Digital Sub-Array Radar Sum-Difference DOA Estimation Method in the Presence of Mainlobe Following Jamming

考虑如图1所示的均匀线阵(uniform linear array, ULA)的数字子阵雷达系统，假设该系统具有$ L \times M $个阵元，将其划分为$ M $个结构相同的子阵，每个子阵包含$ L $个阵元。

假设目标存在于空间远场位置处，其距离为$ {R_1} $，空间角度为${\theta _1}$，则第$i\left( {i = 1,2, \cdots ,M} \right)$个子阵和差通道接收的目标回波数字信号分别表示为：

式中，$ {s_{\Sigma i}}\left( t \right) $和$ {s_{\Delta i}}\left( t \right) $分别表示第$i$个子阵和通道与差通道接收的目标回波；$ \alpha $为目标回波复幅度；$s\left( t \right)$为雷达发射信号；$ {\tau _s}{\text{ = }}{{2{R_{\text{1}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{2{R_{\text{1}}}} C}} \right. } C} $；$C$为光传播速度；$\varOmega $表示波束指向方向；$\lambda $为雷达工作波长；$d$为阵元间距。

假设在雷达探测范围内有一干扰机，其距离为${R_2}$，空间角度为${\theta _2}$，满足$ \left|{\theta }_{2}-{\theta }_{1}\right|\le 主瓣宽度 $，连续不断地发射大功率干扰信号阻止雷达探测目标，则第$i\left( {i = 1,2, \cdots ,M} \right)$个子阵和通道与差通道接收的干扰数字信号分别为：

式中，$ {J_{\Sigma i}}\left( t \right) $和$ {J_{\Delta i}}\left( t \right) $分别表示第$i$子阵和通道与差通道接收的干扰信号；$\beta $为干扰信号复幅度；$ J\left( t \right) $为干扰机发射信号；$ {\alpha _J} $为干扰机反射的雷达回波复幅度；$ {\tau _J}{\text{ = }}{{2{R_2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{2{R_2}} C}} \right. } C} $为干扰机反射回波信号时延。

第$i$个子阵和差通道接收的总信号经过数字采样后可分别表达为：

式中，$ {n_{\Sigma i}}\left( t \right) $和$ {n_{\Delta i}}\left( t \right) $为噪声。

将第$i$个子阵的接收信号改写为矩阵形式：

式中，

式中，${\left[ \bullet \right]^{\rm{T}}}$表示转置操作。

首先，利用盲源分离算法进行干扰抑制，然后联合分离后的目标信号/干扰信号形成和差波束，利用和差测角方法实现目标/干扰角度的准确估计，算法流程图如图2所示。

盲源分离广泛应用于生物医学信号处理、图像处理、阵列信号处理、语音识别及移动通信等领域，近年来也逐渐应用于雷达抗主瓣干扰领域^[12-18]。由于目标回波与干扰信号在时域上的不相关特性，可以用盲源分离算法将目标回波成分和干扰成分分离开来。本文采用分离性能好，运算量小的特征矩阵近似联合对角化(joint approximate diagonalization of eigen-matrices, JADE)算法^[19]。JADE算法主要分为白化、求四阶累积量矩阵、联合对角化3个过程。

1) 白化：求第$i\left( {i = 1,2, \cdots ,M} \right)$个子阵和差通道接收信号${{\boldsymbol{x}}_i}\left( t \right)$的协方差矩阵${{\boldsymbol{R}}_i}$，并进行特征值分解，则白化矩阵为${{\boldsymbol{W}}_i} = {{\boldsymbol{\varLambda }}^{ - {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. } 2}}}{{\boldsymbol{U}}^{\rm{H}}}$，${\boldsymbol{\varLambda }}$为${{\boldsymbol{R}}_i}$的大特征值构成的对角矩阵，${\boldsymbol{U}}$为特征向量矩阵，由每个特征值对应的特征向量组成，则白化后的信号为：${{\boldsymbol{z}}_i}\left( t \right) = {{\boldsymbol{W}}_i}{{\boldsymbol{x}}_i}\left( t \right) = {{\boldsymbol{W}}_i}{{\boldsymbol{A}}_i}{{\boldsymbol{s}}_i}\left( t \right) + {{\boldsymbol{W}}_i}{{\boldsymbol{n}}_i}\left( t \right)$。

2) 求四阶累积量矩阵：高斯白噪声的四阶累积量为零，且高阶累积量不受高斯噪声的影响，因此对白化信号${{\boldsymbol{z}}_i}\left( t \right)$求四阶累积量并记为${K_{pqkl}}\left( {{{\boldsymbol{z}}_i}} \right)$，$ p,q,k,l \in \left\{ {1,2, \cdots ,N} \right\} $，$N$为源信号数目；定义白化信号${{\boldsymbol{z}}_i}\left( t \right)$的四阶累积量矩阵${{\boldsymbol{Q}}_{{{\boldsymbol{z}}_i}}}\left( {\boldsymbol{M}} \right)$的第$\left( {p,q} \right)$元素^[15]为：

