本文所用的InSAR数据是由机载N-SAR系统^[9]以侧视模式录取的渭南市中心和郊区之间的场景，如图 1所示的缠绕干涉相位。该系统在X波段工作，能够以3.25 m的物理基线实现单航过干涉测量。图 1中的场景覆盖范围为1.5×1.3 km(距离向×方位向)，距离分辨率约0.36 m，方位分辨率约0.2 m。该区域有各种类型的建筑，包括低层建筑、中层建筑和高层建筑。其中，高层建筑主要分布在图 1光学图像(@Google Earth)中标记的4个区域，区域1有18栋高层建筑，区域2有5栋高层建筑，区域3有12栋高层建筑，区域4有2栋高层建筑。

图  1  机载干涉相位图及其对应的Google Earth光学区域

在侧视高分辨SAR图像中，高层建筑的显著标志是其SAR投影叠掩，如图 2中的高层建筑SAR几何投影模型及对应的高层建筑幅度图示例。其中$\theta $为入射角，建筑体宽为w、高为h，对于高层建筑$h > > w\operatorname{t} {\rm{g}}\theta $，a、c和d分别是地面、墙体和顶部的单次散射，b是建筑底部和地面形成的二次反射，e对应建筑投影形成的阴影，$L = h{\rm{ctg}}\theta $对应高层建筑的叠掩和二次散射几何结构，$R = L\sin \theta $是高层建筑的SAR投影叠掩的长度，因此可以认为高层建筑的实际高度$h$对应于$R/\cos \theta $。

图  2  高层建筑的SAR几何投影模型及高层建筑的SAR幅度和干涉相位示例

在图 2的未解缠干涉相位图中，高层建筑叠掩区域呈现明显的周期性条纹特性，这是由于缠绕相位对应于建筑墙体的高度^[1]。叠掩长度越长，干涉相位的周期越多。一般，使用最大似然(ML)频率估计法^{[2, 10]}可以估计二维条纹的频率和方向。

在图 1中，干涉相位噪声非常严重，因此需要对干涉相位进行滤波预处理。考虑到滤波效果和细节保持，本文采用非局域滤波方法对干涉相位进行噪声抑制^[11-12]。图 3a为非局域滤波后的干涉相位图，滤波后的高层建筑叠掩处的周期条纹特性更加明显，将用于后续的高层建筑三维信息重构。

图  3  中间结果

本节详细介绍基于未解缠干涉相位的高层建筑三维信息反演方法及实验结果，主要包括建筑检测、墙体提取和三维信息重建3部分。

通过未解缠干涉相位对场景内的高层建筑进行检测，需充分利用高层建筑在干涉相位图中的投影即叠掩部分特性。具体处理如下：

1) 非局域频率估计：由于高层建筑叠掩的未解缠干涉相位存在周期条纹特性，在之前的工作中采用局部二维条纹频率ML估计方法对建筑的方向角进行估计^[2]。结合之前非局域滤波工作中的非局域搜索窗口自适应设计^[5]，使用ML频率估计方法对整个场景干涉相位图像进行非局域二维条纹频率估计^[10]后，设置门限为0.02对估计的频率结果进行检测(大于0.02的频率值设为1，其余设为0)，得到如图 3b所示的二值化结果。实验中非局域估计采用的滑动窗口为7×7，非局域搜索窗口为91×91。

2) 分类及形态学过滤：图 3b中除了高层建筑所在区域，检测得到的建筑叠掩二值图中仍存在大量的噪声，因此首先采用k-均值方法以k=6为理想值对该结果进行分类后，采用形态学中的开闭运算对噪声进行移除。

3) 建筑标记：将图 3b中的噪声进行移除后，需要对检测到的建筑进行标记，因此设置滑动窗口对得到的建筑检测结果进行进一步优化，即对可能属于建筑的像素进行扩展，最终得到不同的建筑标记如图 3c所示。

