol{P}}}$为一置换矩阵。
根据式(3)和式(4),得到:
$$ {\mathit{\boldsymbol{WA}}}= {\mathit{\boldsymbol{PD}}} $$ (5) 则:
$$ {\mathit{\boldsymbol{W}}} = {\mathit{\boldsymbol{PDA}}}^{ - 1} $$ (6) 由上述推导,若W、A已知,可通过${\mathit{\boldsymbol{Y}}}{(t)}$估计出源信号${\mathit{\boldsymbol{S}}}{(t)}$。在实际操作中,源信号${\mathit{\boldsymbol{S}}}{(t)}$通过传输信道的过程中,会经过混合矩阵混合,只需要同时考虑到外部因素,加入一个误差矩阵${\mathit{\boldsymbol{V}}}{(t)}$,两者相加作为接收到的观测信号${\mathit{\boldsymbol{X}}}{(t)}$,通过相应盲源分离算法得到分离矩阵$ {\mathit{\boldsymbol{W}}}$,将${\mathit{\boldsymbol{X}}}{(t)}$与分离矩阵进行矩阵运算,就能得到源信号的估计信号矩阵${\mathit{\boldsymbol{Y}}}{(t)}$。综上,盲源分离的基本模型如图 1所示。
-
基于上述盲源分离算法的基本介绍,利用二阶盲辨识进行复合故障信号盲源分析的主要思路如下:首先,对复合故障信号进行白化预处理,提高算法分离性;然后,采用联合对角化技术,基于二阶盲辨识(second-order blind identification, SOBI)方法,实现对复合故障信号的分离。
-
在二阶盲辨识进行盲源分离过程中,为了能够分离出源信号,常常希望混合信号中的各分量之间相互统计独立,对混合信号进行白化预处理的目的是去除信号各个分量的相关性,预白化处理的基本步骤如下:
1) 根据观测信号${\mathit{\boldsymbol{X}}}{(k)}$计算出其估计协方差矩阵${ {\mathit{\boldsymbol{R}}}_x} = E\{ {\mathit{\boldsymbol{X}}}{(k)}{ {\mathit{\boldsymbol{X}}}^{\text{T}}}(k)\} $。
2) 对${ {\mathit{\boldsymbol{R}}}_x}$进行奇异值分解,即:
$$ E\{ {\mathit{\boldsymbol{X}}}{(k)}{ {\mathit{\boldsymbol{X}}}^{\text{T}}}(k)\} = {\mathit{\boldsymbol{U}}}{\text{diag}}[\sigma _1^2, \sigma _2^2, \cdots, \sigma _m^2]{ {\mathit{\boldsymbol{U}}}^{\text{T}}} $$ 式中,$ {\mathit{\boldsymbol{U}}} = [{u_1}, {u_2}, \cdots, {u_m}]$的列是${ {\mathit{\boldsymbol{R}}}_x}$的左奇异向量。根据${\sigma _1} \geqslant {\sigma _2} \geqslant \cdots \geqslant {\sigma _n} > 0, {\sigma _{n + 1}} = \cdots = {\sigma _m} = 0$确立源信号的数目为n。
3) 令$ {\mathit{\boldsymbol{D}}} = {\text{diag}}\left( {\frac{1}{{{\sigma _1}}}, \frac{1}{{{\sigma _2}}}, \cdots, \frac{1}{{{\sigma _n}}}} \right)$,$ {\mathit{\boldsymbol{Q}}} = {\mathit{\boldsymbol{D}}}{ {\mathit{\boldsymbol{U}}}^{\text{T}}}$,$ {\mathit{\boldsymbol{z}}}(k) = {\mathit{\boldsymbol{Q}}}{\mathit{\boldsymbol{X}}}{(k)}$,得到:
$$ {\mathit{\boldsymbol{R}}_z} = E\{ \mathit{\boldsymbol{z}}{\mathit{\boldsymbol{z}}^{\text{T}}}\} = E\{ \mathit{\boldsymbol{Q}}{\mathit{\boldsymbol{X}}{(k)}}{\mathit{\boldsymbol{X}}^{\text{T}}}(k){\mathit{\boldsymbol{Q}}^{\text{T}}}\} = E\{ \mathit{\boldsymbol{D}}{\mathit{\boldsymbol{U}}^{\text{T}}}\mathit{\boldsymbol{X}}(k){\mathit{\boldsymbol{X}}^{\text{T}}}(k)\mathit{\boldsymbol{U}}{\mathit{\boldsymbol{D}}^{\text{T}}}\} = \mathit{\boldsymbol{I}} $$ (7) 由上述过程可以看出,利用$ {\mathit{\boldsymbol{Q}}}$进行预白化处理使${\mathit{\boldsymbol{X}}}{(k)}$变为$ {\mathit{\boldsymbol{z}}}(k)$,可使其分量互不相关,达到解相关的目的。
-
上述分析表明,经过2.1节中白化预处理后,观测信号可修订为$ {\mathit{\boldsymbol{z}}}(k)$,白化矩阵为$ {\mathit{\boldsymbol{Q}}}$,白化后的信号协方差矩阵是单位矩阵,如式(7)所示。
理论上而言,联合对角化的实现是通过寻找正交矩阵$ {\mathit{\boldsymbol{V}}}$,实现对非零延迟相关矩阵组${{\mathit{\boldsymbol{R}}}_z}(\tau ) = \{ {{\mathit{\boldsymbol{R}}}_z}({\tau _1}), {{\mathit{\boldsymbol{R}}}_z}({\tau _2}), \cdots, {{\mathit{\boldsymbol{R}}}_z}({\tau _k})\} $的联合对角化。即,寻求正交矩阵$ {\mathit{\boldsymbol{V}}}$,满足目标函数:
$$ F( {\mathit{\boldsymbol{V}}}) = \sum\limits_{k = 1}^K {{\text{off}}( {\mathit{\boldsymbol{V}}}{R_{zz}}({\tau _k}){ {\mathit{\boldsymbol{V}}}^{\text{T}}})} $$ (8) 式中,${\text{off(}} {\mathit{\boldsymbol{M}}}) = {\sum\limits_{1 < i \ne j < N} {|{M_{ij}}|} ^2}$表示矩阵$ {\mathit{\boldsymbol{M}}}$的非主对角元素的绝对值平方总和,${\text{off}}( {\mathit{\boldsymbol{M}}})$越小,表明$ {\mathit{\boldsymbol{M}}}$阵的对角化程度越高,信号分离性能越好。
显然,通过正交矩阵$ {\mathit{\boldsymbol{V}}}$可得到$ {\mathit{\boldsymbol{y}}}(k)$,即:
$$ {\mathit{\boldsymbol{y}}}(k) = { {\mathit{\boldsymbol{V}}}^{\text{T}}}{\mathit{\boldsymbol{QX}}}_(k) $$ (9) 由上述过程可以看出,通过白化后信号的相关矩阵进行对角化,利用对角化后的正交矩阵,就可得到源信号的估计值,完成对复合故障信号的分离。
-
理论分析结果表明,上述二阶盲源分离进行盲辨识得到信号具备无序性及相似性特点,因此将分离后的信号进行短时傅里叶变换,利用分离信号的短时傅里叶变换时频谱图与原信号时频谱图进行比较确认,完成复合故障的诊断。基本思想为:在信号傅里叶变换前乘上一个时间有限的窗函数,并假定非平稳信号在分析窗内的短时间隔内是平稳的,通过窗在时间轴上的移动使信号逐段进入被分析状态,得到一组局部的频谱,进一步根据不同时刻“局部”频谱的差异性,辨识信号的时频特性。基本定义如下:
定义1 给定一个时间宽度很短的窗函数$\eta (k)$,让窗滑动,则信号$z(k)$的短时傅里叶变换定义为:
$$ {\text{STF}}{{\text{T}}_z}(k, f) = \int_{ - \infty }^{ + \infty } {z(k')} {\eta ^*}(k' - k){{\text{e}}^{ - {\text{j}}2{\rm{\pi }}k'}}{\text{d}}k' $$ (10) 定义表明,对于给定时刻k,${\text{STF}}{{\text{T}}_z}(k, f)$即为该时刻对应的短时傅里叶频谱。由于窗函数$\eta (k)$的存在,短时傅里叶变换具有局域特性,它既是时间的函数,也是频率的函数,能较好地反映信号的变化特征,因此可以弥补二阶盲源辨识理论的不足。
Hybrid Collaborative Diagnosis Method for Rolling Bearing Composite Faults
-
摘要: 针对传统复合故障诊断方法存在故障难以完全分离的缺点, 提出了滚动轴承复合故障的混合协同诊断方法。首先对观测信号的协方差矩阵进行奇异值分解, 求出白化矩阵并对复合故障信号进行白化处理; 然后, 利用联合对角化方法对白化后的故障矩阵进行对角化变形, 通过最小化对角化程度函数得到正交矩阵; 最后, 通过正交矩阵估计故障源信号矩阵, 实现复合故障的分离; 由于二阶盲辨识方法分离出的故障信号间存在无序性以及相似性, 导致分离信号故障类型难以确定, 因此将分离后的故障信号进行短时傅里叶变换, 通过分离信号的时频谱图与原信号时频谱图进行比较, 并根据趋势一致性确认所对应的故障类型。最终, 以广东省石化装备故障诊断重点实验室的轴承数据进行实验论证, 结果表明, 二阶盲辨识协同短时傅里叶变换能有效将滚动轴承的复合故障信号分离出来, 工程上具备可操作性和极大的应用价值。Abstract: Traditional composite faults diagnosis approaches applied in isolating rolling bearing mixed faults are not effectively.To overcome this defect, this paper proposes a hybrid collaborative diagnosis method for rolling bearing composite faults.Firstly, by using second order blind identification method, we calculate the whiten matrix of fault signals.Then, by minimizing the degree of diagonalization function, we can realize joint diagonalization on whiten fault matrix.Finally, we use singular value decomposition for the orthogonal matrix, further we can estimate the signal matrix of fault sources from the compound fault signals.But through the above procedure, we can only get the out-of-order signals.If there are some similar signals, it is hard to recognize them by our intuitions.So we next apply the short-term Fourier transform to solve this problem, by comparing the time-frequency spectrograms trends between isolated and original signals, we can clearly identify the fault types.At last, to validate its effectiveness, we put the fault data from the Key Laboratory of Fault Diagnosis of Petrochemical Equipment in Guangdong Province into this proposed method, the results show its practical value in mechanical engineering.
-