式中，${\boldsymbol{M}}$为任意$N \times N$矩阵；$ {m_{kl}} $为矩阵${\boldsymbol{M}}$的第$\left( {k,l} \right)$元素。

3) 联合对角化：为了得到稳健的效果，取一矩阵组$\left\{ {{{\boldsymbol{M}}_1},{{\boldsymbol{M}}_2}, \cdots ,{{\boldsymbol{M}}_P}} \right\}$，并对其中每个矩阵求四阶累积量矩阵${{\boldsymbol{Q}}_{{{\boldsymbol{z}}_i}}}\left( {{{\boldsymbol{M}}_r}} \right)\left( {r = 1,2, \cdots ,P} \right)$，使得${{\boldsymbol{Q}}_{{{\boldsymbol{z}}_i}}}\left( {{{\boldsymbol{M}}_r}} \right)$都尽可能对角化，即联合对角化^[20]，从而求出解混合矩阵${\boldsymbol{V}}$，估计出源信号：${{\boldsymbol{\hat s}}_i}\left( t \right) \approx {{\boldsymbol{V}}^{\rm{H}}}{{\boldsymbol{z}}_i}\left( t \right)$。

估计出的源信号矢量$ {{\mathbf{\hat s}}_i}\left( t \right) $的每一个元素即为分离后的目标回波/干扰信号。通过对每个信号进行多脉冲相干积累找出分离信号中的目标回波，从而达到干扰抑制的目的。

经过盲源分离后，可以得到每个子阵分离的源信号${{\boldsymbol{\hat s}}_1}\left( t \right),{{\boldsymbol{\hat s}}_2}\left( t \right), \cdots ,{{\boldsymbol{\hat s}}_M}\left( t \right)$，其中包含各子阵分离的目标信号$ \left\{ {{{\hat s}_1}\left( t \right),{{\hat s}_2}\left( t \right), \cdots ,{{\hat s}_M}\left( t \right)} \right\} $和干扰信号$\left\{ {{\hat J}_1}\left( t \right), {{\hat J}_2}\left( t \right), \cdots , {{\hat J}_M}\left( t \right) \right\}$，且各目标信号与干扰信号满足相位关系，可以利用单脉冲测角技术估计目标与干扰的DOA，本文以目标信号进行阐述说明。以子阵1为参考，和波束$ {y_\Sigma }\left( t \right) $与差波束$ {y_\Delta }\left( t \right) $分别构建为：

根据单脉冲和差波束测角原理^[21]，差波束与和波束幅度之比为：

式中，$ \Delta \theta $为目标角度${\theta _1}$与波束指向角度$\varOmega$之间的偏角。因此将式(14)的结果代入式(15)可得：

可得目标DOA估计为：

仿真1：考虑子阵数为$M = 2$，每个子阵包含$L = 16$个阵元的数字子阵雷达系统，阵元间距$d = 0.15$ m，其中该雷达系统的3 dB主瓣宽度${\theta _M} \approx {3.17^ \circ }$，假设发射信号为线性调频信号^[22]，其表达式为：

式中，${f_0}$为中心频率，设为1 GHz；信号带宽为$B = 10$ MHz；信号脉宽为$\tau = 10$ μs；采样频率为20 MHz。

考虑一个目标与一个主瓣支援式干扰的情况，假设目标距离为${R_1} = 6.75$ km，入射角度为${\theta _1} = {27.5^ \circ }$；干扰信号为噪声调频干扰^[23]，中心频率$ {f_J} = 1 $ GHz，振幅$ {U_J} = 1 $，调频斜率${K_{{\rm{FM}}}} = {10^7}$，空间距离${R_2} = 7.5$ km，入射角度${\theta _2} = {30.3^ \circ }$，满足$ \left| {{\theta _2} - {\theta _1}} \right| \leqslant {\theta _M} $，即目标与干扰都位于主瓣内。

信噪比${\text{SNR}}$、干噪比${\text{JNR}}$分别定义为：

式中，$ \sigma _n^2 $表示噪声功率，数值取为0 dB。仿真实验中设置${\text{SNR}} = 0$ dB，${\text{JNR}} = 35$ dB。

图3a表明在大功率噪声调频干扰下，通过匹配滤波完全无法检测出目标。从图3b可以看到，未进行干扰抑制时，利用和差通道信号估计的结果都为1.3°，则DOA估计为30.3°，即干扰信号的角度，无法估计目标DOA。造成该结果的原因是大功率压制干扰的存在导致回波混合信号的相位主要由干扰信号的相位决定，此时，由和差波束测角估计得到的DOA为干扰信号的DOA。

本文采用JADE算法将干扰信号与目标回波进行分离，分离信号匹配滤波结果如图4所示。图4a显示目标被成功检测，距离在6758 m处时，与设置的真实目标位置误差很小。图4b显示没有检测出目标，即说明分离信号1为目标信号成分，分离信号2为干扰信号成分。