考虑到侧视数据录取时建筑所处的方向，需要对建筑的不同墙体部分(主墙体和侧墙体)进行提取。其中，关键问题是确定检测到的建筑叠掩内墙体的数量是一个还是两个。如果墙体数量为2，则主侧墙体都能被提取；否则认为建筑叠掩内只有主墙体的信息。具体步骤如下：

1) 基于图 3c的高层建筑标记结果图，对高层建筑叠掩区域的未解缠干涉相位进行局域二维条纹的ML频率估计。通过最大化二维离散傅里叶变换，得出峰值信号对应的两维频率${f_x}$和${f_y}$，从而得到局部频率的方向角$\phi = {\tan ^{_{ - 1}}}({f_y}/{f_x})$。如果方向角小于0，则给该角度加上π，如图 3d所示。

2) 为了确定建筑墙体数目，首先绘制检测到的每个建筑区域内的所有方向角分布的直方图。如果在直方图中找到两个方向的峰值^{[1, 4]}，则认为该建筑体两个墙体均存在。由于方向角直方图跳跃位置发生在两个墙体之间的边缘，因此建筑叠掩区域的主墙体和侧墙体能够被区分出来；如果直方图中只有一个峰值，则认为该建筑体只有主墙体存在。

基于提取的建筑体墙体再对高层建筑进行三维信息的反演重构。三维信息重构需要3个参数，包括建筑体的长度、宽度和高度。在建筑物为矩形的假设前提下，每个墙体的叠掩区域可以被视为两个挨着的平行四边形或一个平行四边形，分别对应主侧墙体都存在和只有主墙体的情况，如图 4所示。

图  4  高层建筑的SAR投影和平行四边形假设结构

结合图 2和图 4，可以看出平行四边形平行于距离向的边，即高层建筑投影叠掩的长度R与建筑高度相对应，由此得出建筑高度h近似为$h = R{\rm{d}}r/\cos \theta $。其中，dr和$\theta $分别表示距离分辨率和入射角。

沿非距离向的主墙体平行四边形的另一边与建筑长度l对应。需要说明的是，只有当两个墙体都可见时，建筑宽度w才能被估计。对于两个墙体都存在的高层建筑叠掩中，对应侧墙体的次平行四边形的边能估计出建筑的宽度ω。对于只有一个墙体可见的建筑，叠掩中只有主墙体的信息，因此建筑宽度无法估计。

根据上述方法和处理步骤，基于图 1中的未解缠干涉相位进行实验，最终得到如表 1所列出的高层建筑检测和三维信息重建结果。图 1光学图中标出的高层建筑分布区域分别有18栋、5栋、12栋和2栋高层建筑，其中接近71%的高层建筑能够被正确检测到。而检测到的高层建筑中，大约有46%的建筑体的主侧两个墙体都被提取出来，而其他只提取到主墙体的建筑，其宽度无法估计。表 1中的建筑三维信息参数反演估值都过低，低于建筑本身的三维参数。

图 5为重构后的高层建筑三维模型，叠加在该区域的SAR幅度图上。其中，对于仅提取到一面墙体的建筑宽度统一给定一个固定值。对于主侧墙体都提取到的高层建筑，估计得出的建筑的长度和宽度比实际值小。

图  5  叠加于SAR幅度图的高层建筑三维重构模型

本文基于高层建筑在InSAR未解缠干涉相位中投影叠掩的分布特性，通过非局域滤波预处理后，对整个城市场景依次进行建筑检测、墙体提取和三维信息反演，最终实现高层建筑的三维重构模型。通过机载N-SAR系统的单航过InSAR系统，验证了仅利用分米级超高分辨干涉相位进行建筑重构的可行性。同时实验及分析表明由于城市建筑分布的密集，不是所有的高层建筑都被检测到。因此，在后续研究中，将结合幅度和相干系数的信息对城市高层建筑进行更精确的三维信息重构研究。