[1] 隋文涛, 张丹, WANG W.基于EMD和MKD的滚动轴承故障诊断方法[J].振动与冲击, 2015, 34(9):55-59, 64. http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/zdycj201509011 SUI Wen-tao, ZHANG Dan, WANG W.Fault diagnosis of rolling element bearing based on EMD and MKD[J].Journal of Vibration and Shock, 2015, 34(9):55-59, 64. http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/zdycj201509011 [2] 许昕, 潘宏侠, 潘铭志.独立分量分析在自动机振动信号处理中的应用[J].振动、测试与诊断, 2016, 36(1):120-125, 202. http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/zdcsyzd201601020 XU Xin, PAN Hong-xia, PAN Ming-zhi.Application of independent component analysis in vibration signal processing of automata[J].Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2016, 36(1):120-125, 202. http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/zdcsyzd201601020 [3] 黄文涛, 董振振, 孔繁朝.引入撞击力的滚动轴承内圈故障振动模型[J].振动与冲击, 2016, 35(17):121-126. http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/zdycj201617021 HUANG Wen-tao, DONG Zhen-zhen, KONG Fan-chao.Vibration model of rolling element bearings with inner race faults considering impact force[J].Journal of Vibration and Shock, 2016, 35(17):121-126. http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/zdycj201617021 [4] YAN C.Fault diagnostic expert system of rolling element bearing based on CLIPS[J].Journal of Information & Computational Science, 2013, 10(10):3053-3062. http://www.wanfangdata.com.cn/details/detail.do?_type=perio&id=0a7d52600a9221ebe0fe23a24f932a64 [5] 万书亭, 詹长庚, 豆龙江.滚动轴承故障特征提取的EMD-频谱自相关方法[J].振动、测试与诊断, 2016, 36(6):1161-1167, 1240. http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/zdcsyzd201606022 WAN Shu-ting, ZHAN Chang-geng, DOU Long-jiang.The EMD- spectrum auto correlation method of rolling bearing fault feature extraction[J].Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2016, 36(6):1161-1167, 1240. http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/zdcsyzd201606022 [6] 凌启辉, 闫晓强, 张义方.基于S变换的热连轧机耦合振动特征提取[J].振动、测试与诊断, 2016, 36(1):115-119, 201-202. http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/zdcsyzd201601019 LING Qi-hui, YAN Xiao-qiang, ZHANG Yi-fang.Based on the S transform feature extraction of coupled vibration in hot strip mill[J].Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2016, 36(1):115-119, 201-202. http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/zdcsyzd201601019 [7] HUANG Da-rong, TANG Jian-ping, ZHAO Ling.A fault diagnosis method of power systems based gray system theory[J].Mathematical Problems in Engineering, 2014(3):1-11. [8] ZHAO Ling, HUANG Da-rong, QIN Yi.Fault diagnosis for gearbox based on improved empirical mode decomposition[J].Shock and Vibration, 2015(6):1-9. http://d.old.wanfangdata.com.cn/OAPaper/oai_doaj-articles_398dbcb378a1f5a4cffaad6c78ebec80 [9] 赵玲, 刘小峰, 娄路.复小波分解联合SVD提取振动信号非平稳特征[J].