将各子阵分离的目标/干扰信号联合构建和差波束，得到差波束与和波束之比，如图5所示。从图5读出目标信号的幅度比为0.6549，目标与波束指向的偏角为−1.501°，则目标DOA估计为27.499°；干扰信号的幅度比为−0.5445，干扰与波束指向的偏角为1.308°，则干扰DOA估计为30.308°，两仿真结果均与实际结果相符，验证了本文方法的有效性。

仿真2：改变${\theta _2}$，其变化范围为$ \left[{27.5}^{\circ },\text{30}{.5}^{\circ }\right] $；设子阵数$M = 4$，子阵阵元数$L = 8$；${\rm{SNR}} = 10$ dB，${\rm{JNR}} = 35$ dB，其余参数与仿真1中保持一致，仿真结果如图6所示。

从图6可以看到，当$ \left| {{\theta _2} - {\theta _1}} \right|{\text{ < 1}}{\text{.}}{{\text{5}}^ \circ } $时，目标DOA估计结果与实际不符，偏差较大，说明此时目标DOA估计受干扰影响，即干扰信号未被完全抑制；当目标与干扰的角度差满足$ \left| {{\theta _2} - {\theta _1}} \right| \geqslant {\text{1}}{\text{.}}{{\text{5}}^ \circ } $，目标DOA估计结果均为27.5°，与实际结果相符，说明此时目标与干扰完全分离，目标DOA估计不受干扰的影响。此结果表明，在此参数条件下，若目标与干扰的角度差满足$ \left| {{\theta _2} - {\theta _1}} \right| > {{{\theta _M}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\theta _M}} 2}} \right. } 2} $时，目标可以与干扰信号完全分离，即干扰完全被抑制，目标DOA估计不受干扰的影响。

仿真3：改变干扰类型，分别用噪声调幅干扰^[23]与频谱弥散(smeared spectrum, SMSP)干扰^[24]替换噪声调频干扰，其余参数保持不变，仿真结果如图7所示。

从图7a读出目标信号的幅度比为0.6439，目标与波束指向的偏角为−1.481°，则目标DOA估计为27.519°；干扰信号的幅度比为−0.5416，干扰与波束指向的偏角为1.302°，则干扰DOA估计为30.302°。图7b结果显示目标DOA估计为27.517°，干扰DOA估计为30.311°。在不同干扰下，本文算法的仿真结果均与实际结果相符，表明本文方法可以有效抑制噪声调幅、频谱弥散等多种类型干扰，并精确估计目标/干扰的DOA。

仿真4：考虑空间中同时同时存在噪声调频干扰与SMSP干扰，设定噪声调频干扰入射角度${\theta _2} = {29.0^ \circ }$，SMSP干扰入射角度${\theta _3} = {30.5^ \circ }$，信噪比${\text{SNR}} = 15$ dB，${\text{JNR}} = 40$ dB，其他参数保持不变，仿真结果如图8所示。

图8结果显示，目标信号的幅度比为0.6586，目标与波束指向的偏角为−1.508°，则目标DOA估计为27.492°；噪声调频干扰信号的幅度比为0.0013，干扰与波束指向的偏角为−0.004°，则噪声调频干扰DOA估计为28.996°；SMSP干扰信号的幅度比为−0.6433，干扰与波束指向的偏角为1.501°，则干扰DOA估计为30.501°。在空间中同时存在噪声调频干扰与SMSP干扰时，本文算法的仿真结果均与实际结果相符，表明本文方法在干扰个数超过一个的条件下仍然适用。

仿真5：本文以未通过子阵和差通道的阵列信号，直接进行盲源分离，然后利用和差波束测角的方法为对比，进行性能分析。仿真中干扰为噪声调频干扰，子阵数为4，每个子阵包含8个阵元，其余参数与仿真一中保持不变。考虑估计结果存在的误差，以均方根误差(RMSE)为评价指标，设置蒙特卡洛次数为$K$，其表达式为：

式中，$\theta $表示目标/干扰的真实角度；${\widehat \theta _k}$为目标/干扰第$k$次蒙特卡洛的估计角度。

从图9a可以看到两种方法所得目标/干扰DOA估计误差随SNR增大而变化较小，但本文方法所得目标和干扰的DOA估计误差均小于对比方法，说明本文方法效果更好。图9b表明两种算法随干噪比的变化影响较小，基本保持不变，本文方法估计的目标与干扰的DOA误差均优于对比方法。图9c显示两种方法估计结果的RMSE都随着目标与干扰角度差增大而减小，并逐渐趋于稳定，但可以看到本文所提方法的RMSE随角度差增大而减小更快，表明本文方法性能更好。

本文提出了一种新的方法来解决存在主瓣干扰时目标DOA估计的问题，该方法能成功地抑制主瓣干扰，并精确实现目标和干扰的DOA估计。本文方法不仅能在噪声类压制干扰下精确估计目标/干扰DOA，在SMSP干扰存在时依然有效。此外，通过性能分析，该方法受JNR的影响较小，具有很好的鲁棒性和实用性。并且，该方法不仅适用于数字子阵体制雷达和全数字阵列雷达，还适用于相控阵雷达，具有较广的应用范围。