Design of ±16 g Three-Mass Three-Axis MEMS Capacitive Accelerometer

为了降低工艺难度，追求小的交叉灵敏度，有效提升其他检测方向与检测方向的刚度差，本文设计的新型三质量块三轴MEMS加速度计在水平轴(X,Y轴)方向选用一字梁结构。垂直轴(Z轴)方向选用斜置梁，避免加工误差对器件性能的影响，并且使水平轴方向与垂直轴方向灵敏度相适应。其具体结构由3个质量块构成，分别检测X,Y,Z轴3个方向的加速度，X,Y轴方向如图1a所示，Z轴方向如图1b所示，整体结构布局如图1c所示。

该结构在X,Y轴方向都采用同样的长方形框架式结构，主要特点是在质量块中央也采用了一字梁结构，对水平轴方向的加速度计结构增加弹性梁，平衡了一字梁刚度较大的特点，一定程度上提升了结构的灵敏度，同时采用了梳齿定齿偏置结构，实现差分电容检测。Z轴方向采用方形质量块连接斜置梁，并在质量块上刻蚀了均匀的阻尼孔，有效减小了检测时结构的压膜阻尼，3个质量块分别检测3个轴向的加速度，能够降低交叉耦合对加速度计灵敏度的影响，同时本文设计的三质量块三轴MEMS加速度计的尺寸较小，能满足高集成度的要求，加速度计的量程也能更容易进行调整。

在设计MEMS加速度计时，弹性梁的选取及尺寸的确定是结构的关键^[13]，弹性梁的结构尺寸对加速度计的灵敏度、刚度、稳定性等性能有直接影响，因此需要重点分析弹性梁尺寸变化对敏感质量块及梳齿位移的影响。

图2为一字梁结构尺寸对梳齿位移及频率的影响仿真分析，可以看出一字梁的结构尺寸的改变对该检测方向结构的梳齿位移与固有频率影响是相反的。当一字梁及敏感质量块的厚度增加时，梳齿位移先增加后减小且在0.07 mm处取得最大值，而固有频率则是先减小后增大且在0.07 mm处取得最小值。当一字梁的宽度增加时，梳齿位移减小，固有频率增大；当一字梁的长度增加时，梳齿位移增大，固有频率减小。

根据仿真结果呈现的变化规律可知，在提升水平轴检测方向结构的机械灵敏度时，势必会减小结构的固有频率，从而减小结构的工作带宽，故需要进行综合分析以确定一字梁的结构尺寸。

垂直轴检测方向结构采用4对平行斜置梁，与水平轴加速度计分析类似^[14]。垂直轴检测方向结构平行斜置梁及质量块厚度、梁宽、梁长对敏感质量块的位移及结构的固有频率的影响如图3所示。

由图3可以看出，随平行斜置梁的厚度及宽度的增加其质量块位移减小，结构固有频率增大；随平行斜置梁长度的增加其质量块位移增大，结构固有频率减小。

对加速度计的各项性能参数(机械灵敏度、尺寸大小、工作带宽等)进行综合考虑调整参数得到最佳综合性能，以确定结构的具体参数。水平轴方向(X,Y轴)的结构如图1a所示，质量块采用方形框架，有4个区域的梳齿固定检测电极以及可动梳齿检测电极，同时使用3对一字梁，其中上下两对，质量块的中心处也设置了1对，根据前面分析的各项尺寸对加速度计的位移灵敏度及频率的影响可以最终得出水平轴方向结构的具体参数，其中一字梁的参数如表1所示。

根据前面对加速度计位移灵敏度等性能的分析，确定质量块及梳齿的尺寸参数如表2所示。

通过对斜置梁的尺寸、角度以及质量块大小尺寸的分析，综合考虑后得到了Z轴检测方向的具体参数值如表3所示，由此确定结构的整体尺寸为7.2 mm×7 mm×0.3 mm。

本文设计的电容加速度计需要适应工业平台稳定及飞行器等需求，所以需要具有较大的抗过载能力。要求结构能承受2000 g的过载冲击加速度，同时硅材料的极限应力值为1.7 GPa。对结构进行极限过载仿真分析以确保其具有较强的抗过载能力。

加速度计的应力分析如图4所示，X,Y方向最大应力为193 MPa，Z方向最大应力为138 MPa，均远小于硅材料的极限应力值1.7 GPa，水平轴方向最大应力发生在结构中间的一字梁的根部位置，垂直轴方向发生在斜置梁根部。因此，设计的该电容式加速度计符合设计要求。