振动、测试与诊断, 2015, 35(4):672-676. http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/zdcsyzd201504012 ZHAO Ling, LIU Xiao-feng, LOU Lu.Complex wavelet decomposition combined with SVD to extract non-stationary features of vibration signals[J].Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2015, 35(4):672-676. http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/zdcsyzd201504012 [10] 马新娜, 杨绍普.滚动轴承复合故障诊断的自适应方法研究[J].振动与冲击, 2016, 35(10):145-150. http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/zdycj201610023 MA Xin-na, YANG Shao-pu.Adaptive compound fault diagnosis of rolling bearings[J].Journal of Vibration and Shock, 2016, 35(10):145-150. http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/zdycj201610023 [11] 唐宏宾, 吴运新, 滑广军, 等.基于EMD包络谱分析的液压泵故障诊断方法[J].振动与冲击, 2012, 31(9):44-48. doi: 10.3969/j.issn.1000-3835.2012.09.009 TANG Hong-bin, WU Yun-xin, HUA Guang-jun, et al.Fault diagnosis of pump using EMD and envelope spectrum analysis[J].Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(9):44-48. doi: 10.3969/j.issn.1000-3835.2012.09.009 [12] 钟先友, 赵春华, 陈保家, 等.基于MCKD和重分配小波尺度谱的旋转机械复合故障诊断研究[J].振动与冲击, 2015, 34(7):156-161. http://kns.cnki.net/KCMS/detail/detail.aspx?filename=ZDCJ201507026&dbname=CJFD&dbcode=CJFQ ZHONG Xian-you, ZHAO Chun-hua, CHEN Bao-jia, et al.Rotating machinery fault diagnosis based on maximum correlation kurtosis deconvolution and reassigned wavelet scalogram[J].Journal of Vibration and Shock, 2015, 34(7):156-161. http://kns.cnki.net/KCMS/detail/detail.aspx?filename=ZDCJ201507026&dbname=CJFD&dbcode=CJFQ [13] 赵玲, 秦树人, 李宁, 等.运用改进掩膜信号法的经验模态分解[J].振动、测试与诊断, 2010, 30(4):434-439. doi: 10.3969/j.issn.1004-6801.2010.04.019 ZHAO Ling, QIN Shu-ren, LI Ning, et al.Empirical mode decomposition using improved mask signal method[J].Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2010, 30(4):434-439. doi: 10.3969/j.issn.1004-6801.2010.04.019 [14] 赵玲, 刘小峰, 秦树人, 等.HHT新方法及其在齿轮箱故障诊断中的应用[J].振动、测试与诊断, 2011, 31(2):207-211. doi: 10.3969/j.issn.1004-6801.2011.02.015 ZHAO Ling, LIU Xiao-feng, QIN Shu-ren, et al.New HHT method and its application in gearbox fault diagnosis[J].Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2011, 31(2):207-211. doi: 10.3969/j.issn.1004-6801.2011.02.015 [15] 张可, 周东华, 柴毅.复合故障诊断技术综述[J].控制理论与应用, 2015, 32(9):1144-1157. http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/kzllyyy201509003 ZHANG Ke, ZHOU Dong-hua, CHAI Yi.Review of multiple fault diagnosis methods[J].Control Theory & Applications, 2015, 32(9):1144-1157. http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/kzllyyy201509003 [16] 黄大荣, 陈长沙, 孙国玺, 等.复杂装备轴承多重故障的线性判别分析与反向传播神经网络的协作故障诊断方法[J].兵工学报, 2017, 38(8):1651-1657. http://www.cqvip.com/QK/94928X/201708/673010296.html HUANG Da-rong, CHEN Chang-sha, SUN Guo-xi, et al.Linear discriminant analysis and back propagation neural network cooperative diagnosis method for multiple faults of complex equipment bearings[J].ACTA Armamentar, 2017, 38(8):1651-1657. http://www.cqvip.com/QK/94928X/201708/673010296.html