对于梳齿间距的设置，在加速度计满量程的情况下，梳齿的位移在固定梳齿与活动梳齿最小间距的1/20～1/4时能够使加速度计的性能最佳。因为本文设计的加速度计的量程为−16～+16 g，故在对加速度计输入1 g的加速度时，结构的位移需要在固定梳齿与活动梳齿最小间距的1/320～1/64。由于本文设计的加速度计的固定梳齿与活动梳齿的最小间距为2 μm，因此X,Y轴方向的位移取值范围为3.125～15.625 nm，固定梳齿与活动梳齿的大间距为9 μm。

对于水平轴检测结构的质量为976 ug，垂直轴检测结构的质量为5516 ug，通过弹性系数式(1)求解出对应轴向的弹性系数，并计算出结构的初始电容值，为了提升接口电路的灵敏度，需保证结构的初始电容值大于0.1 pF。具体计算如下：

式中，a表示加速度；y表示敏感质量块的位移量；m表示敏感质量块的质量；k表示系统的弹性系数；ω表示系统的无阻尼谐振角频率。

对水平轴检测结构的灵敏方向输入1 g的加速度，其结构的位移如图5所示，梳齿的位移为4.36 nm，即机械灵敏度为4.36 nm/g，水平轴向的弹性系数分别为2238 N/m，初始电容为5.17 pF，灵敏度为45.21 fF/g。

对垂直轴检测结构的灵敏方向输入1 g的加速度，其结构的位移如图6所示，质量块的位移为4.23 nm，即机械灵敏度为4.23 nm/g，弹性梁的弹性系数为1303 N/m，初始电容为9.95 pF，灵敏度为41.63 fF/g。

对三质量块三轴加速度计结构的水平轴方向检测结构进行模态分析，得到结构的前6阶的固有频率如表4所示。由表4可知，二阶固有频率为一阶固有频率的1.5倍，因此能够保证结构的稳定性。

对三质量块三轴加速度计结构的垂直轴方向检测结构进行模态分析，得到结构的前6阶的固有频率如表5所示。由表5可知，二阶频率大于一阶频率的2倍，故极好地实现了模态分离，保证了结构的稳定性。同时，可以看出垂直轴检测结构的各阶模态对应的固有频率。

为了保证加速度计有较好的性能，需要使得各个轴向的检测结构只在该敏感方向响应大，避免除敏感方向以外的响应对结构造成影响^[15]。

对Y轴检测方向结构输入1 g的正弦信号规律的载荷，得到在主阶频率周围的位移响应，结果如图7所示。由图可知，对于水平轴向检测结构的固有频率为7654 Hz，与模态分析得出的结果一致。对Y轴检测方向输入1 g的加速度，可以计算出Y轴检测结构对应的X轴和Z轴的交叉灵敏度分别为0.0008%和0.0453%，交叉灵敏度均小于0.05%，具有良好的结构特性。

对Z轴检测方向结构输入1 g正弦信号规律的载荷，得到在主阶频率周围的位移响应，结果如图8所示。由图可知，垂直轴向检测结构的固有频率为7786 Hz，与模态分析得出的结果一致。对Z轴检测方向输入1 g的加速度时，可以计算出Z轴检测结构对应的Y轴和X轴的交叉灵敏度分别为0.2010%和0.2406%。交叉灵敏度均小于0.3%，具有良好的结构特性。

将设计的±16 g三质量块三轴MEMS电容式加速度计与现有的国内外报道的相关三质量块三轴电容式加速度计的性能进行对比，其X轴、Y轴及Z轴的非线性度对比如表6所示，轴间串扰数据对比如表7所示。可以看出本文设计的加速度计在非线性度及轴间串扰这两个性能参数上有很大程度的降低，X轴，Y轴和Z轴的灵敏度分别为45.21 fF/g，45.21 fF/g和41.63 fF/g，水平轴和垂直轴检测方向的灵敏度相近，能实现三轴向加速度的稳定检测，且量程为±16 g，能够满足大多数领域的需求。

本文设计了量程±16 g的三质量块三轴MEMS电容式加速度计，通过加速度计结构的静力学分析，得到结构输入的加速度与位移的关系，对结构的应变和抗过载能力分析，由此确定设计的加速度计的机械灵敏度和交叉灵敏度。对加速度计结构的动力学分析、谐响应分析和模态分析，得到结构的固有频率以及频响曲线。最终确定加速度计的结构尺寸为7.2 mm×7 mm×0.3 mm，与国内外相关的三质量块三轴电容式加速度计的性能进行对比，本文设计的±16 g三质量块三轴MEMS电容式加速度计结构在性能上有了极大的改善，显著降低了非线性度及轴间串扰。

致谢：本文工作得到雅砻江官地水力发电厂基于MEMS智能传感器的水工边坡风险实时监测试验研究科研项目的支持，在此表示感谢。